第五节 机械能守恒定律（分层作业）物理沪科版必修第二册

第五节 机械能守恒定律 题型一 机械能守恒定律 题型二 功能关系 题型三 验证机械能守恒定律 题型四 机械能守恒定律在连接体系统中的应用 题型五 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 综合训练 题型一 机械能守恒定律 1．如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 【答案】AB 【详解】A．小球运动过程中机械能守恒，小球运动的速度最小时，动能最小，重力势能最大，故A正确； B．小球在最高点到速度最小时，方向水平向右，小球速度由v增加到2v所用时间为，故B正确； C．小球只受重力作用，加速度为重力加速度，在相等时间间隔内速度的变化量相同，故C错误； D．根据机械能守恒定律结合对称性可知，小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度大小相等，方向不同，故D错误； 故选AB。 2．如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 【答案】C 【详解】A．小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，动能不变，从圆周最低点运动到最高点的过程中，重力势能增大，可知机械能增大，故A错误； BCD．小球动能不变，由动能定理可知小球受到的合力做功为0，重力做负功，可知轻杆对小球的作用力做正功，有 可得，故BD错误，C正确。 故选C。 3．如图，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰正在南海巡航。下列说法正确的是（　　） A．舰载机的质量远小于航母，所以一定能视为质点 B．航母起伏航行时，停在航母上的舰载机会交替出现超失重状态 C．舰载机着舰过程中，飞行员相对于航母处于静止状态 D．舰载机起飞过程中，弹射装置的电磁能全部转化为飞机的机械能 【答案】B 【详解】A．物体能否视为质点与物体质量大小无关，故A错误； B．航母起伏航行时，会出现加速上升和减速上升以及加速下降和减速下降的阶段，所以停在航母上的舰载机会交替出现超失重状态，故B正确； C．舰载机着舰过程中，飞行员相对于航母处于运动状态，相对于舰载机处于静止状态，故C错误； D．舰载机起飞过程中，还存在着各种阻力，弹射装置的电磁能不会全部转化为飞机的机械能，故D错误。 故选B。 4．如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】ACD．由图可知足球受空气阻力作用，则足球受合力不断改变，并非匀变速曲线运动，且空气阻力做负功，则足球的机械能不守恒，由于空气阻力与重力做功大小情况无法判断，则足球在2位置动能不一定最小，故ACD错误； B．足球在2位置速度水平向右，与重力方向垂直，则足球在2位置重力的瞬时功率为零，故B正确； 故选B。 5．2025年9月3日阅兵仪式上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的合外力为零 B．飞机经过a、c两点时速度一样 C．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 D．飞机在a点的机械能小于在b点的机械能 【答案】D 【详解】A．飞机做曲线运动，速度方向发生变化，速度变化量不等于零，飞机经过b点时的加速度不为零，可知，飞机经过b点时的合外力不为零，故A错误； B．飞机做曲线运动，速度方向发生变化，可知，飞机经过a、c两点时速度不一样，故B错误； C．飞机从a点运动到c点的过程中，速度大小不变，则飞机的动能不变，由于飞机的高度先增大后减小，则飞机的重力势能先增大后减小，可知，飞机从a点运动到c点的过程中机械能先增大后减小，故C错误； D．结合上述可知，飞机在a点的动能等于在b点的动能，飞机在a点的重力势能小于在b点的重力势能，则飞机在a点的机械能小于在b点的机械能，故D正确。 故选D。 6．如图所示，充满气的气球内装有少量的红墨水，用细绳扎住充气口后，将细绳两端提起，并让两侧细绳缠绕在一起。用力向两侧拽细绳，发现红墨水随气球转动起来，在气球内壁上形成一个水环。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．水环能转起来，是因为受到气球内壁的摩擦力 B．气球内壁对水环的弹力沿水平面指向环心 C．随着气球旋转加快，水环位置上升时、水环的机械能保持不变 D．只要气球旋转得够快，水环可以上升到气球内壁的上半部分 【答案】A 【详解】AB．水环启动时，气球内壁对红墨水（水环）的摩擦力方向是沿气球内壁的切线方向，且与红墨水相对气球内壁的运动趋势方向相反，即摩擦力在切线方向上推动了水环的运动，弹力和重力的合力提供的向心力，故气球内壁对水环的弹力不是沿水平面指向环心，故A正确，B错误； D．水环只能在等效“赤道”以下区域稳定，无法上升到上半部分（因为若到上半部分弹力方向斜向下，重力竖直向下，竖直方向不能平衡），故D错误； C．随着气球旋转加快，水环位置上升时，半径增大，线速度增大，动能增大，重力势能增大，则水环的机械能增大,故C错误。 故选A。 7．某倾斜滑雪道长，倾角为37°，运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，到达滑雪道底端时速度为，人和滑雪板的总质量，取，求人和滑雪板到达底端时重力的功率为______W，在滑动过程中机械能______（选填减小、增大、不变）。 【答案】 12000 减小 【详解】[1]人和滑雪板到达底端时重力的功率为 [2]在滑动过程中，人和滑雪板的重力势能减少量为 动能增加量为 由于重力势能减少量大于动能增加量，所以人和滑雪板在滑动过程中机械能减小。 题型二 功能关系 8．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【详解】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得物体产生的热等于系统损失的机械能，故物体产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 9．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出口喷水的速率为v，则在t时间内出口喷水的质量 则 由功能关系得t时间内，抽水机做的功 则在t时间内，抽水机的输出功率 故选A。 10．在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 【答案】B 【详解】AB．设包裹与传送带的速度相等时，所用的时间为t，且包裹相对于地面的位移为x，则 由于包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹，则有 联立解得 根据动能定理可得 联立得摩擦力对包裹做的功为，故A错误，B正确； C．摩擦力对传送带做功为，故C错误； D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为，故D错误。 故选B。 11．图为一“永动机”玩具的模型，abcd是一组光滑细金属双轨，轨道间距l=0.8cm，bc段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量m=3.6g的钢球从软木盘中心洞口O无初速度释放，钢球便沿轨道运动至d 点斜向上飞出，速度与水平方向成53°角，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速度落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，隐蔽的加速装置在ab段对钢球做功，重力加速度大小 (1)已知钢球直径d=1cm，求钢球在bc段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F。 (2)若将钢球视作质点，G、O、d处在同一高度，G、d水平距离s=60cm，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h。 (3)要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。 【答案】(1)0.03N (2)0.2m (3) 【详解】（1）钢球在段上滚动时，支持力与竖直方向夹角满足 竖直方向根据受力平衡可得 联立解得 （2）Gd间的运动可以视为两段平抛运动，利用平抛知识可知，水平方向有 竖直方向有 d点速度与水平方向夹角满足 又 联立代入相关已知数据，解得， （3）d点抛出时的竖直分速度为 d点速度为 每次补偿的能量为 题型三 验证机械能守恒定律 12．某学习小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门之间的距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④改变遮光条中点与光电门之间的距离L，进行多次实验。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）下列关于该实验的说法正确的是_________。 A．实验中必须保证m远小于M B．本实验是验证钩码机械能守恒 C．滑块运动过程中速度大小等于钩码速度大小的一半 D．在调整气垫导轨至水平时，滑块不需要连接钩码 （2）调整气垫导轨至水平，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节至水平。 （3）多次改变遮光条到光电门的距离，测出多组L和t，作出随L的变化图像如图所示，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g=_________时（用字母m、M、a、b、d表示），可以验证机械能守恒定律。 【答案】 D 【详解】[1]A．本实验不需要用钩码的重力代替绳的拉力，所以实验中不需要保证m远小于M，故A错误； B．本实验中钩码所受绳的拉力做负功，所以钩码的机械能不守恒，应验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒，故B错误； C．滑块运动过程中速度大小始终是钩码速度的2倍，故C错误； D．在调整气垫导轨至水平时，滑块不需要连接钩码，故D正确。 故选D。 [2]滑块经过光电门时的速度为 钩码带动滑块运动过程中，若系统机械能守恒，有 联立可得 结合图像可得 所以 13．某研究性小组用如图1所示装置来测定当地的重力加速度，一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端连接质量都为M的物块，在左侧的物块上叠加一个质量为m的环形砝码，左侧物块上端距离挡板的高度为h，物块穿过挡板时环形砝码将架在挡板上。挡板下方安装一个光电门，可测出物块通过光电门的时间t。 (1)用游标卡尺测左侧物块的厚度d时，刻度如图2所示，其读数为_______mm。 (2)物块穿过光电门的速度为_______（用题中物理量的字母表示）。 (3)下列有关本实验的说法正确的是___________。 A．物块和环形砝码的截面积越小，实验结果越精确 B．为了让物块经过光电门的速度更快，可在释放右侧物块时给它一个竖直向上的初速度 C．实验中所加环形砝码的质量应远小于物块质量 D．挡板的弹性越好，能量损失越小，实验结果越精确 (4)若忽略挡板到光电门距离，逐次改变左边物块下落的高度h，并测出对应高度下物块通过光电门的时间t，描绘出图像，如图3所示，图像斜率为k。则重力加速度g的表达式为_______（用题中物理量的字母表示）。 【答案】(1)12.7 (2) (3)A (4) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规则有d=1.2×10mm＋0.1×7mm=12.7mm （2）物块穿过光电门的速度为 （3）A．物块和环形砝码的截面积越小，空气阻力的影响越小，实验结果越精确，故A正确； B．为了让物块经过光电门的速度更快，可以减小右侧物块的质量或者增大左侧滑块的总质量，不能在释放右侧物块时给它一个竖直向上的初速度，故B错误； C．实验中所加环形砝码的质量应大于物块质量，故C错误； D．挡板的作用是使环形砝码与左侧物块分离，挡板的弹性好坏对实验结果无影响，故D错误。 故选A。 （4）根据机械能守恒定律 又物块通过光电门的速度 联立解得 可知图像的斜率 解得重力加速度 14．要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的装置。绕过定滑轮的轻绳吊着A、B、C、D四个物块，A、B上固定的挡光片宽度相同，A（含挡光片）、B（含挡光片）、C、D的质量均为m，整个装置处于静止状态，测得两挡光片间的高度差为h，重力加速度为g。 (1)先用游标卡尺测出挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______mm； (2)剪断C、D间的轻绳，记录A、B下落过程中两挡光片先后通过光电门的挡光时间、，则A物块的挡光片通过光电门时，物块C的速度大小为______（填“”或“”）； (3)若在A、B下落过程中， A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒，则应满足关系式______（用g、h、d、、表示）； (4)改变物块A离光电门的高度多次重复实验，测得多组A、B下落过程中两挡光片先后通过光电门的挡光时间、。作出图像（丙图），若图线是一条斜率为k、纵截距为______的倾斜直线（用g、h、d表示），则A、B下落过程中A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒。 【答案】(1)7.35 (2) (3) (4) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （2）记录A、B下落过程中两挡光片先后通过光电门的挡光时间、，则A物块的挡光片通过光电门时，物块C的速度大小为 （3）则B物块的挡光片通过光电门时的速度大小为 若在A、B下落过程中，A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒，则有 整理可得 （4）由，可得 若作出图像是一条斜率为k、纵截距为的倾斜直线，则A、B下落过程中A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒。 15．学校科创小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： （1）用游标卡尺测出挡光片的宽度为d，如图2所示，则________； （2）将挡光片固定在重物A上，用天平分别测出重物A（含挡光片）、B的质量，用、表示； （3）安装实验器材后，先固定B以保持A、B静止，用刻度尺测出挡光片到光电门的竖直距离为，启动光电门，再静止释放B，测出A经过光电门的挡光时间t； （4）通过网上查询得到当地重力加速度为g，当满足关系式：________（用题目中的符号表示）时，可认为A、B组成的系统机械能守恒； （5）有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，请你指出该方案的错误：________。 【答案】 0.515 见解析 【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知挡光片的宽度为 （4）[2]挡光片经过光电门时的速度为 系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 当满足关系式时，可认为A、B组成的系统机械能守恒。 （5）[3]有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，该方案的错误是：验证机械能守恒的对象是A、B组成的系统，该系统的加速度明显小于重力加速度。 题型四 机械能守恒定律在连接体系统中的应用 16．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴Q，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（  ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 【答案】C 【详解】BC．对于P球和Q球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有 两球共轴转动，角速度大小始终相等，根据 则有 联立解得，，故B错误，C正确； AD．对Q分析，根据动能定理有 解得 所以的机械能减少，故AD错误。 故选C。 17．长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　） A．球1的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力F的大小 D．轻杆对球2做功为 【答案】AB 【详解】AB．系统机械能守恒，可得 根据，可得 联立解得， 故AB正确。 C．对球2受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，故C错误。 D．由动能定理，可得 解得，故D错误。 故选AB。 18．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 【答案】C 【详解】AB．释放之后，小球A、B组成的系统机械能守恒，两者会通过轻杆相互作用，单个小球机械能不守恒，故AB错误； C．当小球A处于竖直位置时，A重力势能减小量为，B重力势能增加量为，此时两者速度必定不为0，会继续向右运动，故OA杆能越过竖直方向，故C正确； D．小球A、B运动过程中，角速度相等，根据 可得，故D错误。 故选C。 19．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到B点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，，，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．物块的质量为 B．当圆环到达B位置时，物块所受合力为0 C．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 D．圆环下落过程中，物块的机械能一直增大 【答案】D 【详解】AB．由题意知，圆环在B点时速度最大，则圆环的加速度为0，但物块此时的加速度并不为零，即物块此时的合力并不为零，故无法算出物块的质量，故AB错误； C．圆环下落过程，轻绳对圆环一直做负功，圆环机械能减小，故C错误； D．圆环和物块组成的系统机械能守恒，故圆环机械能减小，则物块机械能增加，故D正确。 故选D。 20．如图所示，一倾角为的光滑斜面和光滑水平面平滑连接，两个质量均为的小球A、B用长为的轻质细杆连接固定，现将两球从斜面上由静止释放，释放时A离斜面底端的距离为，重力加速度为，两球可视为质点，。两球从斜面滑到水平面上虚线位置的过程中，以下说法正确的是（　　） A．到虚线位置时A球速度为 B．到虚线位置时B球的速度为 C．细杆对B球做功为 D．细杆对B球做功为 【答案】C 【详解】AB．滑到水平面上时，A、B两球的速度相同，根据系统机械能守恒 可得，故AB错误； CD．以B为对象，根据动能定理 可解得，故C正确，D错误。 故选C。 21．如图所示，将质量为的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为。现将圆环从图中所示的处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 【答案】A 【详解】AB．设圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为，重物加速度为，圆环加速度为，由牛顿第二定律，则有 根据运动的分解可知 联立解得，故A正确，B错误； C．圆环下落到最低点的过程中，拉力先向下，后向上，则拉力先做正功，后做负功，圆环的机械能先增加后减小，故C错误； D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，速度竖直向下，根据运动的分解可知，重物的速度为0，系统根据机械能守恒定律有 解得，故D错误。 故选A。 22．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 【答案】BD 【详解】A．a、b两物块均静止，根据平衡条件有 解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有 联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有 可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D正确。 故选BD。 23．如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 【答案】AC 【详解】AB．两球绕圆环轴转动，角速度相同，线速度 故有 小球、、轻杆Ⅰ、Ⅱ和轻质光滑圆环组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得（舍）或 由题意可知，时，小球运动到最高点，故A正确，B错误。 CD．设当轻杆转过角时，小球、速度达到最大值，其角速度为，根据机械能守恒定律有 小球的动能 联立可得 当时，取最大值，则，故C正确，D错误。 故选AC。 24．如图所示，长为L的轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一个质量为4m的小球A，穿过固定板光滑小孔P的足够长细线一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用水平拉力F拉着小球A，使小球A处于静止状态。这时轻杆与竖直方向夹角为53°，A、P间细线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，小球均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平拉力F的大小； (2)撤去拉力后，小球A摆至最低点时的速度大小； (3)撤去拉力的一瞬间，小球A的加速度大小和绳AB的张力大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）在F作用下，A、B均处于静止状态，对A进行受力分析，设杆中弹力为FN，绳中拉力为T，有， 以B为研究对象，有 解得 （2）当A运动到最低点时，B也到达最低点，此时 在A下摆的过程中，A下降的高度 B下降的高度 在A开始运动至摆到最低点的过程中，根据系统机械能守恒可得 解得 （3）撤去F的一瞬间，A、B沿绳方向加速度相等，即 以A为研究对象，有 以B为研究对象，有 解得， 25．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止，B在斜面运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。求： (1)A和B的质量之比； (2)物体A落地时的速度大小； (3)物体B沿斜面上滑的总时间和总高度。 【答案】(1) (2) (3)，h 【详解】（1） 初始状态两物体静止，受力平衡： 对A沿斜面方向： 绳子拉力 代入得 即质量比 （2）对调后，A下落h过程中，A、B系统机械能守恒（斜面光滑，只有重力做功），绳子不可伸长，A、B速度大小相等： 代入 化简得： 即： （3）B上滑分两个阶段： 阶段1：A落地前的匀加速上滑 合力加速度： 位移 解得： 阶段2：A落地后的匀减速上滑 A落地后绳子松弛，B的加速度（方向沿斜面向下） 匀减速到0的时间： 总时间： 匀减速阶段B沿斜面上滑的距离： B沿斜面总位移 总上升高度： 题型五 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 26．如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．沿斜面方向，合外力满足：，合外力与是线性关系，但物块做简谐运动，随做非线性的正弦变化，因此与不是线性关系，图像不是直线，A错误。 B．图像的斜率表示速度，物块下滑过程中速度先增大后减小，因此图像的斜率先增大后减小，不可能是折线（折线表示速度大小恒定），B错误。 C．根据动能定理，动能，与是二次函数关系，图像为开口向下的抛物线，不是直线，C错误。 D．规定水平地面为零势能面，设物块初始位置距离地面高度为，下滑位移后，物块高度为，因此重力势能，与是线性关系，增大时线性减小，与D图一致，D正确。 故选D。 27．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为 【答案】AD 【详解】AD．物块A在ab段做匀加速直线运动，根据 代入数据解得： 在ab段运动时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得： 剪断轻绳前，物块A处于静止状态且刚好不下滑，说明此时静摩擦力达到最大且沿斜面向上，由平衡条件得 其中，代入数据解得：，故AD正确； B．物块A压缩弹簧至最低点c时速度为零，根据牛顿第二定律 解得弹簧弹力 物块从b到c过程机械能守恒，由 可知 解得形变量，则劲度系数，故B错误； C．物块A下滑至合力为零时速度达到最大值，此时 解得 从b到平衡位置过程机械能守恒，由 代入数据解得，故C错误。 故选AD。 28．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与放在斜面上的物块A连接，绕过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳一端连接在物块A上，另一端吊着物块B。已知物块A的质量为，物块B的质量为，斜面足够长，牵引物块A的轻绳与斜面平行，用手托着物块B，改变B的高度，使轻弹簧刚好处于原长。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，表示弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，快速撤去手。下列说法正确的是（　　） A．快速撤去手的一瞬间，物块B的加速度大小为 B．当物块A的速度达到最大时，弹簧的伸长量为 C．物块A沿斜面向上运动的最大速度大小为 D．物块A沿斜面向上运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．快速撤去手的一瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得，A错误； B．当物块的加速度为零时速度最大，此时 解得，B正确； C．从开始到速度最大的过程中，根据机械能守恒， 解得，C正确； D．设弹簧的最大伸长量为，则由能量关系可得 解得 则弹簧具有的最大弹性势能，D错误。 故选BC。 29．如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 【答案】D 【详解】A．由图可知，当小球位移为时，加速度为零，即弹力与重力沿斜面的分力大小相等，此时弹簧的形变量为，则 解得，故A错误； B．对小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，即滑块机械能与弹簧弹性势能总和不变。由图可知，的距离差小于两处的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，所以滑块机械能的变化量大小不相同。故B错误； C．在的过程中，由 知斜率为 在的过程中，由 得斜率为 所以两段过程斜率绝对值相等。故C错误； D．下滑过程中，在处，，合力为零，速度最大，所以滑块的动能最大，故D正确。 故选D。 30．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于 C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．根据乙图可知，当x=h+x0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，动能最大，以弹簧和小球组成的系统，机械能守恒可知，系统的动能、重力势能和弹性势能的总量保持不变，则此时重力势能与弹性势能之和最小，故A正确； BD．根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，因mg=kx0，可知小球受到的弹力最大值大于2mg，小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能大于mg（h+2x0），故BD错误； C．小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知 故小球动能的最大值为，故C正确； 故选AC。 31．如图所示，左右斜面的倾角分别为和，、物块（可看成质点）由绕过轻质定滑轮的轻绳相连后分别置于左右斜面上，两侧轻绳与对应斜面平行，左侧斜面粗糙，右侧斜面光滑，通过轻质弹簧与斜面下端的固定挡板相连，弹簧的劲度系数为，开始时控制住，细线刚刚拉直但无拉力作用，此时弹簧的压缩量为，恰好不向上滑动。已知的质量为，的质量为，重力加速度，细线与滑轮之间的摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面均足够长。现由静止释放物块，下列说法正确的是（　　） A．与斜面间的动摩擦因数为 B．释放瞬间的加速度大小为 C．的最大动能为 D．沿斜面向下运动的最大位移为 【答案】ACD 【详解】A．释放前，A处于平衡状态，对受力分析，可得 代入数据，解得，故A正确； B．释放瞬间，分析系统受力，可得，故B错误； C．动能最大时，系统的合力为零，即 代入数据，解得 即此时弹簧的弹性势能和开始时相同，由系统能量守恒，可得 代入数据，解得 的最大动能，故C正确； D．系统动能最大时，沿斜面向下运动的位移 根据对称性，向下运动的最大位移，故D正确。 故选ACD。 32．一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 【答案】B 【详解】ABC．对A点受力分析，可得弹力与拉力的合力等于重力，在缓慢拉动的过程中，弹力减小，拉力增大，所以弹簧的长度减小，弹性势能减小，故AC错误，B正确； D．又因为弹力也做了功，所以拉力做的功小于物体C增加的机械能，故D错误。 故选B。 33．如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)克服摩擦力做功 (2)，4J (3)，22J (4)16J 【详解】（1）滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做功。 （2）滑块从O到B的过程中，根据能量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 （3）滑块在段运动时机械能随线性变化，所以附加阻力为恒力，因此滑块做匀速运动，则有， 解得 滑块在段做匀速运动，因此机械能的减少量等于重力势能的减少量，则 解得 （4）根据能量守恒定律有 其中 解得 根据题意有 解得 34．如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，经过B点进入半圆形导轨的瞬间，导轨对其的支持力大小是重力的9倍，之后恰能到达最高点C，重力加速度为g。求： (1)物体由静止释放时弹簧具有的弹性势能； (2)物体从B点运动至C点的过程中摩擦力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体在B点有 其中，联立解得 根据能量守恒可知，弹簧具有的弹性势能 （2）题意可知物体恰能到达最高点C，则在C点有 物体从B点运动至C点的过程，根据动能定理有 联立解得 35．如图所示，将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不连接。AB长为2R，B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切，D点在O点的正上方，C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep； (2)改变滑块Р的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求M的可能值。 【答案】(1)3.8mgR (2)m≤M<m 【详解】（1）若滑块P刚好能沿圆轨道运动到圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律   滑块P由静止运动到圆轨道最高点过程，由能量守恒定律可得 联立解得 （2）为使P能滑上圆轨道，则它到达B点时的速度应大于零，由能量守恒定律可得 解得 要使滑块P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上升的高度不能超过与圆心等高处，由能量守恒定律可得 解得 综上所述可得。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 机械能守恒定律 题型一 机械能守恒定律 题型二 功能关系 题型三 验证机械能守恒定律 题型四 机械能守恒定律在连接体系统中的应用 题型五 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 综合训练 题型一 机械能守恒定律 1．如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 2．如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 3．如图，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰正在南海巡航。下列说法正确的是（　　） A．舰载机的质量远小于航母，所以一定能视为质点 B．航母起伏航行时，停在航母上的舰载机会交替出现超失重状态 C．舰载机着舰过程中，飞行员相对于航母处于静止状态 D．舰载机起飞过程中，弹射装置的电磁能全部转化为飞机的机械能 4．如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 5．2025年9月3日阅兵仪式上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的合外力为零 B．飞机经过a、c两点时速度一样 C．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 D．飞机在a点的机械能小于在b点的机械能 6．如图所示，充满气的气球内装有少量的红墨水，用细绳扎住充气口后，将细绳两端提起，并让两侧细绳缠绕在一起。用力向两侧拽细绳，发现红墨水随气球转动起来，在气球内壁上形成一个水环。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．水环能转起来，是因为受到气球内壁的摩擦力 B．气球内壁对水环的弹力沿水平面指向环心 C．随着气球旋转加快，水环位置上升时、水环的机械能保持不变 D．只要气球旋转得够快，水环可以上升到气球内壁的上半部分 7．某倾斜滑雪道长，倾角为37°，运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，到达滑雪道底端时速度为，人和滑雪板的总质量，取，求人和滑雪板到达底端时重力的功率为______W，在滑动过程中机械能______（选填减小、增大、不变）。 题型二 功能关系 8．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 9．如图，用抽水机抽水来灌溉农田，抽水机距离水面的高度为h，出口的横截面积为S，在t时间内出口喷水的质量为m，水的密度为，则在t时间内，抽水机的输出功率是（　　） A． B． C． D． 10．在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 11．图为一“永动机”玩具的模型，abcd是一组光滑细金属双轨，轨道间距l=0.8cm，bc段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量m=3.6g的钢球从软木盘中心洞口O无初速度释放，钢球便沿轨道运动至d 点斜向上飞出，速度与水平方向成53°角，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速度落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，隐蔽的加速装置在ab段对钢球做功，重力加速度大小 (1)已知钢球直径d=1cm，求钢球在bc段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F。 (2)若将钢球视作质点，G、O、d处在同一高度，G、d水平距离s=60cm，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h。 (3)要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。 题型三 验证机械能守恒定律 12．某学习小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的质量M、钩码的质量m； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中点与光电门之间的距离L及遮光条宽度d，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条遮光时间t； ④改变遮光条中点与光电门之间的距离L，进行多次实验。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）下列关于该实验的说法正确的是_________。 A．实验中必须保证m远小于M B．本实验是验证钩码机械能守恒 C．滑块运动过程中速度大小等于钩码速度大小的一半 D．在调整气垫导轨至水平时，滑块不需要连接钩码 （2）调整气垫导轨至水平，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节至水平。 （3）多次改变遮光条到光电门的距离，测出多组L和t，作出随L的变化图像如图所示，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g=_________时（用字母m、M、a、b、d表示），可以验证机械能守恒定律。 13．某研究性小组用如图1所示装置来测定当地的重力加速度，一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端连接质量都为M的物块，在左侧的物块上叠加一个质量为m的环形砝码，左侧物块上端距离挡板的高度为h，物块穿过挡板时环形砝码将架在挡板上。挡板下方安装一个光电门，可测出物块通过光电门的时间t。 (1)用游标卡尺测左侧物块的厚度d时，刻度如图2所示，其读数为_______mm。 (2)物块穿过光电门的速度为_______（用题中物理量的字母表示）。 (3)下列有关本实验的说法正确的是___________。 A．物块和环形砝码的截面积越小，实验结果越精确 B．为了让物块经过光电门的速度更快，可在释放右侧物块时给它一个竖直向上的初速度 C．实验中所加环形砝码的质量应远小于物块质量 D．挡板的弹性越好，能量损失越小，实验结果越精确 (4)若忽略挡板到光电门距离，逐次改变左边物块下落的高度h，并测出对应高度下物块通过光电门的时间t，描绘出图像，如图3所示，图像斜率为k。则重力加速度g的表达式为_______（用题中物理量的字母表示）。 14．要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的装置。绕过定滑轮的轻绳吊着A、B、C、D四个物块，A、B上固定的挡光片宽度相同，A（含挡光片）、B（含挡光片）、C、D的质量均为m，整个装置处于静止状态，测得两挡光片间的高度差为h，重力加速度为g。 (1)先用游标卡尺测出挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______mm； (2)剪断C、D间的轻绳，记录A、B下落过程中两挡光片先后通过光电门的挡光时间、，则A物块的挡光片通过光电门时，物块C的速度大小为______（填“”或“”）； (3)若在A、B下落过程中， A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒，则应满足关系式______（用g、h、d、、表示）； (4)改变物块A离光电门的高度多次重复实验，测得多组A、B下落过程中两挡光片先后通过光电门的挡光时间、。作出图像（丙图），若图线是一条斜率为k、纵截距为______的倾斜直线（用g、h、d表示），则A、B下落过程中A、B、C及两挡光片组成的系统机械能守恒。 15．学校科创小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： （1）用游标卡尺测出挡光片的宽度为d，如图2所示，则________； （2）将挡光片固定在重物A上，用天平分别测出重物A（含挡光片）、B的质量，用、表示； （3）安装实验器材后，先固定B以保持A、B静止，用刻度尺测出挡光片到光电门的竖直距离为，启动光电门，再静止释放B，测出A经过光电门的挡光时间t； （4）通过网上查询得到当地重力加速度为g，当满足关系式：________（用题目中的符号表示）时，可认为A、B组成的系统机械能守恒； （5）有小组成员担心网络信息有误，提出可以用计算当地重力加速度，再代入（4）中关系式进行验证，请你指出该方案的错误：________。 题型四 机械能守恒定律在连接体系统中的应用 16．质量分别为和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，在离P球处有一个光滑固定转轴Q，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为）（  ） A．在此过程中小球Q的机械能增加 B．在最低点时小球P和Q的线速度大小相等 C．此时小球Q的线速度为 D．轻质杆对小球Q做功 17．长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　） A．球1的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力F的大小 D．轻杆对球2做功为 18．如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．释放之后，小球A的机械能守恒 B．释放之后，小球B的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为4∶3 19．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到B点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，，，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．物块的质量为 B．当圆环到达B位置时，物块所受合力为0 C．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 D．圆环下落过程中，物块的机械能一直增大 20．如图所示，一倾角为的光滑斜面和光滑水平面平滑连接，两个质量均为的小球A、B用长为的轻质细杆连接固定，现将两球从斜面上由静止释放，释放时A离斜面底端的距离为，重力加速度为，两球可视为质点，。两球从斜面滑到水平面上虚线位置的过程中，以下说法正确的是（　　） A．到虚线位置时A球速度为 B．到虚线位置时B球的速度为 C．细杆对B球做功为 D．细杆对B球做功为 21．如图所示，将质量为的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为。现将圆环从图中所示的处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为 B．圆环刚释放时，重物的加速度大小为 C．圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D．圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 22．如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 23．如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 24．如图所示，长为L的轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一个质量为4m的小球A，穿过固定板光滑小孔P的足够长细线一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用水平拉力F拉着小球A，使小球A处于静止状态。这时轻杆与竖直方向夹角为53°，A、P间细线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，小球均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平拉力F的大小； (2)撤去拉力后，小球A摆至最低点时的速度大小； (3)撤去拉力的一瞬间，小球A的加速度大小和绳AB的张力大小。 25．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止，B在斜面运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。求： (1)A和B的质量之比； (2)物体A落地时的速度大小； (3)物体B沿斜面上滑的总时间和总高度。 题型五 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 26．如下图，光滑斜面体固定在水平地面上，物块通过轻质弹簧与斜面体底端相连。弹簧原长时，由静止释放物块，并开始计时。规定物块释放位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向，水平地面为零势能面，不计空气阻力。则下滑过程中，物块的合外力F、位移x、动能、重力势能分别与t或x的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为 28．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与放在斜面上的物块A连接，绕过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳一端连接在物块A上，另一端吊着物块B。已知物块A的质量为，物块B的质量为，斜面足够长，牵引物块A的轻绳与斜面平行，用手托着物块B，改变B的高度，使轻弹簧刚好处于原长。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，表示弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，快速撤去手。下列说法正确的是（　　） A．快速撤去手的一瞬间，物块B的加速度大小为 B．当物块A的速度达到最大时，弹簧的伸长量为 C．物块A沿斜面向上运动的最大速度大小为 D．物块A沿斜面向上运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 29．如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 30．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于 C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 31．如图所示，左右斜面的倾角分别为和，、物块（可看成质点）由绕过轻质定滑轮的轻绳相连后分别置于左右斜面上，两侧轻绳与对应斜面平行，左侧斜面粗糙，右侧斜面光滑，通过轻质弹簧与斜面下端的固定挡板相连，弹簧的劲度系数为，开始时控制住，细线刚刚拉直但无拉力作用，此时弹簧的压缩量为，恰好不向上滑动。已知的质量为，的质量为，重力加速度，细线与滑轮之间的摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面均足够长。现由静止释放物块，下列说法正确的是（　　） A．与斜面间的动摩擦因数为 B．释放瞬间的加速度大小为 C．的最大动能为 D．沿斜面向下运动的最大位移为 32．一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 33．如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 34．如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，经过B点进入半圆形导轨的瞬间，导轨对其的支持力大小是重力的9倍，之后恰能到达最高点C，重力加速度为g。求： (1)物体由静止释放时弹簧具有的弹性势能； (2)物体从B点运动至C点的过程中摩擦力所做的功。 35．如图所示，将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不连接。AB长为2R，B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切，D点在O点的正上方，C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep； (2)改变滑块Р的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求M的可能值。 1 / 2 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