7.3.5 已知三角函数值求角-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P29 1．若α是三角形内角，且sin α＝，则α等于(　　) A．30°　　　　　　　 B．30°或150° C．60° D．120°或60° 解析：B　[∵sin 30°＝，sin(180°－30°)＝sin 30°＝，∴α＝30°或150°.] 2．已知cos＝－，则x的值为(　　) A．x＝＋2kπ，k∈Z B．x＝＋2kπ，k∈Z C．x＝＋2kπ，k∈Z D．以上均不正确 解析：D　[由cos＝－得x＋＝＋2kπ或x＋＝＋2kπ，k∈Z.所以x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z.] 3．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：B　[由tan＝，得2x＋＝＋kπ(k∈Z)， ∴x＝(k∈Z)．又x∈[0,2π)， ∴x＝0，，π，.] 4．若tan x＝－，0＜x＜2π，则角x等于(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 解析：D　[∵tan x＝－＜0，∴x为第二或第四象限角． 符合条件tan x0＝的锐角x0＝. 而tan＝－tan＝－， tan＝－tan＝－， ∴x＝π－＝或x＝2π－＝.] 5．若方程sin x＝在x∈上有两个不同的实根，则a的取值范围是(　　) A．[－1,1] B．(－1,2) C．(－1,1－] D．[－1,1－] 解析：C　[在同一坐标系中作出函数y＝sin x，x∈的图像(图略)，易知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，两图像有两个不同的交点，即方程sin x＝在x∈上有两个不同的实根．] 6．(多选题)若sin＝，x∈[π，2π)，则x等于(　　) A．π B. C. D．2π 解析：AC　[由sin＝， 根据正弦曲线可得2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z. 所以x＝kπ或x＝＋kπ，k∈Z. 因为x∈[π，2π)，所以x＝π或x＝.] 7．函数f(x)＝tan－1在(0，π)上的零点是　________　. 解析：由tan＝1， 得2x＋＝＋kπ，k∈Z， 则x＝＋，k∈Z， 又x∈(0，π)，则x＝或. 答案：或 8．不等式2sin x－1≥0的解集为　________　. 解析：2sin x－1≥0，即sin x≥.画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图像及直线y＝，如图所示． ∴由图知，当≤x≤，x∈[0,2π]时，sin x≥. 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式 sin x≥的解集是 . 答案： 9．(多空题)函数f(x)＝log2(2sin x＋1)的定义域为　________　，f＝　________　. 解析：要使函数有意义，则必有2sin x＋1＞0， 即sin x＞－. 结合正弦曲线或单位圆， 如图所示， 可知函数y＝log2(2sin x＋1)的定义域为. f＝log2＝log2＝log22＝1. 答案：；1 10．已知sin ＝－，且α是第二象限的角，求角α. 解：∵α是第二象限的角， ∴是第一或第三象限的角． ∵sin ＝－<0，∴是第三象限的角， 在[0,2π]内找到满足条件的， ∵sin ＝， ∴在[0,2π]内满足条件的角＝π＋＝. ∴所有满足条件的＝2kπ＋(k∈Z)， 即α＝4kπ＋(k∈Z)． 11．已知cos＝，求下列范围内的x的值． (1)；(2). 解：由cos＝＞0可知，角3x＋对应的余弦线方向向右，且长度为，如图所示． 因为cos＝cos＝， 所以3x＋＝－＋2kπ， 或3x＋＝＋2kπ，k∈Z. 所以x＝－＋或x＝，k∈Z. (1)若x∈，则x＝0或， (2)若x∈，则x＝－或－. 12．求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域． 解：由题意，得即－1≤tan x<1. 在内，满足上述不等式的x的取值范围是，又y＝tan x的周期为π， 所以函数的定义域是(k∈Z)． 13．(2019·四川广安高二期末)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图像过点P，图像上与P点最近的一个最高点的坐标为. (1)求函数解析式． (2)指出函数的增区间． (3)求使y≤0的x的取值范围． 解：(1)因为图像最高点的坐标为， 所以A＝5.因为＝－＝， 所以T＝π， 所以ω＝＝2，所以y＝5sin(2x＋φ)． 代入点得sin＝1， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 则φ＝－＋2kπ，k∈Z， 因为|φ|＜，所以φ＝－， 所以y＝5sin. (2)因为函数的增区间满足2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)所以2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，所以kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函数的增区间为 (k∈Z)． (3)因为5sin≤0， 所以2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 所以kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故所求x的取值范围是 (k∈Z)． 学科网（北京）股份有限公司 $