11.2二次根式的乘除（3） - 分母有理化课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 11.2 二次根式的乘除（3） ----分母有理化 学习目标 1、掌握分母有理化的不同方法并熟练运用最简二次根式。 2、了解最简二次根式满足的条件，会求最简二次根式。 学习重点：确定分母有理化因式。 学习难点：运用分母有理化化简二次根式。 一、复习引入： 想一想: （1） （2） ＝ ？ ＝ ？ (a≥0， b＞0), (a≥0， b＞0), 3 二、新知探索： 尝试1： 填空： （2）当a＞0时， 当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使被开方数中不含分母. 例如当 时， 3 3 3 3 3 a a a a a 4 尝试2： 填空： 例如当 时， （3）当a＞0时， 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号. 上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化。 5 小结： 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ①被开方数中不含有分母； ②分母中不含有根号； ③被开方数中不含能开得尽方的因数，因式的次数等于1； 这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式。 1、分母有理化： 使分母中不含根号的方法称为分母有理化。 2、最简二次根式： 试一试： 1、将 分母有理化后的结果为 ( ) A、 B、 C、 D、 2.有下列二次根式： 其中最简二次根式的个数为 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3.若二次根式 是最简二次根式，则最小正整数a的值为 。 D A 2 7 二、例题讲解 例1、化简下列各式，使被开方数中不含分母. （1） ； （2） ； （3） (x>0,y≥0). 解：(1) ； (2) ； (3)当x>0,y≥0时， 。 例2、化简下列各式，使分母有理化. （1） ； （2） ；（3） . (x>0,y≥0). 解：(1) ； (2) ； (3) 当x>0,y≥0时， 三、基础强化： 1、已知 与 都是最简二次根式，且被开方数相同， 则 的值为（ ） A、0 B、1 C、 D、 2、把 根号外的因式移到根号内，其结果为 。 3、方程 的解为 。 B 10 4、计算： （1） ； （2） （a＞0，b＞0）； 　 解：(1) ； (2) ； 当a＞0，b＞0时， 　 11 （3） （a＞0，b＞0，c≥0）；（4） 解：(3) 当a＞0，b＞0， c≥0时， (4) 。 12 5、老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： 已知 用含a,b的代数式表示 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法: 小豪： 小麦： 因为 所以 老师看罢，提出下面的问题，请解答: （1）两位同学的解法都正确吗? （2）你能再给出一种不同于两人的解法吗 解：（1）两位同学的解法都正确。 13 四、拓展提高： 已知 和 是相同的最简二次根式. (1)求 a ，b的值； (2)求 的值. 解：(1)因为 和 是相同的最简二次根式，所以 解得， 经检验， 符合题意. 则a,b的解得值分别为0,2. (2)由(1),得a=0,b=2, 所以 14 五、总结反思： 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ①被开方数中不含有分母； ②分母中不含有根号； ③被开方数中不含能开得尽方的因数，因式的次数等于1； 这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式。 1、分母有理化： 使分母中不含根号的方法称为分母有理化。 2、最简二次根式： 六、达标检测： 1、当x=4时,代数式 的值为（ ） A、1 B、 C、2 D、3 2、比较大小： （填“＞”“＜”或“=” ） 3、计算： 解：当a＞0，b＞0时. A ＜ 16 解：该汽车超速了。理由如下： ∵d=20m，f=1.2， 4、根据刹车后车轮滑过的距离可以估计车辆行驶的速度，所用的经验 公式是v= ，其中v表示车速(单位:km/h)，d表示刹车后车轮滑过 的距离(单位:m)，f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中，测得d=20m， f=1.2，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗?请说明理由。 （ ） ∵78.37＞60，∴该汽车超速了。 17 $