10.3 解二元一次方程组（第1课时代入消元法）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，从列表法求解过渡到转化思想，通过“二元转一元”搭建学习支架，帮助学生理解消元思想及代入法步骤，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过典例分析不同消元策略，培养数学思维（推理能力、运算能力）和数学眼光（抽象能力），如换元法解题体现创新意识。步骤规范的小结助力学生掌握方法，教师可高效开展分层教学，提升学生解决问题能力。

10.3.1 解二元一方程组 ——代入消元法 第十章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 掌握消元法的思想 能用代入消元法解二元一次方程组 新知探究 前面我们通过列表的方法找到了二元一次方程组的解。 如果能把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以用解一元一次方程的方法求解。 代入消元法 新知探究 解二元一次方程组 问 题 解：由方程①，得x = 12 - y。 把x = 12 - y 代入方程②，即将方程②中的x写成12 - y，得 ( 12 - y ) + 2y = 22。 这样，就消去了方程②中的未知数x，得到一个关于y的一元一次方程。 解这个方程，得y =10。将y = 10代入x = 12 - y，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 消元 新知探究 解二元一次方程组 问 题 解：上述解题思路可以直观地表示为： x + y = 12， x = 12 - y ↓代入 x + 2y = 22。 二元一次方程组 一元一次方程 ( 12 - y ) + 2y = 22 消元 转化 新知探究 知识要点 消元法： 二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数， 那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。 新知探究 知识要点 代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程，消去这个未知数， 从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。 新知探究 知识要点 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数(例如y)， 用含另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y = ax + b的形式； ② 代入消元：将y = ax + b代入另一个方程中，消去y， 得到一个关于x一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求出x的值； ④ 代回：将求得的x的值代入y = ax + b中，求出y的值； ⑤ 写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 典例分析 典例1 用代入法解方程组 解：由②，得y = 2x - 5。 ③ 将③代入①，得3x + 2( 2x - 5 ) = 4。 解这个一元一次方程，得x = 2。 将x = 2代入③，得y = -1。 ∴原方程组的解是。 解题关键： 将方程组的一个方程中的y用含有x的代数式表示，并代入另一个方程。 新知探究 可以消去未知数x，解例1中的方程组吗？ 讨 论 解：由②，得x = 。 ③ 将③代入①，得3 × + 2y = 4。 解这个一元一次方程，得y = -1。 将x = 2代入③，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 观察②式中x，y前的系数可知：消去未知数y更简便 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】解方程组：( 1 ) 解：( 1 ) 由①，得y = 3 - 2x。 ③ 将③代入②，得x + 2( 3 - 2x ) = -9。 解这个一元一次方程，得x = 5。 将x = 5代入③，得y = -7。 ∴原方程组的解是。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 2 ) ( 2 ) 由①，得x = 11 - 3y。 ③ 将③代入②，得3( 11 - 3y ) + 2y = 12。 解这个一元一次方程，得y = 3。 将y = 3代入③，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) 法一：先对两个二元一次方程进行变形： 经过去分母、去括号、移项、合并同类项， 可得：5m + n = 6。 ( m + n ) - 5( m - n ) = 2经过去括号、移项、合并同类项， 可得：-4m + 6n = 2。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) 整理得： 由①，得n = -5m + 6。 ③ 将③代入②，得-4m + 6( -5m + 6 ) = 2。 解这个一元一次方程，得m = 1。 将m = 1代入③，得n = 1。 ∴原方程组的解是。 题型探究 解题策略： ① 若二元一次方程组不是标准形式，我们应该将其变形为的标准形式，这样可以使求解方程组变得简单，且不易出错； ② 变形时对每个二元一次方程分别处理，按照去分母、去括号、移项、合并同类项， 最终化成ax + by = c的形式。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) 法二：设a = m + n，b = m - n， 则，整理得： 由②，得a = 5b + 2。 ③ 将③代入①，得3( 5b + 2 ) + 2b = 6。 解这个一元一次方程，得b = 0。 将b = 0代入③，得a = 2。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) 则，即 由⑤，得m = n。 ⑥ 将⑥代入④，得n + n = 2。 解这个一元一次方程，得n = 1。 将n = 1代入⑥，得m = 1。 ∴原方程组的解是。 课堂小结 消元法： 二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数， 那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。 代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程，消去这个未知数， 从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。 课堂小结 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数(例如y)， 用含另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y = ax + b的形式； ② 代入消元：将y = ax + b代入另一个方程中，消去y， 得到一个关于x一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求出x的值； ④ 代回：将求得的x的值代入y = ax + b中，求出y的值； ⑤ 写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 感谢聆听! $