7.2.4 第1课时 诱导公式①、②、③、④(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

第一课时　诱导公式①、②、③、④ 1.sin（ －）－cos的值为（　　） A.0　　 　B.1　　 　C.＋　　D.－ 2.化简sin（π－2）－cos（4π－2）的结果为（　　） A.sin 2－cos 2 B.－1 C.2sin 2 D.－2sin 2 3.已知sin（30°＋α）＝，60°＜α＜150°，则cos（150°－α）的值为（　　） A.　　　B.－　　C.　　　D.－ 4.若sin（π－α）＝log8 ，且α∈，则cos（π＋α）＝（　　） A. B.－ C.± D.以上都不对 5.〔多选〕下列各式正确的是（　　） A.sin（α＋180°）＝－sin α B.cos（－α＋β）＝－cos（α－β） C.sin（－α－360°）＝－sin α D.cos（－α－β）＝cos（α＋β） 6.〔多选〕在△ABC中，三个内角分别为A，B，C.下列结论正确的是（　　） A.sin（B＋C）＝sin A B.若cos A＞0，则△ABC为锐角三角形 C.cos（B＋C）＝cos A D.若sin（π－A）＝sin B，则A＝B 7.可化简为　　　　. 8.已知sin（α＋π）＝，且sin αcos α＜0，则＝　　　　. 9.已知cos（75°＋α）＝，α是第三象限角，则sin（α－105°）＝　　　　. 10.已知f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若α是第三象限角，且sin（α－π）＝，求f（α）的值； （3）若α＝－，求f（α）的值. 11.已知sin＝，则sin的值为（　　） A.　 　B.－　 　C.　　　D.－ 12.已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋x，且f（2 026）＝0，则f（2 027）＝　　　　. 13.是否存在角α和β，当α∈，β∈（0，π）时，等式sin（3π－α）＝sin（2π＋β），cos（－α）＝－cos（π＋β）同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.4　诱导公式 第一课时　诱导公式①、②、③、④ 1.B　sin（ －）－cos＝sin（ －6π）－cos（ 4π－）＝sin－cos（ －）＝－（ －）＝1. 2.A　原式＝sin 2－cos 2，故选A. 3.A　由sin（30°＋α）＝，60°＜α＜150°，则90°＜30°＋α＜180°，所以cos（30°＋α）＝－，则cos（150°－α）＝cos[180°－（30°＋α）]＝－cos（30°＋α）＝. 4.B　因为sin（π－α）＝sin α＝lo 2－2＝－，所以cos（π＋α）＝－cos α＝－＝－＝－. 5.ACD　sin（α＋180°）＝－sin α，cos（－α＋β）＝cos[－（α－β）]＝cos（α－β），sin（－α－360°）＝－sin（α＋360°）＝－sin α，cos（－α－β）＝cos[－（α＋β）]＝cos（α＋β）. 6.AD　由A＋B＋C＝π，故A正确，C错误；对B，若cos A＞0，可得A为锐角，△ABC不一定是锐角三角形，B错误；由sin（π－A）＝sin A＝sin B，A，B∈（0，π）知，A＝B，故D正确. 7.1－sin θ　解析： ＝ ＝ ＝＝＝1－sin θ. 8.－　解析：∵sin（α＋π）＝，∴sin α＝－. 又∵sin αcos α＜0，∴cos α＞0，cos α＝＝，∴tan α＝－.原式＝ ＝＝－. 9.　解析：因为cos（75°＋α）＝，所以cos（α－105°）＝cos（105°－α）＝cos[180°－（75°＋α）]＝－cos（75°＋α）＝－，又α是第三象限角，即180°＋360°k＜α＜270°＋360°k，k∈Z，所以75°＋360°k＜α－105°＜165°＋360°k，k∈Z， 由cos（α－105°）＝－＜0得90°＋360°k＜α－105°＜165°＋360°k，k∈Z，所以sin（α－105°）＝＝. 10.解：（1）f（α）＝ ＝－cos α. （2）∵sin（α－π）＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－ ＝－.∴f（α）＝－cos α＝. （3）∵－＝－6×2π＋， ∴f（ －）＝－cos（ －6×2π＋）＝－cos＝－cos（ 2π－） ＝－cos＝－. 11.D　sin ＝sin＝sin ＝－sin＝－. 12.4 053　解析：因为f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋x，所以f（2 026）＝asin（2 026π＋α）＋bcos（2 026π＋β）＋2 026＝asin α＋bcos β＋2 026＝0，得到asin α＋bcos β＝－2 026，所以f（2 027）＝asin（2 027π＋α）＋bcos（2 027π＋β）＋2 027＝asin（π＋α）＋bcos（π＋β）＋2 027＝－asin α－bcos β＋2 027＝－（－2 026）＋2 027＝4 053. 13.解：存在α＝，β＝使等式同时成立.理由如下： 由sin（3π－α）＝sin（2π＋β），cos（－α）＝－cos（π＋β）得，sin α＝sin β，cos α＝cos β，两式平方相加得，sin2α＋3cos2α＝2，得到sin2α＝，即sin α＝±.因为α∈，所以α＝或α＝－.将α＝代入cos α＝cos β，得cos β＝，由于β∈（0，π），所以β＝.将α＝－代入sin α＝sin β，得sin β＝－，由于β∈（0，π），这样的角β不存在.综上可知，存在α＝，β＝使等式同时成立. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $