3.1 平均数（题型专练，2基础&4提升题型+培优）数学新教材浙教版八年级下册

3.1 平均数 题型一、平均数的计算 1．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 中等活跃 高活跃 超高活跃 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为．根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：_____，_____，_____； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 3．某商场家电销售部统计了20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25  26  21  17  28  26  20  25  26  30 20  21  20  26  30  25  21  19  28  26 (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 频率 (2)求出这20名营业员销售额的平均数． 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 1 1 3 3 3 5 2 2 频率 4．“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行消防安全知识测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表如下： 成绩x/分 频数 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出这个数据的平均数； (2)若该校有名学生参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数． 题型二、计算加权平均数 5．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 7．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 8．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 题型一、由加权平均数求未知数据 9．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 10．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 11．为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 12．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 题型二、由平均数求未知数据 13．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 14．有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 15．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 16．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 题型三、利用平均数决策 17．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 18．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 19．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 20．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 题型四、利用加权平均数决策 21．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 22．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 23．在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B (1)若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； (2)根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 24．为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 25．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 26．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；若去掉一个最低分，平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．x，y，z的大小关系为________________． 27．初二年级S班有学生48人，他们的学号分别为1，2，…，48．在一次数学兴趣小组活动课上，老师将他们随机分成两组（每组至少1人）．聪明的小厉（小厉的学号是9号）发现，如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加．请问： （1）小厉所在的第一组一共有______人； （2）第二组所有学生的学号分别是______． 28．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 29．甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 第二次： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 元 乙 千克 30元 (1)完成上表； (2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价=总金额÷总质量） (3)设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 20元 乙 7.5千克 30元 30．我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 31．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 32．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 33．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 34．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 试卷第36页，共36页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 平均数 题型一、平均数的计算 1．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 2．为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 中等活跃 高活跃 超高活跃 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为．根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：_____，_____，_____； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)0.15；12；0.3 (2)17分钟 (3)510人 【分析】（1）依据频率频数样本容量，且所有频率之和为，依次计算得到的值． （2）根据平均数数据总和数据个数，依据已知的数据计算平均数即可． （3）首先计算样本中 “中等活跃及以上” 的频率，再用总量乘计算出的频率得到估算人数． 【详解】（1）解：统计表中每日课间主动运动时间达到“中等活跃”等级的频数为，频率为， 随机抽取的学生总数为：（人）， 主动运动时间达到“低活跃”等级的频率， 主动运动时间达到“高活跃”等级的频率为：， 主动运动时间达到“高活跃”等级的频数为：； 故答案为：；；； （2）解：（分钟）， 答：每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟； （3）解：（人）． 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数约为人． 3．某商场家电销售部统计了20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25  26  21  17  28  26  20  25  26  30 20  21  20  26  30  25  21  19  28  26 (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 频率 (2)求出这20名营业员销售额的平均数． 【答案】(1)见解析 (2)这20名营业员销售额的平均数为万元． 【分析】（）根据完成填表； （）根据平均数（一组数据中所有数据之和再除以数据的个数）计算即可． 【详解】（1）解：完成表格如下： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 1 1 3 3 3 5 2 2 频率 （2）解：（万元）， 答：这20名营业员销售额的平均数为万元． 4．“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行消防安全知识测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表如下： 成绩x/分 频数 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出这个数据的平均数； (2)若该校有名学生参加本次测试，请估计成绩不低于分的人数． 【答案】(1)（分） (2)成绩不低于分的约有人 【分析】（1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）用总人数乘样本中成绩不低于80分的人数所占比例即可． 【详解】解：（1）这次测试中个数据的平均数为（分）． （2）（人）． 答：成绩不低于分的约有人． 题型二、计算加权平均数 5．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算每个班的总分，再求出三个班的总分和总人数，最后用总分除以总人数得到总平均分． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分； ∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人； ∴总平均分是， 6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算出三人在权重变化前后的加权平均分，再计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）， 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）， 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 7．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店． 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可． 【详解】（1）解： 四项同等重要，按的比确定最终得分， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲； （2）解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙． 8．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 题型一、由加权平均数求未知数据 9．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】(1)第二步 (2)见解析，5.3，1378棵 【分析】本题考查的是条形统计图，从图中能够准确获得信息是解决此题的关键． （1）结合加权平均数的算法可解答； （2）求出正确的平均数，乘以260即可得到结果． 【详解】（1）解：第二步；错误的原因为，而不是； （2）解：条形图中D的人数为，如图， ， 估计这260名学生共植树（棵）． 10．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 11．为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）按照平均数的求法，将三项成绩相加，然后再除以3即可． （2）按照加权平均数的求法列出关于m的方程，然后解得m的值． 【详解】（1）三项成绩的平均数为， （2）根据题意，得， 解得 【点睛】本题考查了平均数、加权平均数等知识点，解题的关键是正确运用平均数、加权平均数的算法． 12．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 【答案】(1)销售均价为元/平方米，补图见解析 (2)每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资 (3)元/平方米 【分析】（）用成交金额除以销售面积可求出销售均价，进而可补全图形； （）用销售面积除以销售套数可求出每套平均面积，再根据折线统计图找出至月最低均价和最高均价，求出总房款的最大价格差，进而除以即可求解； （）设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计，利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了扇形统计图和线统计图，加权平均数，看懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：月新建商品住宅网上签约销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）解：该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积为平方米， 由折叠统计图可知，至月最低均价为元，最高均价为元， ∴至月总房款的最大价格差为元， ∵， ∴相当于他个月的工资； （3）解：设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的以元/平方米计， 由题意得，， 解得， 答：月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计． 题型二、由平均数求未知数据 13．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 14．有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 【答案】 80，82，90 【分析】本题考查数的和差问题，根据平均数求出每两个数的和，再通过三个和相加得到三个数总和的两倍，从而求出总和，最后分别减去每两个数的和得到每个数． 【详解】解：甲数和乙数的平均数是81，故甲数和乙数的和为； 甲数和丙数的平均数是85，故甲数和丙数的和为； 乙数和丙数的平均数是86，故乙数和丙数的和为； 将三个和相加：，这是甲、乙、丙三个数总和的两倍，故三个数总和为； 丙数为：；乙数为：；甲数为：． 故答案为：80，82，90． 15．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 16．一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【答案】(1)，，三个数的和为； (2)，，的平均数为． 【分析】本题考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． （）由题意得，然后求出即可； （）由（）得，然后通过算术平均数即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， ∴，，三个数的和为18； （2）解：由（）得， ， ∴，，的平均数为． 题型三、利用平均数决策 17．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 18．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 19．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 20．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______； (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 【答案】(1)；；； (2)小时 (3)学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴， ， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 题型四、利用加权平均数决策 21．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 22．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 23．在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B (1)若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； (2)根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)分，商家A达到了“优质商家”的标准； (2)商家B未达到了“优质商家”的标准，举例见解析． 【分析】（1）根据加权平均数计算即可； （2）根据平均数的计算公式计算，然后作出判断即可． 本题考查了平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 【详解】（1）商家A的综合评分为：（分）， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家A达到了“优质商家”的标准； （2）商家B不一定达到了“优质商家”的标准， 证明：商家B的综合评分为：， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家B的综合评分为，商家B未达到了“优质商家”的标准． 24．为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】(1)， (2)说法不正确，见解析 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数． （1）根据A等级的票数和占比求得样本容量，能过计算得到，； （2）设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为11票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【详解】（1）解：样本容量：， 甲同学D等级的票数：人， 则C等级的票数：人， ∴，； （2）解：说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 25．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 【答案】22 【分析】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足； 当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意； 当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足； 当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来53个数的和为，，显然不满足； 同理，其情况都不满足题意； 故答案为：22． 26．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到不相同的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；若去掉一个最低分，平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z．x，y，z的大小关系为________________． 【答案】 【分析】设五位评委的打分从低到高为，然后根据题目条件分别写出的表达式，再通过作差比较它们的大小． 【详解】解：设五位评委的分数为， 去掉一个最高分，剩余分数的平均分为： ． 去掉一个最低分，剩余分数的平均分为： ． 同时去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为： ． ①比较与： ， ∵， ∴，即： ∴． ②比较与： ， ∵， ∴，即：． ∴． 综上，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数的计算与大小比较，解题关键是通过设出分数的大小顺序，将平均分用表达式表示，再利用作差法比较大小． 27．初二年级S班有学生48人，他们的学号分别为1，2，…，48．在一次数学兴趣小组活动课上，老师将他们随机分成两组（每组至少1人）．聪明的小厉（小厉的学号是9号）发现，如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加．请问： （1）小厉所在的第一组一共有______人； （2）第二组所有学生的学号分别是______． 【答案】 40 1，2，3，4，5，6，7，8 【分析】本题考查了列代数式，平方差公式，平均数的应用和二元一次方程组的解法，根据题意列出关于人数和学号总和的方程组是解题的关键． （1）设第一组有m人，第二组有n人，根据调换后两组平均学号均增加的条件列出方程，结合总人数和学号总和求解，即可作答． （2）由（1）得，，即第二组有8人，学号总和为36，且学号均为正整数，进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，总学号和为， 设第一组有m人，学号总和为，第二组有n人，学号总和为， 则， ∴第一组的平均学号为，第二组的平均学号为， ∵小厉的学号是9号， ∴小厉从第一组调到第二组后，第一组新平均学号为，第二组新平均学号为， ∵如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加， ∴，， 整理得，，， ∴ 即， ∵， ∴ ∴， 解得， 则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故答案为：40； （2）由（1）得，， ∴第二组有8人，学号总和为36，且学号均为正整数，故学号为1，2，3，4，5，6，7，8． 故答案为：1，2，3，4，5，6，7，8． 28．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 29．甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如： 第一次 水果单价6元/千克 质量 金额 甲 5千克 30元 乙 5千克 30元 第二次： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 元 乙 千克 30元 (1)完成上表； (2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价．（均价=总金额÷总质量） (3)设甲每次买质量为m千克的水果，乙每次买金额为n元的水果，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【答案】(1)20； (2)甲买水果均价为5元/千克，乙买水果均价为元／千克 (3)，，，理由见解析 【分析】（1）根据第二次购买的表格信息，水果单价是4元/千克，甲买了5千克，金额为20元；乙用30元可以买千克． （2）根据两个表格的信息，甲一共用50元买了10千克；乙一共用60元买了千克，然后计算均价即可． （3）先分别计算出甲、乙两人买水果的平均单价分别为，再作差判断出平均单价的大小． 【详解】（1）解：根据第二次购买的表格信息， 因为甲买了5千克，4元/千克， 所以用了（元）． 因为乙用了30元，4元/千克， 所以乙买了（千克）， 填表，第二次： 水果单价4元/千克 质量 金额 甲 5千克 20元 乙 7.5千克 30元 故答案为：20；； （2）解：因为甲两次共买了千克水果，一共用了元， 所以甲两次买水果的均价为：（元/千克）． 因为乙两次共买了千克水果，一共用了元， 所以乙两次买水果的均价为：（元/千克）． 所以甲买水果均价为5元/千克，乙买水果均价为元/千克． （3）解：，理由如下： ∵甲两次购买的总费用为元，总重量为千克， ； ∵乙两次购买的总费用为元，总重量为千克， ， ， ， ， ． 30．我国是全球电动自行车生产和使用第一大国，平均每4人就拥有1辆电动自行车．与此同时，电动自行车起火导致的火灾事故连年增长．有数据显示，的电动车火灾是在充电时发生的，其中超过一半发生在夜间充电过程中．“规范充电，从我做起”，某校政教处对全校学生进行了规范充电培训，为了解学生对规范充电的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数    A B 16 C 8 D 4 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________； (2)填空： ________， ________， ________； (3)王平说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本容量，扇形圆心角度数，利用平均数做决策，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据图表信息，由成绩在分的频数除以其在扇形图中的所占比即可求得本次抽样调查的样本容量； （2）根据本次抽样调查的样本容量减去已知组别的频数即可得到的值，再根据的值除以样本容量乘以，即可求得组别A在扇形图中的百分比，从而可得的值，最后通过组别C频数在样本容量中的所占比乘以即可得到组别C在扇形图中圆心角度数，从而得到的值； （3）根据各组别的人数和组别B的成绩排序即可判断王平的说法是否正确． 【详解】（1）解：由图表可知：成绩在分的频数为16，在扇形图中占比为， 本次抽样调查的样本容量为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知：本次抽样调查的样本容量为， ， 组别A在扇形图中的占比为：， ， 组别C在扇形图中圆心角度数为：， ， 故答案为：，，； （3）解：不正确，理由如下： 由②可得，王平的成绩分平均分分， 如果王平成绩超过了一半的同学，则需要超过后名同学， 由图表可知：、两组总人数为人，组人数为人， 王平的成绩需要超过组成绩后人， 由①可知，B组的成绩（单位：分）由小到大分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； 从小到大排列后，第同学分数为86， 而， 王平的成绩高于平均分，却未超过一半的同学， 王平的说法不正确． 31．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1)80； (2)240人； (3)72，87； (4)D 【分析】（1）用成绩范围在分的学生人数除以所占百分比求解即可； （2）用全校所有参赛学生的人数乘以样本中成绩等级为优良的学生人数占比求解即可； （3）先求出样本中成绩等级为不及格和良的学生人数，再根据比大15以及加权平均数的公式列二元一次方程组求解即可； （4）先求出样本中成绩成绩范围在分和分的学生人数，进而求出的最大值和最小值求解即可． 【详解】（1）解：， 即本次随机抽样调查的样本容量是80， 故答案为：80； （2）解：人， 答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为240人， 故答案为：240人； （3）解：样本中成绩等级为不及格的学生人数为人， 样本中成绩等级为优良的学生人数为人， 则，解得：， 故答案为：72，87； （4）解：样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 得分都是整数， ，， 的取值范围是，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，样本容量，利用样本估计总体，加权平均数，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找出所需数据是解题关键． 32．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 33．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 【答案】(1)甲，甲 (2) (3)元 【分析】本题考查的是统计图认识，平均数的含义，利用样本估计总体； （1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可； （2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案； （3）先分别判断12人两次平均成绩的范围，再计算600人中各段的人数，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间， 甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间， ∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲； 甲两次的平均成绩不低于（分）， 乙两次的平均成绩不高于（分）， ∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲； （2）解：如图， 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 ，甲，，，，，，共7人； （3）解：由图可得：的平均分在之间， 甲的平均分在之间， 乙的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分为分， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， 的平均分在之间， ∴整理得： 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 ∴该校七年级有600名学生中分的有（人）， 分的有（人）， 分的有（人）， ∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需 （元）． 34．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【详解】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 试卷第36页，共36页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $