专项提升训练：分数的意义和性质解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练：分数的意义和性质解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1 考点二、真分数、假分数、带分数的应用 2 考点三、分数与小数互化的应用 2 考点四、分数的基本性质的应用 3 考点五、约分的应用 3 考点六、通分的应用 3 例题讲解 3 题型一、求一个数占另一个数几分之几 4 题型二、真分数、假分数、带分数的应用 5 题型三、分数与小数互化的应用 6 题型四、分数的基本性质的应用 7 题型五、约分的应用 8 题型六、通分的应用 9 考点练习 11 练习一、求一个数占另一个数几分之几 11 练习二、真分数、假分数、带分数的应用 15 练习三、分数与小数互化的应用 18 练习四、分数的基本性质的应用 21 练习五、约分的应用 24 练习六、通分的应用 27 考点梳理 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1.概念：求一个数是另一个数的几分之几，本质是确定两个数量之间的倍比关系，结果用分数表示。 2.方法：用“比较量”（即“一个数”）除以“标准量”（即“另一个数”），计算公式为：（标准量不为0）。 3.关键要点： (1)明确标准量（单位“1”）：通常“占”“是”“相当于”后面的量为标准量。 (2)结果需化为最简分数：计算得到的分数需通过约分，确保分子分母互质。 (3)表示具体意义：分数结果既可以表示分率（无单位），也可以表示具体数量（带单位，此时需结合实际情境）。 考点二、真分数、假分数、带分数的应用 （一）真分数的应用 1.定义：分子比分母小的分数，值小于1。 2.应用场景：用于表示部分与整体的关系，且部分小于整体。例如：“一堆苹果吃了”，表示吃的部分占整体的，且吃的量小于总量。 （二）假分数的应用 1.定义：分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。 2.应用场景： (1)表示数量等于或超过单位“1”，如“一根绳子长米”，表示绳子长度超过1米。 (2)作为中间结果参与计算，后续可转化为整数或带分数更直观表达。 （三）带分数的应用 1.定义：由整数部分和真分数部分组成的分数，值大于1。 2.应用场景：常用于实际生活中既有整数部分又有分数部分的数量描述，如“小明身高米”“一袋大米重千克”，比假分数更符合日常表达习惯。 考点三、分数与小数互化的应用 （一）分数化小数的应用 1.目的：将分数转化为小数，便于与小数进行比较或参与小数运算。 2.适用场景： (1)比较分数与小数大小时，如比较和0.8的大小，可将化为0.75后比较。 (2)解决涉及小数单位的问题，如“小时等于多少小时（用小数表示）”，需将分数化为小数0.5小时。 （二）小数化分数的应用 1.目的：将小数转化为分数，用于精确表示数量或参与分数运算。 2.适用场景： (1)小数结果需要用分数形式呈现时，如“0.6化成分数是”。 (2)解决分数单位相关问题，如“0.25里面有几个”，需将0.25化为后计算。 考点四、分数的基本性质的应用 1.核心依据：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用场景： (1)分数变形：在不改变分数大小的前提下，调整分子分母以适应计算需求，如将的分子分母同时乘4，得到，便于后续通分。 (2)解决倍数问题：如“一个分数的分子扩大3倍，分母怎样变化才能使分数大小不变”，需根据性质得出分母也应扩大3倍。 (3)解释分数等值关系：如说明和为何相等，依据是分子分母同时乘2，分数大小不变。 考点五、约分的应用 1.定义：将分数化为与原分数相等但分子分母都较小的最简分数的过程。 2.应用场景： (1)结果规范：解决问题的最终分数结果需约分为最简分数，如计算“20是25的几分之几”，结果需约分为。 (2)简化比较：约分后分数形式更简洁，便于比较大小，如比较和，约分后均为，可直接判断相等。 (3)优化计算：在分数加减法中，先约分可减少计算量，如（此处应为同分母分数相加，示例仅为说明约分简化）。 考点六、通分的应用 1.定义：将异分母分数分别化为与原分数相等的同分母分数的过程，通常以各分母的最小公倍数为公分母。 2.应用场景： (1)异分母分数大小比较：如比较和，通分后为和，通过分子大小判断。 (2)异分母分数加减法：通分是统一分数单位的前提，如计算，需通分为。 (3)解决分数单位统一问题：如“一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，谁吃得多”，需通分后比较。 例题讲解 题型一、求一个数占另一个数几分之几 【例题1】科技社团制作飞机模型。已经制作了30个，还剩19个没有制作，已经制作了总数的几分之几？还剩总数的几分之几没有制作？ 【答案】； 【分析】已知已经制作了30个，还剩19个没有制作，那么总数就是已制作的数量加上未制作的数量；求已经制作了总数的几分之几，就是用已经制作的数量除以总数；求还剩总数的几分之几没有制作，即用未制作的数量除以总数。 【详解】30＋19＝49（个） 30÷49＝ 19÷49＝ 答：已经制作了总数的，还剩总数的没有制作。 【练习1】澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】先求出大荔葫芦工艺的数量，再求出两种工艺总数，用大荔葫芦工艺的数量除以两种工艺总数，最后用最简分数表示即可。 【详解】大荔葫芦工艺：50－20＝30（个） 总数：50＋30＝80（个） 占比： 答：该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的。 题型二、真分数、假分数、带分数的应用 【例题2】一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【详解】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 【练习2】幼儿园买来5箱饼干，每箱15千克，平均分给8个班。 （1）每个班分到多少千克？（结果用带分数表示） （2）每个班分到几分之几箱？ 【答案】（1）千克 （2）箱 【分析】（1）已知5箱饼干，每箱15千克，先用每箱饼干的质量乘总箱数，求出饼干的总质量； 这些饼干平均分给8个班，根据平均分的意义，用饼干的总质量除以8，即是每个班分到的饼干质量。 （2）已知5箱饼干平均分给8个班，根据平均分的意义，用饼干的总箱数除以8，即可求出每个班分到几分之几箱。 【详解】（1）15×5＝75（千克） 75÷8＝（千克） 答：每个班分到千克。 （2）5÷8＝（箱） 答：每个班分到箱。 题型三、分数与小数互化的应用 【例题3】从家到学校，小明用0.75小时，小芳用36分钟，笑笑用小时，三人谁的速度最快？ 【答案】笑笑 【分析】根据“1小时＝60分钟”把36分钟转化为0.6小时，再把转化为小数0.58，最后比较0.75小时、0.6小时、0.58小时的大小关系，路程相同时，所用时间越长速度越慢，所用时间越短速度越快，据此解答。 【详解】小明：0.75小时 小芳：36÷60＝0.6（小时） 笑笑：小时≈0.58小时 因为0.58小时＜0.6小时＜0.75小时，所以笑笑的速度＞小芳的速度＞小明的速度。 答：笑笑的速度最快。 【练习3】小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 【答案】数学作业 【分析】1小时＝60分钟；把27分钟化为小时；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】27分钟＝0.45小时 小时＝0.325小时 因为0.475＞0.45＞0.325，即0.475小时＞27分钟＞小时，写数学作业用的时间最长。 答：他写数学作业用的时间最长。 题型四、分数的基本性质的应用 【例题4】一个分数是，如果它的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少多少？ 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母减少16得8，相当于分母24除以3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以3得5，再用原来的分子减去5，即是分子应减少的数。 【详解】分母减少16后是：24－16＝8 分母相当于除以：24÷8＝3 分子应该减少： 15－15÷3 ＝15－5 ＝10 答：分子应减少10。 【练习4】小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说她买得便宜，对吗？ 【答案】不对 【分析】根据题意可知，小芳和小明两人点的外卖的原价是相同的；已知小芳支付了原价的，小明支付了原价的，根据分数的基本性质把变成分母为10而大小不变的分数，再与比较大小，即可得出结论。 【详解】 ，所以两人支付的钱数是一样的。 答：小芳说得不对。 题型五、约分的应用 【例题5】五（1）班共有15幅绘画作品参加学校的绘画比赛，其中8幅作品从学校300幅参赛作品中获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数÷全班参赛作品数即可。 （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数÷全校参赛作品数即可。 【详解】（1）8÷15＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）15÷300＝＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 【练习5】在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知五（一）班有48人，比五（二）班多3人，用五（一）班人数减3人即为五（二）班人数，再将五（一）班、五（二）班、五（三）班人数相加求出五年级总人数；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，最后用五（二）班人数除以五年级总人数即可。 【详解】48－3＝45（人） 45÷（48＋45＋47） ＝45÷（93＋47） ＝45÷140 ＝ ＝ 答：五（二）班人数占五年级总人数的。 题型六、通分的应用 【例题6】在航模比赛中，小丽操作的飞机飞行了小时，小华操作的飞机飞行了小时，小丽和小华谁操作的飞机飞行的时间长？ 【答案】小华 【分析】已知小丽操作的飞机飞行了小时，小华操作的飞机飞行了小时。比较两个分数和的大小，来判断谁的飞行时间长。根据分数的大小比较法先通分然后比较分子的大小。 找到3和25的最小公倍数，因为3和25互质（互质数的最小公倍数是它们的乘积），所以最小公倍数是3×25＝75。将通分，分子分母同时乘25，得到。将通分，分子分母同时乘3，得到。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】 答：小华操作的飞机飞行的时间长。 【练习6】阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 【答案】《唐诗三百首》；理由见详解 【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜； 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 考点练习 练习一、求一个数占另一个数几分之几 1．2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 【答案】 【分析】我们把整本书的页数看作单位“1”，要求已经读的页数占整本书的几分之几，用除法计算，即用已经读的页数除以整本书的页数。 【详解】 答：已经读的页数占整本书的。 2．阳光小学五（2）班有男同学28人，女同学22人，这个班男同学人数占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知：全班有28＋22＝50人，以全班人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男同学人数÷全班人数，即可求出这个班男同学人数占全班的几分之几。 【详解】28÷（22＋28） ＝28÷50 ＝ 答：这个班男同学人数占全班的。 3．公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 【答案】 【分析】求玉米品种数占农作物新品种总数的几分之几，属于求一个数是另一个数的几分之几的问题。根据分数的意义，用玉米品种数除以总品种数，得到分数，再化简成最简分数。总数为500个，玉米品种数为150个，因此分数为。需要化简该分数，找到150和500的最大公因数，进行约分。 【详解】； 答：玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的。 4．“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】已知笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个，将笑笑、妈妈和爸爸包的饺子个数相加求出饺子总个数，再用笑笑包的饺子个数除以饺子总个数即可解答。 【详解】16÷（16＋47＋33） ＝16÷（63＋33） ＝16÷96 ＝ ＝ 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。 5．录人一份稿件，小李用了13分钟，比小王少用4分钟。小李用的时间是小王的几分之几？小王用的时间是小李的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知小李用了13分钟，比小王少用4分钟，即小王比小李多用4分钟，用小李用的时间加上4，即是小王用的时间； 求小李用的时间是小王的几分之几，用小李用的时间除以小王用的时间即可； 求小王用的时间是小李的几分之几，用小王用的时间除以小李用的时间即可。 【详解】13＋4＝17（分钟） 13÷17＝ 17÷13＝ 答：小李用的时间是小王的，小王用的时间是小李的。 6．王慧爱好集邮，她收集的中国邮票有82枚，外国邮票有18枚。外国邮票的枚数是中国邮票的几分之几？中国邮票的枚数是邮票总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数，再根据除法和分数的关系：被除数是分数的分子，除数是分数的分母，最要要根据分数的基本性质将分数约分成最简分数。 【详解】18÷82＝＝ 82÷（82＋18） ＝ 答：外国邮票的枚数是中国邮票的。中国邮票的枚数是邮票总数的。 7．某洗衣机厂八月份共生产洗衣机2400台，其中滚筒洗衣机1500台，其余的是波轮洗衣机。这个厂八月份生产的波轮洗衣机占洗衣机总数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，波轮洗衣机有台，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用波轮洗衣机的台数除以洗衣机总数，结果化为最简分数即可。 【详解】 答：这个厂八月份生产的波轮洗衣机占洗衣机总数的。 8．《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 【答案】 ， 【分析】第一问：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用天罡人数除以地煞人数即可。 第二问：由题意可知，女性人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女性人数除以男性人数即可。 【详解】 答：天罡人数是地煞人数的；女性人数是男性人数的。 练习二、真分数、假分数、带分数的应用 1．一个带分数，整数部分、分子和分母依次是三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为19，这个带分数是多少？ 【答案】 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此将19拆成a×b＋c的形式，a和b为整数部分和分母，c为分子，且分母大于分子，据此写出这个带分数。 【详解】19＝3×5＋4 5＞4 答：这个带分数是。 2．一个分数，分子与分母的和是52，如果分子加上8，那么这个分数就变成了最小的假分数，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于等于1，最小的假分数分子和分母相等，分数值等于1，则这个分数的分母是（52＋8）的一半，分子＝分子与分母的和－分母，据此解答。 【详解】分母：（52＋8）÷2 ＝60÷2 ＝30 分子：52－30＝22 所以，这个分数是。 答：这个分数是。 3．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【答案】； 【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【详解】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 4．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【答案】（1）、、、、、 （2）、、、、、 【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【详解】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 5．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。 （1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？ （2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2）倍 【分析】（1）用美国GPS卫星数量除以中国BDS的卫星数量，求出美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几。 （2）用中国BDS卫星数量除以俄罗斯GLONASS的卫星数量，即可求出中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的几倍，结果用带分数表示。 【详解】（1）24÷58＝ 答：美国GPS卫星数量是中国BDS的。 （2）58÷31＝ 答：中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的倍。 练习三、分数与小数互化的应用 1．小明在100米跑步训练中，第一次用了分钟，第二次用了分钟，第三次用了0.26分钟。他哪次的成绩最好？ 【答案】第三次 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将前两次的时间化成小数，再比较三次时间长短，时间越短，成绩越好。据此解答。 【详解】＝3÷11≈0.27 ＝7÷25＝0.28 0.26＜0.27＜0.28，所以0.26＜＜。 答：他第三次的成绩最好。 2．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 【答案】第三筐 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将后两筐的重量转化为小数，再将三筐的重量相比较即可得出哪一筐卖出得最多。 【详解】＝3÷7≈0.43 ＝9÷20＝0.45 0.45＞0.43＞0.375，即＞0.375。 答：第三筐卖出得最多。 3．农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 【答案】0.4吨；1.6吨 【分析】先将分数化为小数，用分子除以分母，可得第一天运走多少吨小麦，再将两天运走的吨数相加，即可求出这两天一共运走多少吨小麦，用原有的小麦吨数减去运走的小麦吨数，即可求出还剩下多少吨小麦。 【详解】第一天运走的小麦：（吨） 两天一共运走的吨数：（吨） 剩下的小麦：（吨） 答：这两天一共运走0.4吨小麦，还剩下1.6吨。 4．校运会200米跑步比赛中，晨晨用了45秒，东东用了0.8分，军军用了分。谁跑的最快，谁跑的最慢？ 【答案】军军最快，东东最慢 【分析】根据题意，比较45秒、0.8分和分的时间长短即可解答。用的时间越长，说明跑的越慢；用的时间越短跑的越快。 根据题意，需要把45秒和0.8分换算成以分为单位的分数，再进行比较。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再比较大小。 【详解】45秒＝分＝分 0.8分＝分＝分 分＝分 ＜＜，所以分＜45秒＜0.8分。 答：军军跑的最快，东东跑的最慢。 5．在一次跳高比赛中，小明跳了米，小军跳了1.05米，小刚跳了米。请你给他们三人排名次，并把他们的名字写在领奖台上。 【答案】第一名是小明；第二名是小军；第三名是小刚；图见详解 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依此类推，进行解答。 【详解】＝ ＝11÷10＝1.1 ＝19÷20＝0.95 1.1＞1.05＞0.95，即＞1.05＞；第一名小明，第二名小军，第三名小刚。 如图： 答：第一名小明，第二名小军，第三名小刚。 6．人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【分析】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【详解】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 练习四、分数的基本性质的应用 1．将的分子加上7，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 【答案】18 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。由题意得，分子加上7后变为14。7×2＝14，即分子扩大到原来的2倍。要使分数的大小不变，分母也需要扩大到原来的2倍。18×2＝36，所以分母应该变为36，直接用36减去18即可算出分母应该加上多少。 【详解】（7＋7）÷7 ＝14÷7 ＝2 18×2－18 ＝36－18 ＝18 答：将的分子加上7，要使分数的大小不变，分母应加上18。 2．（m为大于0的自然数）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 【答案】3m 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子2加上6，分子变成8，是2乘4得到，分子乘4，分母也要乘4，得4m，再减原分母m，就是分母应加上的数量。据此解答。 【详解】 答：分母应加上。 3．聪聪和明明在看同样的一本书，聪聪一周看了全书的，明明看了一周后还剩下全书的。聪聪说他们俩看的同样多，你认为他说的对吗？请说明理由。 【答案】对；理由见详解 【分析】把全书看作单位“1”，已知聪聪一周看了全书的，明明看一周后还剩下全书的，即把全书平均分成10份，剩下其中6份没看，看了其中的10－6＝4份，也就是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2，分数的大小不变，将约分为；聪聪已看，明明也算出已看，两者相等，所以聪聪说得对。 【详解】聪聪说得对。 因为：明明看了一周后还剩，说明他一周看了，根据分数的基本性质：＝＝，所以他俩看的同样多。 4．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 【答案】对；见详解 【分析】把《百科全书》的总页数看作单位“1”，因为乐乐和园园看的同样多，都是看了全书的，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。看能否把约分成，如果能，说明园园的说法对，如果不能，则说明园园的说法不对，据此判断。 【详解】 答：园园的说法对。 5．“六一”儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【答案】读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。据此找到相等的分数。 【详解】     答：读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 练习五、约分的应用 1．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，没看的本数是这套绘本总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求出没看的绘本数量，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用没看的本数÷总本数，就能得到没看的本数是这套绘本总数的几分之几。 【详解】48－16＝32（本） 32÷48＝ 答：没看的本数是这套绘本总数的。 2．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 【答案】《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 【分析】根据题意，可知求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 3．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【详解】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 4．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 【答案】；倍 【分析】乘船人数占总人数的分率＝乘船人数÷总人数，再根据“”结果用最简分数表示；求未乘船人数是乘船人数的几倍时，用未乘船人数除以乘船人数，据此解答。 【详解】20÷48＝ （48－20）÷20 ＝28÷20 ＝ 答：乘船人数是总人数的，未乘船人数是乘船人数的倍。 5．某医院组建支援农村医疗队，分三批下乡，第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师。医学影像技师占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师，先把三批的人数相加，求出医疗队的总人数；然后用医学影像技师的人数除以总人数，即可得到医学影像技师占总人数的几分之几。 【详解】8÷（20＋20＋20＋8） ＝8÷（40＋20＋8） ＝8÷（60＋8） ＝8÷68 ＝ ＝ 答：医学影像技师占总人数的。 6．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 （1）《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？ （2）请你再提出两个不同的数学问题并解答。 【答案】（1）；（2）示例问题①：《雅》比《颂》多多少篇？65篇；示例问题②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？ 【分析】（1）把《诗经》三个部分相加，求出总篇数；用《风》的篇数除以《诗经》总篇数，即可解答《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几； （2）提问①：《雅》比《颂》多多少篇？用《雅》的篇数减去《颂》篇数解答即可； 提问②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？把《诗经》三个部分相加，求出总篇数；再用《颂》的篇数除以总篇数解答即可。 【详解】（1）160÷（160＋105＋40） ＝160÷（265＋40） ＝160÷305 ＝ 答：《风》的篇数占《诗经》总篇数的。 （2）提问①：《雅》比《颂》多多少篇？ 105－40＝65（篇） 答：《雅》比《颂》多65篇。 提问②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？ 40÷（160＋105＋40） ＝40÷（265＋40） ＝40÷305 ＝ 答：《颂》的篇数占总篇数的。 练习六、通分的应用 1．向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 【答案】红色文具袋 【分析】根据题意，先把，和进行通分，化成同分母的分数进行比较，最大的即是销售得最好。 【详解】，， 因为，所以 答：红色文具袋销售得最好。 2．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 【答案】苹果；荔枝；苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多 【分析】先通分，把、、转化为同分母分数，再比较它们的大小关系，水果剩下的越多下次进货时需要进的越少，水果剩下的越少下次进货时需要进的越多，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜，苹果多进一些，荔枝少进一些。 答：下次进货时，苹果需多进一些，荔枝需少进一些，因为苹果剩下的最少，荔枝剩下的最多。 3．在“书香满校园·同读一本书”活动中，淘气、笑笑、和奇思看一本同样的书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，奇思看了这本书的。他们三个人谁看得页数多？ 【答案】奇思 【分析】根据题意，淘气、笑笑、和奇思分别看了这本书的、、，比较这三个分数的大小，分数值大的，看得页数就多。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞ ＞＞ 答：奇思看得页数多。 【点睛】本题考查异分母异分子分数大小的比较，掌握通分的方法是解题的关键。 4．实验小学的教学区占校园面积的，运动区占校园面积的，教师办公区占校园面积的。哪个区域的占地面积最大？ 【答案】教学区占地面积最大 【分析】根据题意知：不同区域都以校园面积为单位“1”，单位“1”相同，可以通分后比较大小即可。据此解答。 【详解】 ＞＞ 即：＞＞ 答：教学区占地面积最大。 【点睛】本题考查了异分母分数大小的比较，掌握通分的方法是解答本题的关键。 5．水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 【答案】梨 【分析】因为三种水果的总箱数相同，所以求哪种水果销售得最好，只需比较销售几天后，三种水果还剩总箱数的几分之几即可，剩下的量最少，这种水果就销售得最好。 分数大小的比较：分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较； 分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】 ，即。 梨剩下的最少，所以梨销售得最好。 答：梨销售得最好。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：分数的意义和性质解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1 考点二、真分数、假分数、带分数的应用 2 考点三、分数与小数互化的应用 2 考点四、分数的基本性质的应用 3 考点五、约分的应用 3 考点六、通分的应用 3 例题讲解 3 题型一、求一个数占另一个数几分之几 4 题型二、真分数、假分数、带分数的应用 4 题型三、分数与小数互化的应用 5 题型四、分数的基本性质的应用 5 题型五、约分的应用 6 题型六、通分的应用 6 考点练习 7 练习一、求一个数占另一个数几分之几 7 练习二、真分数、假分数、带分数的应用 8 练习三、分数与小数互化的应用 9 练习四、分数的基本性质的应用 11 练习五、约分的应用 12 练习六、通分的应用 14 考点梳理 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1.概念：求一个数是另一个数的几分之几，本质是确定两个数量之间的倍比关系，结果用分数表示。 2.方法：用“比较量”（即“一个数”）除以“标准量”（即“另一个数”），计算公式为：（标准量不为0）。 3.关键要点： (1)明确标准量（单位“1”）：通常“占”“是”“相当于”后面的量为标准量。 (2)结果需化为最简分数：计算得到的分数需通过约分，确保分子分母互质。 (3)表示具体意义：分数结果既可以表示分率（无单位），也可以表示具体数量（带单位，此时需结合实际情境）。 考点二、真分数、假分数、带分数的应用 （一）真分数的应用 1.定义：分子比分母小的分数，值小于1。 2.应用场景：用于表示部分与整体的关系，且部分小于整体。例如：“一堆苹果吃了”，表示吃的部分占整体的，且吃的量小于总量。 （二）假分数的应用 1.定义：分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。 2.应用场景： (1)表示数量等于或超过单位“1”，如“一根绳子长米”，表示绳子长度超过1米。 (2)作为中间结果参与计算，后续可转化为整数或带分数更直观表达。 （三）带分数的应用 1.定义：由整数部分和真分数部分组成的分数，值大于1。 2.应用场景：常用于实际生活中既有整数部分又有分数部分的数量描述，如“小明身高米”“一袋大米重千克”，比假分数更符合日常表达习惯。 考点三、分数与小数互化的应用 （一）分数化小数的应用 1.目的：将分数转化为小数，便于与小数进行比较或参与小数运算。 2.适用场景： (1)比较分数与小数大小时，如比较和0.8的大小，可将化为0.75后比较。 (2)解决涉及小数单位的问题，如“小时等于多少小时（用小数表示）”，需将分数化为小数0.5小时。 （二）小数化分数的应用 1.目的：将小数转化为分数，用于精确表示数量或参与分数运算。 2.适用场景： (1)小数结果需要用分数形式呈现时，如“0.6化成分数是”。 (2)解决分数单位相关问题，如“0.25里面有几个”，需将0.25化为后计算。 考点四、分数的基本性质的应用 1.核心依据：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用场景： (1)分数变形：在不改变分数大小的前提下，调整分子分母以适应计算需求，如将的分子分母同时乘4，得到，便于后续通分。 (2)解决倍数问题：如“一个分数的分子扩大3倍，分母怎样变化才能使分数大小不变”，需根据性质得出分母也应扩大3倍。 (3)解释分数等值关系：如说明和为何相等，依据是分子分母同时乘2，分数大小不变。 考点五、约分的应用 1.定义：将分数化为与原分数相等但分子分母都较小的最简分数的过程。 2.应用场景： (1)结果规范：解决问题的最终分数结果需约分为最简分数，如计算“20是25的几分之几”，结果需约分为。 (2)简化比较：约分后分数形式更简洁，便于比较大小，如比较和，约分后均为，可直接判断相等。 (3)优化计算：在分数加减法中，先约分可减少计算量，如（此处应为同分母分数相加，示例仅为说明约分简化）。 考点六、通分的应用 1.定义：将异分母分数分别化为与原分数相等的同分母分数的过程，通常以各分母的最小公倍数为公分母。 2.应用场景： (1)异分母分数大小比较：如比较和，通分后为和，通过分子大小判断。 (2)异分母分数加减法：通分是统一分数单位的前提，如计算，需通分为。 (3)解决分数单位统一问题：如“一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，谁吃得多”，需通分后比较。 例题讲解 题型一、求一个数占另一个数几分之几 【例题1】科技社团制作飞机模型。已经制作了30个，还剩19个没有制作，已经制作了总数的几分之几？还剩总数的几分之几没有制作？ 【练习1】澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 题型二、真分数、假分数、带分数的应用 【例题2】一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【练习2】幼儿园买来5箱饼干，每箱15千克，平均分给8个班。 （1）每个班分到多少千克？（结果用带分数表示） （2）每个班分到几分之几箱？ 题型三、分数与小数互化的应用 【例题3】从家到学校，小明用0.75小时，小芳用36分钟，笑笑用小时，三人谁的速度最快？ 【练习3】小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 题型四、分数的基本性质的应用 【例题4】一个分数是，如果它的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少多少？ 【练习4】小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说她买得便宜，对吗？ 题型五、约分的应用 【例题5】五（1）班共有15幅绘画作品参加学校的绘画比赛，其中8幅作品从学校300幅参赛作品中获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【练习5】在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？ 题型六、通分的应用 【例题6】在航模比赛中，小丽操作的飞机飞行了小时，小华操作的飞机飞行了小时，小丽和小华谁操作的飞机飞行的时间长？ 【练习6】阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 考点练习 练习一、求一个数占另一个数几分之几 1．2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 2．阳光小学五（2）班有男同学28人，女同学22人，这个班男同学人数占全班的几分之几？ 3．公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 4．“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 5．录人一份稿件，小李用了13分钟，比小王少用4分钟。小李用的时间是小王的几分之几？小王用的时间是小李的几分之几？ 6．王慧爱好集邮，她收集的中国邮票有82枚，外国邮票有18枚。外国邮票的枚数是中国邮票的几分之几？中国邮票的枚数是邮票总数的几分之几？ 7．某洗衣机厂八月份共生产洗衣机2400台，其中滚筒洗衣机1500台，其余的是波轮洗衣机。这个厂八月份生产的波轮洗衣机占洗衣机总数的几分之几？ 8．《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 练习二、真分数、假分数、带分数的应用 1．一个带分数，整数部分、分子和分母依次是三个连续的自然数，如果化成假分数，分子为19，这个带分数是多少？ 2．一个分数，分子与分母的和是52，如果分子加上8，那么这个分数就变成了最小的假分数，这个分数是多少？ 3．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 4．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 5．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。 （1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？ （2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示） 练习三、分数与小数互化的应用 1．小明在100米跑步训练中，第一次用了分钟，第二次用了分钟，第三次用了0.26分钟。他哪次的成绩最好？ 2．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克。哪一筐卖出得最多？ 3．农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 4．校运会200米跑步比赛中，晨晨用了45秒，东东用了0.8分，军军用了分。谁跑的最快，谁跑的最慢？ 5．在一次跳高比赛中，小明跳了米，小军跳了1.05米，小刚跳了米。请你给他们三人排名次，并把他们的名字写在领奖台上。 6．人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 练习四、分数的基本性质的应用 1．将的分子加上7，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 2．（m为大于0的自然数）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 3．聪聪和明明在看同样的一本书，聪聪一周看了全书的，明明看了一周后还剩下全书的。聪聪说他们俩看的同样多，你认为他说的对吗？请说明理由。 4．乐乐和园园同时看一本《百科全书》，乐乐一周看了全书的，园园一周看了全书的。园园的说法对吗？为什么？ 5．“六一”儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 练习五、约分的应用 1．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，没看的本数是这套绘本总数的几分之几？ 2．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 3．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 4．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 5．某医院组建支援农村医疗队，分三批下乡，第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师。医学影像技师占总人数的几分之几？ 6．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 （1）《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？ （2）请你再提出两个不同的数学问题并解答。 练习六、通分的应用 1．向上文具店新购进一批相同数量的红色、蓝色、白色文具袋，一段时间后，红色文具袋卖出，蓝色文具袋卖出，白色文具袋卖出。哪种文具袋销售得最好？ 2．水果店新进香蕉、荔枝、苹果三种水果各300千克。销售3天后，香蕉还剩，荔枝还剩，苹果还剩。以这3天的销量为参考，下次进货时，哪种水果需多进一些？哪种水果需少进一些？为什么？ 3．在“书香满校园·同读一本书”活动中，淘气、笑笑、和奇思看一本同样的书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，奇思看了这本书的。他们三个人谁看得页数多？ 4．实验小学的教学区占校园面积的，运动区占校园面积的，教师办公区占校园面积的。哪个区域的占地面积最大？ 5．水果商店原有苹果、橙子、梨各60箱，销售几天后，苹果还剩，橙子还剩，梨还剩。算一算，哪种水果销售得最好？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $