第二单元圆柱与圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

第二单元 圆柱与圆锥单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）底面半径为4cm，高为6cm的圆锥的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是8cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 3．（本题2分）粮囤，指用竹篾垫子、席子或荆条等编织物围成的盛粮食的围栏。李大伯用竹条编了一张长方形竹席，并将竹席两端相连围成圆柱形粮囤用来盛放小麦。粮囤的底面半径是0.8m，高是1.5m，长方形竹席的长是( )m，面积是( )m2。 4．（本题2分）手工课上悦悦用一块体积为216cm3的橡皮泥，捏了一个圆柱和一个圆锥，橡皮泥全部用完，且圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 5．（本题2分）小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有( )mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是( )。 6．（本题2分）将一个长5cm，宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱，旋转形成的圆柱体积最大( )cm3，最小( )cm3。 7．（本题3分）一个底面直径和高都是6dm的圆柱体，侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 8．（本题2分）一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。      甲        乙 9．（本题2分）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面直径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．（本题2分）如图，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长6.28分米、宽2分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 11．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长12.56cm的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 12．（本题2分）把一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），长方体的体积是( )cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )cm2。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一台压路机前轮直径1.5m，宽2m，这台压路机前轮转动一周，可以压路（    ）m2。 A．9.42 B．18.84 C．3 14．（本题2分）机场为了环保节约，提供了一种圆锥形纸杯。敏敏测得一个这种纸杯的底面周长是31.4cm，高是9cm。一个这种纸杯最多能盛（    ）mL水。 A．942 B．706.5 C．235.5 15．（本题2分）一个圆锥的底面周长是18.84分米，高10厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．20 B．60 C．600 16．（本题2分）把一个棱长6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，圆柱体积是正方体体积的（    ）。 A． B． C． 17．（本题2分）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。光明小学成立了科技兴趣小组，小组的同学们合作制作了一个运载火箭整流罩模型（如下图），这个整流罩模型的容积是（    ）dm3。（模型厚度忽略不计。） A．200.96 B．150.72 C．100.48 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一个圆柱的体积等于3个圆锥体积。( ) 19．（本题2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 20．（本题2分）把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比一定是1∶2。( ) 21．（本题2分）如果两个圆柱的底面积相等，那它们的侧面积也相等。( ) 22．（本题2分）圆柱底面的半径是1cm，高也是3.14cm，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 四、计算题（共10分） 23．（本题10分）计算下图的体积。（单位：厘米） 五、解答题（共45分） 24．（本题6分）琉璃是中国汉族传统手工艺品之一，古人也叫它“五色石”。古时由于民间很难得到，所以当时人们把琉璃甚至看成比玉器还要珍贵。乐乐家有一个圆柱形琉璃摆件，底面直径是8厘米，高是20厘米。这个琉璃摆件的表面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）把一个底面半径5厘米，高15厘米的圆柱形容器装满水。当一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中时，容器有一部分水溢出，取出铁块后容器中的水有多高？（铁块上沾的水忽略不计） 26．（本题6分）一个圆锥形铁制零件，底面积是30平方厘米，高10厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个零件重几克？ 27．（本题6分）工地上的工人师傅打算把一个底面直径为2米、高为1.2米的圆锥形沙堆，全填铺到一个长4米、宽3.14米的长方体坑里，可以铺多厚？（取3.14） 28．（本题7分）如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。 29．（本题7分）某古建筑中有36根圆柱，其中最粗的一根圆柱高10.5米，直径是12分米。 (1)若要给这根最粗的圆柱侧面刷漆，刷漆的面积是多少平方米？ (2)若1立方米该圆柱材料重550千克，这根柱子约重多少吨？（得数保留两位小数） 30．（本题7分）某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。 （1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？ （3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 100.48 301.44 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。先根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积。再用圆柱的体积除以3，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 42×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝301.44（cm3） 圆锥的体积：301.44÷3＝100.48（cm3） 底面半径为4cm，高为6cm的圆锥的体积是100.48cm3，与它等底等高的圆柱的体积是301.44cm3。 2． 301.44 401.92 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，圆柱的表面积S＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积V＝πr2h，分别代入数值计算即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 表面积：2×3.14×4×8＋2×3.14×42 ＝6.28×4×8＋2×3.14×16 ＝25.12×8＋6.28×16 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（cm2） 体积：3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（cm3） 3． 5.024 7.536 【分析】“将竹席两端相连围成圆柱形粮囤”，竹席就是圆柱的侧面，则竹席的长等于圆柱的底面周长，根据求出竹席的长，竹席的宽等于圆柱的高，根据长方形的面积等于长乘宽计算竹席的面积。 【详解】 长方形竹席的长是5.024m。 长方形竹席的面积是7.536m2。 4． 162 54 【分析】等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等底等高时，圆柱体积＝3×圆锥体积，总体积＝4×圆锥体积。 【详解】根据分析， 总体积是圆锥体积的倍， 圆锥体积为 （cm3） 圆柱体积是圆锥体积的3倍， 圆柱体积为（cm3） 5． 502.4 301.44 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋一个底面积，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可，注意第一问把单位转化为mL。 【详解】（cm） （cm3） ＝502.4（mL） （cm2） 小飞有一个底面内直径为8cm，高为10cm的圆柱形玻璃水杯（无盖）。用这个水杯装满一杯水有502.4mL；这个玻璃水杯内侧的表面积是301.44。 6． 235.5 141.3 【分析】根据题意，一个长5cm、宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱： 情况一：以长为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于长5cm，底面半径等于宽3cm； 情况二：以宽为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于宽3cm，底面半径等于5cm； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较即可。 【详解】情况一：以长为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（cm3） 情况二：以宽为轴旋转一周形成圆柱的体积： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（cm3） 235.5＞141.3 旋转形成的圆柱体积最大（235.5）cm3，最小（141.3）cm3。 7． 113.04 169.56 169.56 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积公式S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（dm2） 圆柱的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 圆柱的表面积： 113.04＋28.26×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（dm2） 圆柱的体积： 28.26×6＝169.56（dm3） 侧面积是（113.04）dm2，表面积是（169.56）dm2，体积是（169.56）dm3。 8． 96 56.52 【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】8×6×2＝96（dm2） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（dm2） 则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。 9． 4 8 【分析】根据圆的周长，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍时，即，那么圆柱的底面周长也扩大了2倍，根据圆柱的侧面积，圆柱的高和底面周长都扩大了2倍，即，那么圆柱的侧面积此时扩大了4倍；根据圆的半径，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍时，即，那么圆柱的底面半径也扩大到原来的2倍了，根据圆柱的体积，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，即，所以圆柱的体积扩大到了原来的8倍，据此解答。 【详解】由分析可知： 所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面直径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 【点睛】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 10． 12.56 6.28 【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，首先用底面周长除以，再除以2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】6.28×2＝12.56（平方分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 11． 2 182.8736 【分析】圆柱的侧面展开图是一个边长是12.56cm的正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形边长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，则半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×2＋12.56×12.56 ＝3.14×4×2＋157.7536 ＝12.56×2＋157.7536 ＝25.12＋157.7536 ＝182.8736（cm2） 一个圆柱的侧面展开图是一个边长12.56cm的正方形，那么这个圆柱的底面半径是2cm，表面积是182.8736cm2。 12． 502.4 80 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 10×4×2 ＝40×2 ＝80（） 所以长方体的体积是502.4，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了80。 13．A 【分析】求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （m2） 这台压路机前轮转动一周，可以压路9.42m2。 14．C 【分析】根据圆的周长公式，先求得圆锥底面半径的长度；再套用圆锥体积公式，V＝求得它的体积。 【详解】纸杯的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（cm） 这种纸杯最多能盛水： ＝ ＝ ＝235.5（） 235.5＝235.5mL 15．C 【分析】从顶点沿高把圆锥切成两半，会增加2个完全相同的等腰三角形的面积。 先统一单位，18.84分米＝188.4厘米，根据圆的周长公式C＝πd得d＝C÷π，求出底面直径，即为三角形的底；三角形的高相当于圆锥的高，三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】18.84分米＝188.4厘米 188.4÷3.14＝60（厘米） 60×10÷2×2 ＝600÷2×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 16．A 【分析】把正方体加工成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱体积＝；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。求圆柱体积占正方体体积的百分比，用圆柱体积除以正方体体积再乘100%即可。 【详解】正方体体积：6×6×6 ＝36×6 ＝ 216（立方分米） 圆柱半径：6÷2＝3（分米） 圆柱体积：π××6 ＝3.14×3×3×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆柱体积是正方体体积的：169.56÷216×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 把一个棱长6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，圆柱体积是正方体体积的78.5%。 17．B 【分析】求这个整流罩模型的容积就是圆柱加圆锥的体积，根据图中信息可知，圆柱的高是10分米，圆锥的高就是16－10＝6分米，根据圆柱圆锥体积公式计算即可。 【详解】 125.6＋25.12＝150.72（） 这个整流罩模型的容积是150.72dm3。 18．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆柱的体积是底面积乘高，圆锥的体积是底面积乘高再乘。只有在圆柱和圆锥等底等高的前提下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。 【详解】圆柱的体积公式是，圆锥的体积公式是。当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，所以圆柱的体积不一定等于 3 个圆锥体积，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。 【详解】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】当把一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥体时，圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积为：3－1＝2（份），圆锥的体积与削去的体积之比为1∶2，但题目未明确说明削成的圆锥与原圆柱是否等底等高，若底面积或高改变，体积比可能不同，因此结论不一定成立。 【详解】由分析得：把一块圆柱体木材削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比不一定是1∶2。 故答案为：× 21． × 【分析】根据圆的面积公式可知，底面积相等则底面半径相等；根据圆的周长公式可知，底面半径相等则底面周长相等；根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知圆柱的侧面积由底面周长和高共同决定；但高不一定相等，因此侧面积不一定相等。 【详解】圆柱的底面积相等，则底面半径相等，底面周长也相等；圆柱的侧面积＝底面周长×高，若两个圆柱的高不同，即使底面周长相同，侧面积也会不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】圆柱的侧面沿着高剪开后展开是一个长方形或者是正方形，其中的一组对边是圆柱的高，另外一组对边是圆的周长＝。当圆的周长＝圆柱的高时，则侧面展开是正方形，反之是长方形。 【详解】底面周长：3.14×2×1＝6.28（cm） 6.28≠3.14 所以它的侧面展开图是一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 23．314立方厘米；226.08立方厘米 【分析】第一个图形先计算出地面圆环的面积，用圆环面积×高＝体积； 第二个图形分成两部分计算，下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积＝组合体的体积。 【详解】6÷2＝3（厘米）  4÷2＝2（厘米） 3.14×（3－2）×20 ＝3.14×5×20 ＝314（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×4×3＋3.14×4×4.5÷3 ＝150.72＋75.36 ＝226.08（立方厘米） 【点睛】本题考查了环柱和组合体的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 24．602.88平方厘米 【分析】先用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值，即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：这个琉璃摆件的表面积是602.88平方厘米。 25．13.8厘米 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆柱形容器的底面积，再根据圆锥体积V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积，铁块的体积等于溢出的水体积。用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面下降的高度，最后用容器原来的高度减去水面下降的高度即可。 【详解】圆柱形容器的底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥形铁块的体积：×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝3.14×3×10 ＝94.2（立方厘米） 水面下降的高度：94.2÷78.5＝1.2（厘米） 取出铁块后容器中水的高度：15－1.2＝13.8（厘米） 答：取出铁块后容器中的水有13.8厘米高。 26．780克 【分析】先根据圆锥的体积公式（V＝Sh）算出体积，再用体积乘7.8即可。 【详解】圆锥的体积： V＝Sh ＝×30×10 ＝100（立方厘米） 质量：100×7.8＝780（克） 答：这个零件重780克。 27．0.1米 【分析】用圆锥形沙堆，铺长方体，也就是圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥体积公式：和长方体体积公式：，依次求解。 【详解】圆锥体积： （立方米） 厚度： （米） 答：可以铺0.1米厚。 28．10厘米；图见详解 【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 【详解】6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 29．(1)39.564平方米 (2)6.53吨 【分析】计算时先统一单位，将12分米换算成1.2米。 （1）在圆柱侧面刷漆，求的是圆柱的侧面积，利用侧面积进行计算。 （2）圆柱的体积，计算体积前，先利用求出底面半径，最后用圆柱的体积乘1立方米的重量，结果的单位千克要换算成吨，保留两位小数时需看小数部分的第三位，用“四舍五入法”取近似数。 【详解】（1）12分米＝1.2米 3.14×1.2×10.5 ＝3.768×10.5 ＝39.564（平方米） 答：刷漆的面积是39.564平方米。 （2）1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.6²×10.5 ＝3.14×0.36×10.5 ＝1.1304×10.5 ＝11.8692（立方米） 11.8692×550＝6528.06（千克） 6528.06千克＝6528.06÷1000＝6.52806吨 6.52806吨≈6.53吨 答：这根柱子约重6.53吨。 30．（1）103.62平方米 （2）3626.7元 （3）62.8吨 【分析】（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可； （2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价； （3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。 【详解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8 ＝3.14×25＋3.14×8 ＝3.14×33 ＝103.62（平方米） 答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。 （2）103.62×35＝3626.7（元） 答：购买瓷砖需要3626.7元。 （3）3.14××0.8 ＝3.14×25×0.8 ＝62.8（立方米） 1×62.8＝62.8（吨） 答：这个水池最多能装62.8吨水。 答案第8页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $