第二单元 圆柱和圆锥（单元自测·提高卷）数学西南大学版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期单元自测 第二单元 圆柱和圆锥 【提高卷：综合应用】 考试难度：；考试分数：110分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．所有题目必须在试卷上作答 4．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、填空题（每空1分，共28分） 1．小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有( )mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是( )。 2．一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 3．一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的体积是( )dm3，如果把它切成两个同样大小的圆柱，那么表面积增加( )dm2。 4．一个底面半径为2dm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 5．将一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面半径是______dm，底面周长是______dm，体积是______dm3。 6．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。      甲        乙 7．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 8．底面积和高相等的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )；底面积和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的高是圆锥高的( )；高和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的( )。 9．把一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的体积是( )cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )cm2。 10．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍；一个圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的( )；如果一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 12．如图，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，( )不变。如果这个近似长方体的底面积是18平方厘米，高是8厘米，那么这个圆柱的体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 二、判断题（每题1分，共5分） 13．如果两个圆柱的底面积相等，那它们的侧面积也相等。( ) 14．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的6倍。( ) 15．把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比一定是1∶2。( ) 16．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( ) 17．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。( ) 18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 评卷人 得分 三、选择题（每题2分，共16分） 19．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．12.56 D．25.12 20．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分为24立方厘米。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米，原来圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．8；24 B．12；36 C．24；8 D．36；12 21．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），圆柱的表面积比长方体的表面积，（    ）cm2。 A．多40 B．多80 C．少40 D．少80 22．一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 23．有三个木块，①号是正方体，②号是圆柱，③号是圆锥，它们的底面积相等，高也相等。关于它们的体积，下面说法正确的是（    ）。 A．②号＞①号 B．③号＝①号× C．②号＝③号 D．无法比较 24．小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（    ）圆锥形容器内，正好可以倒满。 A．B．C． D． 25．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块（如图），表面积增加了240平方厘米。整个圆柱形木块的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．376.8 C．628 D．942 26．如图，将一个底面半径为1cm、高为2cm的圆柱切成两部分，下面说法正确的是（    ）。 A．甲种切法增加的表面积大 B．乙种切法增加的表面积大 C．两种切法增加的表面积相等 D．无法判断 27．圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27 评卷人 得分 四、计算题（共20分） 28．（5分）计算下面圆柱的体积。 29．（5分）计算下面图形的表面积。 30．（10分）计算下面图形的体积。（单位：dm） （1）     （2） 评卷人 得分 五、解答题（共28分） 31．（5分）一根圆柱形钢管长4m，每立方厘米钢重7.8g，这根钢管重多少千克？ 32．（8分）如图，一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长15米，横截面是一个直径是6米的半圆形。 （1）这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ （2）搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ （3）大棚内的空间有多大？ 33．（5分）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 34．（5分）工地上有一堆近似圆锥形的石子堆，它的占地面积是20平方米，用这堆石子铺路，刚好铺成长30米，宽10米，平均厚度0.05米的路，这堆圆锥形石子的高是多少米？ 35．（5分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装了一些水，把一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，水面上升了多少厘米？ 评卷人 得分 六、附加题（共10分） 36．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 502.4 301.44 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可，注意第一问把单位转化为mL。 【详解】（cm） （cm3） ＝502.4（mL） （cm2） 小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有502.4mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是301.44。 2． 125.6 226.08 251.2 【分析】根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】侧面积：2×4×3.14×5＝125.6（cm2） 表面积：42×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝16×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（cm2） 体积：42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（cm3） 一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是125.6cm2，表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。 3． 351.68 100.48 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，增加的表面积是2个底面半径是4dm的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（dm3） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（dm2） 它的体积是351.68dm3，表面积增加100.48dm2。 4． 62.8 12.56 【分析】根据，其中圆柱的侧面积，，代入数据计算即可； 圆柱是与它等底等高的圆锥的3倍，则圆锥的体积，代入数据计算即可。 【详解】根据分析： 侧面积：2×2×3.14×3＝37.68（dm2） 表面积：37.68＋3.14×22×2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（dm2） 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3.14×12 ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 则圆柱表面积是62.8dm2，和它等底等高圆锥的体积是12.56dm3。 5． 3 18.84 56.52 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径；再根据圆的周长公式：C＝πd，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×6＝18.84（dm） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（dm3） 【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。 6． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 7． ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 8． 3倍 【分析】根据圆柱和圆锥体积之间的关系填空即可。 【详解】底面积和高相等的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；底面积和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的高是圆锥高的；高和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 9． 502.4 80 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 10×4×2 ＝40×2 ＝80（） 所以长方体的体积是502.4，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了80。 10． 9 27 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，代入到公式中，体积为，除以，即可得解；如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，代入到公式中，体积为，则体积相当于缩小到原来的；如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，代入到公式中，体积为，除以，即可得解。 【详解】如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r， ＝ ＝9 即圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍； 如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h， ＝ 即圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的。 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h， ＝ ＝ ＝27 即圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 11． 156 52 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 208÷（1＋3） ＝208÷4 ＝52（立方厘米） 圆柱的体积： 52×3＝156（立方厘米） 圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。 12． 体积 144 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，实际上圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积相等，高也相等，因此体积不变；结合圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，要求圆柱的体积，用长方体的底面积乘高即可解答。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，体积不变。 18×8＝144（立方厘米） 因此这个圆柱的体积是144立方厘米。 13． × 【分析】根据圆的面积公式可知，底面积相等则底面半径相等；根据圆的周长公式可知，底面半径相等则底面周长相等；根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知圆柱的侧面积由底面周长和高共同决定；但高不一定相等，因此侧面积不一定相等。 【详解】圆柱的底面积相等，则底面半径相等，底面周长也相等；圆柱的侧面积＝底面周长×高，若两个圆柱的高不同，即使底面周长相同，侧面积也会不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出原来圆锥的体积和扩大后圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，求出体积扩大多少倍，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高为h。 [π×（3r）2×h×]÷（π×r2×h×） ＝[π×9r2×h×]÷（πr2h） ＝[3πr2h]÷（πr2h） ＝3÷ ＝3×3 ＝9 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】当把一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥体时，圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积为：3－1＝2（份），圆锥的体积与削去的体积之比为1∶2，但题目未明确说明削成的圆锥与原圆柱是否等底等高，若底面积或高改变，体积比可能不同，因此结论不一定成立。 【详解】由分析得：把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比不一定是1∶2。 故答案为：× 16．× 【分析】“圆柱的体积＝底面积×高”，若按长10cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为10cm，底面圆的周长为6cm。若按宽6cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为6cm，底面圆的周长为10cm。先根据“圆的半径＝圆的周长÷÷2”求出半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出体积。最后把两者的体积进行比较。 【详解】按长10cm方向卷成圆柱的体积为：×（6÷÷2）2×10 ＝×2×10 ＝ 按宽6cm方向卷成圆柱的体积为：×（10÷÷2）2×6 ×2×6 ＝ ＜，两个圆柱的体积不相等。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，即圆锥的高＝圆柱的高×3；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积＝圆柱的体积，即圆锥的底面积×圆锥的高×＝圆柱的底面积×圆柱的高；也就是圆锥的底面积×圆柱的高×3×＝圆柱的底面积×圆柱的高，所以圆锥的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积×圆柱的高；因此圆锥的底面积＝圆柱的底面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 19．C 【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 它的高是12.56厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。 20．B 【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方厘米） 12×3＝36（立方厘米） 这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 21．D 【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。 【详解】5×8×2＝80（cm2） 所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。 故答案为：D 22．B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【详解】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 23．B 【分析】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。因为三个木块底面积相等，高也相等，所以可以根据公式来比较它们的体积关系。 【详解】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，因为它们的底面积相等，高也相等，所以正方体体积＝圆柱体积；因为圆柱与圆锥的底面积和高都相等，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。根据正方体体积＝圆柱体积，由此可得正方体体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是正方体体积的。 A．因为正方体体积＝圆柱体积，所以②号＝①号，因此A选项错误； B．因为圆锥体积是正方体体积的，所以③号＝①号×，因此B选项正确； C．因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，所以②号≠③号，因此C选项错误； D．由前面分析可知，可以进行比较的，因此D选项错误。 故答案为：B 24．A 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） A. 3.14×（10÷2）2×18÷3 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） B. 3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） C. 3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×25×4 ＝314（cm3） D. 3.14×（12÷2）2×12÷3 ＝3.14×36×4 ＝452.16（cm3） 将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 25．D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 26．B 【分析】甲种切法增加的表面积：半径×半径×π×2；乙种切法增加的表面积：直径×高×2。数值代入计算后再比较大小即可。 【详解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米） 1×2×2×2＝8（平方厘米） 6.28＜8 乙种切法增加的表面积大。 故答案为：B 27．A 【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。 【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是， 那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。 故答案为：A 28．100.48cm3 【分析】根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱的体积是100.48cm3。 29．188.4cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 图形的表面积是188.4cm2。 30．（1）3416.32dm3 （2）219.8dm3 【分析】（1）体积＝底面直径是16dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是16dm，高是6dm圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答； （2）体积＝底面直径是6dm，高是14dm的圆柱的体积－底面直径是4dm，高是14dm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×15＋3.14×（16÷2）2×6× ＝3.14×82×15＋3.14×82×6× ＝3.14×64×15＋3.14×64×6× ＝200.96×15＋200.96×6× ＝3014.4＋1205.76× ＝3014.4＋401.92 ＝3416.32（dm3） 体积是3416.32dm3。 （2）3.14×（6÷2）2×14－3.14×（4÷2）2×14 ＝3.14×32×14－3.14×22×14 ＝3.14×9×14－3.14×4×14 ＝28.26×14－12.56×14 ＝395.64－175.84 ＝219.8（dm3） 体积是219.8dm3。 31．195.936千克 【分析】钢管的体积＝底面直径为12厘米的圆柱体积－底面直径为8厘米圆柱体积，钢管的质量＝钢管体积×单位体积的质量即可。 【详解】12÷2＝6（厘米）；8÷2＝4（厘米）4米＝400厘米 3.14×6×6×400－3.14×4×4×400 ＝3.14×36×400－3.14×16×400 ＝3.14×400×20 ＝25120（立方厘米）； 25120×7.8＝195936（克）；195936克＝195.936（千克） 答：这根钢管重195.936千克。 【点睛】解答此题的关键是求出钢管的体积，也可直接用圆环面积×高来计算。 32．（1）90平方米； （2）169.56平方米； （3）211.95立方米 【分析】（1）占地面积即：长为15米，宽为6米的长方形面积。 （2）大棚用的塑料薄膜即大棚的表面积，前后两个半圆加起来是一个圆，所以，大棚的表面积＝圆柱的1个底面积＋侧面积的一半。 （3）大棚内的空间相当于圆柱体积的一半，根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出圆柱体积，再除以2即可。 【详解】（1）6×15＝90（平方米） 答：这个大棚的占地面积大约是90平方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×15÷2 ＝3.14×32＋3.14×6×15÷2 ＝3.14×9＋3.14×45 ＝28.26＋141.3 ＝169.56（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜169.56平方米。 （3）3.14×（6÷2）2×15÷2 ＝3.14×32×15÷2 ＝3.14×9×15÷2 ＝3.14×67.5 ＝211.95（立方米） 答：大棚内的空间有211.95立方米。 33．53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【详解】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 34．2.25米 【分析】已知一堆近似圆锥形的石子堆铺成长30米、宽10米、平均厚度0.05米的路，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆石子的体积； 已知近似圆锥形的石子堆的占地面积是20平方米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这堆圆锥形石子的高。 【详解】30×10×0.05 ＝300×0.05 ＝15（立方米） 15×3÷20 ＝45÷20 ＝2.25（米） 答：这堆圆锥形石子的高是2.25米。 35．0.5厘米 【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。 【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102） ＝3.14×25×6×÷（3.14×100） ＝78.5×6×÷314 ＝471×÷314 ＝157÷314 ＝0.5（厘米） 答：水面上升了0.5厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 36．10厘米；图见详解 【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 【详解】6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 502.4 301.44 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可，注意第一问把单位转化为mL。 【详解】（cm） （cm3） ＝502.4（mL） （cm2） 小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有502.4mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是301.44。 2． 125.6 226.08 251.2 【分析】根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】侧面积：2×4×3.14×5＝125.6（cm2） 表面积：42×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝16×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（cm2） 体积：42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（cm3） 一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是125.6cm2，表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。 3． 351.68 100.48 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，增加的表面积是2个底面半径是4dm的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（dm3） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（dm2） 它的体积是351.68dm3，表面积增加100.48dm2。 4． 62.8 12.56 【分析】根据，其中圆柱的侧面积，，代入数据计算即可； 圆柱是与它等底等高的圆锥的3倍，则圆锥的体积，代入数据计算即可。 【详解】根据分析： 侧面积：2×2×3.14×3＝37.68（dm2） 表面积：37.68＋3.14×22×2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（dm2） 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3.14×12 ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 则圆柱表面积是62.8dm2，和它等底等高圆锥的体积是12.56dm3。 5． 3 18.84 56.52 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径；再根据圆的周长公式：C＝πd，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×6＝18.84（dm） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（dm3） 【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。 6． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 7． ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 8． 3倍 【分析】根据圆柱和圆锥体积之间的关系填空即可。 【详解】底面积和高相等的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；底面积和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的高是圆锥高的；高和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 9． 502.4 80 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 10×4×2 ＝40×2 ＝80（） 所以长方体的体积是502.4，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了80。 10． 9 27 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，代入到公式中，体积为，除以，即可得解；如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，代入到公式中，体积为，则体积相当于缩小到原来的；如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，代入到公式中，体积为，除以，即可得解。 【详解】如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r， ＝ ＝9 即圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍； 如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h， ＝ 即圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的。 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h， ＝ ＝ ＝27 即圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 11． 156 52 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 208÷（1＋3） ＝208÷4 ＝52（立方厘米） 圆柱的体积： 52×3＝156（立方厘米） 圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。 12． 体积 144 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，实际上圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积相等，高也相等，因此体积不变；结合圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，要求圆柱的体积，用长方体的底面积乘高即可解答。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，形状变了，体积不变。 18×8＝144（立方厘米） 因此这个圆柱的体积是144立方厘米。 13． × 【分析】根据圆的面积公式可知，底面积相等则底面半径相等；根据圆的周长公式可知，底面半径相等则底面周长相等；根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知圆柱的侧面积由底面周长和高共同决定；但高不一定相等，因此侧面积不一定相等。 【详解】圆柱的底面积相等，则底面半径相等，底面周长也相等；圆柱的侧面积＝底面周长×高，若两个圆柱的高不同，即使底面周长相同，侧面积也会不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出原来圆锥的体积和扩大后圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，求出体积扩大多少倍，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高为h。 [π×（3r）2×h×]÷（π×r2×h×） ＝[π×9r2×h×]÷（πr2h） ＝[3πr2h]÷（πr2h） ＝3÷ ＝3×3 ＝9 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】当把一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥体时，圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积为：3－1＝2（份），圆锥的体积与削去的体积之比为1∶2，但题目未明确说明削成的圆锥与原圆柱是否等底等高，若底面积或高改变，体积比可能不同，因此结论不一定成立。 【详解】由分析得：把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比不一定是1∶2。 故答案为：× 16．× 【分析】“圆柱的体积＝底面积×高”，若按长10cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为10cm，底面圆的周长为6cm。若按宽6cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为6cm，底面圆的周长为10cm。先根据“圆的半径＝圆的周长÷÷2”求出半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出体积。最后把两者的体积进行比较。 【详解】按长10cm方向卷成圆柱的体积为：×（6÷÷2）2×10 ＝×2×10 ＝ 按宽6cm方向卷成圆柱的体积为：×（10÷÷2）2×6 ×2×6 ＝ ＜，两个圆柱的体积不相等。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，即圆锥的高＝圆柱的高×3；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积＝圆柱的体积，即圆锥的底面积×圆锥的高×＝圆柱的底面积×圆柱的高；也就是圆锥的底面积×圆柱的高×3×＝圆柱的底面积×圆柱的高，所以圆锥的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积×圆柱的高；因此圆锥的底面积＝圆柱的底面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 19．C 【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 它的高是12.56厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。 20．B 【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方厘米） 12×3＝36（立方厘米） 这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 21．D 【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。 【详解】5×8×2＝80（cm2） 所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。 故答案为：D 22．B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【详解】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 23．B 【分析】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。因为三个木块底面积相等，高也相等，所以可以根据公式来比较它们的体积关系。 【详解】正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，因为它们的底面积相等，高也相等，所以正方体体积＝圆柱体积；因为圆柱与圆锥的底面积和高都相等，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。根据正方体体积＝圆柱体积，由此可得正方体体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是正方体体积的。 A．因为正方体体积＝圆柱体积，所以②号＝①号，因此A选项错误； B．因为圆锥体积是正方体体积的，所以③号＝①号×，因此B选项正确； C．因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，所以②号≠③号，因此C选项错误； D．由前面分析可知，可以进行比较的，因此D选项错误。 故答案为：B 24．A 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） A. 3.14×（10÷2）2×18÷3 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） B. 3.14×（12÷2）2×18÷3 ＝3.14×36×6 ＝678.24（cm3） C. 3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×25×4 ＝314（cm3） D. 3.14×（12÷2）2×12÷3 ＝3.14×36×4 ＝452.16（cm3） 将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 25．D 【分析】将圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加的是两个长方形切面的面积，其中长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形面积＝长×宽，则长＝长方形面积÷宽。又知表面积增加了240平方厘米，则每个长方形的面积＝240÷2＝120平方厘米，又知：圆柱的底面直径是10厘米，则圆柱的高为：120÷10＝12厘米。再根据圆柱形木块的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝120÷10＝12（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 故答案为：D 26．B 【分析】甲种切法增加的表面积：半径×半径×π×2；乙种切法增加的表面积：直径×高×2。数值代入计算后再比较大小即可。 【详解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米） 1×2×2×2＝8（平方厘米） 6.28＜8 乙种切法增加的表面积大。 故答案为：B 27．A 【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。 【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是， 那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。 故答案为：A 28．100.48cm3 【分析】根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 这个圆柱的体积是100.48cm3。 29．188.4cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 图形的表面积是188.4cm2。 30．（1）3416.32dm3 （2）219.8dm3 【分析】（1）体积＝底面直径是16dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是16dm，高是6dm圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答； （2）体积＝底面直径是6dm，高是14dm的圆柱的体积－底面直径是4dm，高是14dm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×15＋3.14×（16÷2）2×6× ＝3.14×82×15＋3.14×82×6× ＝3.14×64×15＋3.14×64×6× ＝200.96×15＋200.96×6× ＝3014.4＋1205.76× ＝3014.4＋401.92 ＝3416.32（dm3） 体积是3416.32dm3。 （2）3.14×（6÷2）2×14－3.14×（4÷2）2×14 ＝3.14×32×14－3.14×22×14 ＝3.14×9×14－3.14×4×14 ＝28.26×14－12.56×14 ＝395.64－175.84 ＝219.8（dm3） 体积是219.8dm3。 31．195.936千克 【分析】钢管的体积＝底面直径为12厘米的圆柱体积－底面直径为8厘米圆柱体积，钢管的质量＝钢管体积×单位体积的质量即可。 【详解】12÷2＝6（厘米）；8÷2＝4（厘米）4米＝400厘米 3.14×6×6×400－3.14×4×4×400 ＝3.14×36×400－3.14×16×400 ＝3.14×400×20 ＝25120（立方厘米）； 25120×7.8＝195936（克）；195936克＝195.936（千克） 答：这根钢管重195.936千克。 【点睛】解答此题的关键是求出钢管的体积，也可直接用圆环面积×高来计算。 32．（1）90平方米； （2）169.56平方米； （3）211.95立方米 【分析】（1）占地面积即：长为15米，宽为6米的长方形面积。 （2）大棚用的塑料薄膜即大棚的表面积，前后两个半圆加起来是一个圆，所以，大棚的表面积＝圆柱的1个底面积＋侧面积的一半。 （3）大棚内的空间相当于圆柱体积的一半，根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出圆柱体积，再除以2即可。 【详解】（1）6×15＝90（平方米） 答：这个大棚的占地面积大约是90平方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×15÷2 ＝3.14×32＋3.14×6×15÷2 ＝3.14×9＋3.14×45 ＝28.26＋141.3 ＝169.56（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜169.56平方米。 （3）3.14×（6÷2）2×15÷2 ＝3.14×32×15÷2 ＝3.14×9×15÷2 ＝3.14×67.5 ＝211.95（立方米） 答：大棚内的空间有211.95立方米。 33．53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【详解】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 34．2.25米 【分析】已知一堆近似圆锥形的石子堆铺成长30米、宽10米、平均厚度0.05米的路，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆石子的体积； 已知近似圆锥形的石子堆的占地面积是20平方米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出这堆圆锥形石子的高。 【详解】30×10×0.05 ＝300×0.05 ＝15（立方米） 15×3÷20 ＝45÷20 ＝2.25（米） 答：这堆圆锥形石子的高是2.25米。 35．0.5厘米 【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。 【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102） ＝3.14×25×6×÷（3.14×100） ＝78.5×6×÷314 ＝471×÷314 ＝157÷314 ＝0.5（厘米） 答：水面上升了0.5厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 36．10厘米；图见详解 【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 【详解】6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $