7.3.2 第1课时 正弦型函数的图象(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第一课时　正弦型函数的图象 1.B　 2.A　当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B、D；当x＝时，y＝sin＝sin 0＝0，排除C，故选A. 3.BC　由题图所示可知A＝1，T＝4（π－）＝π，所以ω＝＝2，又2×＋φ＝π，所以φ＝，f（x）＝sin，g（x）＝－cos 2x ＝－sin（－2x＋2kπ） ＝sin ＝sin［2（x－－kπ）＋］（k∈Z），可验证得k＝0时，B正确，k＝－1时，C正确，故选B、C. 4.B　由图知T＝－＝⇒T＝π，则＝π⇒ω＝2，由f（ ）＝sin（ 2×＋φ）＝1，则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，又｜φ｜＜，则φ＝，故f（x）＝sin（ 2x＋），由题意g（x）＝f（ x＋）＝sin（ 2x＋），故g（ ）＝sin（ 2×＋）＝sin＝. 5.A　∵T＝π－＝π，∴T＝π，∴＝π（ω＞0），∴ω＝2.由图象知当x＝π时，2×π＋φ＝2kπ＋（k∈Z），即φ＝2kπ－（k∈Z）.∵－＜φ＜，∴φ＝－. 6.B　将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y＝sin 2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得y＝sin的图象，即y＝sin的图象，所以ω＝2，φ＝－. 7.（0，sin 1）　－　解析：∵f（0）＝sin｜a×0＋1｜＝sin 1，∴f（x）＝sin｜ax＋1｜的图象恒过定点（0，sin 1）.当a＝π时，f ＝sin＝sin ＝－. 8.　解析：f（x）＝sin（ 2x＋）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到g（x）＝sin（ 2x＋2φ＋）的图象，从而2φ＋＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋kπ，k∈Z，又φ＞0，故当k＝0时，φ取得最小值，最小值为. 9.sin（ 2x＋）　解析：设N（t，1），由题意M（－t，0），由图象可知A＝1，T＝2t，则ω＝＝，又f（－t）＝sin［×（－t）＋φ］＝0，所以－＋φ＝2kπ（k∈Z），即φ＝＋2kπ（k∈Z）.因为－π＜φ＜π，即k＝0，φ＝符合题意，则f（x）＝sin（ ωx＋）.因为f（ ）＝，所以f（ ）＝sin（ ω＋）＝，所以ω＋＝＋2kπ（k∈Z）或ω＋＝＋2kπ（k∈Z），所以ω＝2＋48k（k∈Z）或ω＝10＋48k（k∈Z）.因为0＜ω＜10，即k＝0，ω＝2符合题意.综上，f（x）＝sin（ 2x＋）. 10.解：（1）依题意，A＝，T＝4×＝π. ∵T＝＝π，ω＞0，∴ω＝2， ∴y＝sin（2x＋φ）， 又曲线上的最高点为， ∴sin＝1. ∵－＜φ＜，∴φ＝. ∴y＝sin. （2）列出x，y的对应值表： x 0 π π π π 2x＋ π π 2π y 1 0 － 0 1 作图如下： 11.A　过C作CD⊥x轴于点D，则｜CD｜＝1，因为△ABC是等腰直角三角形，所以｜AB｜＝2，故T＝4， 则｜ω｜＝＝，且ω＞0，则ω＝.因为｜OB｜＝3｜OA｜，所以｜OB｜＝3｜OA｜＝，所以A（ －，0），B（ ，0），C（ ，1），所以×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f（x）＝sin（ x＋），则f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝－－＋＝0，故f（0）＋f（1）＋f（2）＋…＋f（2 026）＝f（0）＋506×0＋f（1）＋f（2）＝f（0）＝，故选A. 12.解：（1）由题设图象，易得A＝2，T＝－＝， 所以T＝π，所以ω＝＝2. 所以f（x）＝2sin（2x＋φ）. 因为函数f（x）的图象经过点. 所以2sin＝2， 即sin＝1. 又因为－＜φ＜，所以－＜＋φ＜. 所以＋φ＝，所以φ＝. 故所求函数f（x）的解析式为f（x）＝ 2sin（2x＋）. （2）由题意，知方程f（x）＝m有两个不同的实数根等价于函数f（x）＝2sin的图象与g（x）＝m的图象有两个不同的交点. 因为0＜x＜π，易画出函数f（x）＝2sin的图象与函数g（x）＝m的图象（如图所示）. 依据图象可知： 当－2＜m＜1或1＜m＜2时，直线g（x）＝m与曲线f（x）＝2sin有两个不同的交点， 即方程f（x）＝m有两个不同的实数根， 故所求实数m的取值范围为（－2，1）∪（1，2）. 13.D　由f（x）的部分图象知，＝－＝，解得T＝π，所以ω＝＝2，又2×＋φ＝＋2kπ，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.因为｜φ｜＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（ 2x＋）.若m＜0，不妨设A，B，C的位置如图1所示，则｜AC｜＝xC－xA＝π，又｜AB｜＝2｜BC｜，所以｜AB｜＝｜AC｜＝π＝xB－xA，又xB＋xA＝2×＝，所以xA＝－⇒m＝f（xA）＝f（ －）＝2sin（ －2×＋）＝－1；同理m＞0时， 如图2，｜AB｜＝｜AC｜＝π＝xB－xA，令f（x）＝2sin（ 2x＋）＝0，解得x＝－，k∈Z，所以点（ ，0）是f（x）图象与x轴的一个交点，即A，B关于直线x＝＝＝对称，得xB＋xA＝2×＝，解得xA＝，所以m＝f（xA）＝f（ ）＝2sin（ 2×＋）＝1.综上，m＝±1.故选D. 14.解：（1）y＝sin 3x在［0，］上的图象如图所示， 由函数y＝sin 3x在［0，π］上的面积为，所以在［0，π］上的面积为. （2）结合（1），由图可知阴影面积为S＝SABCD＋＝π＋. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　正弦型函数的图象 1.为了得到函数y＝sin（x－1）的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点（　　） A.向左平移1个单位　　B.向右平移1个单位 C.向左平移π个单位 D.向右平移π个单位 2.函数y＝sin在区间上的简图是（　　） 3.〔多选〕函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了与g（x）＝－Acos ωx的图象重合，可以将f（x）的图象（　　） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 4.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（ ）＝（　　） A.　　　B. C.1　　　D.0 5.函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别为（　　） A.2，－ B.2，－ C.4，－ D.4， 6.把函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y＝sin x，则（　　） A.ω＝2，φ＝ B.ω＝2，φ＝－ C.ω＝，φ＝ D.ω＝，φ＝－ 7.函数f（x）＝sin｜ax＋1｜的图象恒过定点　　　　；当a＝π时，f＝　　　　. 8.将函数f（x）＝sin（ 2x＋）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到y＝sin（ 2x＋）的图象，则φ的最小值为　　　　　. 9.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，0＜ω＜10，－π＜φ＜π）的部分图象如图所示，｜OM｜＝｜ON｜且f（ ）＝，则f（x）＝　　　　. 10.已知曲线y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈. （1）试求这条曲线的函数表达式； （2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象. 11.函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且｜OB｜＝3｜OA｜，则f（0）＋f（1）＋f（2）＋…＋f（2 026）＝（　　） A.　　　B.－　　　C.　　　D.0 12.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，－＜φ＜）在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式； （2）设0＜x＜π，且方程f（x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围. 13.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，若A，B，C是直线y＝m与函数f（x）图象的从左至右相邻的三个交点，且｜AB｜＝2｜BC｜，则实数m＝（　　） A.± B.± C.± D.±1 14.函数y＝f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积.已知函数y＝sin nx在上的面积为（n∈N＋）. （1）求函数y＝sin 3x在上的面积； （2）求函数y＝sin（3x－π）＋1在上的面积. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $