10.2二元一次方程组的概念（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

10.2二元一次方程组的概念 题型一 二元一次方程组的辨析 1．如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0 【答案】D 【详解】解：A．x﹣y＝3与2x+z＝5组成方程组，有三个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B．x﹣y＝3与x2＝4组成方程组，未知数的项最高次数都应是两次，不是二元一次方程组，不合题意； C．x﹣y＝3与组成方程组，不是整式方程，不是二元一次方程组，不合题意； D．x﹣y＝3与y+2＝0组成方程组，是二元一次方程组，符合题意． 故本题选：D． 2．（2025·工业园区·校级月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故不合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故符合题意． C、该方程组属于二元二次方程组，故不合题意． D、该方程组中含有分式方程，故不合题意． 故本题选：B． 3．（2025·江阴市·校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、选项方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、选项方程组是二元一次方程组，符合题意； C、选项方程组中和都是分式，不是二元一次方程组，不合题意； D、选项方程组中x2的次数是2，不是二元一次方程组，不合题意． 故本题选：B． 4．（2023·兴化市·月考）下列方程中，是二元一次方程组的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②③④ C．③④ D．②③ 【答案】C 【详解】解：①是三元一次方程组，故不合题意； ②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； 综上，二元一次方程组是③④． 故本题选：C． 5．（2024·玄武区·校级月考）方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：方程组，，，，中，是二元一次方程组的有，中，共2个． 故本题选：B． 题型二 根据二元一次方程组的概念求参 1．若方程组是二元一次方程组，则a的值为　　． 【答案】0 【详解】解：由二元一次方程组的概念可得：a＝0． 故本题答案为：0． 2．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式b+c的值是　　． 【答案】﹣5 【详解】解：由二元一次方程组的概念可得：c+3＝0，b+3＝1，解得：c＝﹣3，b＝﹣2， ∴b+c＝﹣2﹣3＝﹣5． 故本题答案为：﹣5． 3．若是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　　． 【答案】﹣1 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组， ∴，解得：m＝±1，n＝3， ∵m≠1， ∴m＝﹣1， ∴mn＝（﹣1）3＝﹣1． 故本题答案为：﹣1． 4．若是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝　　． 【答案】0 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组， ∴①a﹣1＝1，b＝0，解得：a＝2， ∴ab＝2×0＝0； ②a﹣1＝0，b＝0，解得：a＝1， ∴ab＝1×0＝0． 故本题答案为：0． 题型三 二元一次方程组的解的辨析 1．（2022·江阴市·期中）方程5x﹣2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A．2x+y＝7 B．2x﹣y＝5 C．x﹣2y＝﹣3 D．x+y＝10 【答案】A 【详解】解：A：把代入2x+y得：左边＝2×2+3＝7，∴左边＝右边； B：把代入2x﹣y得：左边＝1，∴左边≠右边； C：把代入x﹣2y得：左边＝﹣4，∴左边≠右边； D：把代入x+y得：左边＝5，∴左边≠右边． 故本题选：A． 2．（2025·南通·期中）下列方程组中，解是的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝﹣3中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边， 把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x﹣2y＝1中，左边＝﹣2+2＝0，右边＝﹣3，左边≠右边，故A不合题意； B．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程2x＝y中，左边＝2×（﹣2）＝﹣4，右边＝﹣1，左边≠右边，故B不合题意； C．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝﹣3中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边， 把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x﹣y＝﹣1中，左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边，故C符合题意； D．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝0中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，故D不合题意． 故本题选：C． 3．（2025·秦淮区·期末）下列二元一次方程：①x﹣y＝﹣1；②2x+y＝0；③x+2y＝﹣3；④3x+2y＝1，选择其中两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【详解】解：把代入①，左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝﹣1，∵左边≠右边，∴不是方程①的解； 把代入②，左边＝﹣2+2＝0，右边＝0，∵左边＝右边，∴是方程②的解； 把代入③，左边＝﹣1+4＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴不是方程③的解； 把代入④，左边＝﹣3+4＝1，右边＝1，∵左边＝右边，∴是方程④的解； 综上，选择的两个方程是②④． 故本题选：B． 4．（2025·姜堰区·期末）如图，表1的每对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝2的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程mx+ny＝3的解，则方程组的解为　　． 表1 x ﹣1 0 1 y 0 ﹣1 ﹣2 表2 x ﹣1 0 1 y 1 ﹣1 ﹣3 【答案】 【详解】解：由表1可知：x＝0，y＝﹣1是方程ax+by＝2的解， 由表2可知：x＝0，y＝﹣1是方程mx+ny＝3的解 ∴方程组的解是． 故本题答案为：． 5．（2025·邗江区·期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表2，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　． 表1 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 … 表2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 … 【答案】 【详解】解：由表1可知：x＝8，y＝2是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解， 由表2可知：x＝8，y＝2是a2x+b2y＝c2的解， ∴关于x，y的二元一次方程的解是． 故本题答案为：． 题型四 根据二元一次方程组的解求参 1．（2025·苏州·校级期中）若方程组的解是，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 【答案】C 【详解】解：∵方程组的解是， ∴，解得：a＝2，b＝﹣2， ∴a+b＝2+（﹣2）＝0． 故本题选：C． 2．（2025·徐州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　　． 【答案】3 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴2×（﹣2）+3×1＝m，﹣2n﹣1＝3，解得：m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m﹣2n＝﹣1﹣2×（﹣2）＝﹣1+4＝3． 故本题答案为：3． 3．（2024·宝应县·校级月考）若方程组的解为，则ab＝　　． 【答案】﹣8 【详解】解：将代入方程组得：，解得：， ∴ab＝2×（﹣4）＝﹣8． 故本题答案为：﹣8． 4．（2025·赣榆区·期末）二元一次方程组的解为，则m﹣n的值为　　． 【答案】2 【详解】解：把代入二元一次方程组中，得， ②﹣①得：m﹣n＝2． 故本题答案为：2． 5．（2025·扬州·期末）已知二元一次方程组的解是，则在①2x﹣y＝﹣3；②x+y＝4；③x﹣y＝﹣3；④2x﹣y＝﹣4中，“*”表示的方程可以是　　．（填写符合题意方程的序号） 【答案】③④ 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1，解得：a＝2， ∴这个方程组的解为； ①将代入2x﹣y得：2×（﹣1）﹣2＝﹣4≠﹣3，不合题意； ②将代入x+y得：﹣1+2＝1≠4，不合题意； ③将代入x﹣y得：﹣1﹣2＝﹣3，符合题意； ④将代入2x﹣y得：2×（﹣1）﹣2＝﹣4，符合题意． 故本题答案为：③④． 题型五 从实际问题中抽象出二元一次方程组 1．（2025·沭阳县·校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：． 故本题选：A． 2．（2025·姑苏区·一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 由题意可得：． 故本题选：A． 3．（2024·崇川区·校级月考）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：． 故本题选：A． 4．（2025·南通·月考）如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得：，整理得：． 故本题选：B． 题型一 整体法求二元一次方程组的解 1．（2025·泰州·期末）已知方程组的解是，则方程组的解为　　． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解为， ∴x﹣1＝2，y﹣1＝3，解得：x＝3，y＝4， ∴方程组的解为． 故本题答案为：． 2．（2025·沛县·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是　　． 【答案】 【详解】解：把方程组变形为：， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴，解得：． 故本题答案为：． 3．（2025·兴化市·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为　　． 【答案】 【详解】解：把方程组变形为：， ∵二元一次方程组的解为， ∴，解得：． 故本题答案为：． 题型二 新定义问题 1．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：，．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：，；其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　） A． B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 【答案】C 【详解】解：由新定义运算逐项分析判断如下： ，则A正确，不合题意； ，则B正确，不合题意； ，则C错误，符合题意； ，，∴方程组的解为，则D正确，不合题意． 故本题选：C． 题型一 二元一次方程组的概念综合 1．（2025·宿城区·校级期中·改）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 【答案】（1），；（2）m；（3）；（4）m＝﹣1或﹣3 【详解】解：（1）∵x+2y﹣6＝0， ∴y＝3x， 又∵x，y为正整数， ∴3x＞0， ∴x只能取2或4； ∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，； （2）由题意可得：，解得： 把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得：m； （3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解， ∴x＝0， 把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5， ∴； （4）， ①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，（2+m）x＝1，x， ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m是1的约数， ∴2+m＝1或﹣1，解得：m＝﹣1或﹣3． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2二元一次方程组的概念 题型一 二元一次方程组的辨析 1．如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A．2x+z＝5 B．x2＝4 C． D．y+2＝0 2．（2025·工业园区·校级月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江阴市·校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·兴化市·月考）下列方程中，是二元一次方程组的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②③④ C．③④ D．②③ 5．（2024·玄武区·校级月考）方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 根据二元一次方程组的概念求参 1．若方程组是二元一次方程组，则a的值为　　． 2．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式b+c的值是　　． 3．若是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　　． 4．若是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝　　． 题型三 二元一次方程组的解的辨析 1．（2022·江阴市·期中）方程5x﹣2y＝4与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A．2x+y＝7 B．2x﹣y＝5 C．x﹣2y＝﹣3 D．x+y＝10 2．（2025·南通·期中）下列方程组中，解是的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·秦淮区·期末）下列二元一次方程：①x﹣y＝﹣1；②2x+y＝0；③x+2y＝﹣3；④3x+2y＝1，选择其中两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 4．（2025·姜堰区·期末）如图，表1的每对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝2的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程mx+ny＝3的解，则方程组的解为　　． 表1 x ﹣1 0 1 y 0 ﹣1 ﹣2 表2 x ﹣1 0 1 y 1 ﹣1 ﹣3 5．（2025·邗江区·期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表2，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　． 表1 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 … 表2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 … 题型四 根据二元一次方程组的解求参 1．（2025·苏州·校级期中）若方程组的解是，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 2．（2025·徐州·期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　　． 3．（2024·宝应县·校级月考）若方程组的解为，则ab＝　　． 4．（2025·赣榆区·期末）二元一次方程组的解为，则m﹣n的值为　　． 5．（2025·扬州·期末）已知二元一次方程组的解是，则在①2x﹣y＝﹣3；②x+y＝4；③x﹣y＝﹣3；④2x﹣y＝﹣4中，“*”表示的方程可以是　　．（填写符合题意方程的序号） 题型五 从实际问题中抽象出二元一次方程组 1．（2025·沭阳县·校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·姑苏区·一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·崇川区·校级月考）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·南通·月考）如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 题型一 整体法求二元一次方程组的解 1．（2025·泰州·期末）已知方程组的解是，则方程组的解为　　． 2．（2025·沛县·期末）若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是　　． 3．（2025·兴化市·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为　　． 题型二 新定义问题 1．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：，．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：，；其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　） A． B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 题型一 二元一次方程组的概念综合 1．（2025·宿城区·校级期中·改）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2二元一次方程组的概念 题型一 二元一次方程组的辨析 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 题型二 根据二元一次方程组的概念求参 1．【答案】0 2．【答案】﹣5 3．【答案】﹣1 4．【答案】0 题型三 二元一次方程组的解的辨析 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】 5．【答案】 题型四 根据二元一次方程组的解求参 1．【答案】C 2．【答案】3 3．【答案】﹣8 4．【答案】2 5．【答案】③④ 题型五 从实际问题中抽象出二元一次方程组 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 题型一 整体法求二元一次方程组的解 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】 题型二 新定义问题 1．【答案】C 题型一 二元一次方程组的概念综合 1． 【答案】（1），；（2）m；（3）；（4）m＝﹣1或﹣3 【详解】解：（1）∵x+2y﹣6＝0， ∴y＝3x， 又∵x，y为正整数， ∴3x＞0， ∴x只能取2或4； ∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，； （2）由题意可得：，解得： 把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得：m； （3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解， ∴x＝0， 把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5， ∴； （4）， ①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，（2+m）x＝1，x， ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m是1的约数， ∴2+m＝1或﹣1，解得：m＝﹣1或﹣3． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $