新疆乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试卷

乌市68中2025-2026学年度第一学期期末检测高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数列的第7项为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列 的前项和为，且，则等于（ ） A．14 B．17 C．23 D．26 3．在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C．2 D． 4．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆和圆交于两点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有甲、乙两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在这星期一选甲种菜的，下星期一会有改选乙种菜；而选乙种菜的，下星期一会有改选甲种菜.用，分别表示在第个星期一选甲的人数和选乙的人数，如果，则（ ） A．200 B．300 C．380 D．400 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和，则（ ） A． B．是递增数列 C．不等式的解集为有限集 D．当且仅当时，有最大值 11．已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，A是双曲线C左支上一点，B为的中点，若，O为坐标原点，则（ ） A．双曲线C的离心率为 B． C． D．点A到x轴的距离为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．直线与直线之间的距离为___________. 13．已知等比数列{an}的前n项和，则a＝________. 14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（13分）已知抛物线：（）经过点. (1)求抛物线的焦点的坐标； (2)设直线经过点，且斜率为，若与有2个交点，求实数的取值范围. 16．（15分）在数列中，. （1）证明是等差数列，并求的通项公式； （2）求. 17．（15分）已知函数 ，其中为常数，且. (1)当时， 求曲线在点处的切线的斜率； (2)求函数的单调区间； (3)若函数在上单调递减，请直接写出a的取值范围. 18．（17分）已知数列的前n项和满足，且． （1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设，为数列|的前n项和，求使成立的最小正整数n的值． 19．（17分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆C上一点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的两点. (1)求椭圆的方程； (2)求证：直线必过定点，并求出该定点坐标； (3)过点作，点为垂足，判断点是否在某个定圆上，并说明理由；若存在，求出该圆方程. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．BD 10．AC 11．BC 12． 13．2 14．1 15．(1) (2)或 16．（1）证明：因为， 所以，即是等差数列，首项为1，公差为1， 所以，则 （2），设 ， 则， 两式相减整理得. 17．(1) (2)当时，单调增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 (3) 18．（1） ； （2）8. 19．(1) (2)直线过定点 (3)点在定圆上 第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $