专项提升训练01：圆柱的表面积（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练01：圆柱的表面积 考点梳理 1 考点一、圆柱的侧面积 1 考点二、圆柱的表面积 2 考点三、组合体的表面积（圆柱） 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的侧面积 3 题型二、圆柱的表面积 3 题型三、组合体的表面积（圆柱） 3 专项练习 4 练习一、圆柱的侧面积 4 练习二、圆柱的表面积 4 练习三、组合体的表面积（圆柱） 5 考点梳理 考点一、圆柱的侧面积 1. 定义 圆柱的侧面积是指圆柱侧面展开后所得平面图形的面积，不包括圆柱的两个底面。 2. 推导过程 将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形（或正方形，当圆柱底面周长等于高时）。 (1)长方形的长 = 圆柱底面的周长C = 或 C = ，其中 r 为底面半径，d 为底面直径）； (2)长方形的宽 = 圆柱的高（h）； (3)因为长方形面积 = 长×宽，所以圆柱侧面积 = 底面周长×高。 3. 计算公式 (1)已知底面半径 r 和高 h： h； (2)已知底面直径 d 和高 h： h； (3)已知底面周长 C 和高 h： h。 4. 注意事项 (1)计算时需确保底面周长与高的单位统一（如均为厘米、米等）； (2)若圆柱侧面展开是正方形，则底面周长 = 高，即 或 。 考点二、圆柱的表面积 1. 定义 圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括侧面和两个底面的面积。 2. 组成部分 圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面面积（因为圆柱有上、下两个完全相同的圆形底面）。 3. 计算公式 (1)已知底面半径 r 和高 h：； (2)已知底面直径 d 和高 h： 先由 d = 2r 得 ，再代入上述公式：； (3)已知底面周长 C 和高 h： 先由 得 ，再代入：。 4. 计算步骤 （1）确定已知条件（半径、直径、周长、高中的哪些量）； （2）根据已知条件计算侧面积； （3）计算一个底面的面积，再乘2得到两个底面的面积； （4）将侧面积与两个底面面积相加，得到圆柱的表面积。 考点三、组合体的表面积（圆柱） 1. 定义 由圆柱与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体等）组合而成的立体图形的表面积，需注意组合时重叠部分的面积不计入表面积。 2. 常见组合类型及计算方法 (1)圆柱与圆柱组合（如两个圆柱上下拼接）： 表面积 = 上面圆柱的侧面积 + 下面圆柱的侧面积 + 上面圆柱的上底面面积 + 下面圆柱的下底面面积（中间重叠的两个底面面积需减去，即只保留一个重叠面的面积，实际计算时可理解为“大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积”，若小圆柱完全覆盖大圆柱的一个底面，则重叠部分为小圆柱的底面积，需减去2个小圆柱底面积）。 (2)圆柱与长方体/正方体组合（如圆柱放在长方体上）： 表面积 = 长方体/正方体的表面积 + 圆柱的侧面积（圆柱的底面与长方体重叠，重叠部分的面积不计入，即圆柱的两个底面中与长方体重叠的一个底面面积需减去，因此只加圆柱侧面积）。 3. 分析步骤 （1）明确组合体由哪些基本立体图形组成； （2）分别分析每个基本图形的表面积组成； （3）找出组合时的重叠部分（通常是两个图形的接触面），计算重叠面积； （4）组合体表面积 = 各基本图形表面积之和 - 2×重叠面积（因为重叠部分在两个图形中各算一次，需减去两次）。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积 【例题1】用一张长20cm，宽5cm的长方形纸，卷成一个圆柱形，它的侧面积是( )。 【练习1】计算圆柱的侧面积。（单位：dm） 题型二、圆柱的表面积 【例题2】一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。 【练习2】计算下面圆柱的表面积。 题型三、组合体的表面积（圆柱） 【例题3】求下面组合图形的表面积。 【练习3】计算下面图形的表面积。 专项练习 练习一、圆柱的侧面积 1．用一个长12cm，宽8cm的长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )。 2．用一张边长是13厘米的正方形卡片围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 3．一个圆柱体，底面周长是9.42分米，高是2分米，侧面积是( )。 4．一个圆柱的侧面积是84.78平方分米，底面半径是3分米，则它的高是( )分米。 5．求下面圆柱的侧面积。 练习二、圆柱的表面积 1．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 2．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是0.6米，表面积是( )平方分米。 3．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积12.56平方分米，高是( )分米。 4．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 5．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 6．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 练习三、组合体的表面积（圆柱） 1．求下面图形的表面积。 2．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 3．计算下面图形的表面积。 4．计算下面图形的表面积。 5．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练01：圆柱的表面积 考点梳理 1 考点一、圆柱的侧面积 1 考点二、圆柱的表面积 2 考点三、组合体的表面积（圆柱） 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的侧面积 3 题型二、圆柱的表面积 4 题型三、组合体的表面积（圆柱） 4 专项练习 6 练习一、圆柱的侧面积 6 练习二、圆柱的表面积 7 练习三、组合体的表面积（圆柱） 11 考点梳理 考点一、圆柱的侧面积 1. 定义 圆柱的侧面积是指圆柱侧面展开后所得平面图形的面积，不包括圆柱的两个底面。 2. 推导过程 将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形（或正方形，当圆柱底面周长等于高时）。 (1)长方形的长 = 圆柱底面的周长C = 或 C = ，其中 r 为底面半径，d 为底面直径）； (2)长方形的宽 = 圆柱的高（h）； (3)因为长方形面积 = 长×宽，所以圆柱侧面积 = 底面周长×高。 3. 计算公式 (1)已知底面半径 r 和高 h： h； (2)已知底面直径 d 和高 h： h； (3)已知底面周长 C 和高 h： h。 4. 注意事项 (1)计算时需确保底面周长与高的单位统一（如均为厘米、米等）； (2)若圆柱侧面展开是正方形，则底面周长 = 高，即 或 。 考点二、圆柱的表面积 1. 定义 圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括侧面和两个底面的面积。 2. 组成部分 圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面面积（因为圆柱有上、下两个完全相同的圆形底面）。 3. 计算公式 (1)已知底面半径 r 和高 h：； (2)已知底面直径 d 和高 h： 先由 d = 2r 得 ，再代入上述公式：； (3)已知底面周长 C 和高 h： 先由 得 ，再代入：。 4. 计算步骤 （1）确定已知条件（半径、直径、周长、高中的哪些量）； （2）根据已知条件计算侧面积； （3）计算一个底面的面积，再乘2得到两个底面的面积； （4）将侧面积与两个底面面积相加，得到圆柱的表面积。 考点三、组合体的表面积（圆柱） 1. 定义 由圆柱与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体等）组合而成的立体图形的表面积，需注意组合时重叠部分的面积不计入表面积。 2. 常见组合类型及计算方法 (1)圆柱与圆柱组合（如两个圆柱上下拼接）： 表面积 = 上面圆柱的侧面积 + 下面圆柱的侧面积 + 上面圆柱的上底面面积 + 下面圆柱的下底面面积（中间重叠的两个底面面积需减去，即只保留一个重叠面的面积，实际计算时可理解为“大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积”，若小圆柱完全覆盖大圆柱的一个底面，则重叠部分为小圆柱的底面积，需减去2个小圆柱底面积）。 (2)圆柱与长方体/正方体组合（如圆柱放在长方体上）： 表面积 = 长方体/正方体的表面积 + 圆柱的侧面积（圆柱的底面与长方体重叠，重叠部分的面积不计入，即圆柱的两个底面中与长方体重叠的一个底面面积需减去，因此只加圆柱侧面积）。 3. 分析步骤 （1）明确组合体由哪些基本立体图形组成； （2）分别分析每个基本图形的表面积组成； （3）找出组合时的重叠部分（通常是两个图形的接触面），计算重叠面积； （4）组合体表面积 = 各基本图形表面积之和 - 2×重叠面积（因为重叠部分在两个图形中各算一次，需减去两次）。 例题讲解 题型一、圆柱的侧面积 【例题1】用一张长20cm，宽5cm的长方形纸，卷成一个圆柱形，它的侧面积是( )。 【答案】100cm2/100平方厘米 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成一个圆柱形，那么圆柱的侧面积等于这张长方形纸的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出圆柱的侧面积。 【详解】20×5＝100（cm2） 它的侧面积是100cm2。 【练习1】计算圆柱的侧面积。（单位：dm） 【答案】62.8dm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×2×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（dm2） 题型二、圆柱的表面积 【例题2】一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。 【答案】244.92 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝6.28×9＋6.28×3×10 ＝56.52＋18.84×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 即它的表面积是244.92 cm2。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。 【练习2】计算下面圆柱的表面积。 【答案】62.8cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 题型三、组合体的表面积（圆柱） 【例题3】求下面组合图形的表面积。 【答案】376.8cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5 ＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5 ＝3.14×25×2＋157＋62.8 ＝78.5×2＋157＋62.8 ＝157＋157＋62.8 ＝314＋62.8 ＝376.8（cm2） 【练习3】计算下面图形的表面积。 【答案】 【分析】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】 这个组合体的表面积是5770。 专项练习 练习一、圆柱的侧面积 1．用一个长12cm，宽8cm的长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )。 【答案】96 【分析】长方形纸围成一个圆柱体，圆柱的侧面展开后就是这个长方形，圆柱的侧面积＝长方形的面积，代入数字，进行计算即可。 【详解】12×8＝96（cm2） 圆柱的侧面积是96cm2。 【点睛】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积＝长方形的面积。 2．用一张边长是13厘米的正方形卡片围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】169 【分析】一张边长是13厘米的正方形纸皮，围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是13厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】13×13＝169（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是169平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。 3．一个圆柱体，底面周长是9.42分米，高是2分米，侧面积是( )。 【答案】18.84平方分米/18.84dm2 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用9.42×2即可求出圆柱的侧面积。据此解答。 【详解】9.42×2＝18.84（平方分米） 侧面积是18.84平方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。 4．一个圆柱的侧面积是84.78平方分米，底面半径是3分米，则它的高是( )分米。 【答案】4.5 【分析】因为“底面圆的周长×高＝侧面积”所以“高＝侧面积÷底面圆的周长”运用这个式子可以求出高。 【详解】84.78÷（2×3.14×3） ＝84.78÷18.84 ＝4.5（分米） 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的运用，用侧面积除以底面圆的周长就是圆柱的高。 5．求下面圆柱的侧面积。 【答案】219.8平方厘米 【分析】圆柱体侧面积公式：，由此代入高和半径，即可解答。 【详解】侧面积：2×5×3.14×7 ＝31.4×7 ＝219.8（平方厘米） 【点睛】此题主要掌握圆柱体侧面积公式即可解答。 练习二、圆柱的表面积 1．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 【答案】251.2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×18＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×18＋3.14×4×2 ＝226.08＋12.56×2 ＝226.08＋25.12 ＝251.2（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 2．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是0.6米，表面积是( )平方分米。 【答案】100.48 【分析】根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，可知r＝C÷2÷π，据此求出半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，代入数据即可求出圆柱的表面积。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 0.6米＝6分米 2×3.14×22＋12.56×6 ＝2×3.14×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 表面积是100.48平方分米。 3．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积12.56平方分米，高是( )分米。 【答案】1 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上2个底面积，通过圆的面积公式，S＝r2，代入数据求出圆柱的2个底面积，用表面积减去2个底面积，可得圆柱的侧面积。通过圆的周长公式，圆的周长＝d，求出底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，推导出圆柱的高＝侧面积÷底面周长，代入数据求出圆柱的高。 【详解】由分析可得： 圆柱底面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方分米） 侧面积： 12.56－2×3.14 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 底面周长：3.14×2＝6.28（分米） 高：6.28÷6.28＝1（分米） 综上所述：一个圆柱的底面直径是2分米，表面积12.56平方分米，高是1分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积、侧面积和表面积之间的关系，熟记圆柱底面积、侧面积以及圆的面积和周长公式是解题的关键。 4．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 5 314 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。 【详解】157÷5÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×2＋157 ＝3.14×25×2＋157 ＝78.5×2＋157 ＝157＋157 ＝314（cm2） 一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。 5．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 6．求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 【答案】（1）351.68平方厘米 （2）207.24平方厘米 （3）28.26平方分米 【分析】（1）根据圆柱的表面积（d表示直径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积（r表示半径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （3）根据圆柱的表面积（C表示周长，h表示高），代入数据进行计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是351.68平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207..24平方厘米。 （3） （平方分米） 所以该圆柱的表面积是28.26平方分米。 练习三、组合体的表面积（圆柱） 1．求下面图形的表面积。 【答案】1106.5cm2 【分析】观察图形可知，图形上、下两个完全一样的半圆可以组成一个圆，则图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10×40÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm2） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 40×10＝400（cm2） 628＋78.5＋400＝1106.5（cm2） 图形的表面积是1106.5cm2。 2．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】cm2 【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】 它的表面积是。 3．计算下面图形的表面积。 【答案】3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 4．计算下面图形的表面积。 【答案】914dm2 【分析】 由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。 【详解】3.14×10×10＋10×10×6 ＝31.4×10＋100×6 ＝314＋600 ＝914（dm2） 这个图形的表面积是914dm2。 5．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【答案】1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $