专项提升训练07：比例尺的应用（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练07：比例尺的应用 考点梳理 1 考点一、图上距离与实际距离的换算 1 考点二、比例尺应用 2 考点三、应用比例尺画图 2 例题讲解 3 题型一、图上距离与实际距离的换算 3 题型二、比例尺应用 4 题型三、应用比例尺画图 5 专项练习 8 练习一、图上距离与实际距离的换算 8 练习二、比例尺应用 10 练习三、应用比例尺画图 14 考点梳理 考点一、图上距离与实际距离的换算 1. 比例尺的定义与表示形式 (1)定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（或 ）。 (2)表示形式： ①　数值比例尺：用数字形式表示，如 1:1000（图上1单位长度代表实际1000单位长度）； ②　线段比例尺：用带有刻度的线段表示，如线段上标注“1厘米代表50米”，需转化为数值比例尺（如 1:5000）。 2. 单位换算 (1)常用单位关系：1千米 = 1000米 = 100000厘米；1米 = 100厘米。 (2)换算原则：图上距离与实际距离的单位需统一（通常统一为厘米），再进行比例尺计算。 3. 核心换算公式 (1)已知实际距离和比例尺，求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺（需先将实际距离单位换算为厘米）。 (2)已知图上距离和比例尺，求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（结果需根据实际场景换算为千米、米等单位）。 4. 注意事项 (1)比例尺的前后项单位：数值比例尺的前项和后项单位必须统一（通常前项为1，单位为厘米）； (2)线段比例尺的转化：需将线段比例尺中的“代表距离”换算为厘米，再写成数值比例尺（如“1厘米代表50米” = 1:5000）； (3)结果的合理性：计算后需检查单位是否符合实际（如实际距离通常用千米、米表示，图上距离用厘米表示）。 考点二、比例尺应用 1. 应用场景 (1)地图绘制：根据实际地域大小和图纸尺寸，选择合适比例尺（如世界地图常用小比例尺 1:10000000，校园平面图常用大比例尺 1:500）； (2)工程图纸：建筑、机械零件设计中，用比例尺缩小（如零件图 1:10）或放大（如精密零件图 10:1）表示实际尺寸； (3)距离测算：通过地图上的图上距离和比例尺，计算实际两地距离（如地图上两地距离5厘米，比例尺 1:200000，实际距离为 5×200000 = 1000000 厘米 = 10千米）。 2. 关键步骤 (1)确定比例尺类型：明确是数值比例尺还是线段比例尺，若为线段比例尺需先转化为数值比例尺； (2)明确已知量与未知量：区分已知“图上距离”“实际距离”或“比例尺”，选择对应公式； (3)单位统一与换算：将已知量单位统一为厘米（或根据比例尺单位调整），计算后按需转换单位； (4)验证结果：通过“图上距离 ÷ 实际距离 = 比例尺”反向验证，确保结果正确。 3. 注意事项 (1)区分缩小与放大比例尺：缩小比例尺（前项为1，如 1:500）用于表示较大物体，放大比例尺（后项为1，如 5:1）用于表示微小物体； (2)比例尺的“倍比关系”：比例尺 1:1000 表示图上1厘米对应实际1000厘米，而非1000倍； (3)实际场景的适用性：根据图纸大小和实际范围选择比例尺（如绘制教室平面图，不宜用 1:10000 的小比例尺）。 考点三、应用比例尺画图 1. 画图步骤 (1)确定比例尺：根据实际物体大小和图纸尺寸，选择合适的比例尺（如绘制长50米、宽30米的操场平面图，可选 1:1000，则图上长5厘米、宽3厘米）； (2)计算图上距离：根据实际距离和比例尺，分别计算物体各部分的图上距离（如实际长50米 = 5000厘米，图上长 = 5000× 厘米）； (3)绘制图形： ①用直尺画出图形的轮廓（如操场的长方形轮廓）； ②标注关键尺寸（如长5厘米、宽3厘米）； ③在图上注明比例尺（如“比例尺 1:1000”）； (4)检查与修正：测量图上各部分尺寸，确保与计算结果一致，比例准确。 2. 工具与规范 (1)工具：直尺（测量长度）、圆规（画圆或弧线）、铅笔（打底）、橡皮（修正）； (2)规范： ①　图上距离需用直尺精确测量，保留整数或一位小数； ②　比例尺需标注在图纸下方或右上角，格式为“比例尺 1:n”或线段比例尺； ③　图形需简洁清晰，关键位置标注名称（如“操场”“教学楼”）。 3. 注意事项 (1)比例尺的一致性：同一幅图中只能使用一个比例尺，避免部分放大或缩小导致比例混乱； (2)单位标注：图上尺寸需注明单位（如“5cm”），实际距离需注明单位（如“50m”）； (3)误差控制：画图时尽量减少测量误差，确保图形与实际物体形状相似（如长方形的长和宽需按比例绘制）。 例题讲解 题型一、图上距离与实际距离的换算 【例题1】在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。 【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米） 24000000×＝15（厘米） 答：需要画15厘米。 【练习1】在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算得出多媒体教室实际的长和宽，分别为4÷＝800（厘米）和3÷＝600（厘米），再根据“1米＝100厘米”，进行单位换算，最后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算得出多媒体教室的实际面积。 【详解】4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 8×6＝48（平方米） 答：这间多媒体教室的实际面积是48平方米。 题型二、比例尺应用 【例题2】在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 【练习2】在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】64千米 【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】5000000厘米＝50千米 50×9÷4.5－36 ＝450÷4.5－36 ＝100－36 ＝64（千米） 答：乙车每小时行64千米。 【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。 题型三、应用比例尺画图 【例题3】根据下图的要求在图中画一画。 （1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。 （2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。 【答案】见解析 【分析】（1）根据“点到直线的距离垂线段最短”可知从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近； （2）根据图“上北、下南、左西、右东”，以及比例尺，用600除以图上1厘米代表的实际距离300米，求出金星装饰到建材商场的图上长度是多少，然后画出建材市场的位置即可。 【详解】（1）从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近（如图） （2）600÷300＝2（厘米） 所以图上建材市场位于金星装饰城北偏东方向2厘米处（如图） 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。 【练习3】下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）30；880 （3）见详解 【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；先用直尺量出淘气家到图书馆的图上距离是2厘米，再根据1米＝100厘米，那么800米＝80000厘米，再算出图上距离与实际距离的最简整数比即可； （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，然后测出超市与淘气家图上距离是2.2厘米，根据（1）中比例尺的意义可知，比例尺1∶40000表示图上距离1厘米相当于实际距离40000厘米，也就是实际距离是图上距离的40000倍，所以超市到淘气家实际距离就用2.2乘40000，即2.2×40000＝88000（厘米），88000厘米＝880米； （3）由（2）可知，实际距离是图上距离的40000倍，600米＝60000厘米，所以体育馆到淘气家的图上距离就用60000除以40000，即60000÷40000＝1.5（厘米），然后再用直尺和量角器标出体育馆的位置即可。 【详解】由分析可知： （1）如上图，量得淘气家到图书馆的图上距离是2厘米， 800米＝80000厘米， 2∶80000＝1∶40000， 所以淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是1∶40000；（测量时取整厘米） （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，超市与淘气家图上距离是2.2厘米， 2.2×40000＝88000（厘米）， 88000厘米＝880米， 所以超市在淘气家东偏北30°方向，距淘气家880米；（测量时精确到0.1厘米） （3）600米＝60000厘米 体育馆到淘气家的图上距离为：60000÷40000＝1.5（厘米） 所以体育馆在淘气家西偏南20°方向，图上距离淘气家1.5厘米处； 画图如下：    【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，理解比例尺的意义是关键。 专项练习 练习一、图上距离与实际距离的换算 1．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 【答案】5.54厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 2．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？ 【答案】30千米；10厘米 【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。 【详解】15÷ ＝15×200000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 3000000×＝10（厘米） 答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。 3．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 【答案】0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 4．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 【答案】800平方米 【分析】已知平面图的比例尺和平面图上图书馆的长、宽，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出图书馆底面的实际长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图书馆实际占地面积。 【详解】实际的长： 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的宽： 4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：40×20＝800（平方米） 答：这个图书馆实际占地面积是800平方米。 5．天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 【答案】2.5厘米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺（注意1米＝100厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上天安门广场的宽，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝4.4厘米∶880米 ＝4.4厘米∶（880×100）厘米 ＝4.4∶88000 ＝（4.4÷4.4）∶（88000÷4.4） ＝1∶20000 500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 答：在这幅地图上天安门广场的宽是2.5厘米。 练习二、比例尺应用 1．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。 【详解】3000000厘米＝30千米 7×30＝210（千米） 210÷3＝70（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 2．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 【答案】李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【详解】       答：李白没有“撒谎”。 3．王叔叔下周准备到南京出差，下面是一幅比例尺为1∶35000000的地图（局部）量得图上北京市到南京市距离3cm。王叔叔15：00坐高铁从北京南出发，高铁平均每时行驶300km。 （1）他到达南京时看到的景象可能是（    ）。（填“华灯初上”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明你的判断理由。 【答案】（1）华灯初上。 （2）他到达南京的时间是18时30分，看到的景象可能是华灯初上。 【分析】根据图上距离和比例尺算出实际距离，再用实际距离除以速度得出行驶时间，然后加上开始坐车的时间，算出到达时间，最后根据到达时间联系生活实际判断景象。 【详解】   （时）   他到达南京时看到的景象可能是华灯初上。 答：通过计算可知，他到达南京的时间是18时30分，看到的景象可能是华灯初上。 【点睛】算出行驶时间后加上开始坐车的时间，得到到达时间，最后根据到达时间联系生活实际判断景象。 4．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？ 【答案】85千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。 【详解】9÷ ＝9×8000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－95 ＝180－95 ＝85（千米） 答：乙车平均每时行85千米。 5．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【答案】80千米/时 【分析】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为（千米/时）。 【详解】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 6．如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 【答案】24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 练习三、应用比例尺画图 1．看图完或下列问题。 （1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。 （2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。    【答案】见详解 【分析】（1）先用直尺量出电影院到学校的图上距离，再将其乘100000，求出对应的实际距离； （2）先找出学校的西偏北30°方向，再在此方向上的2000×100÷100000＝2（厘米）处，找出科技馆的位置即可。 【详解】（1）电影院到学校的图上距离是2厘米。 2×100000＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 答：电影院到学校的实际距离是2000米。 （2）2000米＝200000厘米 200000÷100000＝2（厘米） 如图： 【点睛】本题考查了比例尺、位置和方向，掌握图上距离和实际距离的换算，能根据方向、角度和距离找位置是解题的关键。 2．（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，花园到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。 【答案】（1）400；3；1200；（2）见详解 【分析】（1）根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际400米，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求出比例尺；花园到学校的图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离； （2）先根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出镇卫生所到学校的图上距离，然后再根据“上北下南，左西右东”的方向标出即可。 【详解】（1）图上距离1厘米表示实际400米，改写成数值比例尺是： 1厘米∶400米 ＝1厘米∶40000厘米 ＝1∶40000 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图上距离1厘米表示实际距离400米，花园到学校的图上距离是3厘米，实际距离是1200米。 （2）800÷400＝2（厘米） 3．如图是超市附近的一些建筑物。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）40°方向800m处。 （2）公园在超市的（    ）方向（    ）m处。 （3）游乐场在超市南偏西60°方向600m处，请在图中标出游乐场的位置。 【答案】（1）北；东； （2）西北；400； （3）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以超市的位置为观测点，即可确定广场位置的方向。 （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。以超市的位置为观测点，即可确定公园位置的方向，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出公园的位置及距离超市的距离。 （3）以超市的位置为观测点即可确定游乐场的方向，根据超市与游乐场的实际距离及比例尺求出图上距离，然后即可在图上标出它的位置。 【详解】（1）根据图片信息可知广场在超市北偏东40°的方向800m处。 （2）2×200＝400（m） 公园在超市的西北方向400m处。 （3）画图如下： 【点睛】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置。 4．迷人的乐园设施如下图。 （1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（    ）厘米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（    ）米。 （3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。 【答案】（1）3；1∶10000 （2）700 （3）见详解 【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。 （2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。 （3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。 【详解】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米； 3厘米∶300米 ＝3厘米∶30000厘米 ＝3∶30000 ＝1∶10000 所以这个示意图的比例尺是1∶10000。 （2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米； （2＋5）÷ ＝7÷ ＝70000厘米 ＝700（米） （3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为： 40000×＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 5．未来社区设施齐全，为孩子打造多元的成长空间。图书馆在学校正西方向500米处，少年宫在图书馆西偏北30°方向400米处，博物馆在少年宫正南方向1千米处。先确定比例尺，再算出图上距离，最后画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据实际距离以及图纸的大小可用图上1厘米表示实际距离100米作图，即以1∶10000为比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各实际距离对应的图上距离，再据此作图。 【详解】以1∶10000为比例尺 500米＝50000厘米 400米＝40000厘米 1千米＝100000厘米 （厘米） （厘米） （厘米） 据分析作图如下： （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07：比例尺的应用 考点梳理 1 考点一、图上距离与实际距离的换算 1 考点二、比例尺应用 2 考点三、应用比例尺画图 2 例题讲解 3 题型一、图上距离与实际距离的换算 3 题型二、比例尺应用 4 题型三、应用比例尺画图 4 专项练习 5 练习一、图上距离与实际距离的换算 5 练习二、比例尺应用 6 练习三、应用比例尺画图 8 考点梳理 考点一、图上距离与实际距离的换算 1. 比例尺的定义与表示形式 (1)定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（或 ）。 (2)表示形式： ①　数值比例尺：用数字形式表示，如 1:1000（图上1单位长度代表实际1000单位长度）； ②　线段比例尺：用带有刻度的线段表示，如线段上标注“1厘米代表50米”，需转化为数值比例尺（如 1:5000）。 2. 单位换算 (1)常用单位关系：1千米 = 1000米 = 100000厘米；1米 = 100厘米。 (2)换算原则：图上距离与实际距离的单位需统一（通常统一为厘米），再进行比例尺计算。 3. 核心换算公式 (1)已知实际距离和比例尺，求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺（需先将实际距离单位换算为厘米）。 (2)已知图上距离和比例尺，求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（结果需根据实际场景换算为千米、米等单位）。 4. 注意事项 (1)比例尺的前后项单位：数值比例尺的前项和后项单位必须统一（通常前项为1，单位为厘米）； (2)线段比例尺的转化：需将线段比例尺中的“代表距离”换算为厘米，再写成数值比例尺（如“1厘米代表50米” = 1:5000）； (3)结果的合理性：计算后需检查单位是否符合实际（如实际距离通常用千米、米表示，图上距离用厘米表示）。 考点二、比例尺应用 1. 应用场景 (1)地图绘制：根据实际地域大小和图纸尺寸，选择合适比例尺（如世界地图常用小比例尺 1:10000000，校园平面图常用大比例尺 1:500）； (2)工程图纸：建筑、机械零件设计中，用比例尺缩小（如零件图 1:10）或放大（如精密零件图 10:1）表示实际尺寸； (3)距离测算：通过地图上的图上距离和比例尺，计算实际两地距离（如地图上两地距离5厘米，比例尺 1:200000，实际距离为 5×200000 = 1000000 厘米 = 10千米）。 2. 关键步骤 (1)确定比例尺类型：明确是数值比例尺还是线段比例尺，若为线段比例尺需先转化为数值比例尺； (2)明确已知量与未知量：区分已知“图上距离”“实际距离”或“比例尺”，选择对应公式； (3)单位统一与换算：将已知量单位统一为厘米（或根据比例尺单位调整），计算后按需转换单位； (4)验证结果：通过“图上距离 ÷ 实际距离 = 比例尺”反向验证，确保结果正确。 3. 注意事项 (1)区分缩小与放大比例尺：缩小比例尺（前项为1，如 1:500）用于表示较大物体，放大比例尺（后项为1，如 5:1）用于表示微小物体； (2)比例尺的“倍比关系”：比例尺 1:1000 表示图上1厘米对应实际1000厘米，而非1000倍； (3)实际场景的适用性：根据图纸大小和实际范围选择比例尺（如绘制教室平面图，不宜用 1:10000 的小比例尺）。 考点三、应用比例尺画图 1. 画图步骤 (1)确定比例尺：根据实际物体大小和图纸尺寸，选择合适的比例尺（如绘制长50米、宽30米的操场平面图，可选 1:1000，则图上长5厘米、宽3厘米）； (2)计算图上距离：根据实际距离和比例尺，分别计算物体各部分的图上距离（如实际长50米 = 5000厘米，图上长 = 5000× 厘米）； (3)绘制图形： ①用直尺画出图形的轮廓（如操场的长方形轮廓）； ②标注关键尺寸（如长5厘米、宽3厘米）； ③在图上注明比例尺（如“比例尺 1:1000”）； (4)检查与修正：测量图上各部分尺寸，确保与计算结果一致，比例准确。 2. 工具与规范 (1)工具：直尺（测量长度）、圆规（画圆或弧线）、铅笔（打底）、橡皮（修正）； (2)规范： ①　图上距离需用直尺精确测量，保留整数或一位小数； ②　比例尺需标注在图纸下方或右上角，格式为“比例尺 1:n”或线段比例尺； ③　图形需简洁清晰，关键位置标注名称（如“操场”“教学楼”）。 3. 注意事项 (1)比例尺的一致性：同一幅图中只能使用一个比例尺，避免部分放大或缩小导致比例混乱； (2)单位标注：图上尺寸需注明单位（如“5cm”），实际距离需注明单位（如“50m”）； (3)误差控制：画图时尽量减少测量误差，确保图形与实际物体形状相似（如长方形的长和宽需按比例绘制）。 例题讲解 题型一、图上距离与实际距离的换算 【例题1】在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？ 【练习1】在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 题型二、比例尺应用 【例题2】在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【练习2】在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？ 题型三、应用比例尺画图 【例题3】根据下图的要求在图中画一画。 （1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。 （2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。 【练习3】下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 专项练习 练习一、图上距离与实际距离的换算 1．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 2．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？ 3．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 4．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 5．天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 练习二、比例尺应用 1．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 2．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 3．王叔叔下周准备到南京出差，下面是一幅比例尺为1∶35000000的地图（局部）量得图上北京市到南京市距离3cm。王叔叔15：00坐高铁从北京南出发，高铁平均每时行驶300km。 （1）他到达南京时看到的景象可能是（    ）。（填“华灯初上”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明你的判断理由。 4．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？ 5．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 6．如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 练习三、应用比例尺画图 1．看图完或下列问题。 （1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。 （2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。    2．（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，花园到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。 3．如图是超市附近的一些建筑物。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）40°方向800m处。 （2）公园在超市的（    ）方向（    ）m处。 （3）游乐场在超市南偏西60°方向600m处，请在图中标出游乐场的位置。 4．迷人的乐园设施如下图。 （1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（    ）厘米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（    ）米。 （3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。 5．未来社区设施齐全，为孩子打造多元的成长空间。图书馆在学校正西方向500米处，少年宫在图书馆西偏北30°方向400米处，博物馆在少年宫正南方向1千米处。先确定比例尺，再算出图上距离，最后画出上述地点的平面图。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $