数学（全国一卷01）学易金卷：2026年高考考前预测卷

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（    ） A． B． C． D．2 4．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 6．（新情境）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标.若 ，则（    ） A． B．3 C． D．6 7．若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（改编题）已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（   ） A． B．该场观众年龄众数的估计值为40 C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为35 10．如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（    ） A． B． 平面 C．若，则该四棱台的体积为 D．平面 11．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（   ） A． B．若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2 C．若，则直线恒过点 D．若直线过点F，则直线，的斜率之和为0 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记为等比数列的前项和，若，则__________. 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （新情境）人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．（15分） 已知等差数列的公差为成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．（15分） 如图，在正四棱台中，为的中点，. (1)证明：； (2)平面把四棱台分成两部分，体积分别是和，求的值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点． ①求面积的最大值； ②直线是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由． 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，证明：对任意，都有； (3)证明：，. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A B B C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）零假设该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄无关， 而，（2分） 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关.（5分） （2）设事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用技术的教师， 事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁，（8分） 由题意，， 则.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为成等比数列，所以，（2分） 所以，得 因为，所以． 又，解得， 所以.（5分） （2）由（1）知   （8分） 所以 .（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意知四边形为正方形，则， 将正四棱台还原为正四棱锥， 如图，作出符合题意的图形，（2分） 则平面，又平面，得到， 因为，，平面， 所以平面，因为平面， 所以，即.（4分） （2）利用平面把棱台分成三棱锥和几何体， 设，由题意得， .（7分） 因为， 所以，，故.（9分） （3）以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，， ，，， 所以，， ，， 设平面的法向量为， 则，可得， 取，则，，得到，（12分） 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，，可得， 设平面与平面的夹角为， 则， 即平面与平面夹角的余弦值为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为椭圆过点，所以，即， 因为椭圆的离心率为，所以， 因为，所以解得，所以，（2分） 故椭圆方程为.（3分） （2）①设：，，，由，得到， ，由韦达定理可得，， ，（5分） 设原点到直线距离为，则， 所以，令， 则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.（8分） ②，所以：，， 可得， 所以， 所以，同理可得，，（13分） 所以：，整理可得， 所以直线MN过定点，定点为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，， 则， 所以，， 故当时，在点处的切线方程为.（3分） （2）对任意的，当时，， 故只需证对任意的恒成立，整理得， 构造函数，其中，（5分） 则 ， 所以函数在上为减函数，故当时，，即， 故对任意的，， 故当时，对任意，都有.（8分） （3）由（2）知，当时，，即， 令，则， 因为，所以， 构造函数，其中，则， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 令，得，即， 整理得， 则， 即，（13分） 所以，，，， 累加得 ， 故，.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由的元素个数是一个，且，得，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由，得， 所以复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】双曲线的顶点到渐近线的距离为， 即，又，则，即， 则离心率. 故选：A. 4．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两条相邻的对称轴和， 故的最小正周期为，故， 故，， 故，解得， 因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求. 故选：B. 5．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】B 【解析】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以. 故选：B. 6．（新情境）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标.若 ，则（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【解析】依题意，， ，则， 则，故. 故选：C. 7．若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数，的图像， 则分别是函数，的图像与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为， 观察图像得当时，， 当时，， 当时，， 所以ABC是可能的，D不可能. 故选：D. 8．（改编题）已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】已知圆的方程为，将其配方可得. 可知该圆的圆心坐标为，半径. 因为点为线段MN的中点，根据垂径定理可知. 已知，则. 在中，根据勾股定理. 所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆. 已知点在直线上，可得圆心到直线的距离为： . 因为点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，即， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（   ） A． B．该场观众年龄众数的估计值为40 C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为35 【答案】AC 【解析】A选项，由题意得，解得，A正确； B选项，由频率分布直方图可知，年龄处于区间的观众频率最大， 故该场观众年龄众数的估计值为，B错误； C选项，由于，， 故该场观众年龄50%分位数处于中，设为， 则，解得， 所以该场观众年龄50%分位数的估计值为35，C正确； D选项，该场观众年龄平均数的估计值为 ，D错误. 故选：AC. 10．如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（    ） A． B． 平面 C．若，则该四棱台的体积为 D．平面 【答案】ABD 【分析】根据面面平行的性质定理证明线线平行，判断A的真假；根据线面平行的判定定理证明线面平行，判断B的真假；根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，判断D的真假；利用台体的体积公式求台体体积，判断C的真假. 【解析】连结，交于点，连结， 由四棱台，得平面 平面， 又平面平面，平面面， 所以 ，A正确； 因为，所以， 因为为的中点，所以， 所以四边形为平行四边形， 故 ，又平面平面，所以 平面，B正确； 取的中点，连结， 由四棱台得， ， 所以四边形为平行四边形， 所以， 所以，所以， 因为，又，所以，因为 ，所以， 又平面，所以平面，D正确； 因为，所以， 易得菱形的面积， 由四棱台且， 可得， 四棱台的体积： ，C错误. 故选：ABD. 11．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（   ） A． B．若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2 C．若，则直线恒过点 D．若直线过点F，则直线，的斜率之和为0 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意可知，点到点F的距离为，解得，故A正确； 则； 对于B，若中点M的纵坐标为2，则AB斜率存在， 设，则，两式作差得， 所以直线的斜率为，故B正确； 对于C，设， 若，则，， 当AB斜率存在时，直线：，过定点， 当斜率不存在时，，，过点， 故C错误； D选项，设，当斜率存在时，直线：， 代入点可得， 则， 当AB斜率不存在时，，此时，D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记为等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，又，所以（否则）， 所以， ，则，结合得到， 所以. 故答案为：. 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 【答案】 【解析】由，求导可得，将切点的横坐标代入， 得到切线的斜率，则切线方程为，即， 由，求导可得， 由曲线在点处的切线与曲线相切， 则曲线的切线为， 令，解得， 将代入，可得，得到曲线上切线的切点为， 将代入，可得，解得． 故答案为：． 14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望__________． 【答案】 【解析】由题设，每次抽取的概率为，抽取的概率为，抽取的概率为. 可取， 当时，4次中有两个元素各出现两次，或者4次中三个都出现，其中有一个元素出现两次，其余两个元素各出现一次， 故 ， 当时，4次中有一个元素抽到4次，故， 故， 故的分布列如下： 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （新情境）人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 15．（13分） 【解析】（1）零假设该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄无关， 而， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关. （2）设事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用技术的教师， 事件为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁， 由题意，， 则. 16．（15分） 已知等差数列的公差为成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 16．（15分） 【解析】（1）因为成等比数列，所以， 所以，得 因为，所以． 又，解得， 所以. （2）由（1）知    所以 . 17．（15分） 如图，在正四棱台中，为的中点，. (1)证明：； (2)平面把四棱台分成两部分，体积分别是和，求的值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分） 【解析】（1）由题意知四边形为正方形，则， 将正四棱台还原为正四棱锥， 如图，作出符合题意的图形， 则平面，又平面，得到， 因为，，平面， 所以平面，因为平面， 所以，即. （2）利用平面把棱台分成三棱锥和几何体， 设，由题意得， . 因为， 所以，，故. （3）以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，， ，，， 所以，， ，， 设平面的法向量为， 则，可得， 取，则，，得到， 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，，可得， 设平面与平面的夹角为， 则， 即平面与平面夹角的余弦值为. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点． ①求面积的最大值； ②直线是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由． 18．（17分） 【解析】（1）因为椭圆过点，所以，即， 因为椭圆的离心率为，所以， 因为，所以解得，所以， 故椭圆方程为. （2）①设：，，，由，得到， ，由韦达定理可得，， ， 设原点到直线距离为，则， 所以，令， 则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为. ②，所以：，， 可得， 所以， 所以，同理可得，， 所以：，整理可得， 所以直线MN过定点，定点为. 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，证明：对任意，都有； (3)证明：，. 19．（17分） 【解析】（1）当时，， 则， 所以，， 故当时，在点处的切线方程为. （2）对任意的，当时，， 故只需证对任意的恒成立，整理得， 构造函数，其中， 则 ， 所以函数在上为减函数，故当时，，即， 故对任意的，， 故当时，对任意，都有. （3）由（2）知，当时，，即， 令，则， 因为，所以， 构造函数，其中，则， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 令，得，即， 整理得， 则， 即， 所以，，，， 累加得 ， 故，. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（    ） A． B． C． D．2 4．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 6．（新情境）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标.若 ，则（    ） A． B．3 C． D．6 7．若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（改编题）已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（   ） A． B．该场观众年龄众数的估计值为40 C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为35 10．如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（    ） A． B． 平面 C．若，则该四棱台的体积为 D．平面 11．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（   ） A． B．若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2 C．若，则直线恒过点 D．若直线过点F，则直线，的斜率之和为0 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记为等比数列的前项和，若，则__________. 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （新情境）人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．（15分） 已知等差数列的公差为成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．（15分） 如图，在正四棱台中，为的中点，. (1)证明：； (2)平面把四棱台分成两部分，体积分别是和，求的值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点． ①求面积的最大值； ②直线是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由． 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，证明：对任意，都有； (3)证明：，. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $