2026年广州市中考数学一轮复习检测卷01

2026年广州市中考数学一轮复习检测卷 （本试卷共6页，25小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的 “条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列一组数：，，，，0，，．其中是负数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 5．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 6．如图，线段的两端点的坐标分别为、，以点为位似中心，在点的同一侧将线段缩小为原来的后，得到线段，则端点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 7．已知抛物线与直线有两个交点，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正八边形的边长为，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为（       ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为梦之点．已知二次函数的图象上有且只有一个梦之点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：________ 12．如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____ 13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为___________（结果保留根号）． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 16．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（4分）先化简，再求代数式的值，其中． 19．（6分）如图，已知，点E是上一点． (1)尺规作图：在上找一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接．若，，且平分，求的度数． 20．（6分）如图，在四边形中，点E和点F是对角线上的两点，，且，过点C作交的延长线于点G． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 21．（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，；转盘B被分成三个扇形，其中数字0，4所在扇形的圆心角度数为，数字2所在扇形的圆心角度数为．姐姐和弟弟用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； ③如果和为1，则姐姐获胜；如果和为，则弟弟获胜． (1)转动转盘A，则指针指向0的概率为_________； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由． 22．（10分）冰雪运动已经逐渐走向大众，某滑雪场的跳台滑雪深受大家喜欢．图1为滑雪大跳台的简化模型：段为抛物线型的滑道．滑雪爱好者小华某一次从台端B点出发，在滑道上获得高速度，从跳台区的末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，段的抛物线与段的抛物线恰好关于点C成中心对称．我们以为y轴，水平面为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知，，跳台高是，长度，高度，段的抛物线最低点到y轴的距离为． (1)求小华在空中飞行的最大高度为多少米？ (2)为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离？ 23．（10分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 24．（12分）如图，嘉琪在江边垂钓，河堤的坡度为，长为米，甩竿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角为，钓竿两端点的直线距离为4米，钓线（始终为平直状态）与江面的夹角． (1)求点A到江面的距离； (2)求浮漂D与河堤下端B之间的距离．（参考数据：，，，，结果精确到米） 25．（12分）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以、为邻边作矩形，边交于点． (1)如果，，求边的长； (2)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； (3)连接并延长，交于点，如果，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广州市中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A B C B C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．4 13． 14．2 15．16 16. 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 【详解】（1）解：原式 ； 2分 （2）解：， 或， ，． 4分 18．（4分） 【详解】解： 2分 , 3分 ∴原式. 4分 19．（6分） 【详解】（1）解：如图，点F即为所求； 2分 （2）解：如图， 3分 ∵，， ∴， 4分 ∵平分， ∴， 5分 由（1）知， ∴， ∴ 6分 20．（6分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 2分 ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 3分 （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，， ， 4分 在中，， 5分 ∴， ∴， ∴． 6分 21．（8分） 【详解】（1）解：∵转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，， ∴转动转盘A，则指针指向0的概率为； 2分 （2）解：这个游戏不公平，理由如下： 3分 画树状图可得： 5分 和  0    1  2  0  3  4  2  1  2  0 共有12种等可能的结果，和为1的结果有2种， 所以姐姐获胜的概率为 6分 和为的结果有1种， 所以弟弟获胜的概率为． 7分 ∵ ∴游戏对双方不公平． 8分 22．（10分） 【详解】（1）解：∵运动员从跳台区的末端C点水平飞出， ∴C坐标为． 1分 ∵， ∴B坐标为． 2分 ∵段的抛物线最低点到y轴的距离为． ∴设抛物线的解析式为． 依题意，得， 解得， 3分 ∴抛物线的函数解析式为． 4分 ∵段的抛物线与段的抛物线关于点成中心对称， ∴段的抛物线的顶点坐标， ∴段的抛物线的函数解析式：． 5分 ∴飞行过程中最大高度为7.6米． 6分 （2）∵小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为， ∴小华在斜坡上的落点高度为， 7分 令解得，（舍去）． 9分 答：落点到的水平距离是． 10分 23．（10分） 【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 1分 解得， 2分 ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 3分 （2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 4分 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， 5分 ∵、均为正整数， ∴或或， 8分 ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 10分 24．（12分） 【详解】（1）解：如图，延长交于， 1分 ， 在中，， 设，则， ， 2分 ， 解得：， 3分 米，米， 4分 故点A到江面的距离为米． 5分 （2）解：∵米，米， 米， 延长交于，过作于，交于， 6分 ， ， 在 中，米，， 米，米， 7分 ， ∴四边形是矩形， 8分 米，米， 米， 9分 在中，， ， 米， 10分 米， 米， 11分 即浮漂D与河堤下端B之间的距离为3.4米． 12分 25．（12分） 【详解】（1）解：连接，过点作，垂足为， 1分 ∵为的中点， ， ， ， ， ， 2分 ∵四边形是矩形， ， ， ， 在与中，， ∴， 解得， 3分 ∴． 4分 （2）解：连接， 设，则 5分 在中，， 6分 当时， 即 解得 7分 ； 当时，， 即，不存在； 综上． 8分 （3）解：如图， 9分 由 可得 ， ，，， ， 10分 ， 设 ，，由题意得 ，， 四边形为矩形， ， ，，， ， ， 11分 ， 即 ， ， 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广州市中考数学一轮复习检测卷 （本试卷共6页，25小题，满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的 “条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列一组数：，，，，0，，．其中是负数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】先将所有数化简，再根据负数的定义，即小于0的数是负数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数． ，不是负数． ，是负数． 既不是正数也不是负数． ，不是负数． ，不是负数． 负数一共有个． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 3．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 判别式， 解得． 5．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 6．如图，线段的两端点的坐标分别为、，以点为位似中心，在点的同一侧将线段缩小为原来的后，得到线段，则端点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，点是线段的中点，使用中点公式即可得到点的坐标． 【详解】解：∵线段由线段以点为位似中心，缩小为原来的后得到，且与在点的同一侧， ∴点是线段的中点， ∴点的坐标为，即． 7．已知抛物线与直线有两个交点，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式得出抛物线的顶点坐标为，从而可得，再联立抛物线与直线方程得出，设，，则，是方程的两个根，再结合一元二次方程根与系数的关系，结合列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线与直线有两个交点，， ∴， 联立抛物线与直线方程得， 整理可得：， 设，，则，是方程的两个根， ∴，， ∵，且，， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 8．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正多边形的内角公式，求出正五边形的内角度数，得到和的度数，再借助等边三角形的内角为，四边形的内角和为，计算即可． 【详解】解：由正多边形的内角公式，可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴． 9．如图，正八边形的边长为，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，，延长交或其延长线于一点，可求得，结合六边形的内角和为，可求得，根据同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直，可求得点与点重合，得到，最后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，，，延长交或其延长线于一点． ∵与正八边形的边和分别相切于点和点， ∴，． ∴． ∵八边形为正八边形， ∴． ∵六边形的内角和， ∴． ∴． ∵八边形为正八边形， ∴． 又∵，同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直， ∴直线与直线为同一条直线， ∴点与点重合． ∴． ∴． ∴劣弧的长． 10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为梦之点．已知二次函数的图象上有且只有一个梦之点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由梦之点的概念和根的判别式求出和的值，再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值并结合函数图象，即可求得的取值范围． 【详解】解：令，则， ∵图象上有且只有一个梦之点， ∴， ∴， ∵方程的根， ∴， ∴， ∴函数， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为，与轴交点为， 根据对称可得，点也是该二次函数图象上的点， ∵当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， 又∵当时，函数的最小值为，最大值为， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：________ 【答案】 【分析】本题主要考查分解因式，熟练掌握分解因式是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，即可得到结果． 【详解】解：原式 故答案为：． 12．如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____ 【答案】 【分析】根据是斜边上的高，于点，得，，再根据相似三角形的判定，即可． 【详解】解：∵是斜边上的高，于点， ∴，， 在和中， ∵， ∴； 在和中， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴图中与相似的三角形有个． 13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为___________（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查黄金分割的定义，矩形的性质．首先根据矩形的性质得到，根据黄金分割的定义得到的长度，继而得到的长度． 【详解】解：四边形为正方形，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ， “远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且， ， ， 故答案为：． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值及数字变化规律，找到数字变化的规律是解题的关键．依次计算前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性即可得到答案． 【详解】解：第一次：输入，为偶数，输出； 第二次：输入，为奇数，输出； 第三次：输入，为偶数，输出； 第四次：输入，为偶数，输出； 第五次：输入，为偶数，输出； 第六次：输入，为偶数，输出； 第七次：输入，为偶数，输出； 第八次：输入，为奇数，输出； 第九次：输入，为偶数，输出； 故从第四次开始，呈现周期性规律，以为一个周期，循环周期为， ， 故第次输出的结果是． 故答案为：． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 【答案】16 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵， ∴． 设A，则根据反比例函数的对称性得到 B， ∴ ∴ 16．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为_________． 【答案】 【分析】由翻折得点与点关于直线对称，，则垂直平分，而点是的中点，则，，，证明，再证得，所以，则，得，由勾股定理得，求得，再证明，则，可求，最后根据求出结果． 【详解】解：将沿折叠使点落在点处， 点与点关于直线对称，， 垂直平分， ，， 点是的中点，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， ，， ，， ， ，即， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先进行乘方运算、去绝对值、求立方根，再进行加减运算即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 或， ，． 18．（4分）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入特殊角的三角函数值计算，再代入求解即可． 【详解】解： , ∴原式. 19．（6分）如图，已知，点E是上一点． (1)尺规作图：在上找一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接．若，，且平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用． （1）根据作一个角等于已知角的方法即可作图； （2）先由三角形内角和定理求出的度数，证明，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图，点F即为所求； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ 20．（6分）如图，在四边形中，点E和点F是对角线上的两点，，且，过点C作交的延长线于点G． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）可证明，得到，则，据此可证明结论； （2）求出，解直角三角形求出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，， ， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，；转盘B被分成三个扇形，其中数字0，4所在扇形的圆心角度数为，数字2所在扇形的圆心角度数为．姐姐和弟弟用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； ③如果和为1，则姐姐获胜；如果和为，则弟弟获胜． (1)转动转盘A，则指针指向0的概率为_________； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）画出树状图，再分别求出姐姐和弟弟获胜的概率，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：∵转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，， ∴转动转盘A，则指针指向0的概率为； （2）解：这个游戏不公平，理由如下： 画树状图可得： 和  0    1  2  0  3  4  2  1  2  0 共有12种等可能的结果，和为1的结果有2种， 所以姐姐获胜的概率为 和为的结果有1种， 所以弟弟获胜的概率为． ∵ ∴游戏对双方不公平． 22．（10分）冰雪运动已经逐渐走向大众，某滑雪场的跳台滑雪深受大家喜欢．图1为滑雪大跳台的简化模型：段为抛物线型的滑道．滑雪爱好者小华某一次从台端B点出发，在滑道上获得高速度，从跳台区的末端C点飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行，段的抛物线与段的抛物线恰好关于点C成中心对称．我们以为y轴，水平面为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知，，跳台高是，长度，高度，段的抛物线最低点到y轴的距离为． (1)求小华在空中飞行的最大高度为多少米？ (2)为了安全着想，利用斜坡的角度进行有效的缓冲，若小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求落点到的水平距离？ 【答案】(1)7.6米 (2) 【分析】（1）根据段的抛物线最低点到y轴的距离为．设抛物线的解析式为．把，代入，解方程组即可得抛物线的解析式，根据中心对称得段的抛物线的顶点坐标为，即得段的抛物线的函数解析； （2）根据小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为，求出小华在斜坡上的落点高度为，代入段的抛物线的函数解析式，解方程即得答案． 【详解】（1）解：∵运动员从跳台区的末端C点水平飞出， ∴C坐标为． ∵， ∴B坐标为． ∵段的抛物线最低点到y轴的距离为． ∴设抛物线的解析式为． 依题意，得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． ∵段的抛物线与段的抛物线关于点成中心对称， ∴段的抛物线的顶点坐标， ∴段的抛物线的函数解析式：． ∴飞行过程中最大高度为7.6米． （2）∵小华落在斜坡上的落点与飞行过程中最高点的高度差为， ∴小华在斜坡上的落点高度为， 令解得，（舍去）． 答：落点到的水平距离是． 23．（10分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】(1)A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． (2)共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． （2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 24．（12分）如图，嘉琪在江边垂钓，河堤的坡度为，长为米，甩竿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角为，钓竿两端点的直线距离为4米，钓线（始终为平直状态）与江面的夹角． (1)求点A到江面的距离； (2)求浮漂D与河堤下端B之间的距离．（参考数据：，，，，结果精确到米） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）延长交于，在中，，设，则，由勾股定理求得，则米，即可解答； （2）延长交于，过作于，交于，求出（米），（米），然后证明四边形是矩形，则米，米，所以（米），在中，，则，即有（米），然后通过线段和差即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ， 在中，， 设，则， ， ， 解得：， 米，米， 故点A到江面的距离为米． （2）解：∵米，米， 米， 延长交于，过作于，交于， ， ， 在 中，米，， 米，米， ， ∴四边形是矩形， 米，米， 米， 在中，， ， 米， 米， 米， 即浮漂D与河堤下端B之间的距离为3.4米． 25．（12分）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以、为邻边作矩形，边交于点． (1)如果，，求边的长； (2)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； (3)连接并延长，交于点，如果，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）连接，过点作，垂足为，由圆周角定理可得，进而可得，再证明，根据，可得，即可求解； （2）连接，设，则，，求出，得到，进而得到，，分和两种情况解答即可求解； （3）由可得，进而得到，可证明，得到，设，，则，，证明，得到，即可得到，由勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点作，垂足为， ∵为的中点， ， ， ， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 在与中，， ∴， 解得， ∴． （2）解：连接， 设，则 在中，， 当时， 即 解得 ； 当时，， 即，不存在； 综上． （3）解：如图， 由 可得 ， ，，， ， ， 设 ，，由题意得 ，， 四边形为矩形， ， ，，， ， ， ， 即 ， ， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $