11.2 第3课时 分母有理化课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章 二次根式 11.2 二次根式的乘除 第3课时 分母有理化 知识回顾 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 对于一些概念与法则，关键是如何区分运算法则与性质，课本做了大量的精简处理，教学时应把握编写 意图，特别是运算法则的教学，是合情推理到演绎推理 的典型素材 ． 1 想一想: （1） （2） ＝ ？ ＝ ？ (a≥0， b＞0), (a≥0， b＞0). 知识回顾 思考： 1．如何化去 的被开方数中的分母呢？ 2．如何化去 的被开方数中的分母呢？ 获取新知 Diamond (D) - 在进行二次根式除法运算时，难免会遇到被开方数含有分母或分母中 因式含有根号的情形 ． 对于初学者可以允许出现。 解： （1） （2）当a＞0时， 想一想 如果上面的 首先化成 ， 那么该怎样化去分母中的根号呢？ 解： ． 由上面的计算可知，当一个式子的分母中有根号时，只要分子和分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含根号. 由此你能化去分母中的根号吗？ 当a≥0，b＞0时, 归纳总结 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数或因式． 像 ， ， 不能作为二次根式的最后化简结果． 这样的二次根式叫作最简二次根式． 例1. 化去根号中的分母： 解：（1） （2） （3） （2） （1） （3） (x＞0， y≥0)． 注意：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再进行化简. 例题讲解 例2. 化简下列各式，使分母中不含根号. 解:（1） （2） （3） （1） ； （2） （3） ． 运算结果必须是最简二次根式！ Diamond (D) - 例题的教学，主要是引导学 生在解决具体问题的过程中，感受到“一般地，二次根式运算的结果中，要求分母不含有根号，被开方数中也不含有分母”的意义,不要过多地进行拓展与复杂运算． Administrator (A) - 这里与教材解答过程略有不同. 在二次根式的除法的化简运算中，对于分母含有根式的，尽量先化成最简二次根式，再确定分母有理化需要添加的因式，这样比较容易看出，并且也省去了后面的约分化简. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 归纳小结 1.化简： （1） （2） （3） （a ＞0，b≥0）． 解: (3）当a>0，b≥0时， 随堂演练 2. 计算：(1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 3. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 二次根式的除法 性质 逆用 相关概念 最简二次根式 课堂小结 $