广东省广州市趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年广东省广州市中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣3.14 B． C．0.1010010001 D． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．22 C．（﹣a3）2＝a6 D．n2•n3＝n6 4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 5．深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑．如表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（　　） 建筑名称 平安金融中心 京基100大厦 中国华润大厦 地王大厦 高度（米） 599 442 393 384 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．16 B．11 C．8 D．6 8．如图，菱形ABCD中，点O为对角线的交点，E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，若AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．32 9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP的周长的最小值为（　　） A．5 B．5+5 C．10 D．15 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3，下列说法正确的是（　　） A．当m＝1时，y1＞y2 B．当y1＞y2时，m＞5 C．当y1＜y2时，m＞﹣1 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 二．填空题（共6小题） 11．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠COD＝ 　 　 度． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，DE＝3，则BC＝　 　 ． 13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 14．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为　 　 ． 15．若抛物线y＝2（x+1）2+a的顶点在直线y＝2x上，则a的值为 　 　 ． 16．如图，直线l与半径为6的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B点，连接AO并延长交⊙O于C点，连接PA、PC．①∠APC＝　 　 度；②设PA＝x，PB＝y，则x﹣y的最大值是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 18．已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC，求证：△ACB≌△DFE． 19．先化简，再求值：（1），其中x． 20．某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，如表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 （1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ （2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 21．如图，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点E． （1）求k的值及直线DE的解析式； （2）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标． 22．【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示： （1）汽车的速度为　 　 千米/小时； （2）骑车学生总共用的时间为　 　 小时，乘汽车的学生总共用的时间为　 　 小时． （3）请列分式方程并求出骑车学生的速度． 23．实践与探究 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H． ①求证：△ADB≌△AOB； ②求点H的坐标． 24．跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如图1，某运动员经过助滑后，从倾斜角为37°的跳台A点沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，运动员在空中飞行的路线是以点A为顶点的抛物线的一部分．已知该运动员在B点着陆，AB＝150m，且sin37°＝0.6．请回答下列问题： （1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米？ （2）以抛物线顶点A为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，求该抛物线表达式； （3）求运动员离斜坡AB的最大距离． 25．【问题情境】：已知在四边形ABCD中，∠D＝90°，AC是对角线．且AB＝AC． 【数学思考】：（1）如图1，当AD＝CD＝2，∠ACB＝45°时，AB＝　 　 ；∠DAB＝　 　 °； 【探究实践】：（2）如图2，当AD＜CD时，将△ADC绕点A顺时针旋转至AC与AB重合，得到△AEB，D的对应点为E，连接DE并延长交BC于点F． ①试说明△ABC∽△ADE； ②求证：BF＝CF； 【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图3，若，求DF的长． 【一轮复习】2026年广东省广州市中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A A B B B D 一．选择题（共10小题） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣3.14 B． C．0.1010010001 D． 【答案】B 【解答】解：根据无理数定义逐项分析判断如下： A．﹣3.14是有限小数，是有理数，不符合题意； B． 是无理数，符合题意； C．0.1010010001是有理数，不符合题意； D． 是有理数，不符合题意； 故选：B． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体， 因此选项B中的几何体符合题意， 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．22 C．（﹣a3）2＝a6 D．n2•n3＝n6 【答案】C 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、2与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意； D、n2•n3＝n5，故D不符合题意； 故选：C． 4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根， 所以Δ＝（﹣4）2﹣4×m×2≥0且m≠0， 解得m≤2且m≠0． 故选：C． 5．深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑．如表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（　　） 建筑名称 平安金融中心 京基100大厦 中国华润大厦 地王大厦 高度（米） 599 442 393 384 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 【答案】A 【解答】解：如表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位：米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是条形统计图． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 【答案】A 【解答】解：将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到y＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3， ∴平移后的直线与x轴交于（m，0）， ∴0＝3m+3， 解得m＝﹣1， 故选：A． 7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．16 B．11 C．8 D．6 【答案】B 【解答】解：∵反比例函数的图象在点（2，4）和（4，4）之间， ∴2×4＜k＜4×4，即8＜k＜16， 故选：B． 8．如图，菱形ABCD中，点O为对角线的交点，E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，若AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．32 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC， ∴EH∥FG，EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∵∠AEH＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO， ∴∠AEO+∠BEF＝90°， ∴∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6，BD＝8， ∴EFAC＝3， ∴EHBD＝4， ∴四边形EFGH的面积为3×4＝12， 故选：B． 9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP的周长的最小值为（　　） A．5 B．5+5 C．10 D．15 【答案】B 【解答】解：连接：OC，PC． ∵AC＝BC，AO＝OB，OC＝OC， ∴△AOC≌△BOC， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∴OC⊥AB． ∵点E，F分别是边AC，BC的中点， ∴EF∥AB． ∴OC⊥EF，且CG＝OG． ∴GP为CO的垂直平分线， ∴CP＝OP． ∴AP+OP＝AP+CP． ∴当点A、P、C在一条直线上时（点P与点E重合时），AP+OP有最小值． 又∵OA为定值， ∴当AP+OP最小时，△APO的周长有最小值． ∴△APO的周长最小值＝AO+AC＝AOOA＝5+5． 故选：B． 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3，下列说法正确的是（　　） A．当m＝1时，y1＞y2 B．当y1＞y2时，m＞5 C．当y1＜y2时，m＞﹣1 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 【答案】D 【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x2， ∵m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3， ∴当m＝1时，﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4， ∴点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要大， ∴y1＜y2．故A错误； 当y1＞y2时，点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要小， ①m﹣3≥2时，满足题意，此时m≥5； ②时，满足题意，此时m＝3， 故B错误； 当y1＜y2时，点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要大， ①m﹣3≥2时，不合题意； ②3﹣m≥m+3，满足题意，此时m≤0， 故C错误； 当m＜﹣1时，m+3＜2， ∴A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴的左侧，y1＜y2，故D正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠COD＝ 　38　 度． 【答案】38． 【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝76°，∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＝∠COD76°＝38°， 故答案为：38． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，DE＝3，则BC＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD＝4，DB＝2 ∴AB＝AD+BD＝6， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞5　 ． 【答案】x＞5． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣5＞0， ∴x＞5． 故答案为：x＞5． 14．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为　　 ． 【答案】 【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90° ∴∠DCE＝45°， ∵DE⊥CE， ∴∠CED＝90°，∠CDE＝45° ∴设DE＝CE＝1，则CD， 在Rt△ACD中， ∵∠CAD＝30°， ∴tan∠CAD，则AC， 在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴BC， ∴在Rt△BED中，tan∠CBD 故答案为：． 15．若抛物线y＝2（x+1）2+a的顶点在直线y＝2x上，则a的值为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵抛物线为y＝2（x+1）2+a， ∴顶点为（﹣1，a）． 又∵顶点在直线y＝2x上， ∴a＝2×（﹣1）． ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．如图，直线l与半径为6的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B点，连接AO并延长交⊙O于C点，连接PA、PC．①∠APC＝　90°　 度；②设PA＝x，PB＝y，则x﹣y的最大值是 　3　 ． 【答案】90°；3 【解答】解：①∵AC为直径， ∴∠CPA＝90°， 故答案为：90°； ②∵AB是切线， ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l， ∴AC∥PB， ∴∠CAP＝∠APB， ∵∠CPA＝90°， ∴△APC∽△PBA， ∴， ∵PA＝x，PB＝y，半径为6， ∴， ∴yx2， ∴x﹣y＝xx2x2+x（x﹣6）2+3， ∴x﹣y的最大值是3． 故答案为3． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣5≤x＜2， ． 【解答】解：把不等式组整理为： ， ∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜2， 把解集在数轴上表示出来： ． 18．已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC，求证：△ACB≌△DFE． 【答案】∵点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， ∴AB＝DE， 在△ACB和△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（ASA）． 【解答】证明：∵点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， ∴AB＝DE， 在△ACB和△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（ASA）． 19．先化简，再求值：（1），其中x． 【答案】，﹣1． 【解答】解：原式• • ， 当x时，原式1． 20．某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，如表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 （1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ （2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【答案】（1）这两人三项测试得分的平均成绩均为85分；（2）小王将应聘成功． 【解答】解：（1）小王三项测试得分的平均成绩为：75（分）， 小亮三项测试得分的平均成绩为：75（分）； （2）小王的测试成绩为：81（分）； 小亮的测试成绩为：79（分）； ∵81＞79， ∴小王将应聘成功． 21．如图，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点E． （1）求k的值及直线DE的解析式； （2）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标． 【答案】（1）直线DE的关系式为yx+3； （2）当△PDE的周长最小时，点P（，0）． 【解答】解：（1）∵在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4， ∴点B（4，2）， ∵点D是边AB的中点， ∴点D（4，1）， ∵反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的关系式为y， 当y＝2时，即2， 解得x＝2， ∴点E（2，2）， 设直线DE的关系式为y＝kx+b，则 ， 解得，， ∴直线DE的关系式为yx+3； （2）点D（4，1）关于x轴的对称点D′的坐标为（4，﹣1）， 直线ED′与x轴的交点即为所求的点P，此时△PDE的周长最小， 设直线ED′的关系式为y＝ax+c，则 ， 解得， ∴直线ED′的关系式为yx+5， 当y＝0时，即x+5＝0， 解得x， ∴直线ED′与x轴的交点P（，0）， ∴当△PDE的周长最小时，点P（，0）． 22．【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示： （1）汽车的速度为　2x 千米/小时； （2）骑车学生总共用的时间为　　 小时，乘汽车的学生总共用的时间为　　 小时． （3）请列分式方程并求出骑车学生的速度． 【答案】（1）2x； （2），； （3）骑车同学的速度为15km/h． 【解答】解：（1）∵汽车的速度是骑车学生速度的2倍，且设骑车学生的速度为x千米/小时， ∴汽车的速度为2x千米/小时． 故答案为：2x； （2）∵学校到博物馆的距离为10千米， ∴骑车学生总共用的时间为小时，乘汽车的学生总共用的时间为小时． 故答案为：，； （3）根据题意得：， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意． 答：骑车学生的速度为15千米/小时． 23．实践与探究 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H． ①求证：△ADB≌△AOB； ②求点H的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A（5，0），B（0，3）， ∴OA＝5，OB＝3， ∵四边形AOBC是矩形， ∴OB＝AC＝3，OA＝BC＝5，∠C＝90°， ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， ∴AD＝OA＝5， 在Rt△ACD中，CD4， ∴BD＝5﹣4＝1， ∴D（1，3）； （2）①由旋转可知，OA＝DA，∠AOB＝∠ADE＝90°， ∴∠AOB＝∠ADB＝90°， 在Rt△AOB与Rt△ADB中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）； ②∵△ADB≌△AOB， ∴BD＝BO＝AC， 在△BDH与△ACH中， ， ∴△BDH≌△ACH（AAS）， ∴DH＝CH， ∵DH+AH＝AD＝5， ∴CH+AH＝5， 设CH＝x，则AH＝5﹣x， 在Rt△ACH中，（5﹣x）2＝x2+32， 解得，x， ∴BH＝5， ∴点H的坐标为（，3）． 24．跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如图1，某运动员经过助滑后，从倾斜角为37°的跳台A点沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，运动员在空中飞行的路线是以点A为顶点的抛物线的一部分．已知该运动员在B点着陆，AB＝150m，且sin37°＝0.6．请回答下列问题： （1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米？ （2）以抛物线顶点A为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，求该抛物线表达式； （3）求运动员离斜坡AB的最大距离． 【答案】（1）该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m； （2）抛物线的解析式为yx2； （3）运动员离斜坡AB的最大距离为18米． 【解答】解：（1）如图，以A为原点，建立平面直角坐标系． 过点B作BD⊥y轴于点D． 在Rt△OBD中，OD＝AB•sin37°＝150×0.6＝90（m）， 答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了90m； （2）在Rt△OBD中，BD120（米）， ∴B（﹣120，﹣90）， 由题意抛物线顶点为（0，0），经过（﹣120，﹣90）． 设抛物线的解析式为y＝ax2， 则有﹣90＝a×（﹣120）2， ∴a， ∴抛物线的解析式为yx2； （3）设运动员在H处离斜坡AB的最大距离，过点H作HD∥y轴交AB于点D，过点H作HN⊥AB于点N，即HN最大， 从图象看，∠NHD等于AB坡的坡脚，即∠NHD＝37°， 由sin37°＝0.6，则tan37°，cos37°＝0.8， 则HN＝HDsin37°＝0.6HD， 则直线AB的表达式为：yx， 设点D（x，x），则点H（x，x2）， 则HDx2x， ∵0，则HD有最大值， 当x60时，HD的最大值为：22.5， 则HN的最大值＝0.8HD＝18（米）， 即运动员离斜坡AB的最大距离为18米． 25．【问题情境】：已知在四边形ABCD中，∠D＝90°，AC是对角线．且AB＝AC． 【数学思考】：（1）如图1，当AD＝CD＝2，∠ACB＝45°时，AB＝　2　 ；∠DAB＝　135　 °； 【探究实践】：（2）如图2，当AD＜CD时，将△ADC绕点A顺时针旋转至AC与AB重合，得到△AEB，D的对应点为E，连接DE并延长交BC于点F． ①试说明△ABC∽△ADE； ②求证：BF＝CF； 【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图3，若，求DF的长． 【答案】（1）①；②135； （2）①由旋转得AD＝AE，AC＝AB，∠DAE＝∠CAB， ∴， ∴△ABC∽△ADE； ②如图，在DF上截取DG＝EF，连接CG． 由旋转得∠ADC＝∠AEB＝90°，AE＝AD，DC＝BE． ∴∠ADE＝∠AED． ∵∠ADE+∠CDF＝90°，∠AED+∠BEF＝90°， ∴∠CDF＝∠BEF， ∴△DCG≌△EBF（SAS）， ∴∠DGC＝∠BFE，CG＝BF． ∵∠CGF＝180°﹣∠DGC，∠CFG＝180°﹣∠BFE， ∴∠CGF＝∠CFG， ∴CF＝CG， ∴BF＝CF． （3）． 【解答】（1）解：∵∠D＝90°，AD＝CD＝2， ∴，∠DAC＝∠DCA＝45°， ∴AB＝AC； ∵∠ACB＝45°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°， ∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°； 故答案为：2，135°； （2）证明：①由旋转得AD＝AE，AC＝AB，∠DAE＝∠CAB， ∴， ∴△ABC∽△ADE； ②如图，在DF上截取DG＝EF，连接CG． 由旋转得∠ADC＝∠AEB＝90°，AE＝AD，DC＝BE． ∴∠ADE＝∠AED． ∵∠ADE+∠CDF＝90°，∠AED+∠BEF＝90°， ∴∠CDF＝∠BEF， ∴△DCG≌△EBF（SAS）， ∴∠DGC＝∠BFE，CG＝BF． ∵∠CGF＝180°﹣∠DGC，∠CFG＝180°﹣∠BFE， ∴∠CGF＝∠CFG， ∴CF＝CG， ∴BF＝CF． （3）解：如图所示，连接AF，过点A作AH⊥DF于点H． ∵，， ∴． 由（2）可知，△ABC∽△ADE， ∴，即， ∴， ∵AD＝AE，AH⊥DF， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴AF⊥BC， ∴AF， 在Rt△AFH中，由勾股定理得FH， ∴DF＝DH+HF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $