3.1 感受可能性（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

3.1 感受可能性（导学案） (1)通过具体实例，理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；能准确区分生活中的确定事件与随机事件；感受随机事件发生的可能性有大有小. (2)经历猜测、试验、收集数据、分析结果的过程，体会数据的随机性；通过游戏活动，在动手操作中感悟数学与生活的联系. (3)在游戏和试验活动中，培养合作交流意识和科学探究精神；通过感受随机现象，逐步建立辩证唯物主义的世界观. 重点：理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能区分确定事件与随机事件. 难点：感受随机事件发生的可能性有大有小，树立初步的随机观念. 第一环节 自主学习 温故知新： 问题情景：商场抽奖促销，你中奖的概率是多少?如果天气预报说明天下雨的概率是70%，那么你明天出行时会不会带雨伞?生情中到处都有随机现象，概率论就是研究滩机现象数量规律的数学分支，掌握概率知识可以帮助我们更好地作出决策. 本章将以小学阶段对随机现象发生可能性的认识为基础，进一步认识随机事件，通过试验感受随机事件发生颜率的稳定性，理解概率的意义，并用定量的方法描述随机事件发生的概率. 【学法指导】 新知自研：自研课本第60-62页的内容 【学法指导】自研课本P60-62页内容 （一）抽奖游戏中的可能性 活动：出示一个转盘（被平均分成8个区域，分别标注1-8），模拟商场抽奖情境. （1）指针指向10，能获得大奖吗？ 不可能，转盘上没有10. （2）指针指向1-8中的一个，一定会发生吗？ 一定会，因为转盘只有这些数字. （3）指针指向5，一定会发生吗？ 可能发生，也可能不发生. （4）同样是转盘游戏，为什么有的情况‘一定’发生，有的‘不可能’发生，有的‘可能发生也可能不发生’？ （二）概念形成（三类事件的认识） 活动1：教材P60转转盘活动 （1）她一定获得购物券吗？ 不一定，可能指向“谢谢参与”. （2）她能获得面额10元的购物券吗？ 可能，也可能不. （3）她获得的购物券一定不超过100元吗？ 一定，因为转盘上最大面额100元. 总结归纳：必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定会发生. 不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生. 随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，也称为不确定事件. 活动2：举例辨析 小组合作：每人举一个生活中的例子，小组内判断分别是什么事件. 全班交流：选取典型例子分享. （三）深化理解概念 活动3：摸球游戏（教材P61“做一做”变式） 情境：不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 问题1：从甲袋中任意摸一个球，“摸到红球”是什么事件？“摸到黄球”是什么事件？“摸到白球”是什么事件？ 问题2：从甲袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 问题3：从乙袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 学生猜测：学生先凭直觉回答. 追问：你们的猜测对吗？我们可以怎样验证？ 引导学生提出做试验验证. 小组试验：每组准备两个袋子，按规则进行摸球试验，记录结果. 数据分析：汇总全班数据，比较摸到红球和黄球的次数. 结论归纳：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 活动4：“抢十”大挑战（教材P61改编） 游戏规则：两人一组，轮流掷一枚质地均匀的骰子，可以只掷一次，也可以连续掷几次，当掷出的点数和不超过10时，如决定停止，得分就是所掷出的点数和，当掷出的点数和超过10时，必须停止，得分为0，比较得分，高者获胜. 活动要求：每组游戏3次，记录每次掷骰子的点数和得分. 思考：如果前面掷出的点数和已经是4，你决定继续还是停止？如果是5、7、9呢？ 小组交流：分享自己的决策理由. 教师引导：点数和较小时，继续掷骰子“爆掉”的可能性小，得分增加的可能性大；点数和较大时，继续掷骰子“爆掉”的可能性大，风险高.这体现了随机事件可能性的大小影响人们的决策. 【自研自探】 自研课本P60-62页内容 典型例题 例1. 问题：下列成语所描述的事件，分别属于哪一类？ 旭日东升、守株待兔、拔苗助长、水中捞月、瓮中捉鳖、他乡遇故知. 【分析】将数学知识与语文成语相结合，既增加了趣味性，又让学生在文化浸润中根据三种事件类型进行判断. 【详解】解:必然事件：旭日东升、瓮中捉鳖. 不可能事件：拔苗助长、水中捞月. 随机事件：守株待兔、他乡遇故知. 例2：十字路口的信号灯，通过调查可知，绿灯40秒，红灯30秒，黄灯5秒。你经过十字路口时： （1）“遇到绿灯”是什么事件？ （2）“遇到红灯”是什么事件？ （3）“遇到黄灯”是什么事件？ （4）“遇到绿灯”和“遇到黄灯”哪个可能性更大？ 【分析】通过贴近生活的实际问题，让学生学会用本节课所学知识解释生活现象. 【详解】解:都是随机事件；绿灯时间最长，所以遇到绿灯的可能性最大. 第二环节 合作探究 讨论什么必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？ 拓展提升：1.将军与秀才的故事：古时候有一个将军，想惩罚一位聪明的秀才。他在两张纸片上分别写“赏”和“罚”，让秀才抽签决定命运。将军偷偷将两张纸片都写上了“罚”…… 问题： （1）如果将军没有作弊，秀才抽到“罚”是什么事件？ （2）将军将两张纸片都写成“罚”后，秀才抽到“罚”变成了什么事件？ （3）秀才要想办法躲过责罚，他该怎么做？ 【详解】解：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）抽出一张后立刻吃掉，让将军看剩下的那张是“罚”，从而证明自己抽到的是“赏”. 课堂练习：课本随堂练习. 参考答案：1.(1)随机事件;(2)不可能事件;(3)必然事件. 2.一副扑克牌中,“A”有4张,“黑桃”有13张，“黑桃”比“A”多，因此从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“黑桃”的可能性比这张牌是“A”的可能性大. 3.例如:买一张彩票，中大奖的可能性很小;掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过5的可能性比较大. 1．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意； B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意； C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意； 故选：B． 2．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是　 ； A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 【解答】解：由题意可得， 若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件， 故答案为：B. 知识总结：（1） 三类事件 必然事件：事先能肯定一定会发生；不可能事件：事先能肯定一定不会发生；随机事件（不确定事件）：事先无法肯定会不会发生.（2）两个确定：确定事件包括必然事件和不可能事件.（3）一个性质：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件可能性大小可能不同. 方法总结：（1）分类讨论思想：根据事件发生的确定性程度进行分类.（2）试验探究法：通过试验收集数据，分析随机事件的可能性大小.（3）联系生活法：用数学眼光观察生活中的随机现象. 易错提醒：（1）概念混淆：误以为“很可能发生”的事件是必然事件（如“明天可能下雨”是随机事件，不是必然事件）.（2）绝对化错误：忽略条件限制，如“水中捞月”在一定条件下是不可能事件，但如果有工具就可能实现——要注意“在一定条件下”的前提.（3）可能性大小判断失误：不能只凭主观感觉，要以客观数据为依据（如信号灯时间长短决定可能性大小）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 感受可能性（导学案） (1)通过具体实例，理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；能准确区分生活中的确定事件与随机事件；感受随机事件发生的可能性有大有小. (2)经历猜测、试验、收集数据、分析结果的过程，体会数据的随机性；通过游戏活动，在动手操作中感悟数学与生活的联系. (3)在游戏和试验活动中，培养合作交流意识和科学探究精神；通过感受随机现象，逐步建立辩证唯物主义的世界观. 重点：理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能区分确定事件与随机事件. 难点：感受随机事件发生的可能性有大有小，树立初步的随机观念. 第一环节 自主学习 温故知新： 问题情景：商场抽奖促销，你中奖的概率是多少?如果天气预报说明天下雨的概率是70%，那么你明天出行时会不会带雨伞?生情中到处都有随机现象，概率论就是研究滩机现象数量规律的数学分支，掌握概率知识可以帮助我们更好地作出决策. 本章将以小学阶段对随机现象发生可能性的认识为基础，进一步认识随机事件，通过试验感受随机事件发生颜率的稳定性，理解概率的意义，并用定量的方法描述随机事件发生的概率. 【学法指导】 新知自研：自研课本第60-62页的内容 【学法指导】自研课本P60-62页内容 （一）抽奖游戏中的可能性 活动：出示一个转盘（被平均分成8个区域，分别标注1-8），模拟商场抽奖情境. （1）指针指向10，能获得大奖吗？ （2）指针指向1-8中的一个，一定会发生吗？ （3）指针指向5，一定会发生吗？ （4）同样是转盘游戏，为什么有的情况‘一定’发生，有的‘不可能’发生，有的‘可能发生也可能不发生’？ （二）概念形成（三类事件的认识） 活动1：教材P60转转盘活动 （1）她一定获得购物券吗？ （2）她能获得面额10元的购物券吗？ （3）她获得的购物券一定不超过100元吗？ 总结归纳：必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定会发生. 不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生. 随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，也称为不确定事件. 活动2：举例辨析 小组合作：每人举一个生活中的例子，小组内判断分别是什么事件. 全班交流：选取典型例子分享. （三）深化理解概念 活动3：摸球游戏（教材P61“做一做”变式） 情境：不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 问题1：从甲袋中任意摸一个球，“摸到红球”是什么事件？“摸到黄球”是什么事件？“摸到白球”是什么事件？ 问题2：从甲袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 问题3：从乙袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 追问：你们的猜测对吗？我们可以怎样验证？ 小组试验：每组准备两个袋子，按规则进行摸球试验，记录结果. 数据分析：汇总全班数据，比较摸到红球和黄球的次数. 结论归纳：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 活动4：“抢十”大挑战（教材P61改编） 游戏规则：两人一组，轮流掷一枚质地均匀的骰子，可以只掷一次，也可以连续掷几次，当掷出的点数和不超过10时，如决定停止，得分就是所掷出的点数和，当掷出的点数和超过10时，必须停止，得分为0，比较得分，高者获胜. 活动要求：每组游戏3次，记录每次掷骰子的点数和得分. 思考：如果前面掷出的点数和已经是4，你决定继续还是停止？如果是5、7、9呢？ 小组交流：分享自己的决策理由. 教师引导：点数和较小时，继续掷骰子“爆掉”的可能性小，得分增加的可能性大；点数和较大时，继续掷骰子“爆掉”的可能性大，风险高。这体现了随机事件可能性的大小影响人们的决策. 【自研自探】 自研课本P60-62页内容 典型例题 例1. 问题：下列成语所描述的事件，分别属于哪一类？ 旭日东升、守株待兔、拔苗助长、水中捞月、瓮中捉鳖、他乡遇故知. 例2：十字路口的信号灯，通过调查可知，绿灯40秒，红灯30秒，黄灯5秒。你经过十字路口时： （1）“遇到绿灯”是什么事件？ （2）“遇到红灯”是什么事件？ （3）“遇到黄灯”是什么事件？ （4）“遇到绿灯”和“遇到黄灯”哪个可能性更大？ 第二环节 合作探究 讨论什么必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？ 拓展提升：1.将军与秀才的故事：古时候有一个将军，想惩罚一位聪明的秀才。他在两张纸片上分别写“赏”和“罚”，让秀才抽签决定命运。将军偷偷将两张纸片都写上了“罚”…… 问题： （1）如果将军没有作弊，秀才抽到“罚”是什么事件？ （2）将军将两张纸片都写成“罚”后，秀才抽到“罚”变成了什么事件？ （3）秀才要想办法躲过责罚，他该怎么做？ 课堂练习：课本随堂练习. 1．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（　 ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 知识总结：（1） 三类事件 必然事件： ；不可能事件： ；随机事件（不确定事件）： .（2）两个确定：确定事件包括 和 .（3）一个性质：随机事件发生的可能性是有 ，不同的随机事件可能性 . 方法总结：（1）分类讨论思想：根据 进行分类.（2）试验探究法：通过试验收集数据，分析随机事件的 .（3）联系生活法：用数学眼光观察生活中的 . 易错提醒：（1）概念混淆：误以为“ ”的事件是必然事件（如“明天可能下雨”是随机事件， 必然事件）.（2）绝对化错误：忽略 ，如“水中捞月”在一定条件下是不可能事件，但如果有工具就可能实现——要注意“ ”的前提.（3）可能性大小判断失误：不能只凭 ，要以 为依据（如信号灯时间长短决定 ）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $