11.2二次根式的乘除（2） 二次根式的除法课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 11.2 二次根式的乘除（2） ----二次根式的除法 学习目标 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则。 2、能运用法则 ，进行二次根式的除法运算。 3、理解商的算术平方根的性质 , 并能运用于二次根式的化简和计算。 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。 学习难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用。 一、情境引入： （1） ＝ ， ＝ ； （2） ＝ ， ＝ ． 填空： 比较上述各式，你猜想到什么结论？ 你认为 成立吗？为什么？ 3 二、新知探索： 事实上，我们可以证明： 。 当 时，∵ 又∵ ，所以 ∵ 与 都是非负数，∴ 把 ，反过来，可得 ， 它常用于对二次根式进行化简。 4 小结： 算术平方根的商等于各个被开方数的商的算术平方根. 文字语言叙述： 1、二次根式的除法法则： (a≥0，b＞0). 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． (a≥0， b＞0)． 2、商的算术平方根的性质 5 试一试： 1、现给出下列各式：① ；② ； ③ ；④ ，其中正确的是（ ） A、①③ B、 ②④ C、 ①④ D、 ②③ 2、已知 ，且x为偶数，则 的值为（ ） A、2 B、 C、 6 D、 36 B C 6 例1、计算： （1） ； （2） ； （3） . 二、例题讲解 解：（1） ； . （2） ； （3） 。 例2、化简： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1） ； （2） ； （3） 。 8 三、基础强化： 3、若某三角形的面积为 cm2，且它的一条边长为 cm， 则该边上的高为 cm. 2、已知 ，则 1. (填“＞”“＜”或“=”) 1、若 ，且 ，则 的值为（ ） A、-5 B、5 C、 D、 D ＜ 3 9 4、化简： （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） ； （2） ； （3）当 时， 。 10 5、已知 ，求 的值。 解：∵ ∴ 11 四、拓展提高： 自习课上，萌萌看见同桌玲玲在练习本上写的题目是“求 中实数a的 取值范围.” 她告诉玲玲说：“你把题目抄错了，不是 而是 .”玲玲说:“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内.”试问:玲玲说得对吗? 就是说，按照 解题和按照 解题的结果一样吗?并说明理由. 解：玲玲说得不对，结果不一样。理由如下： 按照 解题，则 或 解得 或 ； 按照 解题，则 解得 。 12 五、总结反思： 算术平方根的商等于各个被开方数的商的算术平方根. 文字语言叙述： 1、二次根式的除法法则： (a≥0，b＞0). 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． (a≥0， b＞0)． 2、商的算术平方根的性质 六、达标检测： 1、如果 是整数，那么正整数a的值有（ ） A、1个 B、2个 C、4个 D、无数个 2、若 ，且 ，则x的取值范围为（ ） A、x＞0.5 B、0.5≤x＜5 C、0.5＜x＜ 7 D、 0.5＜x≤7 3、若A(a,3),B(-2,b)两点关于y轴对称，则 = 。 4、已知 是正整数，则整数n的最小值为 。 C D 1.5 3 14 $