精品解析：江苏省江阴市南闸实验学校2021-2022学年下学期3月七年级数学学科质量调研卷

南闸实验学校初一数学学科质量调研卷 一、选择（每题3分，共30分） 1. 下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图形平移前后，不改变图形的大小与形状，根据平移的特征解题． 【详解】解：A.能通过平移得到，故A不符合题意； B. 能通过平移得到，故B不符合题意； C.不能通过平移得到，故C符合题意； D.能通过平移得到，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案. 【详解】A. ，故A错误， B. ，故B错误， C. ，故C正确， D. ，故D错误， 故选：C 【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. 若=1，则（ ） A. x≠0 B. x≠2 C. x≠ D. x为任意有理数 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据幂的运算性质中零指数，可得1-2x≠0，解得x≠ 故选C 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 2cm、6cm、3cm C. 8cm、6cm、3cm D. 11cm、4cm、6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意； B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意； C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意； D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 5. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将左边的式子乘开，利用对应项相等可得出答案． 【详解】解：∵（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15， ∴m=-2． 故选A． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，根据题意把（x-5）（x+3）化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键． 6. 下列结论正确的是( ) A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 多边形最多有三个外角是钝角 D. 连接平面上三点构成的图形是三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，三角形的定义即可判断． 【详解】A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误； B、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误； C、多边形的外角和是360°，若外角的钝角个数超过3个，则外角的和就超过360°，因而最多有3个外角是钝角，正确； D、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理． 7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A. 56° B. 62° C. 66° D. 68° 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 　2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解． 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 9. 3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先将3转化为22-1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数． 【详解】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =264-1+1 =264； ∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而64=16×4， ∴原式的个位数为6． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22-1，然后利用平方差公式进行计算． 10. 如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（ ）． A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可． 【详解】解：连接、、、， 依次是各边中点， 与是等底等高， 同理可证， 四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空（每空2分，共16分） 11. 遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为，将数0.00000023用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，其中 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数0.00000023用科学记数法表示为， 故答案为： 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是熟练掌握较小数的科学记数法——一般形式为，其中，n为正整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 计算：（﹣a3）2•a6＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则即可求得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握对应的运算法则． 13. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 15. 如图：已知，则_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，再由垂线的定义得出，然后在三角形中利用内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16. 若，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 17. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________. 【答案】 【解析】 【分析】单独一个个求扇形的面积是不可能的，由于所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，而多边形的外角和为360°，因此所有扇形正好组成一个半径1的圆． 【详解】观察图形，可知所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，即360°. ∵所有扇形正好组成一个半径1的圆. ∴图中阴影部分的面积==. 故答案为:π 【点睛】本题考查多边形的外角和和圆的面积.发现阴影部分的规律是解题的关键. 18. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______度． 【答案】78° 【解析】 【详解】解：由题意得∠BCD=∠A+=82°，又∵A=30°，所以代入可得∠B=78°． 故答案为：78 三、解答题（共54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，零指数幂和负整数指数幂和乘方，再进行加减运算即可解答； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可解答； （3）利用多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可解答； （4）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 20. 化简求值 ：，其中． 【答案】化简结果为，求值结果为 【解析】 【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接、，线段扫过的图形的面积为　　． （4）在的左侧确定不同于点C的格点，使的面积和的面积相等，这样的点有　　个． 【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解 （3）10 （4）5 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C对应点，，即可． （2）根据三角形高的定义画出图形即可． （3）利用分割法求解即可． （4）过点作的平行线，利用等高模型解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，△即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求作． 【小问3详解】 线段扫过的图形的面积为． 故答案为： 10． 【小问4详解】 解：满足条件的点有5个，如下图： 故答案为：5． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 探究： 如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)： 解：∵DE∥BC(　 　) ∴∠DEF＝　 　(　 　) ∵EF∥AB ∴　 　＝∠ABC(　 　) ∴∠DEF＝∠ABC(　 　) ∵∠ABC＝65° ∴∠DEF＝　 　 应用： 如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　(用含β的代数式表示)． 【答案】 探究：∵DE∥BC（已知） ∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等） ∵EF∥AB ∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等） ∴∠DEF＝∠ABC（等量代换） ∵∠ABC＝65° ∴∠DEF＝65° 故答案为已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°． 应用： 【解析】 【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：探究：略 应用：∵DE∥BC ∴∠ABC＝∠D＝β ∵EF∥AB ∴∠D+∠DEF＝180° ∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β， 故答案为180°﹣β． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23. 如图，，且平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可求出，根据角平分线的定义可得出，最后再次利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ． ． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义．利用数形结合的思想是解题关键． 24. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF； （2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键． 25. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）观察图b请你写出三个代数式、 、之间的等量关系是 ． （2）若，，则 ． （3）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图c，它表示了．试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即，各角均为直角，可得面积，再根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式； （2）根据（2）中结论，得，据此可得答案； （3）画出长，宽的长方形即可． 【小问1详解】 解：右图可得小正方形的边长为，则它的面积为； 大正方形的边长为，则它的面积为， 另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 将，代入该式得： ， ∴． 【小问3详解】 解：如图： ∴． 26. 直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内和为；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解题时注意分类思想的灵活运用． （1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算，即可得到的大小不变； （2）根据延长、交于点．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到； （3）先根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，得到，再根据分别是和的角平分线，可得．最后根据中，有一个角是另一个角的3倍，分四种情况进行讨论，即可得到的度数． 【小问1详解】 的大小不变． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和角的平分线， 【小问2详解】 如图2，延长、交于点． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴； 【小问3详解】 ∵与的角平分线相交于， ∵、分别是和的角平分线， 在中，有一个角是另一个角的3倍，故有： ① ②（舍去） ③ ④（舍去） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南闸实验学校初一数学学科质量调研卷 一、选择（每题3分，共30分） 1. 下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若=1，则（ ） A. x≠0 B. x≠2 C. x≠ D. x为任意有理数 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 2cm、6cm、3cm C. 8cm、6cm、3cm D. 11cm、4cm、6cm 5. 若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是( ) A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 多边形最多有三个外角是钝角 D. 连接平面上三点构成的图形是三角形 7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A. 56° B. 62° C. 66° D. 68° 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 10. 如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（ ）． A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空（每空2分，共16分） 11. 遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为，将数0.00000023用科学记数法表示为_____． 12. 计算：（﹣a3）2•a6＝_____． 13. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 15. 如图：已知，则_______． 16. 若，，则__． 17. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________. 18. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______度． 三、解答题（共54分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简求值 ：，其中． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接、，线段扫过的图形的面积为　　． （4）在的左侧确定不同于点C的格点，使的面积和的面积相等，这样的点有　　个． 22. 探究： 如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)： 解：∵DE∥BC(　 　) ∴∠DEF＝　 　(　 　) ∵EF∥AB ∴　 　＝∠ABC(　 　) ∴∠DEF＝∠ABC(　 　) ∵∠ABC＝65° ∴∠DEF＝　 　 应用： 如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　(用含β的代数式表示)． 23. 如图，，且平分，求的度数． 24. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 25. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）观察图b请你写出三个代数式、 、之间的等量关系是 ． （2）若，，则 ． （3）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图c，它表示了．试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 26. 直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $