精品解析：江苏无锡江阴市南闸实验学校2021-2022学年七年级下学期5月网课竞赛数学试卷

江阴市南闸实验学校初一年级数学学科竞赛卷数学卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3＝a5 B. a2•a3＝a5 C. a3÷a2＝a5 D. （a2）3＝a5 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据合并同类项的定义即可判断； B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断． 【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确； C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识． 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此可判断A、B、C；当时，满足，但是，据此可判断D． 【详解】解：∵， ∴，，，故A、B中式子错误 ∴，故C中的式子正确； 当时，满足，但是，故D中的式子错误． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵选项A中，左边是多项式，等式右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，∴本选项符合题意. ∵选项B中，等式右边不是几个整式的积的形式，∴不是因式分解，本选项不符合题意. ∵选项C，选项D的变形是将整式的积化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解的定义，∴这两个选项不符合题意. 4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和的知识，理解并掌握多边形的外角和是是解题关键．根据正多边形，每一个外角都相等，且多边形的外角和是，即可获得答案． 【详解】解：根据题意可知该多边形是正多边形， ∴它的每一个外角都相等， ∵多边形的外角和是，每个外角是， ∴这个正多边形的边数是． 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【详解】， 由①得，x＞2； 由②得，x≤3， 故此不等式组的解集为：2＜x≤3． 在数轴上表示为： 故选C． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式解集的表示方法是解题关键. 6. 给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可； 【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°， ∴四边形的内角和等于外角和，是真命题； ②有两个角互余三角形是直角三角形，是真命题； ③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题； ④两直线平行时，同旁内角平分线互相垂直，本说法是假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键． 7. 一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有名学生，树苗共有棵. 根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“x人，每人种5棵的树苗数=总数量-3；x人，每人种6棵的树苗数=总数量+5”可得答案． 【详解】设共有x名学生，树苗共有y棵． 根据题意可列方程组. 故选D. 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 8. 若不等式的解集是，则n的取值范围是（　　） A. n＜3 B. n＞3 C. n≠3 D. n≤3 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：两边都除以（n﹣3），不等号的方向改变，得 n﹣3＜0， 解得n＜3， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质：不等式两边都除以同一个负数不等号的方向改变是解题关键． 9. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集的情况，再结合不等式组的解集规律解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵不等式的解集为x＜2， ∴2a≥2，即a≥1． 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”成为解答本题的关键． 10. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50． 【详解】解：∵x≥3，y≥3， ∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5； 当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50； 当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50； 当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去； 当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50； 当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50； 当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去； 当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50． 综上所述，共有6种购买方案． 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分） 11. 因式分解： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解： ． 12. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法可以把它写成________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】解：． 13. 已知是方程的一个解，那么____________． 【答案】 4 【解析】 【分析】把x与y的值代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：把代入，得. 解得. 14. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行 故答案为：同旁内角互补，两直线平行 【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键． 15. 当______时，的值是非正数． 【答案】 【解析】 【分析】根据非正数的定义可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵的值是非正数， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，已知平分，要使，需要添加条件______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，可以添加条件：，再根据题目条件平分，再加上公共边，可利用证明即可． 【详解】解：可以添加条件：， 平分， ， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，直线，点G为线段上一点，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，再结合，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ． 18. 已知a、b为常数，若的解集是 ，则bx-a<0的解集是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ax+b＞0的解集是x＜， 由于不等号的方向发生了变化， ∴a＜0，又 = ，即a=-3b， ∴b＞0， 不等式bx-a＜0即bx+3b＜0， 解得x＜-3． 点睛：本题考查了解不等式，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解答此题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求的负整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式的负整数解为，． 21 解方程组或不等式（组） （1） （2） （3）解不等式组 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可； （3）根据解不等式组的基本步骤求解即可； 【小问1详解】 解： 整理，得 得， 解得； 把代入①解得， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 整理，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问3详解】 解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 22. 先化简,再求值:(2x－1)²+(x+2)(x－2)－4x(x－1),其中 x= 【答案】x2-3，． 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】(2x－1)²+(x+2)(x－2)－4x(x－1)， =4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x =x2-3， 当x=时，原式=-3=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 关于x的一元一次方程的解大于，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的方程得到，则根据题意得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， 则， 解得：． 24. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“SAS”证明即可证明结论成立． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：、、、和；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等． 25. 2021年10月16日0时23分，神舟十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同． （1）该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？ （2）若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？ 【答案】（1）进价为70元，定价为100元； （2）提价前应最多销售200件玩具． 【解析】 【分析】（1）设设进价为x元，定价为y元，根据“若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同”，列方程组求解即可． （2）设降价前应销售a件玩具，根据题意列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设进价为x元，定价为y元， ， 解得：， 答：进价为70元，定价为100元； 【小问2详解】 设降价前应销售a件玩具， ， 解得， 答：提价前应最多销售200件玩具． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组与不等式． 26. 如图（单位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2． ⑴写出y与x的关系式； ⑵当x=3.5时，y是多少； ⑶当重叠部分面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间； ⑷正方形边长改为30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到AB与EF重合为止． ①x的取值范围是 ； ②当x满足 时，y=50； ③写出当15≤x≤20时，y与x的关系式． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①；②； ③当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出y、x的函数关系式； （2）可将x的值，代入（1）的函数关系式中，即可求得y的值； （3）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值． （4）根据三角形与正方形重叠部分的情况分类讨论即可得到答案． 【详解】解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x， 所以； （2）在中， 当x=3.5时，； （3）在中 因为当y=50时， 所以 x=5秒（负值舍去）． （4）①运动时间的起点为 当与重合时，时间 所以的取值范围是 ②如图，当 此时三角形运动在正方形的内部， 当与重合时，， 当与重合时， ③ 当时，如图，记与的交点为， 此时重叠部分的面积是直角梯形的面积， 由题意知：， 当时， 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，已知自变量的值求函数值，以及函数值求自变量的值；考查综合应用知识，分析问题的能力．掌握分类讨论是的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市南闸实验学校初一年级数学学科竞赛卷数学卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3＝a5 B. a2•a3＝a5 C. a3÷a2＝a5 D. （a2）3＝a5 2. 若，则下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 一个正多边形，它每一个外角都等于，则该正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有名学生，树苗共有棵. 根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则n的取值范围是（　　） A. n＜3 B. n＞3 C. n≠3 D. n≤3 9. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分） 11. 因式分解： ____________． 12. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法可以把它写成________． 13. 已知是方程的一个解，那么____________． 14. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 15. 当______时，的值是非正数． 16. 如图，已知平分，要使，需要添加条件______． 17. 如图，直线，点G为线段上一点，，则______． 18. 已知a、b为常数，若的解集是 ，则bx-a<0的解集是_____________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求的负整数解． 21. 解方程组或不等式（组） （1） （2） （3）解不等式组 22. 先化简,再求值:(2x－1)²+(x+2)(x－2)－4x(x－1),其中 x= 23. 关于x的一元一次方程的解大于，求的取值范围． 24. 如图，，求证：． 25. 2021年10月16日0时23分，神舟十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同． （1）该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？ （2）若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？ 26. 如图（单位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2． ⑴写出y与x的关系式； ⑵当x=3.5时，y是多少； ⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间； ⑷正方形边长改为30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到AB与EF重合为止． ①x的取值范围是 ； ②当x满足 时，y=50； ③写出当15≤x≤20时，y与x的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $