陕西西安市西北工业大学附属中学2025-2026学年高三下学期第十一次模考数学试题

高2026届第十一次模考（数学） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.己知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=() A.{-l,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{1,0,2} 2.已知数据1,2,3，m,8的80%分位数是7，则实数m=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.直线1：V3x-y=0被圆C:(x-)2+y2=1所藏得的弦长为() A.I B.2 C.3 D.2 4.等差羧列{a,}的前n项和为Sn,且a2=5a4+a=26,则S,=() A.45 B.49 C.56 D.63 5.已知单位向量a在单位向量6上的投影狗量为)万，则1à-2〈) 4⑤ B.3 c 2 D.1 6.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术。在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临 床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出侯选 分子M”,事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知P()=0:3,P(B)=04,PB4)=0.,则P(AB)= () 13 A. &9 3 D. 20 0 4 40 7.记函数f闪)=si加(x+)+bO>0)的最小时尉期为T,若2红<T<元，且y=f)的图像关于点 4 3 受列中6对称则孕-() 3 B.1 C.3 2 8已知0为坐标原点双自线C:号-卡=1(Q>06>0的左、右痛点分到为R,及，过E作C的一条 渐近线的垂线，垂足为A,线段AF与C交于点B,若△AOF,△BFF,的面积州等，则C的离心*为(） 数学试卷兆4环第秀页！然：塔 w.t A.√4-22B.V6-V互c.2 3 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos0+iSin)的形式，通常 称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： z”=[r(cos0+isin)]”=r”(cosng+isin n0)(n∈N),我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息， 下列说法正确的是（) A.1z2Hz B.z3的实部为c0s30 C.z.Z=r2 D,若r=l,日=严时，若n为偶数，则复数z为纯虚数 4 10.设函数f(x)=(x3-x)lnx（) A.f(x)是偶函数 B.f(x)20 C.f(x)在区间(0，)上单调递增 D.1为f(x)的极小值点 11.个棱长为2的正方体内有个内切球0，若O,与正方体的个面和球O相切，球03与正方体的： 个面和球O,相切，以此内推，球O与正方体的三个面和球On相切n∈N°'，设球On的半径为R,体积 为V,则下列结论正确的是（) AR2=2-V5 B.数列{R}为等比数列 C风+见+R++R≥ 2 n.7+g+g++。<0+65⑤z 15 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(2x-y)°的展开式中x2y的系数为 （用数字作答)： 8已阳aB%概角，若c8&+osB=5,coa-月-号则s如&+如月= 3 4 14.已知抛物线E:x2=2y的焦点为F,其准线1与坐标轴交于点K.P为E上一点，∠KPF的平分线与y 轴交于点M,则点M纵坐标的最大值为 数学试卷类4延，第2贝 四、解容题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2a-b=2cc0sB. (I)求角C: (Ⅱ)若b±4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2W3,求边长a的值 16.(15分)甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为P（0<p<1),输的概率为 1一p,每局比赛的结果是独立的 ()当P=时，求甲最终获胜的概率， (Ⅱ)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案. 方案一：最终获胜者得3分，失败者得-2分： 方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案使得甲获胜得积分期望更大， 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为2，∠A,AC=60°.M是AA的中点， AC,⊥BM. (I)证明：平面ACC,A,⊥平面ABC: M (Ⅱ)求CB,与平面ABB,A所成角的正弦值. 数学试卷火4啶，第3页 7分)已知椭圆E:兰+发与I(Q>b>),M,N分别为E的上顶点和右顶点，10N上6 标原点0到直线MN的距离为2 3 (I)求E的方程. (Ⅱ)若A,B为E上不同的两点，△OAB的面积为√2，直线OA,OB的斜率均存在且分别为k,k2· (i)证明：kk2为定值： (iⅱ)设P为线段AB的中点，点Q(L,),求△OP2面积的最大值. 19.(17分)已知函数f(x)=e-mx-nsinx (m,n∈R) (I)当n=0时，讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)当m=n时，若f(x)≥0在(0，x)上恒成立，求正整数m的最大值： (皿)若f因在(0，+o)上有零点，求正：m2+n2>e 参者数据：e4≈2.2，e2≈4.8，e≈23.1 1a 母曲及点鼠坐氏0