专题01 卫星变轨问题（培优专练）物理沪科版必修第二册

专题01 卫星变轨问题 一、单选题 1．如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 2．如图所示，轨道1为近地卫星轨道，轨道3为地球同步卫星轨道，轨道2为轨道1与轨道3之间的转移轨道，三条轨道位于同一平面内，则下列说法正确的是（　　） A．卫星从a点由轨道1转移到轨道2需要减速 B．卫星在轨道3上的线速度大于卫星在轨道1和轨道2时的线速度 C．某时刻，在轨道2上的卫星可能比轨道3上卫星的线速度小 D．不能通过卫星在轨道1、3上的周期推算卫星在轨道2上的周期 3．中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 4．2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，中国空间站首次变轨迎接神舟二十一号，此次变轨将空间站近地点高度抬升4.7公里、远地点抬升9.2公里。下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B．变轨后，空间站的运行周期变大 C．飞船与空间站的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．飞船与空间站对接前处于同一圆周轨道上 5．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 6．“神舟二十二号”飞船于2025年11月25日发射，并与“天和”核心舱完成自主快速交会对接，中国载人航天工程完成第一次应急发射任务。已知“神舟二十二号”飞船在船箭分离后，进入近地点200km、远地点369km、倾角的初始轨道。对接前“天和”核心舱在高度约400km、倾角约的圆轨道上运行。下列说法中正确的是（　　） A．“神舟二十二号”飞船的发射速度大于 B．“神舟二十二号”飞船在初始轨道近地点的速度小于“天和”核心舱的运行速度 C．“神舟二十二号”飞船在初始轨道近地点的加速度小于“天和”核心舱的加速度 D．跟赤道平面内同高度的卫星相比，“天和”核心舱对地球的观察范围更广 二、多选题 7．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 8．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 三、填空题 9．如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能__________（选填“大”、“小”或“相等”）；飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能__________（选填“大”、“小”或“相等”）。 四、解答题 10．如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） a.求变轨前卫星的机械能； b.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 11．如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： (1)飞船在轨道I上的运行速率： (2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 12．某次卫星发射任务中，卫星的变轨过程如图所示。先将卫星发射到半径为的近地圆轨道（停泊轨道），在轨道I的P点通过点火加速使卫星进入椭圆转移轨道II，卫星运行到轨道Ⅱ的远地点Q时再次点火加速，最终进入半径为的同步轨道III。 已知绕同一中心天体的所有卫星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，卫星在轨道I、III的运行速率分别为和，两位同学对此展开讨论： 甲同学认为：“卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，动能增加，因此。” 乙同学认为：“根据万有引力提供向心力可得，轨道半径越大，运行速率v越小，所以。” (1)请判断哪位同学的说法正确（不需要说明理由）； (2)请分析另一位同学说法错误的原因； (3)已知卫星在同步轨道III的运行周期为，请计算卫星在轨道II由P第一次运行到Q所需的时间t。（为已知） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 卫星变轨问题 一、单选题 1．如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 【答案】D 【详解】AB．“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，根据万有引力提供向心力有 解得 火星的密度 因此只能求出中心天体的质量，无法求出探测器质量，故AB错误； C．探测器从近火点加速进入椭圆转移轨道，故探测器机械能增加，故C错误； D．探测器在火星表面附近轨道半径为R，椭圆转移轨道的半长轴为2R，根据开普勒第三定律 解得，故D正确。 故选D。 2．如图所示，轨道1为近地卫星轨道，轨道3为地球同步卫星轨道，轨道2为轨道1与轨道3之间的转移轨道，三条轨道位于同一平面内，则下列说法正确的是（　　） A．卫星从a点由轨道1转移到轨道2需要减速 B．卫星在轨道3上的线速度大于卫星在轨道1和轨道2时的线速度 C．某时刻，在轨道2上的卫星可能比轨道3上卫星的线速度小 D．不能通过卫星在轨道1、3上的周期推算卫星在轨道2上的周期 【答案】C 【详解】A．卫星从a点由轨道1进入轨道2需要加速，A错误； BC．在轨道2上的远地点加速才能进入轨道3，可知轨道2远地点的线速度小于轨道3的线速度，轨道1加速才能进入轨道2的近地点，则轨道2近地点的线速度大于轨道1的线速度，而根据 可得，可知轨道1的线速度大于轨道3的线速度，可知轨道2近地点的线速度大于轨道3的线速度，B错误，C正确； D．根据开普勒第三定律以及三条轨道的半长轴之间的关系可以得到，（R和r分别为轨道1和3的轨道半径）两式中消掉，若已知T1和T3可求解卫星在轨道2上的周期T2，D错误。 故选C。 3．中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 【答案】D 【详解】A．由开普勒第三定律可知，天问二号在Ⅰ轨道上的半长轴更大，则其周期更大，选项A错误； B．由开普勒第二定律可知天问二号通过Q点时的速度更小，选项B错误； C．在P点，天问二号从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道做减速运动，则天问二号在Ⅱ轨道上经过 P点的速度小于在Ⅰ轨道上经过P点的速度，选项C错误； D．天问二号仅受万有引力作用，则在Ⅰ、Ⅱ轨道上经过P点时合力相同，加速度相等，选项D正确。 故选D。 4．2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，中国空间站首次变轨迎接神舟二十一号，此次变轨将空间站近地点高度抬升4.7公里、远地点抬升9.2公里。下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B．变轨后，空间站的运行周期变大 C．飞船与空间站的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．飞船与空间站对接前处于同一圆周轨道上 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力 推导得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，空间站轨道半径大于近地卫星半径，运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 （k为与中心天体有关的常量），变轨后空间站近地点、远地点均抬升，轨道半长轴a增大，因此运行周期T变大，故B正确； C．开普勒第二定律的适用条件是同一环绕天体与中心天体的连线，飞船和空间站是两个不同的环绕天体，不满足该规律，故C错误； D．同一圆周轨道上卫星的运行速度相同，若飞船在同一轨道加速会做离心运动到更高轨道，减速会降到更低轨道，无法实现对接，因此对接前二者不在同一圆周轨道，正确方法是先让飞船在较低的轨道上运动，然后加速进入较高的轨道再与空间站对接，故D错误。 故选B。 5．嫦娥七号计划于2026年8月发射，前往月球南极开展环境与资源勘查。如图，嫦娥七号探测器沿地月转移轨道从P到A点后，变轨进入绕月圆轨道Ⅰ，再在B点变轨进入环月椭圆轨道Ⅱ，最后沿椭圆轨道Ⅱ到近月点C减速着陆。已知探测器在圆轨道Ⅰ的运动周期为T，月球半径为R，A点到月球表面的距离为2R，仅考虑月球的引力，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号在地面的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程中处于超重状态 C．嫦娥七号从B点运动至C点的时间为 D．月球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．嫦娥七号发射到月球，月球是地球卫星，没有变成太阳行星，故发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A错误。 B．嫦娥七号从B点向C点运动的过程，只受到引力作用，处于完全失重状态，故B错误。 C．根据开普勒第三定律，设嫦娥七号沿轨道Ⅱ运动的周期为，则有 解得 嫦娥七号从B点运动至C点的时间为，故C正确。 D．嫦娥七号在圆形轨道Ⅰ运动有 解得月球质量为 密度为，故D错误。 故选C。 6．“神舟二十二号”飞船于2025年11月25日发射，并与“天和”核心舱完成自主快速交会对接，中国载人航天工程完成第一次应急发射任务。已知“神舟二十二号”飞船在船箭分离后，进入近地点200km、远地点369km、倾角的初始轨道。对接前“天和”核心舱在高度约400km、倾角约的圆轨道上运行。下列说法中正确的是（　　） A．“神舟二十二号”飞船的发射速度大于 B．“神舟二十二号”飞船在初始轨道近地点的速度小于“天和”核心舱的运行速度 C．“神舟二十二号”飞船在初始轨道近地点的加速度小于“天和”核心舱的加速度 D．跟赤道平面内同高度的卫星相比，“天和”核心舱对地球的观察范围更广 【答案】D 【详解】A. 11.2 km/s为第二宇宙速度（逃逸地球引力）。飞船进入近地轨道（高度200 km~369 km），未脱离地球引力，发射速度应小于11.2 km/s（通常介于第一宇宙速度7.9 km/s与11.2 km/s之间）。故A错误。 B. 飞船经过初始椭圆轨道近点后做离心运动，根据变轨原理，飞船在近地点速度大于以近地点到地心为半径的圆周轨道的速度；又根据 可得 可知在圆轨道上的速度大于“天和”核心舱的运行速度，则“神舟二十二号”飞船在初始轨道近地点的速度大于“天和”核心舱的运行速度，故B错误。 C. 加速度由万有引力决定 因飞船在初始轨道近地点时到地心的距离小于 “天和”核心舱的轨道半径，则飞船近地点加速度大于核心舱加速度，故C错误。 D. 倾角为轨道平面与赤道平面的夹角。核心舱倾角41.5°，赤道平面卫星倾角0°。同高度下，倾角越大，卫星覆盖的纬度范围越广（核心舱可覆盖纬度±41.5°以内区域，而赤道卫星仅覆盖低纬度区域），故观察范围更广。故D正确。 故选D。 二、多选题 7．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 【答案】BC 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 即半径越大，速度越小，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，需要加速才能做离心运动变到轨道2上，所以，卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 所以，卫星经过同一点时的加速度相等，即卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律有 因轨道3的半径大于轨道2的半长轴，所以，卫星在轨道3上的周期大于它在轨道2上的周期，故D错误。 故选BC。 8．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 【答案】AB 【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确； B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为 根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误； D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有 可得经过、点的速率之比，故D错误。 故选AB。 三、填空题 9．如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能__________（选填“大”、“小”或“相等”）；飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能__________（选填“大”、“小”或“相等”）。 【答案】 小 大 【详解】[1][2]根据 飞船在轨道2上的速度比在轨道1上的速度小，飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能小，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能大。 四、解答题 10．如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） a.求变轨前卫星的机械能； b.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 【答案】(1) (2)a.，b. 【详解】（1）卫星变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）a. 变轨前卫星的动能为 变轨前卫星的引力势能为 变轨前卫星的机械能为 解得 b. 变轨后卫星在椭圆轨道上运动，设其在、点的速度大小分别为、。 变轨后卫星从到的过程，根据机械能守恒定律有 根据开普勒第二定律，取极短时间，有 联立解得 变轨的瞬间卫星的引力势能不变，根据功能关系，点火过程中发动机对卫星做的功为 解得 11．如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： (1)飞船在轨道I上的运行速率： (2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当飞船在地球表面静止不动时，有 解得 设飞船在轨道I上的运行速率，轨道I是圆轨道，根据万有引力提供向心力 联立可得 （2）设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力 又 解得 设飞船在轨道II上的运行周期为，轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得 （3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时，根据牛顿第二定律有 又 解得 12．某次卫星发射任务中，卫星的变轨过程如图所示。先将卫星发射到半径为的近地圆轨道（停泊轨道），在轨道I的P点通过点火加速使卫星进入椭圆转移轨道II，卫星运行到轨道Ⅱ的远地点Q时再次点火加速，最终进入半径为的同步轨道III。 已知绕同一中心天体的所有卫星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，卫星在轨道I、III的运行速率分别为和，两位同学对此展开讨论： 甲同学认为：“卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，动能增加，因此。” 乙同学认为：“根据万有引力提供向心力可得，轨道半径越大，运行速率v越小，所以。” (1)请判断哪位同学的说法正确（不需要说明理由）； (2)请分析另一位同学说法错误的原因； (3)已知卫星在同步轨道III的运行周期为，请计算卫星在轨道II由P第一次运行到Q所需的时间t。（为已知） 【答案】(1)乙同学说的对 (2)见详解 (3) 【详解】（1）乙同学说的对 （2）卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，只是点火时动能增加；而卫星从低轨道进入高轨道，万有引做负功，势能增加，速度减小，故甲同学的说法不正确。 （3）由图可知，卫星在轨道II运行的半长轴为 设卫星在轨道II运行的周期为，根据题意可得 联立解得 则有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $