精品解析： 云南省文山州2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

文山州2019年初中学业水平统一测试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 2019相反数是_____． 【答案】-2019 【解析】 分析】根据相反数的意义，直接可得结论． 【详解】解：2019的相反数是﹣2019， 故答案为﹣2019． 【点睛】考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键． 2. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解：原式． 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 【答案】4 【解析】 【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8， ∴DE=BC=4． 故答案为4． 4. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 【答案】四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和都是，再结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得：， 故这个多边形是四边形． 5. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，需分子为零且分母不为零，由此计算即可得出结果，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为零， ∴且， 解可得或， 当时，，故舍去， ∴， 故答案为：． 6. 如图所示，作一个等腰直角三角形斜边上的高线，得到两个小等腰直角三角形（如图1），再作其中一个小等腰直角三角形斜边上的高线，又得到两个更小的等腰直角三角形（如图2），然后再按同样的方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中共有________个等腰直角三角形．（用含n的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】观察图形，后一个图总是比前一个图多2个等腰直角三角形，找到规律即可解题． 【详解】解：第1个图中有（个）等腰直角三角形， 第2个图中有（个）等腰直角三角形， 第3个图中有（个）等腰直角三角形，……， 则第n个图中有个等腰直角三角形． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意． 8. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理可得：． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 有一个角等于的三角形是等边三角形． B. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三线合一，等边三角形的判定，角平分线的性质，全等三角形的判断，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原选项说法错误，符合题意； B、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，原选项说法正确，不符合题意； C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，原选项说法正确，不符合题意； D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原选项说法正确，不符合题意； 故选A． 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 11. 已知，则以、为边的等腰三角形周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出边长的值，再分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系验证，即可计算得到周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 分两种情况讨论： 若等腰三角形腰长为，底边长为，三边长为，，，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），此时周长为； 若等腰三角形腰长为，底边长为，三边长为，，，满足三角形三边关系，此时周长为； 综上所述，等腰三角形周长为或． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 13. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 10 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特征求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线交点的横坐标为，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，关于的不等式的解集为． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 所以，原不等式组得解集为：． 16. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，DF与BE相等吗？请说明理由． 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】先证得，根据平行四边形的性质得到，，再证明，即可得到． 【详解】解：相等，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17. 为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数． （2）计算该同学所得分数的平均数． 【答案】（1）众数：8.6分，中位数：9.1分 （2）9分 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； 【小问2详解】 解：该同学所得分数的平均数分． 18. 化简分式，并在2，3这两个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原分式无意义． 把代入上式得：． 19. 若一次函数的图像经过点，，求该一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法计算即可得出结果． 【详解】解：将，代入得， ， 解得：， ∴该一次函数的表达式为． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，将绕点O旋转得到（A点的对应点为）． （1）请画出关于O点形成的中心对称图形，并写出的坐标． （2）分别连接，直接写出四边形是何种特殊的四边形． 【答案】（1）图见解析；， （2）平行四边形 【解析】 【分析】（1）找到点关于O点的中心对称点，再依次连接即可，并写出点的坐标即可； （2）由旋转的性质及平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形． 小问1详解】 解：如图，关于O点形成的中心对称图形， 点的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：如图，由旋转知，， 则四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D． （1）已知，求的度数． （2）已知，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，即可得出结果； （2）由角平分线的性质定理可得，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：在中，∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线且，． ∴， ∴． 22. 文山州西畴县某合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果杨梅，助推精准扶贫．在杨梅节期间，某商店用500元人民币购进杨梅销售；杨梅节后，又用1800元人民币购进这种杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进杨梅每千克多少元？ （2）假设该商店两次购进的杨梅按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1300元，则每千克杨梅的售价至少是多少元？ 【答案】（1）10元 （2）18元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进杨梅每千克元，则第二次购进杨梅每千克元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）由（1）可得，第二次购进杨梅每千克12元，设该商店杨梅的每千克售价为元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设第一次购进杨梅每千克元，则第二次购进杨梅每千克元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：该商店第一次购进杨梅每千克10元； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第二次购进杨梅每千克12元， 设该商店杨梅的每千克售价为元， 由题得： ， 解得：， ∴要使利润不低于1300元，则每千克杨梅的售价至少是18元． 23. 如图，是等边三角形，，于D．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点P由B点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的动直线，交于点Q，设运动时间为，解答下列问题： （1）线段 ． （2）求证：． （3）是否存在以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，一元一次方程的应用． （1）由等边三角形的性质计算即可得出结果； （2）由等边三角形的性质并结合平行线的性质可得，即可得证； （3）分两种情况：当时，当时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵等边三角形，，于D． ∴； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： ①当时，如图1所示： 根据题意得：∵，，， ∴， ∵， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：， ②当时，如图2所示： ， 根据题意得：，，， ∴， ∵， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山州2019年初中学业水平统一测试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 2019的相反数是_____． 2. 因式分解：_____． 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 4. 一个多边形内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 5. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 6. 如图所示，作一个等腰直角三角形斜边上的高线，得到两个小等腰直角三角形（如图1），再作其中一个小等腰直角三角形斜边上的高线，又得到两个更小的等腰直角三角形（如图2），然后再按同样的方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中共有________个等腰直角三角形．（用含n的式子表示） 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 有一个角等于的三角形是等边三角形． B. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合． 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知，则以、为边等腰三角形周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 9 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 10 B. C. D. 5 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 解不等式组 16. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，DF与BE相等吗？请说明理由． 17. 为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 92 9.4 9.6 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数． （2）计算该同学所得分数的平均数． 18. 化简分式，并在2，3这两个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 19. 若一次函数的图像经过点，，求该一次函数的表达式． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，将绕点O旋转得到（A点的对应点为）． （1）请画出关于O点形成的中心对称图形，并写出的坐标． （2）分别连接，直接写出四边形是何种特殊的四边形． 21. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D． （1）已知，求的度数． （2）已知，，求的面积． 22. 文山州西畴县某合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果杨梅，助推精准扶贫．在杨梅节期间，某商店用500元人民币购进杨梅销售；杨梅节后，又用1800元人民币购进这种杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进杨梅每千克多少元？ （2）假设该商店两次购进的杨梅按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1300元，则每千克杨梅的售价至少是多少元？ 23. 如图，是等边三角形，，于D．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点P由B点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的动直线，交于点Q，设运动时间为，解答下列问题： （1）线段 ． （2）求证：． （3）是否存在以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $