专题01 运动的合成与分解、抛体运动（期中真题汇编）（山东专用）高一物理下学期

专题01 运动的合成与分解、抛体运动 地 城 考点01 曲线运动、关联速度问题 一、单选题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 二、多选题 9．AC 10.BD 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 二、多选题 6．ACD 7.CD 8.BC 地 城 考点03 平抛运动速度、位移的计算 一、单选题 1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 二、多选题 9．AC 10.BD 三、解答题 11．(1)10m/s方向与水平方向夹角37° (2)13.8m 12.(1)10m/s(2)7m/s<v<7.5m/s 地 城 考点04 由斜面、曲面约束的平抛运动 一、单选题 1．C 2.A 3.A 二、多选题 4．BCD\ 5.AC 三、解答题 6．(1)95m (2)8 7.(1) (2) (3) 8.(1)403m/s (2)2s (3)150N 地 城 考点05 斜抛运动 一、单选题 1. C 2.A 3.C 4.B 二、多选题 5.BC 三、解答题 6.(1)不能命中 (2)1.6m 7.(1) (2) (3) 8.(1)， (2) 或者 (3)， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的合成与分解、抛体运动 5大高频考点概览 考点01 曲线运动、关联速度问题 考点02 运动的合成与分解 考点03 平抛运动速度、位移的计算 考点04 由斜面、曲面约束的平抛运动 考点05 斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动、关联速度问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)2024年11月，中国自主研制的歼35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一圆弧从M到N加速拉升，图中关于歼35A所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是（　　） A． B． C． D． 3. (24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)曲线运动在人类生活中非常普遍，比如投篮、空间站的运动等，下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动 B．做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，曲线运动可能是匀变速运动 D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 4. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)关于物体做曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力方向时刻发生变化 B．物体所受合力大小时刻发生变化 C．物体的速度方向时刻发生变化 D．物体的速度大小时刻发生变化 5. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6. (24-25高一下·山东菏泽·期中)甲图为某一款发动机机械传动装置的示意图，可简化为乙图，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使活塞在水平横杆上左右滑动。已知AB杆长为L，OB杆长为r，B点绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．活塞做的是匀速直线运动 B．L越大，活塞运动的范围越大 C．当OB⊥AB时，活塞速度大小为Lω D．当OB⊥OA时，活塞速度大小为rω 7. (24-25高一下·山东青岛·期中)生活中人们常用定滑轮来升降物体。如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳一端系着质量为m的重物，某人抓着轻绳另一端以速度v向右匀速移动，经过某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的速度为 B．重物向上做加速运动 C．地面给人的摩擦力方向水平向左 D．轻绳对重物的拉力与重物的重力大小相等 8. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，汽车牵引跨过定滑轮的轻绳吊起物块，物块上升的速度大小保持不变，若某时刻轻绳与水平方向的夹角为，则此时汽车速度的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9. (24-25高一下·山东菏泽·期中)“往复式活塞压缩机”通过活塞在汽缸内的往复运动来压缩和输送气体。如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被气缸固定，只能在水平方向运动，圆盘以O为轴，逆时针做匀速圆周运动，角速度为，已知OB间的距离为R，AB间的距离为2R，下列说法正确的是（　　） A．当B位于圆盘最高点时，活塞速率为 B．当轻杆与OB垂直时，活塞速率为 C．当B转至最左端时，活塞速率为0 D．B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率逐渐减小 10. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，在一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右先匀加速再匀减速移动，正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·山东菏泽·期中)一艘炮舰沿河由南向北行驶，在炮舰上发炮射击东岸的目标。为击中目标，射击方向应（　　） A．直接对准目标 B．向目标偏南一些 C．向目标偏北一些 D．向目标偏西一些 3. (24-25高一下·山东潍坊·期中)两岸平直的河流宽为，河水以的速度沿河岸自南向北流动。一小船从河的东岸向对岸行驶，船头方向始终沿北偏西。该船在静水中的速度大小为，则小船渡河时间为（　　） A． B． C． D． 4. (24-25高一下·山东青岛·期中)某质点在xOy平面内运动，时，质点位于x轴上。它在x轴方向的位移-时间图像如图甲所示，在y轴方向的速度-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹为直线 B．时质点的速度大小为4m/s C．时质点的位置坐标为（4m，1m） D．时质点的速度方向与x轴正方向夹角小于135° 5. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某次救灾演习中，一架直升飞机在悬停状态下向下投放物资。救灾物资在重力作用下竖直下落，下落中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．物资的落地时间不受该风力影响 B．物资的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后物资的轨迹可能是图中a直线 D．刮风后物资的轨迹可能是图中b曲线 二、多选题 6. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)质量为的物体在水平面内做曲线运动。在水平面内建立直角坐标系，物体在轴运动的速度图像如图甲所示，在方向的位移图像如图乙所示。关于物体受力和运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．物体时速度的大小为8m/s C．物体所受合外力的大小为4N D．物体内位移的大小为 7. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)某质点在xOy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速曲线运动 B．时，质点的速度为零 C．质点在第1s内和第2s内的速度变化量大小之比为 D．时，质点的位置坐标为（7.5m，0） 8. (24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 地 城 考点03 平抛运动速度、位移的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，一竖直放置的花洒，出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后水流从出水孔水平向左射出落到竖直墙面上，假设每个出水孔出水速度相同，不计空气阻力。则落点区域的形状是（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·山东菏泽·期中)农民用手抛撒谷粒进行水稻播种，一颗谷粒被水平抛出后运动的轨迹如图所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在OA间水平方向的位移大小小于AB间水平方向的位移大小 B．谷粒在B点的速度大小是在A点时的2倍 C．谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量 D．谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶4 3. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，一段时间后两球在空中相遇，相遇时两小球下落高度均为h，速度方向相互垂直。不计空气阻力，已知重力加速为g，则两小球抛出时初速度大小、满足的关系为（　　） A． B． C． D． 4. (24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)半径为100cm的圆形餐桌上有一半径为80cm的转盘，转盘可绕中心转轴转动，转盘和餐桌间有5cm的间隙，一小物块静止在转盘边缘，其截面图如图所示。开始缓慢转动转盘，转速由零逐渐增大，直到小物块恰好从转盘上滑落到餐桌上。已知小物块和转盘间的动摩擦因数为0.405，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。则小物块从转盘上落到餐桌上的点到中心转轴的距离为（　　） A．82cm B．87cm C．92cm D．98cm 5. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)蒙阴岸堤水库是一座容纳近七亿立方米水的水库，在汛期泄洪时通过水平泄洪口释放多余的存量。形成的水柱如图所示，测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。已知：流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。下列估算正确的是（　　） A．流速越大，水从管口到落点的时间越短 B．流速不同，水柱在空中的轨迹相同 C．污水离开管口时的速度大小 D．排出污水的流量 6. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)物体以10m/s的速度水平抛出，落地时速度大小为20m/s，不计空气阻力，g取，则物体在空中运动的时间为（　　） A．1s B． C． D．3s 7. (24-25高一下·山东青岛·期中)“套圈”是很多人喜欢的游戏项目。如图所示，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．套中Ⅰ号物品，套环在空中运动的时间短 B．套中Ⅰ号物品，套环在空中速度变化的慢 C．套中Ⅱ号物品，套环被抛出时的速度较大 D．套中Ⅱ号物品，套环重力的平均功率较大 8. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．(24-25高一下·山东菏泽·期中)投壶是从先秦延续下来的一种中国传统宴会礼节游戏。在一次研学活动过程中，某同学将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从离地面高h=1.25m的A点以初速度水平抛出，正好落在壶口B点，重力加速度大小为则（　　） A．箭矢运动的时间为0.5s B．箭矢运动的位移大小为2.5m C．箭矢刚落到B点时的瞬时速度大小为 D．箭矢刚落到B点时瞬时速度方向与水平方向的夹角为30° 10.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且。不计空气阻力，小球被反弹的速度大小为，下面正确的是（　　） A． B． C． D．小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等 三、解答题 11．(24-25高一下·山东青岛·期中)2024年10月23日，国内首条口岸区域无人机配送航线在深圳开航，利用无人机进行快递配送的目的主要在于解决偏远地区的配送问题，提高配送效率。如图所示，无人机悬停在距水平地面3.2m高度处，某时刻以2m/s2的加速度水平向右飞行，经过3s释放一包裹。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)包裹落地时的速度； (2)包裹落地点与悬停点之间的水平距离。 12.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，同学们在课外活动时玩投沙包游戏，水平地面上的得分区域用平行标线均匀分成9格，每格宽度d=0.3m，在地面上依次标记为1，2，3，……9，要求参赛者站在离得分区域边界AB的距离为L=3m处，每次总是从距离地面高度为h=1.8m处的P点垂直于AB且沿水平方向抛出沙包，沙包落地后立即停止不动，沙包可视为质点，空气阻力不计，重力加速度大小为g=10m/s2。求： (1)当沙包恰好落到第6格和第7格的分隔标线上时的速度大小； (2)为了使沙包能落入第5格内并且不能落在标线上，初速度大小的取值范围。 地 城 考点04 由斜面、曲面约束的平抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，从倾角为的斜面上的P点，以初速度水平抛出一个小球，经时间t落在斜面上Q点，此时小球速度大小为v，方向与斜面的夹角为。若将小球从斜面上的P′点以初速度水平抛出，要使小球仍能落在Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间变为2t B．小球在Q点的速度大小变为4v C．P′Q之间的距离是PQ之间距离的2倍 D．小球在Q点的速度方向与斜面的夹角变为 3..(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，斜面体ABC固定在水平面上，可视为质点的小球从A点正上方的P点水平抛出，恰击中C点，此时速度方向与水平方向的夹角为。已知A、P的高度差为H，B、C的高度差为h，A、B间的距离为L，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 5．(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图甲所示跳台滑雪运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，当身子与滑雪板平行呈水平状态时，水平方向的阻力极小可以忽略不计，认为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力。现有总质量为50kg的运动员A（含滑雪板）滑到跳台处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以15m/s的速度从点飞出，运动员保持身子与滑雪板平行呈水平状态在空中飞行，冰块下落时空气的作用力不计，两者分别落在与水平方向成的直斜坡、两点上，如图乙所示。已知、两点之间的距离为，，。关于两者情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．冰块B下落的时间为2.25s B．冰块B离斜面最远的距离为5m C．运动员A（含滑雪板）在下落过程中的加速度大小7.5m/s2 D．运动员A（含滑雪板）克服空气阻力做功为5625J 三、解答题 6．(24-25高一下·山东潍坊·期中)在一次无人机“空投”演习中，无人机携带的物资需投放到沿坡路行驶货车的车厢中。已知坡路的倾角θ=37°，货车在坡路底端，无人机以v0=5m/s的速度水平匀速飞行，当经过坡底正上方时自由释放所带物资，同时货车启动并沿坡面直线行驶。当货车前进s=25m时，物资恰好落入车厢内。已知物资与货车始终处于同一竖直平面，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物资释放时离货车的高度H； (2)物资落入车厢时速度与水平方向夹角的正切值。 7．(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，水平面上竖直固定一矩形光滑薄板ABCD，边长为，边长为。AB边上有一点，长为。一可视为质点的小球由点以速度沿平行于的方向第一次水平抛出，最后落在水平面上的点。如图乙所示，将薄板以边为轴旋转，与水平面夹角为时再次固定，将小球第二次从点以速度沿平行于的方向水平抛出，经过边上的点后，落在水平面上。重力加速度的大小取，求： (1)小球第一次抛出后，点到点的距离； (2)小球第二次抛出后，到达点时的速度大小； (3)小球第二次抛出后，小球在点的速度方向和竖直方向夹角的正切值（结果可用根式表示）。 8．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处，不小心撞出一块冰块B，两者同时从a点沿水平方向飞出，其中A的速度为20m/s，最后分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，a、c两点之间的距离为，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B从a点飞出时的速度大小vB； (2)A、B落到斜坡上的时间差∆t； (3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 地 城 考点05 斜抛运动 一、单选题 1. (24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从地面到A点重力对足球做的功为40J B．足球在A点的最小速度为 C．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 2. (24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，从固定斜面上M点以大小相等的速度分别抛出甲、乙两个小球，甲球初速度水平向右，乙球初速度垂直斜面向上，两球均落到斜面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间短 B．甲、乙在空中运动时间相同 C．甲离斜面的最远距离大 D．甲、乙离斜面的最远距离相同 3.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 4.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)在排球比赛中，我们能看到这样的情景：运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，若N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中在空中的时间是相同的 B．排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍 C．排球到达P点时的速率和离开P点时的速率相等 D．排球离开P点的速度和到达N点的速度是相同的 二、多选题 5.河源新丰江音乐喷泉又称亚洲第一高喷，其夜间景象如图所示，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节。某兴趣小组为研究某次喷泉的水柱运动规律，现测量出其中一个喷头将水柱斜向上喷出，喷射的最远水平距离为120m，最大高度为80m（喷头略高于水面，但喷头高度忽略不计，重力加速度取，忽略空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．水柱在空中的运动时间为4s B．水柱在空中的运动时间为8s C．水柱到达最高点时的速度大小为15m/s D．水柱到达地面时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 三、解答题 6.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次原地投篮训练中，运动员以大小、与水平方向成角的初速度将篮球投出。已知投球点与篮筐中心的水平距离为4.9m，竖直距离为0.6m，不考虑空气阻力，g取，，。 (1)通过计算判断篮球能否命中篮筐； (2)求篮球投出后球心上升的最大高度。 7. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，倾斜轨道OA与半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道AB平滑连接，A与B两点在同一水平高度处，半径AO'和BO'夹角为α=74°，水平面BC的长度为，斜面CD与水平面夹角θ=37°。质量为的小球先沿圆弧轨道运动，并在B点离开轨道，恰好在C点正上方处达到最高点F，最终落在斜面上的E点。小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，求： (1)小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)小球从B点到E点的运动时间； (3)B、E两点间的竖直高度。 8. (24-25高一下·山东菏泽·期中)跳蛛体型微小，肢体灵活，有出色的弹跳能力，善于捕捉昆虫。水平地面上一高为H的树干与地面垂直，一昆虫从树干顶端由静止开始沿树干向下做匀加速直线运动，加速度为。地面上一跳蛛与树干水平距离为x0，跳蛛可斜向上跳起，跳起后视为斜抛运动。不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)若跳蛛和昆虫同时开始运动，当昆虫沿树干运动距离为h时跳蛛将其抓住，求跳蛛的起跳速度； (2)若昆虫运动Δt时间后跳蛛开始起跳，且起跳方向与水平面夹角为，则跳蛛起跳后经过多长时间抓住昆虫（昆虫被抓时仍沿树干运动，还未落地）； (3)若昆虫运动一段时间后跳蛛开始起跳，当昆虫运动至地面瞬间跳蛛恰好将其抓住，则跳蛛起跳速率的最小值；若跳蛛以此最小速率起跳，起跳时昆虫与树干顶端的距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的合成与分解、抛体运动 5大高频考点概览 考点01 曲线运动、关联速度问题 考点02 运动的合成与分解 考点03 平抛运动速度、位移的计算 考点04 由斜面、曲面约束的平抛运动 考点05 斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动、关联速度问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)2024年11月，中国自主研制的歼35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一圆弧从M到N加速拉升，图中关于歼35A所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】歼35A的速度方向沿切线方向，根据题意可知，其所受合力的方向与速度方向成锐角且指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 2. (24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】人群受到的摩擦阻力与运动方向（切线方向）相反，人群做曲线运动，合力（图中与的合力）方向位于轨迹的凹侧，由于速度逐渐增大，所以合力的方向与速度方向的夹角应小于。 故选D。 3. (24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)曲线运动在人类生活中非常普遍，比如投篮、空间站的运动等，下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　） A．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动 B．做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，曲线运动可能是匀变速运动 D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动 【答案】C 【解析】A．若恒力与速度方向在一条直线上则物体做直线运动，若恒力与速度方向不在一条直线上则物体做曲线运动，故物体在恒力作用下可能做曲线运动，故A错误； B．只有匀速圆周运动的合力才指向圆心，变速圆周运动中合力存在切向分量，故B错误； C．曲线运动的速度方向时刻变化，但若合力恒定（如平抛运动），则加速度恒定，属于匀变速曲线运动，故C正确； D．即使物体所受力的方向不变，但只要力与速度方向不在一条直线上物体也做曲线运动，故D错误。 故选C。 4. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)关于物体做曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力方向时刻发生变化 B．物体所受合力大小时刻发生变化 C．物体的速度方向时刻发生变化 D．物体的速度大小时刻发生变化 【答案】C 【解析】AB．做曲线运动的物体所受合力方向和大小都不一定时刻发生变化，例如平抛运动，选项AB错误； C．做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，选项C正确； D．做曲线运动的物体的速度大小不一定时刻发生变化，例如匀速圆周运动，选项D错误。 故选C。 5. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向，下列可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】某质点沿轨道从M向N加速运动，其在M点受到合力F的方向位于轨迹的凹侧，由于做加速运动，所以合力F与速度方向（M点切线方向）的夹角小于。 故选A。 6. (24-25高一下·山东菏泽·期中)甲图为某一款发动机机械传动装置的示意图，可简化为乙图，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使活塞在水平横杆上左右滑动。已知AB杆长为L，OB杆长为r，B点绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，下列说法正确的是（　　） A．活塞做的是匀速直线运动 B．L越大，活塞运动的范围越大 C．当OB⊥AB时，活塞速度大小为Lω D．当OB⊥OA时，活塞速度大小为rω 【答案】D 【解析】A．当B处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，活塞速度为零，所以活塞做变速运动，故A错误； B．活塞运动到最远点时，此时B点位于水平直径左端距离O为r的地方，活塞运动到最近点时，此时B点位于水平直径右端距O为r的位置上，由几何关系可知，当OB距离不变时，活塞运动范围为2r，与杆的长度L无关，故B错误； C．当OB⊥AB时，此时B点的速度沿杆方向，大小为 设此时与之间的夹角为，则 活塞沿水平方向运动，将速度分解为沿杆方向和垂直杆方向，则沿杆方向的速度与B点沿杆方向的速度等大，则 联立，解得 故C错误； D．当OB⊥OA时，设此时与之间的夹角为，根据沿杆方向的分速度相等，可知 解得 故D正确。 故选D。 7. (24-25高一下·山东青岛·期中)生活中人们常用定滑轮来升降物体。如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳一端系着质量为m的重物，某人抓着轻绳另一端以速度v向右匀速移动，经过某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的速度为 B．重物向上做加速运动 C．地面给人的摩擦力方向水平向左 D．轻绳对重物的拉力与重物的重力大小相等 【答案】B 【解析】AB．将绳子被人握的一端速度分解 沿绳方向速度大小相等，重物经过图示位置的速度为 人向右以速度v匀速移动过程中，绳与水平方向的夹角逐渐减小，增大，重物加速上升，故A错误，B正确； C．人受到绳子拉力在水平方向上的分量是向左的，所以人受到地面的向右的摩擦力，故C错误； D．重物向上做加速运动，绳对重物的拉力大于它的重力，故D错误； 故选B。 8. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，汽车牵引跨过定滑轮的轻绳吊起物块，物块上升的速度大小保持不变，若某时刻轻绳与水平方向的夹角为，则此时汽车速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设此时汽车的速度为，则由关联速度知识 解得 故选A。 二、多选题 9. (24-25高一下·山东菏泽·期中)“往复式活塞压缩机”通过活塞在汽缸内的往复运动来压缩和输送气体。如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被气缸固定，只能在水平方向运动，圆盘以O为轴，逆时针做匀速圆周运动，角速度为，已知OB间的距离为R，AB间的距离为2R，下列说法正确的是（　　） A．当B位于圆盘最高点时，活塞速率为 B．当轻杆与OB垂直时，活塞速率为 C．当B转至最左端时，活塞速率为0 D．B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率逐渐减小 【答案】AC 【解析】A．当B位于圆盘最高点时，B的速度与活塞速度平行。设，活塞的速度为，B的速度大小为 由关联速度可知 当B位于圆盘最高点时，活塞速率，故A正确； B．当轻杆与OB垂直时,B的速度沿着杆 由关联速度可知 当轻杆与OB垂直时，活塞速率为，故B错误； C．当B转至最左端时，活塞速率为0，故C正确； D．由ABC分析可知：B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率先增大后减小，故D错误。 故选AC 。 10. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 【答案】BD 【解析】ABD．沿着绳的方向速度相等则 解得 在人向左匀速移动过程中，α减小，β增大，cosα增大，cosβ减小，v箱增大，木箱向左加速运动，BD正确，A错误； C．因为木箱向左加速运动 ，所以 细绳对木箱的拉力大于它的受到的摩擦力，C错误。 故选BD。 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，在一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右先匀加速再匀减速移动，正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】红蜡块匀速上浮的同时水平向右先匀加速再匀减速移动，则红蜡块的加速度先向右后向左，即红蜡块的合力先向右后向左，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向；轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上。 故选B。 2. (24-25高一下·山东菏泽·期中)一艘炮舰沿河由南向北行驶，在炮舰上发炮射击东岸的目标。为击中目标，射击方向应（　　） A．直接对准目标 B．向目标偏南一些 C．向目标偏北一些 D．向目标偏西一些 【答案】B 【解析】炮舰速度方向向北，向东偏南方向射击，炮弹同时参与这两个运动，合速度才能向正东方向，才能击中东岸目标。 故选B。 3. (24-25高一下·山东潍坊·期中)两岸平直的河流宽为，河水以的速度沿河岸自南向北流动。一小船从河的东岸向对岸行驶，船头方向始终沿北偏西。该船在静水中的速度大小为，则小船渡河时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】船的静水速度方向为北偏西53°，可分解为： 垂直河岸分量（向西）： 沿河岸分量（向北）： 水流速度为3 m/s，方向向北，因此船在向北方向的合速度为 ，但此方向不影响渡河时间。 渡河时间由垂直河岸的分速度决定： 故选D。 4. (24-25高一下·山东青岛·期中)某质点在xOy平面内运动，时，质点位于x轴上。它在x轴方向的位移-时间图像如图甲所示，在y轴方向的速度-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹为直线 B．时质点的速度大小为4m/s C．时质点的位置坐标为（4m，1m） D．时质点的速度方向与x轴正方向夹角小于135° 【答案】C 【解析】A．由图可知，质点在x轴方向做匀速直线运动，y轴做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与加速度不共线，故质点做匀变速曲线运动，故A错误； B．时质点在x轴方向的速度大小为 质点在y轴方向的速度大小为 故时质点的速度大小为 故B错误； C．时质点在x轴方向的位置为 质点在y轴方向的位置为 故时质点的位置坐标为（4m，1m），故C正确； D．时设质点的速度与x轴负方向夹角为，满足 故 则时质点的速度方向与x轴正方向夹角为 即大于135°，故D错误。 故选C。 5. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某次救灾演习中，一架直升飞机在悬停状态下向下投放物资。救灾物资在重力作用下竖直下落，下落中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．物资的落地时间不受该风力影响 B．物资的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后物资的轨迹可能是图中a直线 D．刮风后物资的轨迹可能是图中b曲线 【答案】A 【解析】AB．因风力沿水平方向，物资在竖直方向受力不变，则物资的落地时间不受该风力影响，选项A正确，B错误； CD．刮风后物资受到向下的重力和水平向右的风力，合力方向斜向右下方，而合力的方向指向轨迹的凹侧，可知ab都不是物资的运动轨迹，选项CD错误。 故选A。 二、多选题 6. (24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)质量为的物体在水平面内做曲线运动。在水平面内建立直角坐标系，物体在轴运动的速度图像如图甲所示，在方向的位移图像如图乙所示。关于物体受力和运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．物体时速度的大小为8m/s C．物体所受合外力的大小为4N D．物体内位移的大小为 【答案】ACD 【解析】A．物体在x方向做初速度不为零的匀加速运动，在y方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，选项A正确； B．物体时， 可知合速度的大小为 选项B错误； C．物体所受合外力的大小为 选项C正确； D．物体内x方向的位移 y方向的位移 可得位移的大小为 选项D正确。 故选ACD。 7. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)某质点在xOy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速曲线运动 B．时，质点的速度为零 C．质点在第1s内和第2s内的速度变化量大小之比为 D．时，质点的位置坐标为（7.5m，0） 【答案】CD 【解析】A．由图甲可知，质点在0~2s内在x方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，加速度发生变化；在y方向做匀速直线运动，由于加速度发生变化，所以质点不是做匀变速曲线运动，故A错误； B．由图甲可知，时，质点沿x方向的速度为0，沿y方向的速度为 可知时，质点的速度为，故B错误； C．由图甲可知，质点在第1s内的加速度为 质点在第2s内的加速度为 根据可知，质点在第1s内和第2s内的速度变化量大小之比为，故C正确； D．根图甲可知内，质点在x方向的位移大小为 由于时，质点位于y轴上，结合图乙可知，时，质点的位置坐标为（7.5m，0），故D正确。 故选CD。 8. (24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，则有 所以小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到（，2，3…） 所以（，2，3…） 当时，所以速率为，当时，所以速率为。 故选BC。 地 城 考点03 平抛运动速度、位移的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，一竖直放置的花洒，出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后水流从出水孔水平向左射出落到竖直墙面上，假设每个出水孔出水速度相同，不计空气阻力。则落点区域的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】花洒到竖直墙壁的距离相等，喷出时水流水平方向的速度相等，根据抛体运动规律，在水平方向则有 解得 故花洒喷出的水流在空中运动时间相等，结合竖直方向的运动规律可知，圆形花洒喷出的水流在竖直方向的位移均相等。 故选B。 2. (24-25高一下·山东菏泽·期中)农民用手抛撒谷粒进行水稻播种，一颗谷粒被水平抛出后运动的轨迹如图所示，O为抛出点，A、B为轨迹上的两点，且谷粒在OA间与AB间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在OA间水平方向的位移大小小于AB间水平方向的位移大小 B．谷粒在B点的速度大小是在A点时的2倍 C．谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量 D．谷粒在OA间与AB间竖直方向的位移大小之比为1∶4 【答案】C 【解析】A．谷粒在空中做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，在水平方向上 可知谷粒在OA间水平方向的位移大小等于OB间水平方向的位移大小，故A错误； B．谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，则， 谷粒在B点的速度大小小于在A点时的2倍，故B错误； C．谷粒在运动过程中只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度不变，根据 又因为谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，所以谷粒在OA间速度变化量等于AB间速度变化量，故C正确； D．谷粒在竖直方向做自由落体运动，且谷粒在OA间与OB间运动的时间相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，谷粒在OA间与OB间竖直方向的位移大小之比为1∶3，故D错误。 故选C。 3. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，一段时间后两球在空中相遇，相遇时两小球下落高度均为h，速度方向相互垂直。不计空气阻力，已知重力加速为g，则两小球抛出时初速度大小、满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】平抛运动竖直方向有 小球A、B一段时间后的速度方向满足， 根据题意可知 联立可解得 故选A。 4. (24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)半径为100cm的圆形餐桌上有一半径为80cm的转盘，转盘可绕中心转轴转动，转盘和餐桌间有5cm的间隙，一小物块静止在转盘边缘，其截面图如图所示。开始缓慢转动转盘，转速由零逐渐增大，直到小物块恰好从转盘上滑落到餐桌上。已知小物块和转盘间的动摩擦因数为0.405，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。则小物块从转盘上落到餐桌上的点到中心转轴的距离为（　　） A．82cm B．87cm C．92cm D．98cm 【答案】A 【解析】小物块滑出桌面时有 解得 滑出后，小物块做平抛运动，则有， 根据几何关系可知，桌上的点到中心转轴的距离为 解得m=82cm 故选A。 5. (24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)蒙阴岸堤水库是一座容纳近七亿立方米水的水库，在汛期泄洪时通过水平泄洪口释放多余的存量。形成的水柱如图所示，测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。已知：流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。下列估算正确的是（　　） A．流速越大，水从管口到落点的时间越短 B．流速不同，水柱在空中的轨迹相同 C．污水离开管口时的速度大小 D．排出污水的流量 【答案】D 【解析】A．污水从管口排出做平抛运动，根据平抛运动规律，有 解得 水从管口到落点的时间与流速无关，故A错误； B．设水流速度为，根据，可求出 则流速不同，水柱在空中的轨迹不相同，故B错误； C．根据， 可解得，故C错误； D．排出污水的流量为，故D正确； 故选D。 6. (24-25高一下·山东潍坊四县·期中)物体以10m/s的速度水平抛出，落地时速度大小为20m/s，不计空气阻力，g取，则物体在空中运动的时间为（　　） A．1s B． C． D．3s 【答案】B 【解析】水平方向速度恒为 竖直方向初速度为，加速度为 落地时合速度 可得 竖直分速度 代入和 得 故选B。 7. (24-25高一下·山东青岛·期中)“套圈”是很多人喜欢的游戏项目。如图所示，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．套中Ⅰ号物品，套环在空中运动的时间短 B．套中Ⅰ号物品，套环在空中速度变化的慢 C．套中Ⅱ号物品，套环被抛出时的速度较大 D．套中Ⅱ号物品，套环重力的平均功率较大 【答案】C 【解析】A．根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式为 可得套中物品的时间与高度有关，则两次时间相同，故A错误； B．两次套环都做平抛运动，加速度恒定，根据可知，套环在空中速度变化快慢相同，故B错误； C．根据平抛运动规律，水平方向的位移为 可得套中Ⅱ号物品，水平位移较大，套环速度较大，故C正确； D．套中物品过程中，下落高度相同，时间相同，根据可知，套环重力的平均功率相同，故D错误。 故选C。 8. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设出口到容器上表面一顶点的水平距离为x，则从流出到到达该点时有， 从流出到落到下表面对顶点则， 解得 则水管的流量为 故选A。 二、多选题 9．(24-25高一下·山东菏泽·期中)投壶是从先秦延续下来的一种中国传统宴会礼节游戏。在一次研学活动过程中，某同学将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图乙所示，箭矢从离地面高h=1.25m的A点以初速度水平抛出，正好落在壶口B点，重力加速度大小为则（　　） A．箭矢运动的时间为0.5s B．箭矢运动的位移大小为2.5m C．箭矢刚落到B点时的瞬时速度大小为 D．箭矢刚落到B点时瞬时速度方向与水平方向的夹角为30° 【答案】AC 【解析】A．有题意可知，箭矢做平抛运动，在竖直方向 代入数据，解得，故A正确； B．箭矢在水平方向的位移大小为 则箭矢的位移大小为，故B错误； C．箭矢刚落到B点时，竖直方向的分速度大小为 则箭矢刚落到B点时的瞬时速度大小为，故C正确； D．箭矢刚落到B点时，设速度方向与水平方向的夹角为，则 解得，故D错误。 故选AC。 10.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且。不计空气阻力，小球被反弹的速度大小为，下面正确的是（　　） A． B． C． D．小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等 【答案】BD 【解析】D．将小球由A运动到B过程看成逆向做平抛运动，竖直方向根据 由于下落高度相同，则小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等，故D正确； AB．小球由A运动到B过程，水平方向有 小球由B运动到C过程，水平方向有 可得，故A错误，B正确； C．小球由A运动到B过程，竖直方向有 联立可得，故C错误。 故选BD。 三、解答题 11．(24-25高一下·山东青岛·期中)2024年10月23日，国内首条口岸区域无人机配送航线在深圳开航，利用无人机进行快递配送的目的主要在于解决偏远地区的配送问题，提高配送效率。如图所示，无人机悬停在距水平地面3.2m高度处，某时刻以2m/s2的加速度水平向右飞行，经过3s释放一包裹。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)包裹落地时的速度； (2)包裹落地点与悬停点之间的水平距离。 【答案】(1)方向与水平方向夹角 (2)13.8m 【解析】（1）包裹释放时的速度为 落地时，竖直方向的速度满足 落地的速度为 解得方向与水平方向夹角 则 （2）水平加速度位移为m 根据平抛运动规律有、 解得m 12.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，同学们在课外活动时玩投沙包游戏，水平地面上的得分区域用平行标线均匀分成9格，每格宽度d=0.3m，在地面上依次标记为1，2，3，……9，要求参赛者站在离得分区域边界AB的距离为L=3m处，每次总是从距离地面高度为h=1.8m处的P点垂直于AB且沿水平方向抛出沙包，沙包落地后立即停止不动，沙包可视为质点，空气阻力不计，重力加速度大小为g=10m/s2。求： (1)当沙包恰好落到第6格和第7格的分隔标线上时的速度大小； (2)为了使沙包能落入第5格内并且不能落在标线上，初速度大小的取值范围。 【答案】(1)10m/s (2)7m/s<v<7.5m/s 【解析】（1）由题意可知，沙包做平抛运动，在竖直方向上 解得，沙包运动时间为 当沙包恰好落到第6格和第7格的分隔标线上时，沙包的水平位移大小为 则平抛的水平速度为 竖直分速度大小为 所以，落地时的速度大小为 （2）当沙包恰好落到第4格和第5格的分隔标线上时，沙包的水平位移大小为 则平抛的水平速度最小，为 当沙包恰好落到第5格和第6格的分隔标线上时，沙包的水平位移大小为 则平抛的水平速度最大，为 又因为不能落在标线上，所以初速度大小的取值范围为7m/s<v<7.5m/s 地 城 考点04 由斜面、曲面约束的平抛运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令炸弹飞出初速度为，根据位移分解有， 根据速度分解有 解得 故选C。 2. (24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，从倾角为的斜面上的P点，以初速度水平抛出一个小球，经时间t落在斜面上Q点，此时小球速度大小为v，方向与斜面的夹角为。若将小球从斜面上的P′点以初速度水平抛出，要使小球仍能落在Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间变为2t B．小球在Q点的速度大小变为4v C．P′Q之间的距离是PQ之间距离的2倍 D．小球在Q点的速度方向与斜面的夹角变为 【答案】A 【解析】A．小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时有 可得 则当初速度变为原来的2倍时，小球在空中的运动时间变为原来的2倍，即小球在空中运动的时间变为2t，A正确； C．根据 可知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，其中小球的位移大小 可知PQ间距变为原来的4倍，则P′Q之间的距离是PQ之间距离的4倍，故C错误； D．小球落在斜面上的速度与水平方向夹角的正切值 可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角θ不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关，故D错误； B．小球落到斜面上时的速度为 初速度变为原来的2倍，故小球在Q点的速度大小变为2v，故B错误。 故选A。 3..(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，斜面体ABC固定在水平面上，可视为质点的小球从A点正上方的P点水平抛出，恰击中C点，此时速度方向与水平方向的夹角为。已知A、P的高度差为H，B、C的高度差为h，A、B间的距离为L，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据平抛运动规律有， 竖直方向有 则 联立解得 故选A。 二、多选题 4．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【解析】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 5．(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图甲所示跳台滑雪运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，当身子与滑雪板平行呈水平状态时，水平方向的阻力极小可以忽略不计，认为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力。现有总质量为50kg的运动员A（含滑雪板）滑到跳台处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以15m/s的速度从点飞出，运动员保持身子与滑雪板平行呈水平状态在空中飞行，冰块下落时空气的作用力不计，两者分别落在与水平方向成的直斜坡、两点上，如图乙所示。已知、两点之间的距离为，，。关于两者情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．冰块B下落的时间为2.25s B．冰块B离斜面最远的距离为5m C．运动员A（含滑雪板）在下落过程中的加速度大小7.5m/s2 D．运动员A（含滑雪板）克服空气阻力做功为5625J 【答案】AC 【解析】A．不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出，做平抛运动，设冰块B初速度大小为，冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做自由落体运动有 则 联立，解得 故A正确； B．冰块B的运动分解为沿斜面和垂直斜面方向，在垂直斜面方向， 当冰块B在垂直斜面方向的速度减小到零时，冰块B离斜面最远为 故B错误； C．因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有 竖直方向运动有 联立，解得 故C正确； D．对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得 解得 则运动员A（含滑雪板）克服空气阻力做功为 故D错误。 故选AC。 三、解答题 6．(24-25高一下·山东潍坊·期中)在一次无人机“空投”演习中，无人机携带的物资需投放到沿坡路行驶货车的车厢中。已知坡路的倾角θ=37°，货车在坡路底端，无人机以v0=5m/s的速度水平匀速飞行，当经过坡底正上方时自由释放所带物资，同时货车启动并沿坡面直线行驶。当货车前进s=25m时，物资恰好落入车厢内。已知物资与货车始终处于同一竖直平面，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物资释放时离货车的高度H； (2)物资落入车厢时速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1)95m (2)8 【解析】（1）设物资经时间t恰落入车厢 水平方向 可得 竖直方向 可得 （2）由 可得 7．(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，水平面上竖直固定一矩形光滑薄板ABCD，边长为，边长为。AB边上有一点，长为。一可视为质点的小球由点以速度沿平行于的方向第一次水平抛出，最后落在水平面上的点。如图乙所示，将薄板以边为轴旋转，与水平面夹角为时再次固定，将小球第二次从点以速度沿平行于的方向水平抛出，经过边上的点后，落在水平面上。重力加速度的大小取，求： (1)小球第一次抛出后，点到点的距离； (2)小球第二次抛出后，到达点时的速度大小； (3)小球第二次抛出后，小球在点的速度方向和竖直方向夹角的正切值（结果可用根式表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球第一次抛出后，在竖直面内做平抛运动，则有，         由题可知         联立解得 （2）小球第二次抛出后，在斜面上做类平抛运动，根据牛顿第二定律可得         由平抛运动的规律可得，，         根据运动的合成可得         联立解得 （3）当小球到达点时，速度可按照如图所示的方式分解 则有，，         由几何知识可得         联立解得 8．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量m=60kg的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处，不小心撞出一块冰块B，两者同时从a点沿水平方向飞出，其中A的速度为20m/s，最后分别落在与水平方向成θ=37°的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，a、c两点之间的距离为，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B从a点飞出时的速度大小vB； (2)A、B落到斜坡上的时间差∆t； (3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 【答案】(1) (2)2s (3)150N 【解析】（1）以B为研究对象，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 （2）以A为研究对象，水平方向有 解得 所以，A、B落到斜面上的时间差为 （3）以A为研究对象，竖直方向有 解得 由牛顿第二定律得 解得 地 城 考点05 斜抛运动 一、单选题 1. (24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从地面到A点重力对足球做的功为40J B．足球在A点的最小速度为 C．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 【答案】C 【解析】A．从地面到A点重力对足球做的功为J 故A错误； BCD．设足球在建筑物左边顶端处速度与水平方向夹角为，从左边顶端到最高点时间为，水平方向 竖直方向 联立解得 当 =45°时，最小速度为 显然最小时，足球从地面上被踢出时的速度也最小，设与水平方向的夹角为，从地面到建筑物左边顶端，水平方向有 竖直方向有 解得， 故BD错误，C正确； 故选C。 2. (24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，从固定斜面上M点以大小相等的速度分别抛出甲、乙两个小球，甲球初速度水平向右，乙球初速度垂直斜面向上，两球均落到斜面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间短 B．甲、乙在空中运动时间相同 C．甲离斜面的最远距离大 D．甲、乙离斜面的最远距离相同 【答案】A 【解析】设甲、乙两个小球抛出时的初速度为，斜面倾角为，甲球速度分解到垂直于斜面方向的初速度为，将重力加速度分解到垂直于斜面的加速度 AB．甲、乙在空中运动时间分别为 ， 因此有，甲在空中运动的时间短，故A正确，B错误； CD．甲、乙离斜面的最远距离分别为 ， 因此有，乙离斜面的最远距离大，故C D错误。 故选A。 3.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 【答案】C 【解析】B．小球甲竖直方向做自由落体运动，小球乙竖直方向做竖直上抛运动，小球乙由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球甲从抛出运动到Q点过程中下落的高度，故两球从抛出运动到Q点所用时间满足，根据可知，从P到Q，两球速度变化量不相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，根据 从P到Q，两球的水平位移相等，由于，则有，可知乙在最高点时的速率一定小于，故C正确； D．由于小球2由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球1从P点运动到Q点竖直方向下落的高度，根据可知，过Q点时，小球乙竖直方向的分速度大于小球甲竖直方向的分速度，故D错误； A．由以上分析可知，小球乙的水平分速度，但小球乙抛出时存在竖直分速度，即 可知无法比较与的大小关系，故A错误。 故选C。 4.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)在排球比赛中，我们能看到这样的情景：运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，若N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中在空中的时间是相同的 B．排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍 C．排球到达P点时的速率和离开P点时的速率相等 D．排球离开P点的速度和到达N点的速度是相同的 【答案】B 【解析】A．根据逆向思维，把排球从P点到Q点看成是从Q点到P点做平抛运动，且Q到N排球做也平抛运动，根据平抛运动规律可得M到P的时间为P到N的一半，故A错误； B．根据平抛运动规律，水平方向有 结合A选项可知 且根据斜抛运动对称性可知 联立以上可知排球离开M点的速率是经过Q点的速率的两倍，故B正确； C．排球到达P点时的速率 排球离开P点时的速率 由于两次在P点竖直方向速度均为 由于两次水平方向速度大小不同，故排球到达P点时的速率和离开P点时的速率不相等，故C错误； D．根据斜抛运动对称性可知排球离开P点的速度和到达N点的速度大小相同，但方向不同，故D错误。 故选B。 二、多选题 5.河源新丰江音乐喷泉又称亚洲第一高喷，其夜间景象如图所示，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节。某兴趣小组为研究某次喷泉的水柱运动规律，现测量出其中一个喷头将水柱斜向上喷出，喷射的最远水平距离为120m，最大高度为80m（喷头略高于水面，但喷头高度忽略不计，重力加速度取，忽略空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．水柱在空中的运动时间为4s B．水柱在空中的运动时间为8s C．水柱到达最高点时的速度大小为15m/s D．水柱到达地面时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】BC 【解析】AB．水柱上升的时间为 根据对称性可得 所以在空中运动时间为，故A错误，B正确； C．水柱到达最高点时的速度大小等于水平方向的速度，则有，故C正确； D．水柱到达地面时，竖直方向的速度 得速度方向与水平方向夹角的正切值，故D错误。 故选BC。 三、解答题 6.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次原地投篮训练中，运动员以大小、与水平方向成角的初速度将篮球投出。已知投球点与篮筐中心的水平距离为4.9m，竖直距离为0.6m，不考虑空气阻力，g取，，。 (1)通过计算判断篮球能否命中篮筐； (2)求篮球投出后球心上升的最大高度。 【答案】(1)不能命中 (2)1.6m 【解析】（1）若能击中篮筐，则运动时间 篮球竖直位移 即篮球到达抛出点的下方位置，不能命中篮筐。 （2）篮球投出后球心上升的最大高度 7. (24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，倾斜轨道OA与半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道AB平滑连接，A与B两点在同一水平高度处，半径AO'和BO'夹角为α=74°，水平面BC的长度为，斜面CD与水平面夹角θ=37°。质量为的小球先沿圆弧轨道运动，并在B点离开轨道，恰好在C点正上方处达到最高点F，最终落在斜面上的E点。小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，求： (1)小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)小球从B点到E点的运动时间； (3)B、E两点间的竖直高度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设小球经过B点的速度为，从B点到F点有， 联立解得， 小球经过B点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。 （2）小球经过F点的速度为 小球从F点到E点做平抛运动，小球落到E点时的速度方向与斜面夹角β=16°，则有 解得 则小球从B点到E点的运动时间为 （3）B、E两点间的竖直高度为 代入数据解得 8. (24-25高一下·山东菏泽·期中)跳蛛体型微小，肢体灵活，有出色的弹跳能力，善于捕捉昆虫。水平地面上一高为H的树干与地面垂直，一昆虫从树干顶端由静止开始沿树干向下做匀加速直线运动，加速度为。地面上一跳蛛与树干水平距离为x0，跳蛛可斜向上跳起，跳起后视为斜抛运动。不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)若跳蛛和昆虫同时开始运动，当昆虫沿树干运动距离为h时跳蛛将其抓住，求跳蛛的起跳速度； (2)若昆虫运动Δt时间后跳蛛开始起跳，且起跳方向与水平面夹角为，则跳蛛起跳后经过多长时间抓住昆虫（昆虫被抓时仍沿树干运动，还未落地）； (3)若昆虫运动一段时间后跳蛛开始起跳，当昆虫运动至地面瞬间跳蛛恰好将其抓住，则跳蛛起跳速率的最小值；若跳蛛以此最小速率起跳，起跳时昆虫与树干顶端的距离。 【答案】(1)， (2) 或者 (3)， 【解析】（1）昆虫在竖直方向做匀加速直线运动 ， 跳蛛起后做斜抛运动 ，， 解得， 设跳蛛起跳方向与水平面夹角为α，则 解得 （2）设跳蛛起跳后经时间t2抓住昆虫，则昆虫 跳蛛， 解得 或者 （3）设跳蛛起跳速度方向与水平面夹角为β，则 ， 解得 当时，，此时v3最小 最小值为， 设昆虫从树顶到水平面所用时间为t0，则 解得 跳蛛起跳时昆虫与树干顶端的距离 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $