2026年九年级中考数学一轮复习卷（代数部分）

参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B D B B A A 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【分析】根据积的乘方、平方差公式、完全平方公式运算法则判断即可． 【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能计算，故A不正确； B、（ab）2＝a2b2，故B不正确； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不正确； D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式运算法则的应用，熟练的运用法则是解题关键． 2．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意； B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意； C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意； D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 3．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值． 【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式， ∴2m＝±6， ∴m＝±3， 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个． 4．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如图所示： ， 一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：． 故选：C． 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键． 5．若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 【分析】根据反比例函数性质即可判断． 【解答】解：∵k＝5＞0， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， ∵点B（x2，1），C（x3，5），都在反比例函数的图象上，1＜5， ∴x2＞x3＞0． ∵﹣1＜0，A（x1，﹣1）在反比例函数的图象上， ∴x1＜0， ∴x1＜x3＜x2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，正确进行计算是解题关键． 6．若代数式和的值相等，则x的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】方程两边同乘（x﹣2）（3x+1），将分式方程化为整式方程求解即可． 【解答】解：根据题意得， 方程两边同乘（x﹣2）（3x+1），得3x+1＝2（x﹣2）， 解得x＝﹣5， 检验：当x＝﹣5时，（x﹣2）（3x+1）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣5， 故选：D． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＞7，则m的最小整数解为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣2y＝3m﹣2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣2y＝3m﹣2， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＞7， ∴3m﹣2＞7， 解得：m＞3， ∴m的最小整数解为4． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 8．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早40分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设乙的平均速度为xkm/h，由题意列出方程即可． 【解答】解：设乙的平均速度为xkm/h， ． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【分析】根据图象可知，抛物线在双曲线上方时x的范围． 【解答】解：当﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，抛物线在双曲线上方， ∴不等式ax2+bx+c的解集为﹣1＜x＜0或1＜x＜3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了抛物线与双曲线的交点问题，二次函数与不等式之间的关系等知识，利用数形结合思想是解题的关键． 10．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：1+3+32+33+…+32024＝（　　） 求1+2+22+23+…+22024的值 解；令S＝1+2+22+23+…+22024， 则2S＝2+22+23+…+22025 故2S﹣S＝22025﹣1， 因此1+2+22+23+…+22024＝22025﹣1 A． B． C． D． 【分析】根据题中所给推理过程，进行计算即可． 【解答】解：由题知， 令S＝1+3+32+33+…+32024， 则3S＝3+32+33+…+32024+32025， 两式相减得， 2S＝32025﹣1， 所以S， 即1+3+32+33+…+32024． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给计算方式是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．0.00000032用科学记数法表示为　3.2×10﹣7 ． 【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 32＝3.2×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠4　 ． 【分析】根据被开方数大于等于0及分母不为0，列不等式求解即可． 【解答】解：由条件可知， 解得， ∴实数x的取值范围是x≥0且x≠4． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键． 13．若关于x的一元二次方程（m+9）x2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜0且m≠﹣9　 ． 【分析】根据一元二次方程的定义可得m+9≠0，再由判别式可得Δ＝（﹣6）2﹣4（m+9）＞0，据此求解即可． 【解答】解：由条件可知， ∴m＜0且m≠﹣9， 故答案为：m＜0且m≠﹣9． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 14．已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　﹣1　 ． 【分析】根据题目中的新定义可以计算出所求式子的值． 【解答】解：∵a※b， ∴3※2﹣（﹣3※2） ＝2×3﹣[2×2﹣（﹣3）] ＝6﹣（4+3） ＝6﹣7 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 15．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2﹣7x+k＝0的根，则k的值为　12　 ． 【分析】由等腰三角形的三边关系可知a＝4，代入关于x的一元二次方程x2﹣7x+k＝0计算即可求解． 【解答】解：∵2，4，a分别是等腰三角形三边的长， ∴a＝4， ∴4是关于x的一元二次方程x2﹣7x+k＝0的根， ∴16﹣28+k＝0， ∴k＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的解，求得a＝4是解题的关键． 16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣2，且关于z的一元二次方程z2﹣4z+2n＝0有两个相等的实数根，则m+n的值为 　﹣5　 ． 【分析】先把方程组的两个方程相加得到x+y，则2，从而得到m＝﹣7，再根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4×2n＝0，则可求出n的值，然后计算m+n的值． 【解答】解：， ①+②得3x+3y＝m+1， 即x+y， ∵x+y＝﹣2， ∴2， 解得m＝﹣7， ∵关于z的一元二次方程z2﹣4z+2n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2n＝0， 解得n＝2， ∴m+n＝﹣7+2＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了二元一次方程组的解． 三．解答题（共9小题） 17．若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围． 【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：解方程组得，， ∵x+y≤6， ∴3k+1﹣k﹣2≤6， 解得k． ∴k的取值范围为k． 【点评】此题主要考查解二元一次方程组的基本方法，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再根据题意列出不等式． 18．解不等式组：． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，注意正确计算． 19．如图，某校有一块长为（a+4b）m，宽为（a+3b）m的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 【分析】由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【解答】解：某校有一块长为（a+4b）m，宽为（a+3b）m的长方形地块， （a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2 ＝a2+3ab+4ab+12b2﹣（a2+2ab+b2） ＝a2+7ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5ab+11b2）m2． 答：面积为（5ab+11b2）m2． 【点评】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，正确进行计算是解题关键． 20．已知A． （1）化简A； （2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值． 【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可． （2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【解答】解：（1）A （2）∵ ∴ ∴1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2， ①当x＝1时， ∵x﹣1≠0， ∴A中x≠1， ∴当x＝1时，A无意义． ②当x＝2时， A． 【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤． （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可． 21．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到﹣4℃时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到﹣20℃时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到﹣4℃时，再次开始制冷，…，按照以上方式循环工作．通过研究发现，当0≤x≤4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x≤t时，温度y是时间x的反比例函数． （1）求当4≤x≤t时的反比例函数关系式，并求出t的值； （2）若规定温度不高于﹣8℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？ 【分析】（1）由函数图象可知当时间为4≤x≤t时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上点（4，﹣20）求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当y＝﹣4时的t的值即可； （2）求出一次函数的解析式，分别求出y＝﹣8时一次函数中与反比例函数中的x值，即可求解． 【解答】（1）解：设当4≤x≤t时的反比例函数关系式为， 由题意可得： ∴， ∴k＝﹣80， ∴当4≤x≤t时． 当y＝﹣4时，， 解得，t＝20； （2）当y＝﹣8时，， 解得：x＝10， 设当0≤x≤4时的一次函数关系式为y＝mx+n， 由图象可知，点（0，﹣4），点（4，﹣20）在函数图象上， 则， 解得： ∴当0≤x≤4时的一次函数关系式为y＝﹣4x﹣4， 当y＝﹣8时，﹣4x﹣4＝﹣8， 解得，x＝1， ∴10﹣1＝9（分钟）． 答：在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是9分钟． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的图象和性质，函数与方程的关系，是解题的关键． 22．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍， （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 【分析】（1）设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为（x﹣30）元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号的纪念品有y个，则购买B型号的纪念品有（100﹣y）个，由此列不等式求解即可． 【解答】解：（1）设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为（x﹣30）元， ∴根据题意列分式方程得，， 解得，x＝88， 经检验，当x＝88时，原方程有意义， ∴x﹣30＝88﹣30＝58， ∴购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元； （2）设购买A型号的纪念品有y个，则购买B型号的纪念品有（100﹣y）个， ∴根据题意列一元一次不等式得，88y+58（100﹣y）≤6400， 解得，y≤20， ∴最多能购买20个A型号的纪念品． 【点评】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解数量关系正确列式求解是关键． 23．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求DE的长； （2）求塔AB的高度．（结果保留个位） （参考数据：tan27°≈0.5，1.7） 【分析】（1）由题意得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义可得tan∠DCE，从而可得∠DCE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答； （2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：DF＝EA，DE＝FA＝3m，然后设AC＝xm，则DF＝AE＝（x+3）m，分别在Rt△ACB和Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出AB和BF的长，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC， 在Rt△DEC中，tan∠DCE， ∴∠DCE＝30°， ∵CD＝6m， ∴DECD＝3（m），CECD＝3（m）， ∴DE的长为3m； （2）过点D作DF⊥AB，垂足为F， 由题意得：DF＝EA，DE＝FA＝3m， 设AC＝xm， ∵CE＝3m， ∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+3）m， 在Rt△ACB中，∠BCA＝45°， ∴AB＝AC•tan45°＝x（m）， 在Rt△BDF中，∠BDF＝27°， ∴BF＝DF•tan27°≈0.5（x+3）m， ∵BF+AF＝AB， ∴0.5（x+3）+3＝x， 解得：x＝36≈11， ∴AB≈11m， ∴塔AB的高度约为11m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24． 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【分析】（1）设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷地，则B种型号无人机平均每小时喷洒（x+2）公顷地，根据A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设购买A型无人机m架，则购买B型无人机（20﹣m）架，根据公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式，再根据总成本最低，即可得出结果． 【解答】解：（1）设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷地，则B种型号无人机平均每小时喷洒（x+2）公顷地， 由题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴x+2＝8+2＝10， 答：A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地； （2）设购买A型无人机m架，则购买B型无人机（20﹣m）架， 由题意得：8m+10（20﹣m）≥180， 解得：m≤10， ∵A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架， ∴m取最大值时，总成本最低， ∴m＝10， ∴20﹣m＝20﹣10＝10， 最低成本为：10×5+10×6＝110（万元）， 答：购买A型无人机10架，购买B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为110万元． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2． （1）求点A的坐标； （2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围； （3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时，探究y2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由． 【分析】（1）令x＝0，求出y值即可； （2）利用一元二次方程根的判别式解决函数交点问题； （3）根据题意易得BC＝8，进而可知a＜0，根据抛物线的对称性可知，点D为抛物线顶点，再根据四点共圆，求出M坐标，进而即可求出B（﹣1，0），C（7，0），D（3，8），从而求出解析式，据此求解即可． 【解答】解：（1）∵当x＝0时，y1＝2×0+7＝7， ∴A（0，7）； （2）∵抛物线y2始终在直线y1下方， 当a＞0时，抛物线与直线有交点，不成立， 当a＜0时，抛物线开口向下，与直线没有交点， ∵2x+7＝ax2+3x+6， ∴ax2+x﹣1＝0， ∴Δ＝1+4a＜0， ∴； （3）∵直线BD∥y1且过点B（x1，0）， ∴直线BD解析式为y＝2（x﹣x1）， ∵xD＝x1+4， ∴yD＝8， ∵S△BCDBC•yD＝32， ∴BC＝8， ∵当a＞0时，BC＜xD﹣xB＝4不成立， ∴a＜0， 如图， 则△BCD为等腰三角形，BD＝CD， 根据抛物线的对称性可知，点D为抛物线顶点， ∵点A、B、C、D四点共圆， 设点M为BCD外接圆圆心 过D作DE⊥BC于E， ∴点M在DE上， 连接BM， 在Rt△BME中，BM2＝ME2+BE2， 解得半径BM＝DE＝5，ME＝3， ∵点A（0，7），点D在第一象限内， ∴M（3，3）， ∴B（﹣1，0），C（7，0），D（3，8）， ∴， ∵﹣1≤x＜4， ∴0≤y≤8， ∴y2最大值为8，y2最小值为0． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与直线交点问题、四点共圆、二次函数最值等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/10 17:26:54；用户：贺元涛；邮箱：13250705527；学号：49353659 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $天河华实 九下数学第2周 初三一轮复习卷 （代数部分1） 学号： 姓名： （3.12日） 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 3．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 4．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3 6．若代数式和的值相等，则x的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＞7，则m的最小整数解为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早40分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 10．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：1+3+32+33+…+32024＝（　　） 求1+2+22+23+…+22024的值 解；令S＝1+2+22+23+…+22024， 则2S＝2+22+23+…+22025 故2S﹣S＝22025﹣1， 因此1+2+22+23+…+22024＝22025﹣1 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．0.00000032用科学记数法表示为　 　 ． 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程（m+9）x2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ． 14．已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　 　 ． 15．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2﹣7x+k＝0的根，则k的值为　 　 ． 16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣2，且关于z的一元二次方程z2﹣4z+2n＝0有两个相等的实数根，则m+n的值为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组： 18．解分式方程：1 19．如图，某校有一块长为（a+4b）m，宽为（a+3b）m的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 20．已知A． （1）化简A； （2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值． 21．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到﹣4℃时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到﹣20℃时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到﹣4℃时，再次开始制冷，…，按照以上方式循环工作．通过研究发现，当0≤x≤4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x≤t时，温度y是时间x的反比例函数． （1）求当4≤x≤t时的反比例函数关系式，并求出t的值； （2）若规定温度不高于﹣8℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？ 22．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍， （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 23．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求DE的长； （2）求塔AB的高度．（结果保留个位） （参考数据：tan27°≈0.5，1.7） 24． 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 25．直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2． （1）求点A的坐标； （2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围； （3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时，探究y2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $