专题03 比例（期中专项训练）数学北师大版六年级下册

专题03 比例 （10种类型50道） 目录 题型一、比例的意义 1 题型二、比例的基本性质 4 题型三、解比例 6 题型四、比例的应用 13 题型五、比例尺的意义 16 题型六、图上距离与实际距离的换算 18 题型七、比例尺应用 20 题型八、应用比例尺画图 23 题型九、图形的放大与缩小 29 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 34 题型一、比例的意义 1．下面能组成比例的一组是（    ）。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．和 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此分别求出各选项中各比的比值（比的前项除以后项即为比值），看比值是否相等。 【详解】A．15∶18＝15÷18＝＝，30∶36＝30÷36＝＝，所以15∶18和30∶36能组成比例。 B．4∶8＝4÷8＝0.5，5∶20＝5÷20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例。 C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例。 2．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 【答案】× 【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 3．如图中A、B正方形边长的比是_______，周长的比是_______，面积的比是_______。3个比中，_______的比和_______的比能组成比例。 【答案】 2∶5 8∶20 4∶25 边长（或周长） 周长（或边长） 【分析】根据比的意义，利用正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，分别计算出正方形边长比、周长比和面积比。再计算出三个比的比值，通过比例的意义：比值相等的两个比能组成比例，来判断哪些可以组成比例。 【详解】（1）题目中A正方形边长占2个小正方形，B正方形边长占5个小正方形，所以边长的比是2∶5； （2）A正方形的周长为2×4，B正方形的周长5×4，所以周长的比是（2×4）∶（5×4），即8∶20； （3）A正方形的面积为2×2，B正方形的面积5×5，所以面积的比是（2×2）∶（5×5），即4∶25； （4） 2∶5＝2÷5＝0.4 8∶20＝8÷20＝0.4 4÷25＝0.16 因为，2∶5和8∶20的比值相等，根据比例的意义，所以边长和周长的比能组成比例。 因此，图中A、B正方形边长的比是2∶5，周长的比是8∶20，面积的比是4∶25。3个比中，边长的比和周长的比能组成比例。 4．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝_______∶_______。 【答案】 b n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。 【详解】a×b÷2＝m×n÷2 ab＝mn 所以m∶a＝b∶n。 5．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 【答案】海海说得对；理由见详解 【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【详解】答：海海说得对。 理由如下： 比值相等，可以组成比例。 题型二、比例的基本性质 6．已知a＝b，则a∶b＝( )∶( )。 【答案】 2 3 【分析】根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积），把a＝b化成a∶b＝∶1，再根据比的性质化成最简整数比。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3 7．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 【答案】 5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【详解】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 8．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少_______。 【答案】10 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。 9．比例4∶7＝12∶21的内项7增加14，要使比例仍然成立，在4和12不变的情况下外项21应该增加( )。 【答案】42 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：内项积等于外项积。4∶7＝12∶21的内项7增加14就是21，在4和12不变的情况下，可以将比例写成4∶21＝12∶（  ），设括号里面的数为x。再根据比例的基本性质解比例，再与21对比。 【详解】4∶21＝12∶（  ） 设：括号里面的数为x。 4∶21＝12∶x 4x＝12×21 4x＝252 x＝252÷4 x＝63 63－21＝42 则外项21应该增加42。 10．甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。 【答案】 16 25 【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。 【详解】由分析可知： 甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80% 甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125% ＝（80%×20）∶（125%×20） ＝16∶25 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。 题型三、解比例 11．解比例。 3.2∶x＝0.4∶1.6    x∶25＝16∶60     【答案】x＝12.8；； 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，将比例转化为方程0.4x＝3.2×1.6，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.4即可； 根据比例的基本性质，将比例转化为方程60x＝25×16，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以60即可； 根据比例的基本性质，将比例转化为方程21x＝2×7，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以21即可； 【详解】3.2∶x＝0.4∶1.6 解：0.4x＝3.2×1.6 0.4x＝5.12 x＝5.12÷0.4 x＝12.8 x∶25＝16∶60 解：60x＝25×16 60x＝400 x＝400÷60 x＝ 解：21x＝2×7 21x＝14 x＝14÷21 x＝ 12．解比例。                                  【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 13．解方程或解比例。 0.75∶x＝0.3∶16   5x＋6.25＝12.75   3x÷5＝45 【答案】x＝40；x＝1.3；x＝75 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为0.3x＝0.75×16，然后方程的两边同时除以0.3求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去6.25，然后方程的两边同时除以5求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘5，然后方程的两边同时除以3求解。 【详解】（1）0.75∶x＝0.3∶16 解：0.3x＝0.75×16 0.3x÷0.3＝0.75×16÷0.3 x＝40 （2）5x＋6.25＝12.75 解：5x＋6.25－6.25＝12.75－6.25 5x＝6.5 5x÷5＝6.5÷5 x＝1.3 （3）3x÷5＝45 解：3x÷5×5＝45×5 3x＝225 3x÷3＝225÷3 x＝75 14．解方程或解比例。                    【答案】；； 【分析】（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘6（或除以）； （3）根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的特征，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．解比例。 1.8∶                            【答案】x＝2.4；x＝ ；x＝20 【分析】1.8∶x＝24∶32，解比例，原式化为：24x＝1.8×32，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可； 0.2∶1.2＝x∶，解比例，原式化为：1.2x＝0.2×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可； ＝，解比例，原式化为：8x＝5×32，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 【详解】1.8∶x＝24∶32 解：24x＝1.8×32 24x＝57.6 24x÷24＝57.6÷24 x＝2.4 0.2∶1.2＝x∶ 解：1.2x＝0.2× 1.2x＝ 1.2x÷1.2＝÷1.2 x＝ ＝ 解：8x＝5×32 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 题型四、比例的应用 16．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【答案】50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 17．小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答） 【答案】12分钟 【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设返回时用了分钟。 100x＝900÷15×20 100x＝1200 x＝12 答：返回时用了12分钟。 【点睛】本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。 18．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【答案】48个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。 【详解】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（168－x）＝9∶5 168×9－9x＝5x 14x＝1512 x＝108 168－108＝60（个） 108－60＝48（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。 【点睛】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。 19．铺一间房屋地面，用边长30厘米的方砖要180块，如果改用每块边长20厘米的方砖来铺，要多少块？（用比例解） 【答案】405块 【分析】根据题意可知，一间房屋的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房屋的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 20×20x＝30×30×180 400x＝900×180 x＝405 答：需要405块。 【点睛】明确房屋地面的面积不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。 20．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解） 【答案】1600米 【分析】照这样计算说明速度一定，路程：时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此可列出比例进行解答。 【详解】解：设从家到学校共x米。 480∶6＝x∶20 6x＝480×20 x＝ x＝1600 答：他家到学校的距离有1600米。 【点睛】明确前后速度不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。 题型五、比例尺的意义 21．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 【答案】 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 22．一个长10厘米的零件，画在图纸上，长是2厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】1∶5/ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺＝图上距离∶实际距离，或比例尺＝。为了方便，通常根据比的基本性质把比例尺的前项化为1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。据此解答。 【详解】根据分析： 2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 一个长10厘米的零件，画在图纸上，长是2厘米，这幅图的比例尺是1∶5。 23．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。 【答案】 1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【详解】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 24．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】10∶1 【分析】先换算单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】5厘米∶5毫米 ＝50毫米∶5毫米 ＝50∶5 ＝10∶1 所以这幅图纸的比例尺是10∶1。 25．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4000000 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】比例尺：3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶120000000 ＝1∶4000000 所以这幅地图的比例尺是：1∶4000000。 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的计算方法。 题型六、图上距离与实际距离的换算 26．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )；如果实际距离是450千米，画在地图上应画( )厘米。 【答案】 30 1∶3000000 15 【分析】观察线段比例尺，1厘米处对应几千米，图上1厘米就表示实际距离几千米；再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，转化成数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图上距离，注意单位名数的换算。 【详解】图上1厘米的距离实际相当于30千米。 30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 450千米＝45000000厘米 45000000×＝15（厘米） 某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶3000000；如果实际距离是450千米，画在地图上应画15厘米。 27．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。 【答案】1965 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。 【详解】19.65÷ ＝19.65×10000000 ＝196500000（cm） 196500000cm＝1965km 所以，青藏铁路实际全长大约1965km。 28．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 【答案】 100 6.2 【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。 【详解】2.5÷ ＝2.5×4000000 ＝10000000（厘米） ＝100千米 扬州与南京大约相距100千米。 248千米＝24800000厘米 24800000×＝6.2（厘米） 在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。 29．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 3.2 2.5 【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。 【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）； 东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米） 30．甲、乙两地相距100km，在一幅地图上量得两地的距离是10cm，这幅地图的比例尺是( )。如果在这幅地图上量得丙、丁两地的距离是15cm。那么丙、丁两地的实际距离是( )km。 【答案】 1∶1000000 150 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】10cm∶100km＝10cm∶10000000cm＝（10÷10）∶（10000000÷10）＝1∶1000000 15÷＝15×1000000＝15000000（cm）＝150（km） 这幅地图的比例尺是1∶1000000。丙、丁两地的实际距离是150km。 题型七、比例尺应用 31．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 【答案】7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 32．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A、B两地间的距离为36cm，如果一辆货车从A地开往B地用了6时，这辆货车平均每时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。 【详解】36÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷6＝60（千米/小时） 答：这辆货车平均每时行驶60千米。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。 33．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素） 【答案】10时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳福田站到北京西站的实际距离，再除以动车的速度即可。 【详解】60÷ ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷225＝10 （时） 答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10时。 【点睛】此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，换算单位时注意数清0的个数。 34．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？ 【答案】525千米 【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。 【详解】甲、乙两城之间的实际距离： 15÷＝90000000厘米＝900（千米） 30分钟＝0.5小时 30分钟后离乙城的距离： 900－750×0.5 ＝900－375 ＝525（千米） 答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。 35．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米。甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【分析】由题意可知，在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地间的距离是40cm，由即可求出两地间的实际距离，而甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇，由“路程＝速度×时间”即可求出两车总的速度，再根据甲车与已车的速度比为3∶2，即可求出甲车与乙车各自的速度。 【详解】40÷＝80000000厘米＝800千米 800÷4＝200（千米） 200× ＝200× ＝120（千米） 答：甲车每小时行120千米。 【点睛】本题主要考查了比与比例尺的应用，解答时要对题意进行正确的分析，找出相应的数量关系。 题型八、应用比例尺画图 36．量一量，算一算，画一画。 （1）量出数学课本封面的长和宽，其中长是（    ）cm，宽是（    ）cm。（取整厘米数） （2）要把数学课本封面画在下图所示的方框中，比例尺选择（    ）比较合适。按照所填的比例尺，计算图上距离，并把数学课本封面的平面图画在框中。 【答案】（1）26；18 （2）1∶10；图见详解 （答案不唯一） 【分析】（1）先测量得到数学课本封面的长和宽； （2）方框长约7cm、宽约6cm，要把数学课本封面画在方框中，选择合适的比例尺，根据图上距离=实际距离×比例尺，求出画图的图上距离，据此作图。 【详解】（1）长是26cm，宽是18cm （2）比例尺：1∶10 长：（cm） 宽：（cm） （答案不唯一） 37．根据所给的条件，用1∶2000的比例尺画出学校的平面图。 （1）补充上图比例尺，在括号里填上正确的数。 （2）花坛的西面有一栋长40m、宽20m的长方形教学楼。 （3）学校的东北角有一个边长是10m的正方形水池。 （4）花坛的正北面有一个长20m、宽10m的长方形图书馆。 （5）学校的东南角有一片长30m、宽20m的长方形绿化区。 【答案】 详见解析 【分析】（1）已知比例尺为1：2000，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，即图上1厘米对应实际距离2000厘米，据此解答； （2）（3）（4）（5）先用实际距离乘比例尺，求出图上距离；再根据“上北下南、左西右东”的方位，作图即可。 【详解】（1）2000厘米=20米，故线段比例尺为：，括号中填20和40； （2）40米=4000厘米，20米=2000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） （3）10米=1000厘米；图上边长：（厘米） （4）20米=2000厘米，10米=1000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） （5）30米=3000厘米，20米=2000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） 作图如下： 38．学校周围环境如下图所示。 （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离学校（    ）米处。 （2）少年宫在学校北偏西40°方向，距离学校400米处，在图中标出少年宫的位置。 （3）学校西面500米处，有一条步行街与滨河路垂直，用直线表示出步行街。 【答案】（1）东；北；30；600； （2）（3）见详解 【分析】（1）由比例尺1∶20000可知，图上1厘米表示实际距离200米，把数值比例尺转化为线段比例尺，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）以学校为观测点，在学校北偏西40°方向上截取400÷200＝2厘米，标出角度，终点处标注少年宫； （3）在学校正西方向截取500÷200＝2.5厘米，然后在终点处画出与滨河路垂直的直线，并在该直线上标注步行街，据此解答。 【详解】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20000厘米，20000厘米＝200米。 （1）200×3＝600（米） 分析可知，以学校为观测点，科技馆在学校的东偏北30°或者北偏东90°－30°＝60°方向，距离学校600米处。 （2）（3）作图如下： 39．泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 【答案】见详解 【分析】以城雕为观测点，根据“上北下南，左西右东”为准，图上的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离250米。 在城雕的北偏东60°方向上画1250÷250＝5厘米长的线段，即是万达广场； 在城雕的西侧500÷250＝2厘米处画一条与泉秀街平行的直线，即是津淮街。 【详解】1250÷250＝5（厘米） 500÷250＝2（厘米） 如图： 40．科技馆在红星十字正东方向，距红星十字900米；公园在红星十字正南方向，距红星十字600米。在下图中画出科技馆和公园的位置平面图（比例尺1∶30000）。 【答案】见详解 【分析】因为1米＝100厘米，所以900米为900×100＝90000厘米，600米为600×100＝60000厘米。比例尺是1∶30000，即图上1厘米代表实际30000厘米（300米）。科技馆的图上距离：90000×＝3厘米。公园的图上距离：60000×＝2厘米。 以红星十字为观测点，正东方向即向右（根据图中“北”的方向，确定方位），量出3厘米的长度确定科技馆位置。公园位置：正南方向即向下，量出2厘米的长度确定公园位置。因为比例尺1∶30000，图上1厘米代表实际300米，所以线段比例尺括号里填300。 【详解】 如图： 题型九、图形的放大与缩小 41．按要求画一画。 （1）将长方形①放大，使放大后的图形②与原图形对应线段长的比为2∶1，画出图形②。 （2）在方格纸中画一个长方形③，使它的长与宽的比为4∶3。 【答案】图见详解 【分析】（1）将长方形①的长和宽同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形②； （2）根据长与宽的比，选择合适的方格数（如长 4 格、宽 3 格），在方格纸中画出长方形③。（答案不唯一） 【详解】（1）先观察长方形①：长方形①的长占 3 个方格，宽占 2 个方格；按2：1放大后，长变为个方格，宽变为个方格；在方格纸中，画出长 6 格、宽 4 格的长方形，即为图形②。 （2）选择长为 4 个方格、宽为 3 个方格（长与宽的比为4：3），在方格纸的空白区域画出该长方形，即为图形③（答案不唯一）。 如下图： 42．按的比画出长方形放大后的图形。    【答案】见详解 【分析】根据图可知，这个长方形的长是3格，宽是2格，按2∶1的比扩大长方形，则长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，此时的长是：3×2＝6（格），宽：2×2＝4（格），据此画图即可。 【详解】由分析可知：如下图所示：    【点睛】本题主要考查图形的放大，要注意是图形每条边都放大相应的倍数。 43．按要求画一画。 （1）画出三角形向右平移4格后的图形A。 （2）画出三角形绕0点逆时针方向旋转90°后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移4格，即可画出平移后的图形A； （2）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针方向旋转90°，点O的位置不同，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； （3）根据图形放大或缩小的意义，把三角形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是按2∶1放大后的图形C。 【详解】 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变；图形平移或者旋转都是只改变位置，不改变大小和形状。 44．操作。 （1）把图A按2∶1的比放大。 （2）把图B绕O点顺时针旋转90°。 （3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解。 【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图形A的各对应边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可画出按2∶1放大后的图形A′。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B′。 （3）根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到向左平移5格后的图形C′；同理可画出再向上平移6格后的图形C″。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到图形D′。 【详解】（1）把图A按2∶1的比放大（下图）： （2）把图B绕O点顺时针旋转90°（下图）： （3）把图C向左平移5格，再向上平移6格（下图）： （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）： 【点睛】作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形关键是确定对应点（对称点）的位置；图形的放大或缩小后，只是大小发生变化，形状不变。 45．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将图形②绕点逆时针旋转。 （3）将图形②先向下平移6格，再向右平移3格。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右面画出图①的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移6格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的3倍，对应角大小不变，即可得到图形③按3∶1放大后的图形。 【详解】 【点睛】图形旋转、平移、轴对称大小不变，形状不变，改变的是位置或方向，图形放大或缩小，形状不变，改变的是大小。 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 46．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 【答案】A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 47．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 48．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【详解】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 49．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 【答案】A 【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。 【详解】（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 放大后图形的面积是（128）平方厘米。 故答案为：A 【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。 50．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 比例 （10种类型50道） 目录 题型一、比例的意义 1 题型二、比例的基本性质 2 题型三、解比例 2 题型四、比例的应用 4 题型五、比例尺的意义 5 题型六、图上距离与实际距离的换算 5 题型七、比例尺应用 6 题型八、应用比例尺画图 7 题型九、图形的放大与缩小 10 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 12 题型一、比例的意义 1．下面能组成比例的一组是（    ）。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．和 2．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 3．如图中A、B正方形边长的比是_______，周长的比是_______，面积的比是_______。3个比中，_______的比和_______的比能组成比例。 4．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝_______∶_______。 5．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 题型二、比例的基本性质 6．已知a＝b，则a∶b＝( )∶( )。 7．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 8．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少_______。 9．比例4∶7＝12∶21的内项7增加14，要使比例仍然成立，在4和12不变的情况下外项21应该增加( )。 10．甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。 题型三、解比例 11．解比例。 3.2∶x＝0.4∶1.6    x∶25＝16∶60     12．解比例。                                  13．解方程或解比例。 0.75∶x＝0.3∶16   5x＋6.25＝12.75   3x÷5＝45 14．解方程或解比例。                    15．解比例。 1.8∶                            题型四、比例的应用 16．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 17．小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答） 18．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 19．铺一间房屋地面，用边长30厘米的方砖要180块，如果改用每块边长20厘米的方砖来铺，要多少块？（用比例解） 20．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解） 题型五、比例尺的意义 21．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 22．一个长10厘米的零件，画在图纸上，长是2厘米，这幅图的比例尺是( )。 23．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是( )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是( )m。 24．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 25．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是3cm，这幅地图的比例尺是( )。 题型六、图上距离与实际距离的换算 26．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )；如果实际距离是450千米，画在地图上应画( )厘米。 27．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。 28．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 29．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 30．甲、乙两地相距100km，在一幅地图上量得两地的距离是10cm，这幅地图的比例尺是( )。如果在这幅地图上量得丙、丁两地的距离是15cm。那么丙、丁两地的实际距离是( )km。 题型七、比例尺应用 31．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 32．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A、B两地间的距离为36cm，如果一辆货车从A地开往B地用了6时，这辆货车平均每时行驶多少千米？ 33．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素） 34．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？ 35．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米。甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 题型八、应用比例尺画图 36．量一量，算一算，画一画。 （1）量出数学课本封面的长和宽，其中长是（    ）cm，宽是（    ）cm。（取整厘米数） （2）要把数学课本封面画在下图所示的方框中，比例尺选择（    ）比较合适。按照所填的比例尺，计算图上距离，并把数学课本封面的平面图画在框中。 37．根据所给的条件，用1∶2000的比例尺画出学校的平面图。 （1）补充上图比例尺，在括号里填上正确的数。 （2）花坛的西面有一栋长40m、宽20m的长方形教学楼。 （3）学校的东北角有一个边长是10m的正方形水池。 （4）花坛的正北面有一个长20m、宽10m的长方形图书馆。 （5）学校的东南角有一片长30m、宽20m的长方形绿化区。 38．学校周围环境如下图所示。 （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离学校（    ）米处。 （2）少年宫在学校北偏西40°方向，距离学校400米处，在图中标出少年宫的位置。 （3）学校西面500米处，有一条步行街与滨河路垂直，用直线表示出步行街。 39．泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 40．科技馆在红星十字正东方向，距红星十字900米；公园在红星十字正南方向，距红星十字600米。在下图中画出科技馆和公园的位置平面图（比例尺1∶30000）。 题型九、图形的放大与缩小 41．按要求画一画。 （1）将长方形①放大，使放大后的图形②与原图形对应线段长的比为2∶1，画出图形②。 （2）在方格纸中画一个长方形③，使它的长与宽的比为4∶3。 42．按的比画出长方形放大后的图形。    43．按要求画一画。 （1）画出三角形向右平移4格后的图形A。 （2）画出三角形绕0点逆时针方向旋转90°后的图形B。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。 44．操作。 （1）把图A按2∶1的比放大。 （2）把图B绕O点顺时针旋转90°。 （3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 45．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将图形②绕点逆时针旋转。 （3）将图形②先向下平移6格，再向右平移3格。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 46．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 47．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 48．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 49．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 50．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $