7.3.2 第1课时 正弦型函数的图象-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦型函数y=A sin(ωx+φ)的图象，通过物理简谐运动、交流电情境导入，衔接正弦函数知识，以“基础落实-典例研析-课时作业”为支架，系统讲解参数A、ω、φ对图象的影响及变换方法。 其亮点在于融合数学抽象、数学运算与直观想象，通过对比先平移后伸缩与先伸缩后平移两种变换（如例1两种方法），结合“五点法”作图，培养学生逻辑思维与空间感知。学生能深化知识理解，教师可高效开展分层教学。

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 1 1.了解正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等（数学抽象、数学运算）. 2.会用“图象变换法”作正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象（数学运算、直观想象）. 课标要求 第一课时　正弦型函数的图象 3 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 4 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y与时间x的关系、交流电的 电流y与时间x的关系等都是形如y＝A sin （ωx＋φ）的函数.如图①所示 是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 　　将测得的图象放大，如图②所示，可以看出它和正弦曲线很相似.那 么函数y＝A sin （ωx＋φ）与函数y＝ sin x有什么关系呢？ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 【问题】　（1）函数y＝A sin （ωx＋φ）的周期、最值分别受哪些量的 影响？ （2）如何作出函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象？ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 知识点一　正弦型函数 1. 形如y＝A sin （ωx＋φ）（其中A，ω，φ都是常数）的函数，通常叫做 正弦型函数. 2. 函数y＝A sin （ωx＋φ）（其中A≠0，ω＞0，x∈R）的周期T ＝ 　 　，频率f＝ 　 　，初相为 ，值域为 ⁠ ， 也称为振幅，｜A｜的大小反映了y＝A sin （ωx＋ φ）的波动幅度的大小. 　 　 φ　 [－｜A｜， ｜A｜]　 ｜A｜　 数学·必修第三册（B 版） 目 录 知识点二　A，ω，φ对函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响 1. φ对函数y＝ sin （x＋φ）图象的影响 2. ω对函数y＝ sin （ωx＋φ）图象的影响 数学·必修第三册（B 版） 目 录 3. A对函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响 数学·必修第三册（B 版） 目 录 　　提醒：在进行图象变换时，先平移后伸缩与先伸缩后平移是两种不同 的变换，且这两种变换中，平移的单位长度不同，前者平移了｜φ｜个单 位长度，而后者平移了 个单位长度，这是因为由y＝ sin ωx的图象变换 为y＝ sin （ωx＋φ）的图象的过程中，各点的横坐标增加或减少了 个 单位长度，即y＝ sin ωx的图象 y＝ sin ＝ sin （ωx＋φ）的图象. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝ sin x的图象向右平移 个单位长度，得到函数y＝ sin 的图象. （　×　） （2）将函数y＝ sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y ＝2 sin x的图象. （　√　） （3）函数y＝2 sin 2x的振幅为2. （　√　） × √ √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 2. 函数f（x）＝ sin 的最小正周期为（　　） A. B. π C. 2π D. 4π 解析： 　函数的最小正周期T＝ ＝4π. √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 3. 要得到y＝ sin 的图象，只要将y＝ sin x的图象（　　） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 解析： 　将y＝ sin x的图象向左平移 个单位可得到y＝ sin 的 图象. √ 4. 已知函数y＝3 sin ，则该函数的振幅、初相分别 是 ， ⁠. 3 ​ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜正弦型函数图象的变换 【例1】　（1）函数y＝ cos 的图象可以看作是由y＝ sin x的图象 经过怎样的变换得到的？ 解： y＝ cos ＝ sin ＝ sin ，可以看作是把 y＝ sin x的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 （2）函数y＝2 sin －2的图象是由函数y＝ sin x的图象通过怎样的 变换得到的？ 解： 法一　y＝ sin x y＝ sin 2x y＝ sin y＝2 sin y＝2 sin －2. 法二　y＝ sin x y＝ sin y＝ sin y＝2 sin y＝2 sin －2. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 通性通法 三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略 （1）确定函数y＝ sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是 明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x” 而言； （2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式 化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数y＝ sin （ x＋ ）的 图象，则f（x）＝（　　） A. sin （ － ） B. sin （ ＋ ） C. sin （ 2x－ ） D. sin （ 2x＋ ） √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 函数y＝ sin （ x＋ ）的图象向右平移 个单位长度得到y＝ sin （ x＋ － ）＝ sin （ x＋ ）的图象，然后把所得曲线所有点的横坐标 缩短到原来的 得到y＝ sin （ 2x＋ ）的图象，所以f（x）＝ sin （ 2x ＋ ）. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 2. 为了得到函数y＝ sin （ 2x＋ ）的图象，只需要把函数y＝ cos x图象 上所有的点（　　） A. 向右平移 个单位，横坐标变为原来的 B. 向左平移 个单位，横坐标变为原来的2倍 C. 横坐标变为原来的 ，向左平移 个单位 D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移 个单位 √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　y＝ cos x＝ sin （ x＋ ）的图象向右平移 个单位，得到y ＝ sin （ x＋ ）的图象，横坐标变为原来的 ，可得y＝ sin （ 2x＋ ）的图象. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 题型二｜求正弦型函数y＝A sin （ωx＋φ）的解析式 【例2】　已知函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的 函数图象如图所示，求函数的一个解析式. 解：法一 由图象可知函数的最大值为 ，最小值为－ ， ∵A＞0，∴A＝ . 由图象知 ＝ － ＝ ，∴T＝π＝ ，∴ω＝2. ∵图象过点（ ，0），∴0＝ sin （ 2× ＋φ），即 sin （ ＋φ）＝1， 可取φ＝－ ，故函数的一个解析式为y＝ sin （ 2x－ ）. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 法二 由图象可知A＝ ，又图象过点（ ，0），（ ，0），根据五点 法作图原理，以上两点可判断为五点法作图中的“第一点”与“第三 点”，则有 解得 故函数的一个解析式为y＝ sin （ 2x－ ）. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 通性通法 1. 确定函数y＝A sin （ωx＋φ）的解析式的策略 （1）一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定｜A｜. （2）因为T＝ ，所以往往通过求周期T来确定ω. （3）可以从寻找“五点法”中的第一个“零点”（ωx＋φ＝0）作为突破 口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定φ.也可以从相 邻的最高点（ ωx＋φ＝ ）或最低点（ ωx＋φ＝ ）来求解φ. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 2. 确定函数y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的初相φ的值的两种方法 （1）代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A，ω已知）或代入图象 与x轴的交点求解.（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上） （2）五点对应法： “第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为ωx＋φ＝0； “第二点”（即图象的“峰点”）为ωx＋φ＝ ； “第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为ωx＋φ＝π； “第四点”（即图象的“谷点”）为ωx＋φ＝ ； “第五点”为ωx＋φ＝2π. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 　函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象 如图所示，则f（ ）＝ 　－ 　　　. － 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析：根据函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期 内的图象，可得A＝2， × ＝ ＋ ，解得ω＝2，再根据最高点的坐 标，可得2×（ － ）＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，结合φ的范围，可得k＝0， φ＝ ，所以f（x）＝2 sin （ 2x＋ ），所以f（ ）＝2 sin （ 2× ＋ ）＝2 sin ＝－2 sin ＝－ . 数学·必修第三册（B 版） 目 录 1. 函数y＝2 sin 的周期、振幅依次是（　　） A. 6π，－2 B. 6π，2 C. π，2 D. π，－2 解析： 　振幅为2，周期为 ＝6π. √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 2. 为了得到函数y＝3 sin 的图象，只要把函数y＝3 sin 图 象上的所有点（　　） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变 √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　由函数图象的伸缩规律知，将函数y＝3 sin 图象上所有 点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y＝3 sin 的图 象.故选B. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 3. 已知f（x）＝ sin （ωx＋φ），其中ω＞0，0＜φ＜π.其部分图象如图， 则f（ ）＝（　　） A. －1 B. － C. － D. － √ 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　由题意可得，函数图象关于直线x＝ ＝ 对称，故T＝4（ － ）＝π，所以ω＝ ＝2，则f（x）＝ sin （2x＋φ），又2× ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，且0＜φ＜π，所以φ＝ ，所以f（x）＝ sin （ 2x＋ ），所以f（ ）＝ sin （ ＋ ）＝－ sin ＝－ .故选C. 数学·必修第三册（B 版） 目 录 4. 如图是函数y＝A sin （ωx＋φ） 的图象的一部 分，试求该函数的解析式. 解：由图象可知A＝2，T＝4×（6－2）＝16，ω＝ ＝ . 又x＝6时， ×6＋φ＝2kπ，又｜φ｜＜π，所以φ＝－ . 所以所求函数的解析式为y＝2 sin . 数学·必修第三册（B 版） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 为了得到函数y＝ sin （x－1）的图象，只需把函数y＝ sin x的图象上 所有的点（　B　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移π个单位 D. 向右平移π个单位 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 2. 函数y＝ sin 在区间 上的简图是（　　） √ 解析： 　当x＝0时，y＝ sin ＝－ ＜0，排除B、D；当x＝ 时， y＝ sin ＝ sin 0＝0，排除C，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 3. 〔多选〕函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所 示，为了与g（x）＝－A cos ωx的图象重合，可以将f（x）的图象 （　　） A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　由题图所示可知A＝1，T＝4（ π－ ）＝π，所以ω＝ ＝ 2，又2× ＋φ＝π，所以φ＝ ，f（x）＝ sin ，g（x）＝－ cos 2x＝－ sin （ －2x＋2kπ）＝ sin ＝ sin ［2（x－ － kπ）＋ ］（k∈Z），可验证得k＝0时，B正确，k＝－1时，C正确，故 选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 4. 已知函数f（x）＝ sin （ωx＋φ）（ ω＞0，｜φ｜＜ ）的部分图象如 图所示，将f（x）的图象向左平移 个单位长度得到函数g（x）的图 象，则g（ ）＝（　　） A. B. C. 1 D. 0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　由图知 T＝ － ＝ ⇒T＝π，则 ＝π⇒ω＝2，由f（ ） ＝ sin （ 2× ＋φ）＝1，则 ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，可得φ＝ ＋2kπ， k∈Z，又｜φ｜＜ ，则φ＝ ，故f（x）＝ sin （ 2x＋ ），由题意g （x）＝f（ x＋ ）＝ sin （ 2x＋ ），故g（ ）＝ sin （ 2× ＋ ）＝ sin ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 5. 函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ）（ ω＞0，－ ＜φ＜ ）的部分图象如 图，则ω，φ的值分别为（　　） A. 2，－ B. 2，－ C. 4，－ D. 4， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　∵ T＝ π－ ＝ π，∴T＝π，∴ ＝π（ω＞0），∴ω ＝2.由图象知当x＝ π时，2× π＋φ＝2kπ＋ （k∈Z），即φ＝2kπ－ （k∈Z）.∵－ ＜φ＜ ，∴φ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 6. 把函数y＝ sin （ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象向左平移 个单 位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图象的函数解析式为y＝ sin x，则（　　） A. ω＝2，φ＝ B. ω＝2，φ＝－ C. ω＝ ，φ＝ D. ω＝ ，φ＝－ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　将y＝ sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不 变），所得图象的函数解析式为y＝ sin 2x，再将此函数图象向右平移 个 单位长度可得y＝ sin 的图象，即y＝ sin 的图象，所以 ω＝2，φ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 7. 函数f（x）＝ sin ｜ax＋1｜的图象恒过定点 ⁠； 当a＝π时，f ＝ 　　－ 　　. 解析：∵f（0）＝ sin ｜a×0＋1｜＝ sin 1，∴f（x）＝ sin ｜ax＋1｜的 图象恒过定点（0， sin 1）.当a＝π时，f ＝ sin ＝ sin ＝－ . （0， sin 1） － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 8. 将函数f（x）＝ sin （ 2x＋ ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后， 得到y＝ sin （ 2x＋ ）的图象，则φ的最小值为 　​ 　. 解析：f（x）＝ sin （ 2x＋ ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得 到g（x）＝ sin （ 2x＋2φ＋ ）的图象，从而2φ＋ ＝ ＋2kπ， k∈Z，解得φ＝ ＋kπ，k∈Z，又φ＞0，故当k＝0时，φ取得最小值，最 小值为 . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 9. 已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，0＜ω＜10，－π＜φ＜π） 的部分图象如图所示，｜OM｜＝｜ON｜且f（ ）＝ ，则f（x） ＝ ⁠. sin （ 2x＋ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析：设N（t，1），由题意M（－t，0），由图象可知A＝1， T＝ 2t，则ω＝ ＝ ，又f（－t）＝ sin ［ ×（－t）＋φ］＝0，所以－ ＋φ＝2kπ（k∈Z），即φ＝ ＋2kπ（k∈Z）.因为－π＜φ＜π，即k＝0， φ＝ 符合题意，则f（x）＝ sin （ ωx＋ ）.因为f（ ）＝ ，所以f （ ）＝ sin （ ω＋ ）＝ ，所以 ω＋ ＝ ＋2kπ（k∈Z）或 ω ＋ ＝ ＋2kπ（k∈Z），所以ω＝2＋48k（k∈Z）或ω＝10＋48k （k∈Z）.因为0＜ω＜10，即k＝0，ω＝2符合题意.综上，f（x）＝ sin （ 2x＋ ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 10. 已知曲线y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标 为 ，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 ，若 φ∈ . （1）试求这条曲线的函数表达式； 解： 依题意，A＝ ，T＝4× ＝π. ∵T＝ ＝π，ω＞0，∴ω＝2，∴y＝ sin （2x＋φ）， 又曲线上的最高点为 ， ∴ sin ＝1. ∵－ ＜φ＜ ，∴φ＝ .∴y＝ sin . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 （2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象. 解： 列出x，y的对应值表： x 0 ​ π π π π 2x＋ ​ ​ π π 2π ​ y 1 ​ 0 － 0 1 作图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 11. 函数f（x）＝ sin （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所 示，△ABC是等腰直角三角形，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为 图象的最高点，且｜OB｜＝3｜OA｜，则f（0）＋f（1）＋f（2）＋… ＋f（2 026）＝（　　） A. B. － C. D. 0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　过C作CD⊥x轴于点D，则｜CD｜＝1， 因为△ABC是等腰直角三角形，所以｜AB｜＝2， 故T＝4，则｜ω｜＝ ＝ ，且ω＞0，则ω＝ .因 为｜OB｜＝3｜OA｜，所以｜OB｜＝3｜OA｜＝ ，所以A（ － ，0），B（ ，0），C（ ，1），所以 × ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，解得φ＝ ＋2kπ，k∈Z. 因为0＜φ＜π，所以φ＝ ，则f（x）＝ sin （ x＋ ），则f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝ － － ＋ ＝0，故 f（0）＋f（1）＋f（2）＋…＋f（2 026）＝f（0）＋506×0＋f（1）＋ f（2）＝f（0）＝ ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 12. 已知函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，－ ＜φ＜ ）在 一个周期内的图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式； 解： 由题设图象，易得A＝2， T＝ － ＝ ， 所以T＝π，所以ω＝ ＝2. 所以f（x）＝2 sin （2x＋φ）. 因为函数f（x）的图象经过点 . 所以2 sin ＝2，即 sin ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 又因为－ ＜φ＜ ，所以－ ＜ ＋φ＜ . 所以 ＋φ＝ ，所以φ＝ . 故所求函数f（x）的解析式为f（x）＝2 sin （2x＋ ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 （2）设0＜x＜π，且方程f（x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取 值范围. 解： 由题意，知方程f（x）＝m有两个不同 的实数根等价于函数f（x）＝2 sin 的 图象与g（x）＝m的图象有两个不同的交点. 因为0＜x＜π，易画出函数f（x）＝2 sin 的图象 与函数g（x）＝m的图象（如图所示）. 依据图象可知： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 当－2＜m＜1或1＜m＜2时，直线g（x）＝m 与曲线f（x）＝2 sin 有两个不同的交点， 即方程f（x）＝m有两个不同的实数根， 故所求实数m的取值范围为（－2，1）∪（1，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 13. 已知函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ）（ ω＞0，｜φ｜＜ ）的部分图象 如图所示，若A，B，C是直线y＝m与函数f（x）图象的从左至右相邻 的三个交点，且｜AB｜＝2｜BC｜，则实数m＝（　　） A. ± B. ± C. ± D. ±1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 解析： 　由f（x）的部分图象知， ＝ － ＝ ， 解得T＝π，所以ω＝ ＝2，又2× ＋φ＝ ＋2kπ，解 得φ＝ ＋2kπ，k∈Z. 因为｜φ｜＜ ，所以φ＝ ，所 以f（x）＝2 sin （ 2x＋ ）.若m＜0，不妨设A，B，C的位置如图1所示，则｜AC｜＝xC－xA＝π，又｜AB｜＝2｜BC｜，所以｜AB｜＝ ｜AC｜＝ π＝xB－xA，又xB＋xA＝2× ＝ ，所以xA＝－ ⇒m＝f（xA）＝f（ － ）＝2 sin （ －2× ＋ ）＝－1；同理m＞0时，如图2，｜AB｜＝ ｜AC｜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 ＝ π＝xB－xA，令f（x）＝2 sin （ 2x＋ ）＝0，解得x＝ － ， k∈Z，所以点（ ，0）是f（x）图象与x轴的一个交点，即A，B关于 直线x＝ ＝ ＝ 对称，得xB＋xA＝2× ＝ ，解得xA＝ ，所 以m＝f（xA）＝f（ ）＝2 sin （ 2× ＋ ）＝1.综上，m＝±1.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 14. 函数y＝f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称 为函数f（x）在[a，b]上的面积.已知函数y＝ sin nx在 上的面积 为 （n∈N＋）. （1）求函数y＝ sin 3x在 上的面积； 解： y＝ sin 3x在［0， ］上的图象如图所示， 由函数y＝ sin 3x在［0， π］上的面积为 ，所以在 ［0， π］上的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 （2）求函数y＝ sin （3x－π）＋1在 上的面积. 解： 结合（1），由图可知阴影面积为S＝SABCD＋ ＝π＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第三册（B 版） 目 录 $