精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题

2018-2019学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案. 【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形； B选项中，3+7>8，能够构成三角形； C选项中不能构成三角形； D选项中2+4>5,能够构成三角形. 故选C. 【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易. 2. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线是对称轴． 3. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边，可直接根据勾股定理计算斜边长． 【详解】解：∵该三角形是直角三角形，两直角边长分别为，， ∴斜边长． 4. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°， ∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°， ∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°， 故选B． 【点睛】考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形． 已知正方形A、B、C、D的面积分别为12，16，9，12，那么最大的正方形E的面积为（ ） A. 144 B. 147 C. 49 D. 148 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，得到正方形的边长与直角三角形的直角边的关系是解决本题的关键． 根据正方形A、B、C、D的面积可求解对应的直角三角形的直角边，再由勾股定理可求解直角三角形的斜边，由此可求解正方形E的面积． 【详解】解：记图中另外两个正方形为M、N，如图， 因为正方形A、B的面积分别为12，16， 所以可得正方形A、B的边长分别为，4， 所以与正方形A、B相邻的直角三角形的两条直角边为，4， 所以斜边为， 即正方形M的边长为； 因为正方形C、D的面积分别为9，12， 所以可得正方形C、D的边长分别为3，， 所以与正方形C、D相邻的直角三角形的两条直角边为3，， 所以斜边为， 即正方形N的边长为； 所以与正方形M、N相邻的直角三角形的两条直角边为，， 所以斜边为， 即正方形E的边长为7， 最大的正方形E的面积为． 故选：C ． 7. 如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，，，，然后求出，再根据列式求解即可． 【详解】解：点是的中点， ，， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质：三角形的中线吧一个三角形分成两个面积相等的三角形，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 一等腰三角形的周长为20，两条边的比为，那么其底边长为（ ） A. 10 B. 4 C. 4或10 D. 5或8 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形底边与腰的比例，再结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）舍去不符合的情况，即可得到底边长． 【详解】解：∵等腰三角形两条边的比为， ∴当底边长腰长时，设底边长为，则腰长为， ∵周长为20， ∴ 解得， 此时三边长为， ∵， ∴满足三角形三边关系，符合要求； 当腰长底边长时，设腰长为，则底边长为， ∵周长为20， ∴ 解得， 此时底边长， 此时三边长为， ∵，不满足三角形三边关系，舍去这种情况． ∴该等腰三角形底边长为4． 9. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高等知识． 先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据是上的高得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是上的高， ∴在中，， 在中，， ∴． 故选：D． 10. 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需的另一根木棒的长为（ ） A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据现有的50cm的木棒作斜边与作直角边两种情况进行讨论． 【详解】①50cm木棒做直角边，那么斜边的长应该是cm； ②50cm木棒作斜边，那么另一个直角边应是cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要注意本题要分成两根木棒都做直角边和一个斜边一个直角边两种情况进行计算． 11. 如图，已知，则图中全等的三角形有（ ）对． A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴由，可得； 由，可得； ∴， 由，可得； 由，可得； 由，可得； 由，可得； ∴有6对三角形全等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 12. 如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，找出对称轴就可以确定轴对称图形的个数. 【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH, 所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合）能画出3个. 故选C 【点睛】本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解轴对称的定义. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 如图，，要使，则还需要添加一个条件：______．（不再添加其它图形和字母，只要写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可添加条件：，再有条件，，可利用证明． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于，垂足为，若，则______°． 【答案】##40度 【解析】 【分析】运用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∵线段的垂直平分线交于， ∴，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15. 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则斜边上的高为______． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出另一条直角边的长度，再利用直角三角形面积的两种不同表示方法列方程，求解斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形斜边长为，一条直角边长为， ∴另一条直角边长为， ∴直角三角形的面积， 设斜边上的高为， 则， 解得． 16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的________相等．判定三角形全等的方法是____________． 【答案】 ①. 对应角 ②. 【解析】 【分析】从作图可知，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：从作图可知， ∵在和中 ， ， ∴（全等三角形的对应角相等）． 17. 如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝_____度，若∠AIB＝155°，则∠C＝_____度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作出辅助线，构造三角形的外角解答 【详解】连接CI并延长交AB于P， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 当， ， 又的平分线，相交于点I， ， ， , 故答案为：； 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理与三角形外角性质，解题关键是要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系 18. 如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，然后利用折叠的性质求出的长，在中，设 ，则，根据勾股定理，求出的值即可． 【详解】在中， ∵，，， ∴， 根据折叠的性质，，，， ∴， 在中，设 ，则， 根据勾股定理得： ， 解得， ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 如图，点B，D，C，F在一条直线上，．请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】解：． 理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ∴（）， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）关键（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可得． 21. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为17米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 如图，过点作于点，设旗杆的高度为，则，，．然后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 设旗杆的高度为，则，，． 在中，，即，解得． 答：旗杆的高度为17米． 22. 如图，在中，，，平分．请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由． 【答案】与是等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和等边对等角求出各个角的度数，由此确定等腰三角形． 【详解】解：． 理由：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴与是等腰三角形． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由已知，根据SAS可证△BAD≌△CAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠DBC=∠DCB． 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵AB=AC，AD=AD， ∴△BAD≌△CAD（SAS）． ∴BD=CD． ∴∠DBC=∠DCB 24. 如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD．若BAD＝55，B＝50，求DEC的度数． 【答案】115 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论． 【详解】∵AB=AC， ∴B=C， ∵， ∴C=50， ∴BAC=180﹣50﹣50=80， ∵BAD=55， ∴DAE=25， ∵DEAD， ∴ADE=90， ∴DEC=DAEADE=115． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键． 25. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积． 【答案】36平方米． 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和 【详解】解：连接AC，如图， ∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°． ∵AB=3米，BC=4米， ∴AC==5米． ∵CD=12米，DA=13米， ∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2， ∴∠ACD=90°， ∴△ACD为直角三角形， ∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）． 【点睛】本题考主要查了勾股定理和勾股定理的逆定理．构造直角三角形是解题关键． 26. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D； （2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线； （2）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点； （3）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE． 试题解析：（1）作出∠B的平分线BD； （2）作出AB的中点E. （3）证明： ∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°， ∴∠ABD=∠A， ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中， ∴△ADE≌△BDE(SSS). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形． 已知正方形A、B、C、D的面积分别为12，16，9，12，那么最大的正方形E的面积为（ ） A. 144 B. 147 C. 49 D. 148 7. 如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（　　） A. 2 B. 1 C. D. 8. 一等腰三角形的周长为20，两条边的比为，那么其底边长为（ ） A. 10 B. 4 C. 4或10 D. 5或8 9. 在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需的另一根木棒的长为（ ） A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 以上都不对 11. 如图，已知，则图中全等的三角形有（ ）对． A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 12. 如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 如图，，要使，则还需要添加一个条件：______．（不再添加其它图形和字母，只要写出一个正确答案即可） 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于，垂足为，若，则______°． 15. 若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则斜边上的高为______． 16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的________相等．判定三角形全等的方法是____________． 17. 如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝_____度，若∠AIB＝155°，则∠C＝_____度． 18. 如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 如图，点B，D，C，F在一条直线上，．请判断线段与的数量关系，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 21. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 22. 如图，在中，，，平分．请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB． 24. 如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD．若BAD＝55，B＝50，求DEC的度数． 25. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积． 26. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D； （2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $