7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P3 1．把50°化为弧度为(　　) A．50　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：B　[50°＝50×＝.] 2．若α＝－10，则α为(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四角限角 解析：B　[∵－10＜－3π且－10＞－3π－， ∴α的终边在第二象限，故选B.] 3．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是(　　) A．16π　 B．32π　　C．16　　D．32 解析：C　[弧长l＝2r，∴4r＝16，r＝4，得l＝8，即S＝lr＝16.] 4．终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　) A．{α|α＝2kπ，k∈Z} B．{α|α＝kπ，k∈Z} C．{α|α＝，k∈Z} D．{α|α＝＋kπ，k∈Z} 解析：C　[特值法：令k＝0,1,2,3可知选C.] 5．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为(　　) A. B．sin 0.5 C．2sin 0.5 D．tan 0.5 解析：A　[连接圆心与弦的中点(图略)，则弦心距．弦长的一半、半径构成一个直角三角形、弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为，所以该圆心角所对的弧长为1×＝，故选A.] 6．(多选题)下列说法中错误的是　________　. A．弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系； B．1弧度是长度为半径长的弧； C．1弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心角的大小； D．用弧度作角的单位仅能表示正角． 解析：BD　[由弧度制的定义知AC正确，B错误；用弧度作单位不仅可以表示正角，也可以表示负角与零角，D错误．] 7．把化为度为　________　. 解析：＝×°＝80°. 答案：80° 8．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了　________　弧度． 解析：时钟共走了3小时50分钟，分钟旋转了－＝－. 答案：－ 9．(多空题)已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为　________　，　________　. 解析：设这两个角为α，β弧度，不妨设α＞β， 则 答案：＋；－ 10．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式： (1)；(2)－315°. 解析：(1)因为0≤＜2π，所以＝4π＋. (2)－315°＝－315×＝－＝－2π＋. 因为0≤＜2π，所以－315°＝－2π＋. 11．已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α(0＜α＜π)的大小； (2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S. 解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以α＝∠AOB＝. (2)α＝，所以l＝αr＝， S扇形＝lr＝××10＝. 又因为S△AOB＝×10×10×＝25， 所以S＝S扇形－S△AOB＝－25＝50 12．已知α＝1 690°， (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)． 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π. (2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z)． 又θ∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋π＜4π. 解得－＜k＜(k∈Z)，∴k＝－2，－1,0,1. ∴θ的值是－π，－π，π，π. 13．(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数． (2)一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 解：(1)设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为θ，则l＋2r＝20，∴l＝20－2r. 又∵lr＝9，即(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0， 即(r－1)(r－9)＝0，∴r1＝1，r2＝9. 当r＝1时，l＝18，则θ＝＝18＞2π(舍去)，当r＝9时，l＝2，则θ＝＝，即扇形圆心角的弧度数为. (2)设扇形的半径为r cm，则弧长为l＝(20－2r)cm. 由0＜l＜2πr，得0＜20－2r＜2πr，∴＜r＜10. 于是扇形的面积为S＝(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. 当r＝5时，l＝10，α＝2，S取到最大值，此时最大值为25 cm2. 故当扇形的圆心角α等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是25 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $