专题02 卫星的追及相遇问题（培优专练）物理沪科版必修第二册

专题02 卫星的追及相遇问题 一、单选题 1．2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B．木星与地球公转线速度大小之比为 C．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有， 所以， 由于木星绕太阳的公转周期为12年，地球绕太阳的公转周期为1年，所以木星与地球公转线速度大小之比为，故AB错误； CD．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为t，则 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 则卫星M、N的向心加速度之比为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星M和卫星N的向心加速度大小之比 故B错误； CD．根据开普勒第三定律 两卫星两次相距最近经过的时间为t，则 解得， 故C错误，D正确。 故选D。 3．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 4．如图所示，、、为三颗人造地球卫星，它们的轨道平面重合，其中为近地卫星，绕地球逆时针运动（从图示角度看），、为地球同一轨道上的两颗卫星，绕地球顺时针运动（从图示角度看），已知地球的半径为，、的轨道半径为，地球表面的重力加速度为，现测得、两卫星先后通过卫星上方的时间间隔，假设三颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，则、之间的劣弧长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据引力提供向心力，结合 可求得A、B两卫星的周期分别为， C、B两卫星先后通过A卫星上方的情景如图所示，则有 B、C间的劣弧长 联立可解得。 故选A。 5．2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律 可得 故地球公转线速度大于火星公转线速度，A错误； B．星球表面的重力加速度 火星和地球的质量关系，火星和地球的半径关系未知，无法得出表面的重力加速度的大小关系，B错误； C．根据开普勒第三定律可得 可知地球与火星绕太阳运动的周期之比为，C正确； D．地球与火星相邻两次相距最近的时间间隔t满足 解得年>1年，D错误。 故选C。 6．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 7．“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 【答案】B 【详解】A．根据 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星公转的周期大于地球公转的周期，故A错误； B．根据 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星的公转速度小于地球的公转速度，故B正确； C．行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则单位时间内行星与太阳连线扫过的面积 结合上述有 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积大于地球与太阳连线扫过的面积，故C错误； D．令相邻两次木星合日的时间间隔为，则有 解得，故D错误。 故选B。 8．2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有 可得 其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近 其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近 则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。 故选C。 9．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 10．如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 【答案】D 【详解】A．因为卫星为地球的同步卫星，其转动的角速度与地球自转的角速度相等，由题图可以看出卫星的转动半径小于卫星的转动半径，所以其角速度大于卫星的角速度，周期小于卫星的周期，则经过小时后，、、、不会再一次共面，故A错误； B．因为点与卫星转动的角速度相等，由可知卫星的向心加速度大于点的向心加速度； 对于卫星和卫星，由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，综合得点向心加速度小于卫星的向心加速度，故B错误； C．卫星与绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其圆心均为地心，均绕地心做匀速圆周运动，而为地球表面上一点非赤道与极地点，其圆心在与过该点且与地轴垂直的平面与地轴的交点处，不是地心，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，即的线速度小于的线速度，故D正确。 故选D。 11．长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（ ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．因两卫星的质量关系不确定，不能比较机械能的关系，A错误； B．根据万有引力提供向心力有 可得，可得卫星A的角速度是B的倍，B错误； C．因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则 得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则满足 可得，D正确。 故选D。 二、多选题 12．如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与赤道平面重合，运行周期为；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为。已知时刻甲、乙两卫星距离最近，T为地球自转周期。则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能 B．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 C．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现 【答案】CD 【详解】A．由题可知，甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，根据动能，但由于两卫星的质量未知，因此无法比较两卫星的动能，故A错误； BC．由题可知，甲卫星的角速度为 乙卫星的角速度为 设下一次相距最近的时间为，则有 联立解得 当时，此时甲比乙多转的圆心角为，故B错误，C正确； D．由题可知，甲卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，要使甲卫星变轨到更高的轨道上，可以通过加速使卫星做离心运动，因此甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现，故D正确。 故选CD。 13．如图甲，两小行星a、b在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（不考虑两小行星之间的作用力） A．两星的加速度之比 B．两星的线速度之比 C．两星的周期之比 D．b星的运转周期为7T 【答案】AD 【详解】ABC．两小行星a、b相距最近时 两小行星a、b相距最远时 解得， 行星的加速度，两星的加速度之比 行星的线速度，两星的线速度之比 两星的周期之比，故A正确，BC错误； D．根据图像可知，经过时间T两小行星再次相距最近，有 且 解得b星的运转周期为，故D正确。 故选AD。 14．2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在2026年9月21日出现，故C错误； D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 三、解答题 15．如图所示，在某星球的赤道平面内有一探测卫星a沿着圆轨道绕该星球转动，绕行方向与该星球自转方向相同，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P保持通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为，周期为，万有引力常量为G。求： (1)该星球赤道表面上的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度； (3)某次通信过程中卫星a正好位于观测站P点的正上方，此次通信过程还能持续的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在赤道表面上的物体，根据重力与万有引力之间的关系有 对探测卫星有 联立解得该星球赤道表面上的重力加速度大小 （2）根据开普勒第三定律可得 可得近地卫星的周期为 该星球的第一宇宙速度为 （用其他表达式求出也可） （3）由几何知识知，卫星与观测站能保持通信，则卫星、观测站和星球球心连线的夹角最大为，由 解得 16．2025年2月28日晚，水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星在太阳的同一侧，按照距离太阳由近到远的顺序，排成一条直线，形成“七星连珠”这一罕见的天文景观。形成这一天文景观的原因是由于各个行星围绕太阳运动的周期不同。假设各行星均围绕太阳做匀速圆周运动，且受到的作用力主要为太阳的引力，不考虑其他星球间的相互影响。形成“七星连珠”这一罕见的天文景观时，金星和火星相距最近。若金星绕太阳运动的轨道半径为r，金星的公转周期为T，火星绕太阳运动的轨道半径为kr，引力常量为G。求： (1)太阳的质量M； (2)经过多少时间金星和火星再次相距最近？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设金星质量为，太阳对金星的万有引力提供火星做圆周运动需要的向心力有 整理得 （2）设火星公转周期为，对于金星和火星，根据开普勒第三定律有 金星和火星再次相距最近时，有 则再次相距最近的时间 17．假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径Re=6.37×106m，月球质量mm=7.3×1022kg，月球半径Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m (1)月球的球心绕地球的球心运动一圈需多少天？ (2)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？ 【答案】(1)27.4天 (2)29.6天 【详解】（1）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为 根据万有引力定律有 某物体在地球表面上，所受的万有引力等于重力，则有 月球绕地球一周的时间 联立可得 代入数据得Tm=27.4天 （2）满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到A'。如图所示 若以表示相继两次满月经历的时间，表示地球绕太阳运动的角速度，由于和的方向相同，故有 而， 式中Te为地球绕太阳运动的周期，即Te=365天 联立可得 代入数据解得 四、综合题 航天事业 近年来我国航天事业飞速发展，从通信、导航到气象预报，卫星技术的应用遍及各个领域。从神舟飞船到嫦娥探测器，再到天宫空间站，每一次航天任务的背后都离不开物理知识的支持。 18．东方红二号卫星是我国第一代地球同步通信卫星，在轨一共两颗，其中一颗定点于东经125°，另一颗定点于东经103°，关于东方红二号卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行速度为7.9km/s B．若卫星的质量变为原来的2倍，其同步轨道半径也变为原来的2倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等 19．“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　） A．地球的质量 B．空间站的加速度 C．空间站受到的向心力 D．空间站运行的线速度 20．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km。若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　） A．B向心加速度比A小 B．B线速度比A小 C．B向心力比A小 D．B角速度比A大 21．如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为，地球绕太阳公转周期为。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为_______。 22．2024年5月3日，嫦娥六号探测器搭载火箭成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。已知月球的质量约为地球的，月球半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度取7.9km/s，求月球的第一宇宙速度为多少km/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】18．D 19．C 20．D 21． 22．1.8 【解析】18．A．同步卫星运行速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； BD．根据 解得， 可知同步轨道半径与卫星的周期有关，不会随卫星质量的改变而改变，我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等，故B错误，D正确； C．东方红二号卫星是地球同步通信卫星，它的轨道在赤道面，不会绕过北京的正上方，故C错误。 故选D。 19．A．根据 解得，故A正确，与题意不符； B．空间站的加速度，故B正确，与题意不符； C．根据可知空间站质量未知，所以无法确定其向心力，故C错误，与题意相符； D．根据，故D正确，与题意不符。 故选C。 20．A．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，故B环月运行时向心加速度比A大，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，故B环月运行的速度比A大，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，由于两卫星的质量未知，所以无法比较两卫星的向心力，故C错误； D．由万有引力提供向心力 可得 因为，所以，即B环月运行的角速度比A大，故D正确。 故选D。 21．设两次的时间间隔为t，则有 解得 22．地球的第一宇宙速度设为，则有 同理 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 卫星的追及相遇问题 一、单选题 1．2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B．木星与地球公转线速度大小之比为 C．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 2．如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 3．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 4．如图所示，、、为三颗人造地球卫星，它们的轨道平面重合，其中为近地卫星，绕地球逆时针运动（从图示角度看），、为地球同一轨道上的两颗卫星，绕地球顺时针运动（从图示角度看），已知地球的半径为，、的轨道半径为，地球表面的重力加速度为，现测得、两卫星先后通过卫星上方的时间间隔，假设三颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，则、之间的劣弧长度是（　　） A． B． C． D． 5．2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 6．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 7．“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 8．2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 9．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 10．如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 11．长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（ ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 二、多选题 12．如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与赤道平面重合，运行周期为；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为。已知时刻甲、乙两卫星距离最近，T为地球自转周期。则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能 B．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 C．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现 13．如图甲，两小行星a、b在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（不考虑两小行星之间的作用力） A．两星的加速度之比 B．两星的线速度之比 C．两星的周期之比 D．b星的运转周期为7T 14．2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 三、解答题 15．如图所示，在某星球的赤道平面内有一探测卫星a沿着圆轨道绕该星球转动，绕行方向与该星球自转方向相同，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P保持通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为，周期为，万有引力常量为G。求： (1)该星球赤道表面上的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度； (3)某次通信过程中卫星a正好位于观测站P点的正上方，此次通信过程还能持续的时间。 16．2025年2月28日晚，水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星在太阳的同一侧，按照距离太阳由近到远的顺序，排成一条直线，形成“七星连珠”这一罕见的天文景观。形成这一天文景观的原因是由于各个行星围绕太阳运动的周期不同。假设各行星均围绕太阳做匀速圆周运动，且受到的作用力主要为太阳的引力，不考虑其他星球间的相互影响。形成“七星连珠”这一罕见的天文景观时，金星和火星相距最近。若金星绕太阳运动的轨道半径为r，金星的公转周期为T，火星绕太阳运动的轨道半径为kr，引力常量为G。求： (1)太阳的质量M； (2)经过多少时间金星和火星再次相距最近？ 17．假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径Re=6.37×106m，月球质量mm=7.3×1022kg，月球半径Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m (1)月球的球心绕地球的球心运动一圈需多少天？ (2)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？ 四、综合题 航天事业 近年来我国航天事业飞速发展，从通信、导航到气象预报，卫星技术的应用遍及各个领域。从神舟飞船到嫦娥探测器，再到天宫空间站，每一次航天任务的背后都离不开物理知识的支持。 18．东方红二号卫星是我国第一代地球同步通信卫星，在轨一共两颗，其中一颗定点于东经125°，另一颗定点于东经103°，关于东方红二号卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行速度为7.9km/s B．若卫星的质量变为原来的2倍，其同步轨道半径也变为原来的2倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．我国发射的其他地球同步卫星，与东方红二号卫星的运行速度大小都相等 19．“天宫二号”空间站绕地球在圆轨道上运行，已知轨道半径为r，运行周期为T，万有引力常量为G，利用以上数据不能求出的是（　　） A．地球的质量 B．空间站的加速度 C．空间站受到的向心力 D．空间站运行的线速度 20．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km。若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　） A．B向心加速度比A小 B．B线速度比A小 C．B向心力比A小 D．B角速度比A大 21．如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为，地球绕太阳公转周期为。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为_______。 22．2024年5月3日，嫦娥六号探测器搭载火箭成功发射，开启世界首次月球背面采样返回之旅。已知月球的质量约为地球的，月球半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度取7.9km/s，求月球的第一宇宙速度为多少km/s（结果保留两位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $