精品解析：广西柳州市第二十二中学2022-2023学年下学期七年级数学段考卷

2022－2023学年度下学期七年级数学学科段考测试卷 （数学考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本题包括1－10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可． 【详解】A. 是无理数，故本选项正确； B. =2不是无理数，是有理数，故本选项错误； C. =2，是有理数，不是无理数，故本选项错误； D. 3.14不是无理数，故本选项错误； 故选A 【点睛】此题考查无理数，明确无理数的定义是解题关键. 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答． 【详解】解：点(-4，2)的横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点(-4，2)所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 4. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】A.是一元二次方程，不符合题意； B.，不是整式方程，不符合题意； C.是二元一次方程，符合题意； D.是代数式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5. 已知是kx﹣y＝3的一个解，则k的取值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将这组解代入二元一次方程，得到关于k的一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：把代入kx﹣y＝3中可得：2k﹣1＝3， ∴k＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握定义是解题的关键． 6. 如图所示，下列条件能判断a∥b的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠2+∠3＝180° D. ∠1+∠3＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线判定定理即可解答. 【详解】解：当∠3=∠4时， 可根据内错角相等两直线平行判断a//b, 故选B. 【点睛】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键. 7. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴被如图所示的墨迹覆盖的数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算及实数与数轴，熟练掌握无理数的估算及实数与数轴是解题的关键． 8. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 9. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 在同一平面内，若ab，bc，则ac C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质及判定判断即可． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，例如：等腰直角三角形的两个锐角相等，但不是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，若ab，bc，则ac，本选项说法是真命题，符合题意； C、如果两直线平行，那么同旁内角互补，如果两直线不平行，那么同旁内角就不互补，本选项说法是假命题，不符合题意； D、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，如果两条不平行的直线被第三条直线所截，那么同位角就不相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，掌握课本上相关的性质定理和判定定理是解题的关键． 10. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 11. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可列出方程组． 【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架， 故选∶C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出镜片数量和镜架数量的等量关系是解题的关键．． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2018，1） B. （2018，0） C. （2018，2） D. （2019，0） 【答案】B 【解析】 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：根据题意得，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次从原点运动到点（2，0）， 第3次从原点运动到点（3，2）， 第4次从原点运动到点（4，0）， 第5次从原点运动到点（5，1）， … ∴横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一循环， ∵2018＝504×4+2， ∴经过第2018次运动后，纵坐标为四个数中的第二个，即为0， 故点P坐标为（2018，0） 故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标的规律，解题的关键是理解题意，找出规律． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______ ． 【答案】（8，6） 【解析】 【分析】根据（年级，班）有序数对确定点的位置，即可求解 【详解】解：∵用表示七年级八班， ∴八年级六班可表示成： 故答案为． 【点睛】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义． 14. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 15. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________． 【答案】3 【解析】 【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答 【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上 ∴a-3=0 ∴a=3 故答案为∶3 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 16. 如图，如果a平行b,,那么的度数是______. 【答案】118° 【解析】 【分析】如图，由对顶角相等可得∠3=∠1，而∠3与∠2为同旁内角，利用平行线性质可求∠2. 【详解】由对顶角相等可得∠3=∠1=62°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2=180°-∠3=118°. 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练找出同旁内角是关键. 17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若，则______． 【答案】126° 【解析】 【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解． 【详解】解：∵长方形纸片ABCD的边ADBC，∠EFG＝63°， ∴∠DEF＝∠EFG＝63°， 根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2×63°＝54°， 又∵ADBC， ∴∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°． 故答案为：126°． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键． 18. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|=3|b|，即可求k的值． 【详解】解：∵点P在x轴的正半轴上， ∴P点的纵坐标为0， 设P（b，0）， 则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb）， ∴PP'=|kb|，PO=|b|， ∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍， ∴|kb|=3|b|， ∴k=±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算与解方程组 （1）计算：． （2）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，三次根式，绝对值，再把各项相加即可； （2）用代入法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 将①代入②得， 即 解得， 将代入①得， 所以 20. 如图，已知，EFDB．说明的理由． 解：因为（已知）， 所以____________（________________________）． 所以（________________________）． 又因为EFDB（已知）， 所以____________（________________________）． 所以．（________________________）． 【答案】CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：因为（已知）, 所以CD（内错角相等，两直线平行）, 所以（两直线平行，内错角相等）, 又因为（已知）, 所以（两直线平行，同位角相等）, 所以（等量代换）, 故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，能正确写出每一步结论的依据是解答的关键． 21. 如图，在单位正方形网格中建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）写出三角形三个顶点的坐标； （2）三角形的面积为_____； （3）画出三角形向右平移5个单位，再向下平移2个单位后的三角形． 【答案】（1），， （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）观察坐标系即可解答； （2）在y轴上取D、E两点，构建直角梯形，根据求解即可； （3）描出平移后的点，连接即可． 【小问1详解】 解：观察坐标系可知，，； 【小问2详解】 解：在y轴上取D、E两点，构建直角梯形， 则，，，，， ； 【小问3详解】 解：如图：三角形即为所求： 22. 如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，BF⊥BD，垂足为B，EG平分∠BED，∠CDE50，∠F25． ⑴求证：EG∥BF；⑵求∠BDC的度数． 【答案】(1) 见详解;(2)115°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论； （2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°， ∴∠BED=∠CDE=50°， ∵EG平分∠DEB， ∴∠DEQ=25°， ∵∠F=25°， ∴BF∥EG， ∵FB⊥BD， ∴EG⊥BD； （2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°， ∵∠FBD=90°， ∴∠EBD=65°， ∵AB∥CD， ∴∠CDB=115°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生；（2）方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆 【解析】 【分析】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生， 根据题意得：， 解得：， 则每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生； （2）根据题意得：， 整理得：， 当时，；时，，，， 方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． （1）_____，_____，四边形的面积_____； （2）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）3；5；15； （2） 解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； （3）或 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度下学期七年级数学学科段考测试卷 （数学考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本题包括1－10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是kx﹣y＝3的一个解，则k的取值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 1 D. 5 6. 如图所示，下列条件能判断a∥b的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠2+∠3＝180° D. ∠1+∠3＝180° 7. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 和 8. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 9. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 在同一平面内，若ab，bc，则ac C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2018，1） B. （2018，0） C. （2018，2） D. （2019，0） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______ ． 14. 16的算术平方根是___________． 15. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________． 16. 如图，如果a平行b,,那么的度数是______. 17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若，则______． 18. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算与解方程组 （1）计算：． （2）解二元一次方程组： 20. 如图，已知，EFDB．说明的理由． 解：因为（已知）， 所以____________（________________________）． 所以（________________________）． 又因为EFDB（已知）， 所以____________（________________________）． 所以．（________________________）． 21. 如图，在单位正方形网格中建立了平面直角坐标系，试解答下列问题： （1）写出三角形三个顶点的坐标； （2）三角形的面积为_____； （3）画出三角形向右平移5个单位，再向下平移2个单位后的三角形． 22. 如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，BF⊥BD，垂足为B，EG平分∠BED，∠CDE50，∠F25． ⑴求证：EG∥BF；⑵求∠BDC的度数． 23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． （1）_____，_____，四边形的面积_____； （2）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $