精品解析：吉林省四平市铁西区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学学科期末能力检测 （2021−2022学年度第二学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 2. 平面直角坐标系中，点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的大小为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对某品牌服装质量的调查 B. 对我市九年级学生视力现状的调查 C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D. 对一枚运载火箭各零部件的检查 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 8 若x＜y，试比较大小2x﹣6_____2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 9. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 10. 若n为整数，且，则n的值是________． 11. 不等式组无解，则m应满足_____． 12. 已知是方程的一个解，则_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________． 14. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组 17. 马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下： 解不等式：． 解：去分母，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 两边同时除以11，得．（第五步） （1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的． （2）请写出此题正确的解答过程． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查购买者的人数是 ； （2）请补全两幅统计图； （3）若该超市这一周内大约有4000名购买者，请你估计使用C和D两种支付方式的购买者大约共有多少名？ 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 22. 某次数学测验，共有18道选择题，评分方法是答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，某同学要想得分为60分以上，他至少应该答对多少道题？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：． （2）已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是________； ②若方程有解，则的取值范围是________． 24. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某纪念品商店把冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为A套装和B套装两种出售，已知购买3个A套装比购买2个B套装多花160元，购买2个A套装比购买3个B套装少花60元． （1）求这两种套装的单价分别为多少元？ （2）某校计划用不多于1100元的资金购买这种陶制品A套装和B套装共10个作为奖品，则该校最多可以购买A套装多少个？ 26. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，沿折线运动，到点D停止；点P以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点P运动的时间是x（秒），点P运动的路程为，的面积是． （1）点P共运动________秒； （2）当时，求y的值； （3）用含x代数式表示y； （4）当的面积S是长方形面积的时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期末能力检测 （2021−2022学年度第二学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断即可. 【详解】解：3的算术平方根是． 故选B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式“大于小的，小于大的取中间”， 在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心，不包括该点时用空心，据此即可求得解集． 【详解】解：由题意可知，不等式组的解集为， 只有选项A符合题意要求． 4. 如图，，，，则的大小为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行线的性质求解 再利用平角的定义可得答案． 【详解】解： ，， ， 故选： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平角的定义，掌握利用平行线的性质求解角的大小是解题的关键． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对某品牌服装质量的调查 B. 对我市九年级学生视力现状的调查 C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D. 对一枚运载火箭各零部件的检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查和抽查的特点逐项排查即可． 【详解】解：A. ∵对某品牌服装质量的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查,不符合题意； B. ∵对我市九年级学生视力现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查,不符合题意； C. ∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查,不符合题意； D. ∵对一枚运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查,符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多甚至具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组． 【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚， ∴可列方程组为：， 故选：D. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是在二元一次方程中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则， 故答案为：． 8. 若x＜y，试比较大小2x﹣6_____2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】在x＜y的基础上，利用不等式的性质变形可得结果． 【详解】解：∵x＜y， ∴2x＜2y， ∴2x-6＜2y-6， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是_____． 【答案】直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的定义即可写出. 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短，即为线段PC的长， 故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的线段. 10. 若n为整数，且，则n的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质估算无理数的大小，即可得到整数的值． 【详解】解：，，且， ， 即， 为整数，且， ． 11. 不等式组无解，则m应满足_____． 【答案】m≥7 【解析】 【分析】根据已知不等式组无解，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出m的范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴m≥7， 故答案为：m≥7 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 12. 已知是方程的一个解，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义把代入方程中得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得2a-5=15， 解得a=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】(7,0) 【解析】 分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解． 【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：， 由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等， 设E点横坐标为a， 则a-6=1，∴a=7， ∴E点坐标为(7,0) ． 故答案为：(7,0) ． 【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键. 14. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故本项正确； ②∵，∴，故本项错误； ③∵，∴，故本项正确； ④，∴，故本小项正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题考查平行线的判定． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式= = 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①×3+②×2得：13x＝52， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝3， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下： 解不等式：． 解：去分母，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 两边同时除以11，得．（第五步） （1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的． （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）三，（2） 【解析】 【分析】（1）第三步的移项出现错误； （2）根据一元一次不等式的解题步骤求解． 【详解】解：（1）第三步中，移项应该变号， 故答案为：三； （2）正确的解答过程为： 去分母得5（1＋x）＞3（2x−1）， 去括号得5＋5x＞6x−3， 移项得5x−6x＞−3−5， 合并得−x＞−8， 系数化为1得x＜8． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法，求出不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的平方根是． 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查购买者的人数是 ； （2）请补全两幅统计图； （3）若该超市这一周内大约有4000名购买者，请你估计使用C和D两种支付方式的购买者大约共有多少名？ 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）使用C和D两种支付方式的购买者大约共有1680人 【解析】 【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将统计图补充完整； （3）根据（2）中的数据可以计算出使用C和D两种支付方式的占比，然后估计总体的使用两种支付方式的人数即可得到答案． 【详解】解：（1）由统计图可知B种支付方式的人数为56人，占比为28% ∴本次调查的购买者人数=56÷28%=200（人） （2）由（1）得本次调查的人数为200人，而D种支付方式的占比为20% ∴D种支付方式的人数=200×20%=40（人） ∴A种支付方式的人数=200-56-44-40=60（人） ∴A种支付方式的占比=60÷200=30% ∴C种支付方式的占比=44÷200=22% ∴补全统计图如图所示： （3）由（2）得C和D种支付方式的占比分别为22%，20% ∴超市一周使用C和D两种支付方式购买者=（22%+20%）×4000=1680（人） 答：使用C和D两种支付方式的购买者大约共有1680人 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． 【小问3详解】 解：． 22. 某次数学测验，共有18道选择题，评分方法是答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，某同学要想得分为60分以上，他至少应该答对多少道题？ 【答案】他至少应该答对14道题 【解析】 【分析】设该同学答对x道题，则不答或答错道题，根据“评分方法是答对一题得5分，不答或答错一题扣2分”建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设该同学答对x道题，则不答或答错道题， 依题意得：． 解得： ∵x取整数 ∴x最小值为14 答：他至少应该答对14道题． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：． （2）已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是________； ②若方程有解，则的取值范围是________． 【答案】（1）或 （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）首先认真审题，根据绝对值的意义去绝对值，化为一元一次方程即可求解； （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【小问1详解】 解：当时，原方程可化为为，解得； 当时，原方程可化为为，解得； ∴原方程的解是或； 【小问2详解】 解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程有解； 故答案为：①；②． 24. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某纪念品商店把冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为A套装和B套装两种出售，已知购买3个A套装比购买2个B套装多花160元，购买2个A套装比购买3个B套装少花60元． （1）求这两种套装的单价分别为多少元？ （2）某校计划用不多于1100元的资金购买这种陶制品A套装和B套装共10个作为奖品，则该校最多可以购买A套装多少个？ 【答案】（1）A套装的单价为120元，B套装的单价为100元 （2）该校最多可以购买A套装5个 【解析】 【分析】（1）设A套装的单价为x元，B套装的单价为y元，再根据购买3个A套装比购买2个B套装多花160元，购买2个A套装比购买3个B套装少花60元建立方程组求解即可； （2）设该校购买A套装m个，则购买B套装个，根据购买资金不多于1100元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A套装的单价为x元，B套装的单价为y元， 依题意得， 解得 答：A套装的单价为120元，B套装的单价为100元； 【小问2详解】 解：设该校购买A套装m个，则购买B套装个， 依题意得， 解得． ∵m为整数， ∴m的最大值为5． 答：该校最多可以购买A套装5个． 26. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，沿折线运动，到点D停止；点P以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点P运动的时间是x（秒），点P运动的路程为，的面积是． （1）点P共运动________秒； （2）当时，求y的值； （3）用含x的代数式表示y； （4）当的面积S是长方形面积的时，直接写出x的值． 【答案】（1）10 （2）8 （3）当时，；当时， （4）或 【解析】 【分析】（1）根据路程，速度，时间关系解决问题即可； （2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解； （3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系； （4）当点在中点和中点时，，由此即可解答． 【小问1详解】 解：点运动的路程为：， 点共运动的时间为:秒， 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，． 【小问4详解】 解：当在的中点和中点时，， ， ①当， ， 解得； ②当在的中点时， 当时, ， 即， 将代入中， 即， 解得， ∴x的值或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $