小数点向右移动的规律和应用（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

课题：小数点向右移动的规律和应用 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是小数点向右移动的变化规律及其实际应用，包括小数扩大倍数的口算和高级单位转化为低级单位的换算方法。 （2）本节课主要介绍了两个核心知识点：一是小数点向右移动一位、两位、三位时，小数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍（如 0.05×10=0.5，0.05×100=5）；二是把高级单位的数改写成低级单位的数时，需乘相应的进率（如 1.3 米 = 130 厘米，因 1 米 = 100 厘米，1.3×100=130）。 （3）通过学习本节课，学生能自主发现小数点右移规律，掌握小数乘 10、100、1000 的口算技巧（如 1.2×10=12，0.65×1000=650），并能运用规律解决单位换算问题（如 7.5 米 = 750 厘米）。同时，学生在小组讨论、观察归纳中提升数学思维，通过解决纽扣价格、面积换算等实际问题，获得用数学知识解决生活问题的成功体验，增强学习信心。 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察 “纽扣价格”“单位换算” 等具体情境，初步感知小数点向右移动与数的大小变化关系，建立 “数的位置决定大小” 的直观认知，能用数学视角发现小数点右移规律的本质。 （2）数学的思维：经历观察算式、小组讨论等自主探索过程，能通过具体例子（如 0.05×10、0.05×100 等）归纳出小数点向右移动一位、两位等与数的扩大倍数的关系，发展从特殊到一般的数学推理思维。 （3）数学的语言：能用数学语言准确表述小数点向右移动的变化规律（如 “一个数扩大到原来的 10 倍，小数点向右移动一位”），并能运用规律进行小数乘 10、100、1000 的口算，以及较高级单位向低级单位的数的转化计算，用数学算式清晰表达结果。 教学方法 小组讨论法、情境教学法、引导发现法、自主练习法 教学重点及难点 （1）教学重点：掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘 10、100、1000 的口算及高级单位向低级单位的转化。 （2）教学难点：理解小数点向右移动位数与小数扩大倍数的对应关系（如 10 倍对应移动 1 位，100 倍对应移动 2 位等），以及单位转化中 “乘进率” 的实际意义。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、复习引入 （1）数字对比，感知小数点的作用 师： 同学们，我们之前学过小数的大小比较，现在老师这里有四个数（出示卡片：12.34、1.234、123.4、1234），请大家独立思考，按从大到小的顺序排列，并说说你是怎么比较的。（学生动笔书写，教师巡视时观察学生是否关注小数点的位置） 师： 好，哪位同学愿意分享你的答案？（请生 1 汇报：1234＞123.4＞12.34＞1.234） 师： 大家观察得很仔细！这四个数的数字都是 1、2、3、4，只是排列顺序不同，更关键的是小数点的位置不一样。比如 1234 没有小数点，相当于 “1234.0”，而 1.234 只有 1 点多，小数点的位置直接影响了数的大小。那小数点到底是如何 “指挥” 数的大小变化的呢？今天我们就从 “小数点向右移动” 开始，深入研究这个有趣的规律。（板书课题：小数点向右移动的规律与应用） 二、探究新知 （1）探究小数点向右移动的规律（以纽扣价格为例） （1）情境创设，明确问题 师： 同学们，老师上周去文具店买过纽扣，每枚纽扣的价格是0.05 元。现在请大家帮老师算算：买10 枚这样的纽扣需要多少钱？100 枚呢？1000 枚呢？先独立思考，再和小组同学交流你的算法，注意单位换算哦！（学生分组讨论，教师巡视时提醒：1 元 = 100 分，所以 0.05 元 = 5 分，10 枚就是 10 个 5 分） （2）小组汇报，梳理算式 师： 哪个小组愿意把你们的算法分享给大家？（请生 2 代表小组发言） 生 2： 我们组用乘法算的，0.05×10=0.5 元；0.05×100=5 元；0.05×1000=50 元。 师： 非常好！大家看，这三个算式的结果和原数 0.05 元有什么关系？（引导学生观察小数点位置变化） 生 3： 0.05×10=0.5，小数点从 0.05 的 “0” 和 “5” 之间，向右移动了一位，变成 0.5； 生 4： 0.05×100=5，小数点向右移动了两位，0.05 就变成了 5； 生 5： 0.05×1000=50，小数点向右移动了三位，0.05 就变成了 50。 师： 大家发现了吗？当我们把 0.05 分别乘以 10、100、1000 时，小数点的位置发生了什么变化？（引导学生总结） 生 6： 乘以 10，小数点向右移动一位；乘以 100，向右移动两位；乘以 1000，向右移动三位！ 师： 没错！这就是小数点向右移动的规律：一个数扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……，只要把这个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……（板书规律） （3）实践验证，突破难点 师： 那如果把3.87扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍，结果会是多少呢？请大家试着算一算。（学生独立计算，教师巡视发现有学生疑惑：“3.87×1000 时，小数点向右移动三位，原数只有两位小数，位数不够怎么办？”） 师： （走到该生身边）你遇到什么问题了？ 生 7： 3.87 只有两位小数，向右移动三位的话，后面没有数字了，怎么补？ 师： 这个问题提得特别好！当位数不够时，我们可以用 “0” 来补足。比如 3.87×1000，小数点向右移动三位，先移动两位到 87，再补一个 0 到最后，就是 3870。（板书：3.87×10=38.7；3.87×100=387；3.87×1000=3870） （2）探究高级单位转化为低级单位的方法（以长度单位换算为例） （1）情境迁移，明确换算本质 师： 我们知道，长度单位中 “米” 是高级单位，“厘米” 是低级单位。比如1 米 = 100 厘米（斜体），那 1.3 米等于多少厘米呢？请同学们结合刚才学的小数点移动规律，小组讨论一下，为什么要这样算？（学生分组讨论，教师巡视时提示：“1 米 = 100 厘米，1.3 米是 1 米和 0.3 米的和，0.3 米需要转化成厘米，怎么转化？”） （2）方法提炼，建立联系 师： 哪个小组来说说你们的想法？（请生 8 代表发言） 生 8： 1 米 = 100 厘米，0.3 米 = 30 厘米，所以 1.3 米 = 100 厘米 + 30 厘米 = 130 厘米； 生 9： 也可以直接用乘法，1.3 米 ×100=130 厘米，因为 1 米 = 100 厘米，所以 1.3 米就是 1.3 个 100 厘米，也就是 130 厘米。 师： 两种方法都对！其实，把高级单位的数改写成低级单位的数，本质上就是 “扩大到原来的倍数”—— 比如 1 米到 100 厘米，是扩大 100 倍，所以要乘 100，小数点向右移动两位。（板书：高级单位→低级单位：乘进率，小数点向右移动对应位数） （3）拓展迁移，丰富单位类型 师： 除了长度单位，我们学过的面积单位、质量单位也有类似的换算规律。比如1 平方分米 = 100 平方厘米（斜体），1 吨 = 1000 千克（斜体），这些换算其实都可以用今天学的 “小数点移动规律” 来解决。（板书：1dm²=100cm²；1t=1000kg） 三、巩固练习 （1）单位换算进阶练习 师： 现在我们来挑战几道单位换算题，注意先确定单位间的进率哦！ 1）7.5 米 =（ ）厘米：（生：1 米 = 100 厘米，7.5×100=750 厘米，小数点向右移动两位） 2）9.6 平方分米 =（ ）平方厘米：（生：1 平方分米 = 100 平方厘米，9.6×100=960 平方厘米） 3）2.47 千克 =（ ）克：（生：1 千克 = 1000 克，2.47×1000=2470 克，小数点向右移动三位） 4）0.4 平方千米 =（ ）公顷：（生：1 平方千米 = 100 公顷，0.4×100=40 公顷，小数点向右移动两位） 5）0.05 公顷 =（ ）平方米：（生：1 公顷 = 10000 平方米，0.05×10000=500 平方米，小数点向右移动四位） 6）1.35 吨 =（ ）千克：（生：1 吨 = 1000 千克，1.35×1000=1350 千克，小数点向右移动三位） 师： 大家发现了吗？单位换算的关键是找准 “进率”，比如公顷到平方米的进率是 10000，所以小数点要移动四位。 （2）“去小数点” 倍数关系练习 师： 我们再来玩一个 “去掉小数点” 的游戏，看看数会扩大多少倍！ 1）0.6 去掉小数点是（ ），比原数扩大了（ ）倍。（生：0.6 去掉小数点是 6，6÷0.6=10，所以扩大 10 倍） 2）2.05 去掉小数点是（ ），比原数扩大了（ ）倍。（生：2.05 去掉小数点是 205，205÷2.05=100，扩大 100 倍） 3）0.275 去掉小数点是（ ），比原数扩大了（ ）倍。（生：0.275 去掉小数点是 275，275÷0.275=1000，扩大 1000 倍） 师： 为什么 0.275 去掉小数点后是 275？（引导学生发现：原数是三位小数，去掉小数点后，相当于小数点向右移动三位，所以扩大 1000 倍） （3）综合口算与应用 师： 现在我们来开火车口算，注意小数点移动方向和位数！ 1.2×10=（12）；0.65×1000=（650）；0.39×100=（39）；10.5×10×10=（1050）； 6×10=（60）；0.04×1000=（40）；1.7×100=（170）；0.9×100×100=（9000） （4）生活应用题 师： 我们把今天学的知识用在实际生活中，解决两个问题： 1）每 1 千克小麦可以磨面粉 0.85 千克，现在有 1 吨小麦，能磨多少千克面粉？（生：1 吨 = 1000 千克，0.85×1000=850 千克） 师： 为什么要先把 1 吨换算成 1000 千克？（生：因为单位要统一，0.85 千克是每千克小麦的出粉量，所以 1 吨小麦就是 1000 千克，需要用乘法） 2）一个长方形草坪的长是 0.08 千米，宽是 0.05 千米，它的面积是多少公顷？（生：先算面积：0.08×0.05=0.004 平方千米，再换算成公顷：1 平方千米 = 100 公顷，0.004×100=0.4 公顷） 师： 这里需要注意两步换算：先算面积，再把平方千米转化为公顷，用到了我们学的小数点移动规律。 四、课堂小结 师： 同学们，这节课我们学习了什么？谁能用自己的话说说收获？（请生 10 总结） 生 10： 我们学了小数点向右移动的规律：一个数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍……，小数点分别向右移动一位、两位、三位……；还学会了用这个规律解决单位换算问题，比如高级单位转低级单位要乘进率，其实就是小数点向右移动相应位数。 师： 非常棒！我们还发现：小数点移动规律和单位换算本质上是相通的，比如 “1 米 = 100 厘米” 就是 1×100=100，小数点向右移动两位。希望大家以后遇到类似问题，能灵活运用今天学的规律，让数学知识更好地服务生活！ 课后作业 （1）直接写出结果： 0.42×10=（ ） 0.08×100=（ ） 3.5×1000=（ ） 12.3×100=（ ） 0.006×100=（ ） 7.8×10×10=（ ） （2）单位换算： ① 1.5 米 =（ ）厘米（1 米 = 100 厘米） ② 0.03 平方千米 =（ ）公顷（1 平方千米 = 100 公顷） ③ 0.009 吨 =（ ）千克（1 吨 = 1000 千克） 学科网（北京）股份有限公司 $