第五节 机械能守恒定律（教学课件）物理沪科版必修第二册

第七章《机械能守恒定律》 第五节 《机械能守恒定律》 1 1、动能：由于运动而具有的能， 表达式Ek=mv2。其单位为焦耳，符号为J。动能是标量，没有负值。 2、重力势能：物体的重力mg与所在高度h的乘积，表达式Ep=mgh。具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 动能、重力势能回顾 思考：图中“海盗船”是游乐园中常见的游乐项目，根据乘坐“海盗船”的体验简要描述乘坐过程中乘客动能和重力势能的变化。 一、机械能守恒的条件是什么？ 如图所示，在一个提桶内放一些重物，用绳子将它悬挂在门框下。将提桶拉离竖直位置并凑近自己的鼻子后放手，提桶将前后摆动。如 果放手后站着不动，提桶在摆动过程中是否会碰到鼻子呢？请尝试一下。 1.机械能 、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机 械能。 2.动能与势能的相互转化通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 如图所示的 蹦极运动，蹦极者在重力和弹性绳拉力的作用下下坠、反 弹的过程中动能、重力势能和弹性势能之间不断相互转化。 物体的机械能 E 等于其动能和势能的代数和，即 E = Ep + Ek 根据动能定理，合力对物体所做的功等于物体动能的 变化量，即 W合 = ΔEk （1） 将重力所做的功 WG、弹力所做的功 WE 分离出来，并用 W′ 表示除重力和弹力以外其他力所做功的代数和，则（1）式可改写成 W′ + WG + WE = ΔEk （2） 根据重力、弹力做功的特点，用 ΔEp 表示重力势能与 弹性势能变化量的代数和，则式（2）可以改写成 W′ - ΔEp = ΔEk 即 W′ = ΔEk + ΔEp = ΔE （3） 式中，ΔE 为机械能变化量。 若 W′ = 0，则 ΔE = 0。这表明除重力和弹力以外，其他外力做功为零时，机械能变化量为零，即机械能总量不变。 以上结论表明： 在只有重力和弹力做功的系统内，动能与势能相互转化，机械能总量不变。这就是机械能守恒定律。 二、如何运用机械能守恒定律解决实际问题？ 机械能守恒定律通常用动能和势能相互转化时总量保持不变的形式来表示。 如图所示，将质量为 m 的物体从离水平地面高为 h1 的 A 处以速度 v1 抛出，当物体到达离地高为 h2 的 B 处时 速度为 v2。若忽略空气阻力，物体从 A 到 B 的过程中机械能 守恒，以地面为零势能面，则机械能守恒的表达式可以写作 若用 Ek0、Ep0 和 E0 分别表示物体位于初位置 A 时的动能、势能和机械能；用 Ekt 、Ept 和 Et 分别表示物体位于末位置 B 时的动能、势能和机械能，则机械能守恒的表达式又可 写作 Ek0 + Ep0 = Ekt + Ept 或 E0 = Et 机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。 (2)表达式：m+mgh2= 或Ek2+Ep2= 。 (3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 m+mgh1 Ek1+Ep1 重力或弹力 示例 如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖 的斜坡顶端 A 以速度 vA = 2 m/s 滑下，到达坡底 B 时的 速度为 vB = 16 m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g 取 10 m/s2 。 （1）A、B 两点间的竖直高度差 h 为多少？ （2）如果运动员由坡底以速度 vB ′ = 7 m/s 冲上坡面， 它能到达的最高点高度 h′ 为多少？ 解：（1）运动员在运动过程中，只有重力做功，因此运动员的机械能守恒。将 B 所在的水平面设为零势能面，根据机械能守恒定律，有 （2）运动员从坡底运动到最高点的过程中只有重力做功，机械能仍然守恒，仍以 B 所在的水平面为零势能面，则有 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.确定研究对象； 2.判断机械能守恒条件是否成立。 3.选取零势能面。 4.确定始末状态的动能和势能。 5.列出相关表达式并求得结果。 【课堂练习】 1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中， A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒 √ √ A的机械能减少 B的机械能减少 绳子张力A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒 2.如图所示，质量为m的物体，以初速度v0=(g为重力加速度)从A点向下在轨道中运动，直轨道长为2R，半圆轨道半径为R，且B为半圆轨道最低点，不考虑一切阻力。求：(1)物体通过B点时的动能； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　(1)mgR　(2)R　 (1)取B点所在水平面为参考平面，从A到B物体机械能守恒，有m+mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR (2)取C点所在水平面为参考平面，设物体离开C点后还能上升的高度为h，整个过程机械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R 3.如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　(1) 50 J 　(2) 32 J 　 (1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52J=50J。 (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 4.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则 A.小球的机械能守恒 B.由A到B小球重力势能减少mv2 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2 √ 小球的机械能减少 减少mgh且 mgh>mv2 mgh-mv2 课堂小结 机械能守恒定律 机械能 重力势能、弹性势能、动能统称为机械能 能的转化：重力、弹力做功 机械能守恒定律 内容 表达式：E初=E末、 ΔEk=-ΔEp 、ΔEA=-ΔEB 守恒条件：只有重力做功或弹力做功 解题一般步骤 确定研究对象：一个物体或一个系统 分析受力及做功，判断守恒条件 确定初末状态的机械能，列守恒方程求解 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $