专项提升训练08：图形的放大和缩小（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练08：图形的放大和缩小 考点梳理 1 考点一、图形的放大与缩小 1 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 2 例题讲解 3 题型一、图形的放大与缩小 3 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 3 专项练习 4 练习一、图形的放大与缩小 4 练习二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 5 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1. 定义 图形的放大与缩小是指在保持图形形状不变的前提下，通过改变图形各边的长度，使图形整体尺寸变大（放大）或变小（缩小）的过程。放大或缩小后的图形与原图形是相似图形。 2. 核心特点 (1)形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等（如原图形为长方形，放大后仍为长方形，四个角均为90°）； (2)对应边成比例：放大或缩小后的图形各边长度与原图形对应边长度的比值相等，这个比值称为“放大/缩小比例”。 3. 比例表示方法 (1)放大比例：若原图形各边长度扩大到原来的n倍（n>1），则比例表示为“n:1”（如2:1表示放大到原来的2倍）； (2)缩小比例：若原图形各边长度缩小到原来的1/n（0<n<1），则比例表示为“1:n”（如1:3表示缩小到原来的1/3）； (3)比例的含义：比例中前项对应变化后图形的边长，后项对应原图形的边长（如比例3:2表示变化后边长:原边长=3:2，即放大到原来的3/2倍）。 4. 操作步骤 （1）确定比例：明确图形是放大还是缩小，以及具体的比例（如放大比例2:1，缩小比例1:4）； （2）测量原图形关键边长：测量原图形各边的长度（或关键顶点的坐标，适用于网格图形）； （3）计算变化后边长：根据比例计算放大/缩小后各边的长度（变化后边长=原边长×比例值，如原边长5cm，放大比例2:1，则变化后边长=5×2=10cm）； （4）绘制图形：根据计算出的边长，保持原图形形状不变，绘制放大/缩小后的图形（可借助直尺、方格纸等工具确保比例准确）。 5. 注意事项 (1)比例的方向性：区分“放大比例”和“缩小比例”，避免混淆（如3:1是放大，1:3是缩小）； (2)对应边的一致性：所有对应边需按同一比例放大或缩小，若某条边比例不一致，图形形状会改变； (3)角的不变性：放大或缩小过程中，对应角的度数不变（如原图形中30°的角，变化后仍为30°）； (4)网格图中的应用：在方格纸上放大/缩小时，需数准原图形占的格数，再按比例计算变化后占的格数（如原图形横向占4格，按2:1放大后横向占8格）。 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1. 面积变化规律 若图形按比例k（k>0）放大或缩小（k>1为放大，0<k<1为缩小），则变化后图形的面积与原图形面积的关系为： 变化后面积 = 原面积 × k² (1)推导依据：面积与边长的平方成正比，因为面积=边长×边长，当边长扩大到原来的k倍时，面积扩大到原来的k×k=k²倍； (2)示例：原图形面积为S，按3:1放大（k=3），则变化后面积=S×3²=9S；按1:2缩小（k=1/2），则变化后面积=S×(1/2)²=S/4。 2. 关键步骤 （1）确定放大/缩小比例k：明确图形变化的比例（如比例2:1，k=2；比例1:4，k=1/4）； （2）计算k²：根据比例k求出k的平方（如k=3，k²=9；k=1/2，k²=1/4）； （3）关联原面积与变化后面积：若已知原面积，直接用“原面积×k²”求变化后面积；若已知变化后面积，用“变化后面积÷k²”求原面积； （4）验证结果：通过计算变化前后各边长度，再用面积公式（如长方形面积=长×宽）验证面积变化是否符合规律。 3. 注意事项 (1)区分长度比例与面积比例：长度比例是k，面积比例是k²，避免直接用长度比例计算面积（如误将k=2当作面积扩大2倍，实际应为4倍）； (2)单位统一：计算面积时，原图形与变化后图形的边长单位需统一（如原边长单位为厘米，变化后也需用厘米，确保面积单位为平方厘米）； (3)形状对面积变化的影响：仅适用于相似图形（形状不变），若图形形状改变（如长方形拉成平行四边形），面积变化规律不适用； (4)实际场景的应用：在地图缩放、照片放大、模型制作等场景中，需先明确长度比例，再根据面积变化规律估算材料用量（如放大照片时，面积变为原来的4倍，所需相纸面积也需扩大4倍）。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【例题1】将图形A缩小，使缩小后的图形与原图形的边长比是1∶3。 【练习1】按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例题2】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 【练习2】如果把一个长方形按5∶1放大，放大后长方形与放大前长方形的面积比是( )。 专项练习 练习一、图形的放大与缩小 1．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按一定比放大后长是36cm，宽是18cm，它是按( )放大的。 2．一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是( )cm，高是( )cm。 3．画一画，按2∶1画出梯形放大后的图形；按1：3画出平行四边形缩小后的图形。 4．按要求画一画。 （1）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （2）按1∶3画出图形②缩小后的图形。 5．在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 6．把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 7．按要求在下面方格纸上画图。画出下面的图形按2∶1放大后的图形。 练习二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 2．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 3．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 4．一个边长是6厘米的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是( )。 5．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。 6．一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。 7．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是( )平方厘米；把半径按( )的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 9．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 10．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。 11．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08：图形的放大和缩小 考点梳理 1 考点一、图形的放大与缩小 1 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 2 例题讲解 3 题型一、图形的放大与缩小 3 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 4 专项练习 5 练习一、图形的放大与缩小 5 练习二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 10 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1. 定义 图形的放大与缩小是指在保持图形形状不变的前提下，通过改变图形各边的长度，使图形整体尺寸变大（放大）或变小（缩小）的过程。放大或缩小后的图形与原图形是相似图形。 2. 核心特点 (1)形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等（如原图形为长方形，放大后仍为长方形，四个角均为90°）； (2)对应边成比例：放大或缩小后的图形各边长度与原图形对应边长度的比值相等，这个比值称为“放大/缩小比例”。 3. 比例表示方法 (1)放大比例：若原图形各边长度扩大到原来的n倍（n>1），则比例表示为“n:1”（如2:1表示放大到原来的2倍）； (2)缩小比例：若原图形各边长度缩小到原来的1/n（0<n<1），则比例表示为“1:n”（如1:3表示缩小到原来的1/3）； (3)比例的含义：比例中前项对应变化后图形的边长，后项对应原图形的边长（如比例3:2表示变化后边长:原边长=3:2，即放大到原来的3/2倍）。 4. 操作步骤 （1）确定比例：明确图形是放大还是缩小，以及具体的比例（如放大比例2:1，缩小比例1:4）； （2）测量原图形关键边长：测量原图形各边的长度（或关键顶点的坐标，适用于网格图形）； （3）计算变化后边长：根据比例计算放大/缩小后各边的长度（变化后边长=原边长×比例值，如原边长5cm，放大比例2:1，则变化后边长=5×2=10cm）； （4）绘制图形：根据计算出的边长，保持原图形形状不变，绘制放大/缩小后的图形（可借助直尺、方格纸等工具确保比例准确）。 5. 注意事项 (1)比例的方向性：区分“放大比例”和“缩小比例”，避免混淆（如3:1是放大，1:3是缩小）； (2)对应边的一致性：所有对应边需按同一比例放大或缩小，若某条边比例不一致，图形形状会改变； (3)角的不变性：放大或缩小过程中，对应角的度数不变（如原图形中30°的角，变化后仍为30°）； (4)网格图中的应用：在方格纸上放大/缩小时，需数准原图形占的格数，再按比例计算变化后占的格数（如原图形横向占4格，按2:1放大后横向占8格）。 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1. 面积变化规律 若图形按比例k（k>0）放大或缩小（k>1为放大，0<k<1为缩小），则变化后图形的面积与原图形面积的关系为： 变化后面积 = 原面积 × k² (1)推导依据：面积与边长的平方成正比，因为面积=边长×边长，当边长扩大到原来的k倍时，面积扩大到原来的k×k=k²倍； (2)示例：原图形面积为S，按3:1放大（k=3），则变化后面积=S×3²=9S；按1:2缩小（k=1/2），则变化后面积=S×(1/2)²=S/4。 2. 关键步骤 （1）确定放大/缩小比例k：明确图形变化的比例（如比例2:1，k=2；比例1:4，k=1/4）； （2）计算k²：根据比例k求出k的平方（如k=3，k²=9；k=1/2，k²=1/4）； （3）关联原面积与变化后面积：若已知原面积，直接用“原面积×k²”求变化后面积；若已知变化后面积，用“变化后面积÷k²”求原面积； （4）验证结果：通过计算变化前后各边长度，再用面积公式（如长方形面积=长×宽）验证面积变化是否符合规律。 3. 注意事项 (1)区分长度比例与面积比例：长度比例是k，面积比例是k²，避免直接用长度比例计算面积（如误将k=2当作面积扩大2倍，实际应为4倍）； (2)单位统一：计算面积时，原图形与变化后图形的边长单位需统一（如原边长单位为厘米，变化后也需用厘米，确保面积单位为平方厘米）； (3)形状对面积变化的影响：仅适用于相似图形（形状不变），若图形形状改变（如长方形拉成平行四边形），面积变化规律不适用； (4)实际场景的应用：在地图缩放、照片放大、模型制作等场景中，需先明确长度比例，再根据面积变化规律估算材料用量（如放大照片时，面积变为原来的4倍，所需相纸面积也需扩大4倍）。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【例题1】将图形A缩小，使缩小后的图形与原图形的边长比是1∶3。 【答案】图见详解 【分析】图形按1∶3缩小，即各边长度变为原来的。缩小后长为6×＝2格，宽为6×＝2格，据此画图。 【详解】 【练习1】按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】原平行四边形的底占4格，高占2格。按2∶1放大，底变为4×2＝8格，高变为2×2＝4格。据此画出放大后的平行四边形。 原三角形的底占4格，高占8格。按1∶2缩小，底变为4÷2＝2格，高变为8÷2＝4格。据此画出缩小后的三角形。 【详解】 如图： 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例题2】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 【答案】16 【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 【详解】4×4＝16（cm2） 一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。 【练习2】如果把一个长方形按5∶1放大，放大后长方形与放大前长方形的面积比是( )。 【答案】25∶1 【分析】按5∶1放大长方形，即长和宽都扩大到原来的5倍。假设原长方形的长为a，宽为b，先求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出放大前后的面积，最后写出放大后长方形与放大前长方形的面积比，并进行化简即可解答。 【详解】假设原长方形的长为a，宽为b。 放大后长方形的长：5×a＝5a 放大后长方形的宽：5×b＝5b 原长方形的面积：a×b＝ab 放大后长方形的面积：5a×5b＝25ab 放大后与放大前的面积比：25ab∶ab＝（25ab÷ab）∶（ab ÷ab）＝25∶1。 即如果把一个长方形按5∶1放大，放大后长方形与放大前长方形的面积比是25∶1。 专项练习 练习一、图形的放大与缩小 1．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按一定比放大后长是36cm，宽是18cm，它是按( )放大的。 【答案】3∶1 【分析】用放大后长方形的长∶长方形原来的长，化简，求出最简比，即可解答。 【详解】36∶12 ＝（36÷12）∶（12÷12） ＝3∶1 一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按一定比放大后长是36cm，宽是18cm，它是按3∶1放大的。 2．一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是( )cm，高是( )cm。 【答案】 4 2 【分析】当三角形按1∶3的比缩小时，所有边都会按相同的比1∶3缩小，也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm，缩小后底为12÷3＝4cm；原来的高是6cm，缩小后高为6÷3＝2cm。据此解答。 【详解】12÷3＝4（cm） 6÷3＝2（cm） 因此，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。 3．画一画，按2∶1画出梯形放大后的图形；按1：3画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】按2∶1画出梯形放大后的图形，即梯形的形状不变，各边都扩大到原来的2倍，原来的梯形的上底是4格，放大后是4×2＝8格，原来梯形的下底是2格，放大后是2×2＝4格，原来的高是3格，放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的梯形； 按1：3画出平行四边形缩小后的图形，即平行四边形的各边都缩小到原来的，平行四边形原来的底边是9格，缩小后是9÷3＝3格，平行四边形原来的高是6格，缩小后是6÷3＝2格，据此画图即可。 【详解】如图： 4．按要求画一画。 （1）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （2）按1∶3画出图形②缩小后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先确定图形①的各边占格数（假设每个小格边长为1），数出原图形各边的格数。按2∶1放大，就是把各边的长度乘2。根据放大后的边长，画出放大后的图形①，保持图形形状不变。 （2）先确定图形②的各边占格数，明确原图形的长、宽等关键线段的格数。按1∶3缩小，把各边的长度除以3。依据缩小后的边长，画出缩小后的图形②。 【详解】 （1）（2）如图： 5．在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据图形放大和缩小的意义，把长方形的长和宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。 根据图形放大和缩小的意义，把三角形的两直角边均缩小到原来的，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。 【详解】长方形： 三角形： 作图如下： 6．把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 【答案】见详解 【分析】把平行四边形按2∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别乘2，得出扩大后平行四边形的底和高，据此画出扩大后的图形。 把长方形按1∶3缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以3，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。 【详解】据分析作图如下： 7．按要求在下面方格纸上画图。画出下面的图形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】放大后的图形的边长是原图形的2倍，据此作图即可。 【详解】根据要求作图如下： 练习二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 2．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 【答案】12 【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 【详解】8×5＝40（dm） 6×5＝30（dm） 40×30＝1200（dm2） 1200dm2＝12m2 将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 3．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 4．一个边长是6厘米的正方形，按1∶3缩小后得到的图形面积是( )。 【答案】4平方厘米/4cm2 【分析】根据题意，正方形按1∶3缩小，则原来正方形的边长要除以3，即缩小后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后正方形的面积。 【详解】缩小后正方形的边长：6÷3＝2（厘米） 缩小后正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 按1∶3缩小后得到的图形面积是4平方厘米。 5．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。 【答案】540 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。 【详解】（10×3）×（6×3） ＝30×18 ＝540（cm2） 放大后的照片面积是540cm2。 6．一个梯形上底长6厘米，下底长12厘米，高9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小。缩小后的梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】144 【分析】根据题意，先按4∶1放大梯形的上底、下底和高，即各边长度乘4；再按1∶3缩小，即放大后的长度÷3；最后利用梯形面积公式“（上底＋下底）×高÷2”计算面积，据此解答。 【详解】放大后各边长度：上底：6×4＝24（厘米），下底：12×4＝48（厘米），高：9×4＝36（厘米） 缩小后各边长度：上底：24÷3＝8（厘米），下底：48÷3＝16（厘米），高：36÷3＝12（厘米） 计算缩小后的面积： （8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 综上所述可得，缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 7．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 30 54 【分析】根据比的意义，长方形按3∶1的比例放大，则放大后的长是厘米，宽是厘米，根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比例放大，得到长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米。 8．—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是( )平方厘米；把半径按( )的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 【答案】 200.96 1∶4 【分析】半径确定圆的大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积S＝πr2即可求出放大后的圆的面积；再根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。 【详解】2×4＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） —个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是200.96平方厘米。 3.14∶（3.14×42） ＝3.14∶（3.14×16） ＝3.14∶50.24 ＝（3.14×100÷314）∶（50.24×100÷314） ＝1∶16 因为1∶16＝12∶42，所以把半径按1∶4的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 9．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【详解】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 10．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶1 9∶1 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。 已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍； 可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积； 再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。 【详解】设放大前正方形的边长是1； 放大后正方形的边长是：1×3＝3 放大前正方形的面积：1×1＝1 放大后正方形的面积：3×3＝9 所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。 11．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 【答案】 12.5 25∶1 【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【详解】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $