专项提升训练：长方体和正方体的棱长及应用（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练：长方体和正方体的棱长及应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、长方体的棱长 1 考点二、正方体的棱长 2 考点三、长方体和正方体有关棱长的应用 2 例题讲解 3 题型一、长方体的棱长 3 题型二、正方体的棱长 3 题型三、长方体和正方体有关棱长的应用 3 考点练习 4 练习一、长方体的棱长 4 练习二、正方体的棱长 5 练习三、长方体和正方体有关棱长的应用 6 考点梳理 考点一、长方体的棱长 1.定义：长方体两个顶点之间的线段叫做棱，是构成长方体的基本要素之一，用于衡量长方体的空间尺寸。 2.棱长分类与特征： (1)长方体有12条棱，按长度可分为3组，每组4条棱长度相等，分别称为长、宽、高（通常将底面中较长的棱称为长，较短的棱称为宽，垂直于底面的棱称为高）。 (2)相对的棱长度相等，即4条长相等、4条宽相等、4条高相等。 3.棱长总和计算公式： 长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4，用字母表示为 C = 4(a + b + h) （其中 ( a ) 为长，( b ) 为宽，( h ) 为高，( C ) 为棱长总和）。 4.关键要点： (1)长、宽、高共同决定长方体的形状和大小，三者中任意一个量变化，都会导致长方体棱长总和及空间尺寸的变化。 (2)计算时需明确长、宽、高的具体数值，若题目中未直接给出，需根据已知条件（如相对棱的关系）推导。 考点二、正方体的棱长 1.定义：正方体两个顶点之间的线段叫做棱，由于正方体是特殊的长方体，其棱长具有独特的统一性。 2.棱长特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，不存在长、宽、高的区分，统一称为“棱长”。 3.棱长总和计算公式： 正方体棱长总和 = 棱长 × 12，用字母表示为 C = 12a （其中 ( a ) 为棱长，( C ) 为棱长总和）。 4.与长方体棱长的关系： 正方体是长、宽、高都相等的长方体，即当长方体的长、宽、高相等（a = b = h）时，长方体就变成了正方体，此时棱长总和公式可由长方体公式推导得出： C = 4(a + a + a) = 12a 。 考点三、长方体和正方体有关棱长的应用 1.已知棱长总和求长、宽、高（或棱长）： (1)长方体：若已知棱长总和 ( C )，则长 + 宽 + 高 = ( C ÷ 4 )，再结合长、宽、高的数量关系（如“长比宽多2厘米”“高是宽的3倍”等），可求出各棱长。 (2)正方体：若已知棱长总和 ( C )，则棱长 ( a = C ÷ 12 )。 2.已知部分棱长求总和： (1)若已知长方体中一组长、宽、高的具体数值，直接代入公式 C = 4(a + b + h) 计算；若仅已知部分棱的长度（如“4条长共20厘米，4条宽共16厘米，4条高共12厘米”），则总和为各部分棱长之和（20 + 16 + 12 = 48厘米）。 (2)正方体若已知一条棱长，直接用 ( C = 12a ) 计算总和。 3.实际问题中的应用场景： (1)框架搭建：如用铁丝制作长方体或正方体框架，所需铁丝长度即为棱长总和。 (2)材料长度计算：如给长方体木箱的棱上安装金属条，金属条的总长度等于棱长总和。 (3)空间尺寸分析：根据棱长总和及长、宽、高的关系，判断物体能否通过某一空间（如“长方体礼盒长50厘米、宽30厘米、高20厘米，能否通过边长40厘米的正方形门洞”，需比较长、宽、高中最大的棱长与门洞边长）。 4.关键要点： (1)应用中需区分“棱长”与“棱长总和”，避免混淆单一棱长与12条棱的总长度。 (2)解决实际问题时，需先明确物体是长方体还是正方体，再选择对应的棱长总和公式，确保计算准确。 例题讲解 题型一、长方体的棱长 【例题1】长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，它的棱长之和是( )cm。 【练习1】如图，这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是( )厘米；当a＝8、b＝4、h＝2时，棱长和为( )厘米。 题型二、正方体的棱长 【例题2】一个棱长为6cm的正方体框架的棱长总和是( )cm。 【练习2】一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是( )厘米。 题型三、长方体和正方体有关棱长的应用 【例题3】中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 【练习3】今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 考点练习 练习一、长方体的棱长 1．长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 2．红红有6根x厘米长的小棒和9根y厘米长的小棒，她用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．6x＋9y B．8x＋4y C．6（x＋y） D．4x＋8y 3．一个长方体的所有棱长的和是36分米，相交于一个顶点的三条棱长和是( )分米。 4．要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝( )厘米。 5．用一根64厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长方体学具，它的长是8厘米，宽是4厘米，高是( )厘米。 6．用木条制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要木条( )厘米。（接头处忽略不计） 7．做一个底面周长30厘米、高是5厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 8．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。 9．计算下面长方体的棱长总和。 10．棱长总和是76cm，求长方体的高。 练习二、正方体的棱长 1．用铁丝焊接一个棱长4厘米的正方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．48 B．64 C．96 D．32 2．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 3．下面的正方体中，棱长总和为72cm的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个正方体的棱长是5分米，棱长的和是( )分米。 5．一个正方体的所有棱长的和是48分米，则这个正方体的棱长是( )分米。 6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米。 7．把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是10cm，长方体的高是5cm，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是( )cm。 8．在长是10dm，宽是6dm，高是3dm的长方体木块中削一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是( )dm。 9．一个正方体的棱长是6厘米，如果用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是( )厘米。 10．求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 练习三、长方体和正方体有关棱长的应用 1．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 2．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 3．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 4．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 5．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 6．一段绳子长10米，现要捆扎一种礼盒。如果接头处的绳子长25厘米，这团绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 7．亚克力材料具有良好的透明度和抗紫外线性能，是一种环保材料，是灯罩的优选材料之一。某灯罩厂用该材料生产了一款长方体吸顶灯，长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米。这款吸顶灯的各条棱都用了合金金属条包边（接头不算），生产一盏这样的吸顶灯共需要多少厘米的合金金属条？ 8．如下图，把一个棱长是12cm的正方体切成两个完全一样的长方体。这两个长方体的总棱长比原来的正方体的总棱长增加了多少？ 9．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 10．“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称灯节。爸爸用一根铁丝刚好围成一个长是9dm、宽是7dm、高是8dm的长方体形状的花灯框架。如果把它改围成一个正方体框架，铁丝没有剩余，这个正方体的棱长是多少分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：长方体和正方体的棱长及应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、长方体的棱长 1 考点二、正方体的棱长 2 考点三、长方体和正方体有关棱长的应用 2 例题讲解 3 题型一、长方体的棱长 3 题型二、正方体的棱长 3 题型三、长方体和正方体有关棱长的应用 4 考点练习 5 练习一、长方体的棱长 5 练习二、正方体的棱长 9 练习三、长方体和正方体有关棱长的应用 12 考点梳理 考点一、长方体的棱长 1.定义：长方体两个顶点之间的线段叫做棱，是构成长方体的基本要素之一，用于衡量长方体的空间尺寸。 2.棱长分类与特征： (1)长方体有12条棱，按长度可分为3组，每组4条棱长度相等，分别称为长、宽、高（通常将底面中较长的棱称为长，较短的棱称为宽，垂直于底面的棱称为高）。 (2)相对的棱长度相等，即4条长相等、4条宽相等、4条高相等。 3.棱长总和计算公式： 长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4，用字母表示为 C = 4(a + b + h) （其中 ( a ) 为长，( b ) 为宽，( h ) 为高，( C ) 为棱长总和）。 4.关键要点： (1)长、宽、高共同决定长方体的形状和大小，三者中任意一个量变化，都会导致长方体棱长总和及空间尺寸的变化。 (2)计算时需明确长、宽、高的具体数值，若题目中未直接给出，需根据已知条件（如相对棱的关系）推导。 考点二、正方体的棱长 1.定义：正方体两个顶点之间的线段叫做棱，由于正方体是特殊的长方体，其棱长具有独特的统一性。 2.棱长特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，不存在长、宽、高的区分，统一称为“棱长”。 3.棱长总和计算公式： 正方体棱长总和 = 棱长 × 12，用字母表示为 C = 12a （其中 ( a ) 为棱长，( C ) 为棱长总和）。 4.与长方体棱长的关系： 正方体是长、宽、高都相等的长方体，即当长方体的长、宽、高相等（a = b = h）时，长方体就变成了正方体，此时棱长总和公式可由长方体公式推导得出： C = 4(a + a + a) = 12a 。 考点三、长方体和正方体有关棱长的应用 1.已知棱长总和求长、宽、高（或棱长）： (1)长方体：若已知棱长总和 ( C )，则长 + 宽 + 高 = ( C ÷ 4 )，再结合长、宽、高的数量关系（如“长比宽多2厘米”“高是宽的3倍”等），可求出各棱长。 (2)正方体：若已知棱长总和 ( C )，则棱长 ( a = C ÷ 12 )。 2.已知部分棱长求总和： (1)若已知长方体中一组长、宽、高的具体数值，直接代入公式 C = 4(a + b + h) 计算；若仅已知部分棱的长度（如“4条长共20厘米，4条宽共16厘米，4条高共12厘米”），则总和为各部分棱长之和（20 + 16 + 12 = 48厘米）。 (2)正方体若已知一条棱长，直接用 ( C = 12a ) 计算总和。 3.实际问题中的应用场景： (1)框架搭建：如用铁丝制作长方体或正方体框架，所需铁丝长度即为棱长总和。 (2)材料长度计算：如给长方体木箱的棱上安装金属条，金属条的总长度等于棱长总和。 (3)空间尺寸分析：根据棱长总和及长、宽、高的关系，判断物体能否通过某一空间（如“长方体礼盒长50厘米、宽30厘米、高20厘米，能否通过边长40厘米的正方形门洞”，需比较长、宽、高中最大的棱长与门洞边长）。 4.关键要点： (1)应用中需区分“棱长”与“棱长总和”，避免混淆单一棱长与12条棱的总长度。 (2)解决实际问题时，需先明确物体是长方体还是正方体，再选择对应的棱长总和公式，确保计算准确。 例题讲解 题型一、长方体的棱长 【例题1】长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，它的棱长之和是( )cm。 【答案】40 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 它的棱长之和是40cm。 【练习1】如图，这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是( )厘米；当a＝8、b＝4、h＝2时，棱长和为( )厘米。 【答案】 4（a＋b＋h） 56 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用含字母的式子表示棱长和； 把a＝8、b＝4、h＝2代入式子中，计算出结果，求出棱长和。 【详解】这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是4（a＋b＋h）厘米； 当a＝8、b＝4、h＝2时 4（a＋b＋h） ＝（8＋4＋2）×4 ＝14×4 ＝56 题型二、正方体的棱长 【例题2】一个棱长为6cm的正方体框架的棱长总和是( )cm。 【答案】72 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】（cm） 一个棱长为6cm的正方体框架的棱长总和是72cm。 【练习2】一根铁丝可焊成棱长是5厘米的正方体框架，如果用同样长的一根焊成长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高应是( )厘米。 【答案】4 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】5×12÷4－8－3 ＝15－8－3 ＝4（厘米） 它的高应是4厘米。 题型三、长方体和正方体有关棱长的应用 【例题3】中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 【答案】240cm 【分析】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 【练习3】今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【分析】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 考点练习 练习一、长方体的棱长 1．长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，由于宽和高相等都是3厘米，则这个长方体中有4＋4＝8（条）棱长度相等。 【详解】3＝3 4＋4＝8（条） 2．红红有6根x厘米长的小棒和9根y厘米长的小棒，她用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．6x＋9y B．8x＋4y C．6（x＋y） D．4x＋8y 【答案】D 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。因为有6根x厘米长的小棒，只能用其中的4根，9根y厘米长的小棒，可以用其中的8根，x厘米长的小棒×相应根数＋y厘米长的小棒×相应根数＝这个长方体框架的棱长总和，据此用字母表示出这个长方体框架的棱长总和。 【详解】x×4＋y×8＝（4x＋8y）厘米 这个长方体框架的棱长总和是（4x＋8y）厘米。 故答案为：D 3．一个长方体的所有棱长的和是36分米，相交于一个顶点的三条棱长和是( )分米。 【答案】9 【分析】长方体的所有棱长之和等于4倍的长、宽、高之和。已知所有棱长之和为36分米，因此长、宽、高之和为36 ÷4＝9分米。相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高各一条，所以它们的和就是长、宽、高之和，即9分米。 【详解】长方体的棱长总和公式为：4×（长＋宽＋高）。 已知棱长总和为36分米，则长＋宽＋高＝36÷4＝9（分米）。 相交于一个顶点的三条棱正是长、宽、高各一条，因此三条棱长之和为9分米。 4．要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝( )厘米。 【答案】56 【分析】用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，求需要多长的铁丝，就是求该长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入计算即可。 【详解】（7＋5＋2）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 至少要用铁丝56厘米。 5．用一根64厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长方体学具，它的长是8厘米，宽是4厘米，高是( )厘米。 【答案】4 【分析】长方体有12条棱，分为4组长、宽、高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以先算出一组“长、宽、高”的和，再减去长和宽，就得到高的长度。 【详解】64÷4＝16（厘米） 16－8－4 ＝8－4 ＝4（厘米） 所以，高是4厘米。 6．用木条制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要木条( )厘米。（接头处忽略不计） 【答案】124 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽和4条高 。要求制作长方体灯笼框架所需木条的长度，就是求长方体的棱长总和，长方体棱长总和公式为：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【详解】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ＝（15＋8＋8）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 用木条制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要木条124厘米。 7．做一个底面周长30厘米、高是5厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 【答案】80 【分析】长方体框架由12条棱组成，分别为4条长、4条宽、4条高；已知底面周长为30厘米，即2×（长＋宽）＝30（厘米），则4条长和4条宽的长度为30×2＝60（厘米），再加上4条高的长度，即可得到所需铁丝的总长度。 【详解】30×2＋5×4 ＝60＋20 ＝80（厘米） 因此，至少需要80厘米长的铁丝。 8．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。 【答案】4.8 【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。 【详解】1.2×4＝4.8（分米） 所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。 9．计算下面长方体的棱长总和。 【答案】60cm 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 这个长方体的棱长总和是60cm。 10．棱长总和是76cm，求长方体的高。 【答案】3cm 【分析】如图长方体的长、宽分别是13cm、3cm。根据（长＋宽＋高）×4＝棱长和，求出长方体的高即可。 【详解】 （cm） 长方体的高是3cm。 练习二、正方体的棱长 1．用铁丝焊接一个棱长4厘米的正方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．48 B．64 C．96 D．32 【答案】A 【分析】由题意可知，求需要铁丝的长度就是求正方体的棱长之和，利用“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出正方体的棱长之和即可。 【详解】4×12＝48（厘米） 所以，至少需要铁丝48厘米。 故答案为：A 2．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 【答案】A 【分析】已知铁丝长96厘米（即正方体的棱长总和为96厘米），且正方体有12条棱，且每条棱长度相等。用总棱长除以棱数即可计算出每条棱的长度。据此解答即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 所以这个正方体的棱长是8厘米。 故答案为：A 3．下面的正方体中，棱长总和为72cm的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.正方体棱长为2cm，棱长之和：（cm） B.正方体棱长为6cm，棱长之和：（cm） C.正方体棱长为3cm，棱长之和：（cm） D.正方体棱长为5cm，棱长之和：（cm） 故答案为：B 4．一个正方体的棱长是5分米，棱长的和是( )分米。 【答案】60 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等 。要求正方体棱长的和，只需要用一条棱的长度乘12，正方体棱长和＝棱长×12即可。 【详解】5×12＝60（分米） 一个正方体的棱长是5分米，棱长的和是60分米。 5．一个正方体的所有棱长的和是48分米，则这个正方体的棱长是( )分米。 【答案】4 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长，据此列式解答。 【详解】48÷12＝4（分米） 所以这个正方体的棱长是4分米。 6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】（7＋6＋5）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（厘米） 这个正方体的棱长是6厘米。 7．把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是10cm，长方体的高是5cm，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是( )cm。 【答案】5 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长是宽的4倍，可将长看作4份、宽看作1份，总的就是5份，根据公式求出长、宽、高之和，再减去高可得出答案；正方体棱长和＝棱长×12。 【详解】长方体框架的宽为： （10×12÷4－5）÷（4＋1） ＝（120÷4－5）÷5 ＝（30－5）÷5 ＝25÷5 ＝5（cm），即长方体框架的宽是5cm。 8．在长是10dm，宽是6dm，高是3dm的长方体木块中削一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是( )dm。 【答案】36 【分析】长方体木块的长、宽、高分别为10dm、6dm、3dm。由于正方体的12条棱长度都相等，若要在长方体中削出最大的正方体，其棱长必须与长方体的最小长度相等。3dm＜6dm＜10dm，因此最大正方体的棱长为3dm。正方体的棱长和公式为：棱长和＝棱长×12，把数据代入公式计算即可。 【详解】3dm＜6dm＜10dm 所以最大正方体的棱长为3dm。 3×12＝36（dm） 这个正方体的棱长和是36dm。 9．一个正方体的棱长是6厘米，如果用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是( )厘米。 【答案】144 【分析】用8个小正方体拼成大正方体时，大正方体的每条棱由2个小正方体的棱长组成，因此大正方体的棱长为6×2＝12厘米。正方体有12条棱，根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”计算出大正方体的棱长总和。 【详解】6×2＝12（厘米） 12×12＝144（厘米） 所以这个大正方体的棱长总和是144厘米。 10．求下面图形的棱长总和。（单位：cm） 【答案】72cm 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 正方体的棱长总和是72cm。 练习三、长方体和正方体有关棱长的应用 1．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 【答案】230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【详解】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 2．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 【答案】18元 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。 【详解】12×6＝72（分米） 72分米＝7.2米 7.2×2.5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 3．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 【答案】185厘米 【分析】观察礼盒的捆扎方式，彩带的长度由长方体的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。 【详解】（30＋20）×2＋15×4＋25 ＝50×2＋15×4＋25 ＝100＋60＋25 ＝185（厘米） 答：小优捆扎这个礼盒一共用了185厘米长的彩带。 4．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】312厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36cm、宽18cm、高24cm，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】（18＋36＋24）×4 ＝78×4 ＝312（cm） 答：至少需要312厘米的木条。 5．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 【答案】128厘米 【分析】观察图形可知，红彩带的长度包括：2条长，2条宽，4条高，打蝴蝶结的18厘米。即红彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋18，长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，把数据代入计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋18 ＝40＋30＋40＋18 ＝70＋40＋18 ＝110＋18 ＝128（厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 6．一段绳子长10米，现要捆扎一种礼盒。如果接头处的绳子长25厘米，这团绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【答案】9个 【分析】由图可知，捆扎一个礼盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处绳子的长度，这根绳子可以捆扎礼盒的数量＝绳子的总长度÷捆扎一个礼盒需要绳子的长度，余下的绳子不够捆扎一个礼盒时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】 （厘米） （个） 答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。 7．亚克力材料具有良好的透明度和抗紫外线性能，是一种环保材料，是灯罩的优选材料之一。某灯罩厂用该材料生产了一款长方体吸顶灯，长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米。这款吸顶灯的各条棱都用了合金金属条包边（接头不算），生产一盏这样的吸顶灯共需要多少厘米的合金金属条？ 【答案】912厘米 【分析】计算生产一盏长方体吸顶灯所需合金金属条的总长度，实际是求长方体所有棱的长度之和。长方体有12条棱，分为3组，分别是4条长、4条宽、4条高。已知该长方体吸顶灯的长是120厘米，宽是90厘米，高是18厘米，因此所需合金金属条的总长度就是这12条棱的长度总和。根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），把数据代入计算即可解答。 【详解】4×（120＋90＋18） ＝4×228 ＝912（厘米） 答：生产一盏这样的吸顶灯共需要912厘米的合金金属条。 8．如下图，把一个棱长是12cm的正方体切成两个完全一样的长方体。这两个长方体的总棱长比原来的正方体的总棱长增加了多少？ 【答案】96厘米 【分析】正方体切成两个完全一样的长方体，多出两个正方形面，先算出一个正方形周长，再乘2即可解答。 【详解】（厘米） 答：这两个长方体的总棱长比原来的正方体的总棱长增加了96厘米。 9．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】（1）314米 （2）1413元 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【详解】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 10．“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称灯节。爸爸用一根铁丝刚好围成一个长是9dm、宽是7dm、高是8dm的长方体形状的花灯框架。如果把它改围成一个正方体框架，铁丝没有剩余，这个正方体的棱长是多少分米？ 【答案】（9＋8＋7）×4＝96（dm） 96÷12＝8（dm） 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，因此长方体的棱长总和＝（长十宽十高）×4；而正方体的12条棱长度相等，因此正方体的棱长总和＝棱长×12。此题中两个花灯框架所用的铁丝长度相等，也就是长方体和正方体的棱长总和相等，据此可以求解正方体的棱长。 【详解】长方体的棱长和： 正方体的棱长： 答：这个正方体的棱长是8分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $