2026 年九年级中考数学二轮专题复习十一：矩形的判定与性质综合训练

2025一2026学年九年级中考数学二轮专题复习十一：矩形的判定与性质综合训练 一、选择题 1.如图，口ABCD的面积为24，AC=BD=10,AC与BD交于点O,分别过点C,D作 BD,AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则 PG的最小值是() A.9 B号 C.3 D.5 2.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=I20°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD ,AC的平行线，两两相交于点M,N,P,Q,则四边形MNPQ的面积为() A.25 B.4 C.4V3 D.8 3.如图，在ABC中，AC=4,BC=3,AB=5,点D是边AB上一动点（不与A、B重 合)，沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,设 EF2=y,AD的长为x,能反映y与x之间函数关系的图象是() 4.如图，己知矩形EFGH的四个顶点E,F,G,H分别在ABC的边AB,BC,AC上， 14D1BC,AD=4,BC=6,EH=EF,则EF的长为() A. B.1 c.3 D.2 5.如图，在四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,AD的中点，连 接MN,NP,PQ和MQ得到四边形MNPQ,当对角线AC和BD满足AC⊥BD, AC=6,BD=4时，四边形MNPQ的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 二、解答题 6.如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF ,BF. D F B (I)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AE=3,BF=4,AF平分∠DAB,求BE的长 7.如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，过点E作EF⊥AE,交CD于点F. D G E (I)求证：△ABE∽△ECF; (2)若AB=6,BC=8,BE=3,求CF的长： (3)在(2)的条件下，连接AC交EF于点G,求CG的长. 8.如图所示，在ABC中，AB=AC,点P为AC的中点，将线段AB沿射线BC平移得到 线段DE,点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,当线段DE恰好经过点P时，连接 AD,AE,CD. (I)判断四边形ADCE的形状，并说明理由： D (2)若AB=6,BC=4,请直接写出aPEC的面积. B E 9.如图，在口ABCD中，AC为对角线，DE⊥AC于点E,延长DE,CB交于点F,DF交 AB于点G,且∠ADF=∠BAC. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若DE=3,CE=4,求线段DF的长. G IO.如图，矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF. (I)求证：四边形AECF是平行四边形： (②)连接EF,若BC=9,BE=3,AB=4,求EF的长. 八 11.如图①，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ,点E是AB上一点，连接CE交BD于点G,延长CE交DA的延长线于点F. 图① 图② 图③ (I)若AE=AD,CE⊥BD,求证：AF=AB; (2)如图②，在(1)的条件下，连接AG,求证：EG+DG=√2AG; (3)如图③，四边形BCDE关于直线DE的对称图形为四边形FGDE,延长FE交CD于点P.若 AD=2,AE=25,求四边形ADPE的面积 3 12.如图，ABC和矩形POMN的底边BC,NM重合，点P,Q分别在边AB、AC上，过 点A作AD⊥BC于点D,交PQ于点H. (1)求证：四边形PNDH为矩形； (2)已知点H是边AD上的中点，连接BH,若∠HAQ=∠DBH,AH:HQ=2:l,△AHQ的周长 为8，求△BDH的周长. 13.如图，四边形ABCD的对角线AC垂直BD于点O,O、F分别为AC、AE中点，分别 过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E, B 0 D E (I)求证：四边形ODEC是矩形： (2)若0F=1,∠CAE=30°时，求AC的长. 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，过点B作BE∥AD交CD于点E,过点E 作EF⊥AD于点F. A 0 (I)求证：四边形ABEF为矩形； (2)若AB=6,BC=3,CE=4,求ED的长， 15.在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. G D D'C B M F 图1 图2 图3 (1)操作猜想： 如图I,四边形ABCD是矩形，AD=2AB,点E是CD边上一点，连接AE,沿AE折叠 EC= ADE,使点D的对应点D落在BC上.填空：∠DAD'=一，DE (2)探索证明： 如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F,连接DF.求∠DFC的度 数和名的值： (3)拓展延伸： 如图3，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接EG,FH·点 M是BC边上一点，连接AM,将aABM沿AM折叠，使点B的对应点B落在EG或HF上 时，直接写出C的值. BM 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 二、解答题 6.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， DF∥BE, 又：DF=BE, .四边形BFDE是平行四边形， 又：DE⊥AB, ∠DEB=90°， :平行四边形BFDE是矩形： (2)解：：AF平分∠DAB, .∠DAF=∠BAF, 又：DF∥BE, .∠BAF=∠DFA, .∠DAF=∠DFA, :DA=DF, 又：DF=BE, .DA=DF =BE, 又：平行四边形BFDE是矩形，BF=4, :DE BF=4, 又：AE=3, 在RtAADE中，AD=V32+42=5, .BE=DA=5, BE的长是5. 7.【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BCD=90°， .LBAE+∠AEB=90. :EF⊥AE, .∠CEF+∠AEB=90°， :ZBAE ZCEF, .△ABEn△ECF. (2)解：：△ABE∽△ECF, 小0光 :AB=6,BC=8,BE=3, .EC=BC-BE=8-3=5, 6.3 CP (3)解：如图，分别延长AB、FE交于点H. :四边形ABCD是矩形， BH∥CF, .△BHE∽△CFE, BH 3 2 G BH=3 在Rt△ABC中， AC=AB2+BC2=10. :AH∥CF, .△CFG∽△AHG, 5 CG 2 2