专题3.1 平均数重难点题型专训（2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题3.1 平均数重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知平均数求未知数据的值 题型三 利用平均数做决策 题型四 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型五 求加权平均数 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 题型七 运用加权平均数做决策 拓展训练一 平均数综合应用 拓展训练二 加权平均数的综合应用 知识点一：算术平均数 1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即． 2. 算术平均数的意义 反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准． 3. 算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响． 4. 若，，，的平均数为，则有如下结论： （1），，，的平均数为； （2），，，的平均数为； （3），，，的平均数为． 【即时训练】 1．（25-26八年级下·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 2．（2024·八年级下 福建）自双减政策落地之后，国家中小学网络云平台访问量迅速攀升，该平台某一周单日访问量数据如下表，则这组数据的平均数是________． 星期 一 二 三 四 五 六 日 访问量（亿次） 1.5 1.3 1.3 1.5 1.5 1.6 1.8 【答案】1.5 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 根据算术平均数的计算公式，将这组数据相加，再除以数据的个数，即可求出平均数． 算术平均数的计算公式为：（其中表示平均数，表示数据，表示数据的个数）． 【详解】解：平均数． 故答案为：1.5． 知识点二：加权平均数 1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度． 2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为． 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数 影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响 联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数 【即时训练】 1．（23-24·八年级下 河南）为加强环境监督，某报社开展了邀请市民对各路段的绿化满意度进行打分（满分5分），下图为某个路段的打分情况扇形图，则这个路段打分的平均分为（    ） A．分 B．3分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：分， 即这个路段打分的平均分为分． 2．（25-26八年级下·广东深圳·期末）外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中的权重分别是，，，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是_____________分． 【答案】84.5 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：综合成绩（分）． 故答案为：． 【经典例题一 求一组数据的平均数】 【例1】（24-25八年级下·江苏苏州·开学考试）六（1）班为备战学校运动会，举行了班级的选拔赛，小宏、小明、小力参加了跳远选拔赛，每人试跳三次，落点分别如图，（　　）的跳远平均成绩大约是1.6米． A．小宏 B．小明 C．小力 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数的意义；小明第一次小于1.6米，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，超过的距离与第一次小于1.6米的距离差不多，所以平均成绩大约是1.6米；小宏的第一次距离1.6米较远，第二次接近1.6米，第三次超过1.6米，但超过距离小于第一次与1.6米相差的距离，所以平均成绩小于1.6米；小力第三次跳得最远，接近1.6米，前两次都小于1.6米，所以平均成绩小于1.6米． 【详解】解：根据分析可知，小明的跳远平均成绩大约是1.6米． 故选：B． 【例2】（23-24八年级下·重庆秀山·期末）为考查甲、乙两个品种西瓜的甜度，每个品种随机选取4个西瓜进行检测，得到甲品种西瓜甜度数据：34，26，31，25；乙品种西瓜甜度数据：33，32，30，22．则甜度平均数较小的一个品种是______． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算公式，求出两种西瓜甜度的平均数，进行判断即可． 【详解】解：甲品种西瓜甜度数据的平均数为：； 乙品种西瓜甜度数据的平均数为：； 因为， 故甜度平均数较小的一个品种是甲； 故答案为：甲． 1．（2024八年级下·全国）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数的求法．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先分别求出前三个有理数与后两个有理数的和，除以5即可求出五个有理数的平均值． 【详解】 解：五个有理数的平均值是． 故选：C． 2．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 【答案】B 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．（25-26八年级下·重庆·开学考试）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数相关知识．根据“平均分科目的数量总分”的关系，根据已知条件分别求出两门学科的总分，再通过计算得出三门学科的总分． 【详解】解：由题意知， 数学和英语的总分是：(分)， 语文和英语的总分是：(分)， 语文和数学的总分是：(分)， 则三门学科的总分绩是 (分)． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉和根基．某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 正正 B组 正正正正 C组 正正正正正正正正 D组 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）． 【答案】(1)见解析 (2)分 【分析】题目主要考查频数分布图，平均数的计算方法，理解题意是解题关键． （1）根据题意列频数分布直方图即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据表格得，的人数累计为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得：竞赛成绩的平均分为：分． 【经典例题二 已知平均数求未知数据的值】 【例1】（25-26八年级下·全国·周测）某班40名学生一次体育测验成绩统计如下表．已知该班平均成绩为76分，则x，y的值分别为（    ） 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 7 x 12 y 3 A．14，4 B．13，5 C．12，.6 D．11，7 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的概念．利用建立方程组求解． 根据题意首先，根据平均数的定义可得，的关系式，然后解方程组可得，. 【详解】解：由题意知，，化简得：， 由平均数的概念得，，化简得：， 联立得方程组： 解得： 故选：B． 【例2】（2025·八年级下 江苏盐城）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 1．（2025八年级下·四川·专题练习）在黑板上写连续自然数．1、2、3、4…擦掉一个，剩下的数的平均数为，擦去的数为（    ） A．22 B．27 C．30 D．35 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足； 当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意； 当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足； 当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来21个数的和为，，显然不满足； 故选：A． 2．（2023八年级下·江苏·专题练习）某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（   ） A．72分 B．75分 C．80分 D．86分 【答案】B 【分析】先求出5名学生的总成绩，再减去其他4名学生的成绩，即可得出答案. 【详解】解：5名学生一次测试的平均成绩为80分， 分 故选：B 【点睛】此题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算公式是解答此题的关键. 3．（23-24八年级下·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 【答案】40 【分析】本题考查了平均数的求解，设某班有n人，用全班的总分减去及格人数的总分就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数就是不及格人的平均分数． 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 4．（23-24八年级下·广东江门·开学考试）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 【答案】他在第10次射击中至少要得9.3环 【分析】先计算第6、第7、第8、第9次射击的平均数，假设前五次射击的平均环数和这四次射击的平均环数相等，据此可求得第10次射击的最少环数． 【详解】解：， 假设前五次射击的平均环数也是8.3， 则， 故他在第10次射击中至少要得9.3环， 答：他在第10次射击中至少要得9.3环． 【点睛】本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键． 【经典例题三 利用平均数做决策】 【例1】（2024·八年级下 山西晋城）如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 【例2】（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 1．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 2．（23-24八年级下·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 【答案】 150 用样本估计总体 【分析】先求抽查4天的平均用电量，即可作为6月份每天的平均用电量，进而求出6月份的总用电量，即采用了用样本估计整体的方法． 【详解】解：4天的总用电量度，每天的用电量度， 六月有30天，故这个家庭六月份的总用电量为度． 由计算方法可知，所用的数学原理为用样本估计总体． 故答案为：150；用样本估计总体． 【点睛】本题主要考查了平均数、用样本去估计总体等知识点，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 4．（24-25八年级下·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 【经典例题四 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【例1】（2025八年级下·全国·专题练习）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是算术平均数，熟练掌握数据的算术平均数为：是解决此题的关键．根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是． 故选：D． 【例2】（23-24八年级下·全国·期末）这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是___． 【答案】165 【分析】本题主要考查了平均数的计算，根据题意结合平均数的计算公式，列出算式求出结果即可． 【详解】解：∵小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为， ∴学期末他们的平均身高为：． 故答案为：165． 1．（2023八年级下·广东深圳·竞赛）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 2．（23-24八年级下·贵州遵义·开学考试）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 3．（25-26八年级下·山东青岛·月考）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】2019 【分析】本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数． 【详解】解：设原数据，，，的总和为S，则，即， 新数据，，，的总和为， ∴新平均数为． 故答案为：2019． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【答案】(1)12 (2)①② 【分析】根据已知条件计算数据总和，进而求新数据的平均数． 【详解】（1）解：的平均数是4，的平均数是18． 的平均数是， 故答案为：12． （2）解：①的平均数是4， ， 的平均数为． ②的平均数是18， ， 的平均数为 ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算与性质，熟练掌握平均数公式及数据变形后平均数的变化规律是解题的关键． 【经典例题五 求加权平均数】 【例1】（2026·八年级下 河南周口）某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（    ） A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，利用加权平均公式，将每种笔记本的单价乘对应销量占比后求和，即可得到平均售价. 【详解】解：∵平均售价为各单价乘对应销量占比的和， ∴平均售价 （元）． 【例2】（25-26八年级下·福建泉州·期中）赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下． 项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌 骐骥班 90 88 95 则骐骥班最终成绩是_____分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法；根据加权平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：骐骥班最终成绩是：（分）． 故答案为：． 1．（2026八年级下·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，加权平均数的计算方法，正确理解题意是解题的关键． 先根据甲、乙两块试验田的面积比求出总面积， 再分别计算出甲、乙两块试验田的小麦产量，最后根据平均数的计算方法求出这块长方形试验田的小麦产量． 【详解】解：设乙试验田的面积为亩， ， 甲试验田的面积为亩，那么这块长方形试验田的总面积为亩， ∴这块长方形试验田的小麦产量为每亩， 故选：B． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）某校生物兴趣小组人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有人每人捉到只，有人每人捉到只，其余人每人捉到只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：平均每人捉到蝴蝶只数为：只， 故选：B． 【点睛】本题考查平均数的计算方法，解题的关键是熟练掌握平均数的相关知识． 3．（2025·八年级下 河南焦作）王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 【答案】84.5 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：（分， 故答案为：84.5． 4．（25-26八年级下·福建漳州·月考）漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 【答案】①不恰当，理由见解析②口味的权重为，环境、服务的权重各为，理由见解析③满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键． ①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数； ②根据就餐体验设置权重，理由合理即可； ③根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数（合理即可）； ②口味的权重为，环境、服务的权重各为；因为就餐口味是最重要的，所以权重最大，环境和服务优秀会让顾客就餐体验更佳，同样重要， 所以权重相同； ③满香舒：（分）； 建国蚵煎蚵面：（分）； 阿蛤正宗洋老洲卤面：（分）； 答：满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分． 【经典例题六 利用加权平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 【例2】（23-24八年级下·北京朝阳·期末）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键． 1．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 【经典例题七 运用加权平均数做决策】 【例1】（25-26八年级下·山东泰安·期中）某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 【例2】（23-24八年级下·福建福州·期末）某职业足球队要选拔球员，甲，乙两位球员的三项考核成绩如下表： 盘带速度 射门力量 体能 甲 85 80 90 乙 80 85 90 三项成绩分别以的比例记入总成绩，则按照总成绩，选拔的球员应是____． 【答案】甲 【分析】本题考查加权平均数的计算及利用平均数做决策，根据题意，由加权平均数的计算公式求出甲乙的总成绩，比较大小即可得到答案，熟记加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：甲的总成绩为； 乙的总成绩为； ， 根据总成绩大小确定选甲， 故答案为：甲． 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 2．（23-24八年级下·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 3．（23-24八年级下·广东广州·期末）某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用． 【答案】甲 【分析】将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案． 【详解】解：甲最终得分为， 乙最终得分为， ∵＞8， ∴甲将被录用， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键． 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注．某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题： 调查对象 参与调查人数（人） 对的关注度 日人均上网时间（分） 七年级学生 八年级学生 九年级学生 (1)全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？ (2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？ (3)从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因． 【答案】(1)71.5% (2)68.5分钟 (3)见解析 【分析】（1）先分别计算出七、八、九年级中关注的学生人数，将这三个年级的关注人数相加，再除以全校参与调查的总人数，从而得到全校学生对该热点话题的关注度． （2）先分别算出七、八、九年级学生的日上网总时间，把这三个年级的日上网总时间相加，再除以全校参与调查的总人数，以此求出全校学生的日人均上网时间． （3）观察各年级对的关注度以及日人均上网时间的数据，总结出相应趋势，再结合初中各年级学生的学业等实际情况分析可能的原因． 本题主要考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：   答：全校学生对这一热点话题关注度为71.5%． （2）解： （分） 答：全校学生日人均上网时间为68.5分钟． （3）解：关注度呈下降趋势，原因可能是学业负担加重；上网时间先上升后下降，原因 可能与对网络依赖程度和升学压力有关． 【拓展训练一 平均数综合应用】 【例1】（23-24八年级下·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【例2】（2023八年级下·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 2．（23-24八年级下·湖南永州·期末）是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题关键； 根据算术平均数的定义解答即可. 【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数， ∴，， ∴. 故选：B. 3．（25-26八年级下·北京·月考）初二年级S班有学生48人，他们的学号分别为1，2，…，48．在一次数学兴趣小组活动课上，老师将他们随机分成两组（每组至少1人）．聪明的小厉（小厉的学号是9号）发现，如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加．请问： （1）小厉所在的第一组一共有______人； （2）第二组所有学生的学号分别是______． 【答案】 40 1，2，3，4，5，6，7，8 【分析】本题考查了列代数式，平方差公式，平均数的应用和二元一次方程组的解法，根据题意列出关于人数和学号总和的方程组是解题的关键． （1）设第一组有m人，第二组有n人，根据调换后两组平均学号均增加的条件列出方程，结合总人数和学号总和求解，即可作答． （2）由（1）得，，即第二组有8人，学号总和为36，且学号均为正整数，进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，总学号和为， 设第一组有m人，学号总和为，第二组有n人，学号总和为， 则， ∴第一组的平均学号为，第二组的平均学号为， ∵小厉的学号是9号， ∴小厉从第一组调到第二组后，第一组新平均学号为，第二组新平均学号为， ∵如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加， ∴，， 整理得，，， ∴ 即， ∵， ∴ ∴， 解得， 则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故答案为：40； （2）由（1）得，， ∴第二组有8人，学号总和为36，且学号均为正整数，故学号为1，2，3，4，5，6，7，8． 故答案为：1，2，3，4，5，6，7，8． 4．（2024八年级下·全国）有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 【答案】 【分析】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．先设报5的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报9的人心里想的数；报13的人心里想的数；报17的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报5的人心里想的数是 ∵报5与报9的两个人报的数的平均数是7， ∴报9的人心里想的数应是， 报13的人心里想的数是， 报17的人心里想的数是， 报1的人心里想的数是， ∵报1的人与报5的人心里想的数的平均数是3， ∴，解得 【拓展训练二 加权平均数的综合应用】 【例1】（23-24八年级下·湖北·自主招生）郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算每个班的总分，再求出三个班的总分和总人数，最后用总分除以总人数得到总平均分． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分； ∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人； ∴总平均分是， 【例2】（25-26八年级下·福建福州·开学考试）某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是___________．（填“”、“”或“”） 轮次学生 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成绩 最终成绩 甲 70 86 85 乙 80 75 85 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式，求出，进行比较即可． 【详解】解：由题意，可知：，， ∴，， 故； 故答案为： 1．（24-25八年级下·河北唐山·月考）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 2．（2026·八年级下 新疆乌鲁木齐）学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（    ） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 【答案】A 【分析】用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案． 【详解】解：分． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______． 【答案】5 【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果． 【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1， 即100分占总参与人数的， 90分占总参与人数的， 80、70、60分占总参与人数的， 各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数， ∴总参与人数是10的倍数，     6个部门有153人， 即26+16+22+32+43+14＝153人， 则未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门可能是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 4．（25-26八年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 1．（25-26八年级下·重庆·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可． 【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时）， 故选：B． 2．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解． 【详解】解： ． 故星期三的气温是． 故选：C． 3．（23-24·八年级下 贵州贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键． 4．（25-26八年级下·全国·期末）如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 6．（2024·八年级下 广东深圳）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 7．（2025·八年级下 福建三明）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 8．（2023·八年级下 山东济南）编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 9．（23-24八年级下·浙江绍兴·开学考试）在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义． 【详解】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 故， 故选：A． 10．（2023八年级下·浙江台州）17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（    ）位学生的身高恰好是． A．2 B．5 C．8 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数的应用以及通过设未知数、列方程求解整数解的知识，正确理解题意是解题的关键，先设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人，根据总人数和身高总和不变列出方程，然后通过分析方程的整数解，即可找到身高恰好为的学生人数的最小值． 【详解】解：设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人， 则，即， 17位小学生的身高总和为：， 低于的学生身高总和为：， 高于的学生身高总和为：， 恰好为的学生身高总和为：， 根据身高总和不变可得：， 将变形为， 代入中得： 即， 因为都是正整数，z是非负整数，则 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 要使z最小，即身高恰好为的学生最少， 由此当，，时，z最小为2， 所以最少有2为学生的身高恰好为． 故选：A． 11．（23-24八年级下·浙江金华·月考）小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 12．（23-24八年级下·陕西西安·自主招生）（平均数问题）有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是___________． 【答案】21 【分析】本题考查了方程的应用、平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来的四个数分别为，根据题意可得四个等式，将四个等式相加可得，代入结果最大的那个等式求解即可得． 【详解】解：设原来的四个数分别为， 则①， ②， ③， ④， 由①②③④得：， 所以， 将代入①得：， 解得， 即原来的四个数中最大的数是21， 故答案为：21． 13．（2025八年级下·河南·专题练习）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 14．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与幻方性质，熟练掌握平均数的计算以及幻方中每行、每列、每条对角线上数的和相等是解题关键．先求出这组数据的平均数，从而确定每行、每列、每条对角线上三个数的和，再据此依次求出、、、的值，最后计算． 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·全国·周测）某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验可知，鱼苗死亡率为10%．一段时间后准备打捞出售，需要估计鱼塘中鱼的总质量，于是分三次打捞称重．第一次网出40条，称得平均每条鱼重，第二次网出25条，称得平均每条鱼重，第三次捞出35条，称得平均每条鱼重．由此可推出鱼塘中的鱼的总质量大约是__________万千克（结果保留整数）． 【答案】23 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题，正确计算是解题的关键． 根据三次打捞数据计算加权平均重量，再乘以成活鱼数得到总质量，最后换算单位并精确到万位． 【详解】解：三次打捞总重量为 kg， 总条数为 条， 平均每条鱼重 kg． 成活鱼数为 条， 总质量 kg． 换算为万千克： 万千克，精确到万位得 23 万千克． 故答案为 ：． 16．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】(1)该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 (2)该校所有班每周购买饮料共1500瓶 (3)该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【详解】（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 17．（2026八年级下·全国·专题练习）某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 18．（2026·八年级下 安徽合肥为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 20．（23-24八年级下·陕西西安·自主招生）（平均数）从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 【答案】18，理由见详解 【分析】本题考查了平均数的综合运用．n个连续自然数中擦去其中的某一个数后，余下的个数字的平均值为，所以是47的倍数，确定n的取值范围，计算求解． 【详解】解：这n个连续自然数，和为，平均值为，是正整数， 擦去一个数后平均值为， ∴应该是47的倍数， 去掉一个数后，剩下数的平均值与原来个数的平均值应该很接近 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 当时，和为，平均值为，最接近，符合题意， 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 所以可确定原有（个）数． ． 擦去后的和为． 因此擦去了． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 平均数重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知平均数求未知数据的值 题型三 利用平均数做决策 题型四 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型五 求加权平均数 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 题型七 运用加权平均数做决策 拓展训练一 平均数综合应用 拓展训练二 加权平均数的综合应用 知识点一：算术平均数 1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即． 2. 算术平均数的意义 反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准． 3. 算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响． 4. 若，，，的平均数为，则有如下结论： （1），，，的平均数为； （2），，，的平均数为； （3），，，的平均数为． 【即时训练】 1．（25-26八年级下·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 2．（2024·八年级下 福建）自双减政策落地之后，国家中小学网络云平台访问量迅速攀升，该平台某一周单日访问量数据如下表，则这组数据的平均数是________． 星期 一 二 三 四 五 六 日 访问量（亿次） 1.5 1.3 1.3 1.5 1.5 1.6 1.8 知识点二：加权平均数 1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度． 2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为． 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数 影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响 联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数 【即时训练】 1．（23-24·八年级下 河南）为加强环境监督，某报社开展了邀请市民对各路段的绿化满意度进行打分（满分5分），下图为某个路段的打分情况扇形图，则这个路段打分的平均分为（    ） A．分 B．3分 C．分 D．分 2．（25-26八年级下·广东深圳·期末）外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中的权重分别是，，，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是_____________分． 【经典例题一 求一组数据的平均数】 【例1】（24-25八年级下·江苏苏州·开学考试）六（1）班为备战学校运动会，举行了班级的选拔赛，小宏、小明、小力参加了跳远选拔赛，每人试跳三次，落点分别如图，（　　）的跳远平均成绩大约是1.6米． A．小宏 B．小明 C．小力 D．无法判断 【例2】（23-24八年级下·重庆秀山·期末）为考查甲、乙两个品种西瓜的甜度，每个品种随机选取4个西瓜进行检测，得到甲品种西瓜甜度数据：34，26，31，25；乙品种西瓜甜度数据：33，32，30，22．则甜度平均数较小的一个品种是______． 1．（2024八年级下·全国）五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 3．（25-26八年级下·重庆·开学考试）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是分；如果不算数学，平均分是分；如果不算英语，平均分是分，小红这三门学科的总分是______分． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）云南省颇具生物多样性的特征，生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是地球生命共同体的血脉和根基．某县开展了生物多样性知识竞赛，并随机抽取了某中学的部分学生的竞赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 组别 分数段（分） 组中值 人数累计 A组 正正 B组 正正正正 C组 正正正正正正正正 D组 正正正正正正 备注：一个“正”字代表5人 根据图表信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求被抽取学生的竞赛成绩的平均分（每组中各个数据用该组的组中值代替）． 【经典例题二 已知平均数求未知数据的值】 【例1】（25-26八年级下·全国·周测）某班40名学生一次体育测验成绩统计如下表．已知该班平均成绩为76分，则x，y的值分别为（    ） 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 7 x 12 y 3 A．14，4 B．13，5 C．12，.6 D．11，7 【例2】（2025·八年级下 江苏盐城）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 1．（2025八年级下·四川·专题练习）在黑板上写连续自然数．1、2、3、4…擦掉一个，剩下的数的平均数为，擦去的数为（    ） A．22 B．27 C．30 D．35 2．（2023八年级下·江苏·专题练习）某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（   ） A．72分 B．75分 C．80分 D．86分 3．（23-24八年级下·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 4．（23-24八年级下·广东江门·开学考试）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、 9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） 【经典例题三 利用平均数做决策】 【例1】（2024·八年级下 山西晋城）如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【例2】（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 1．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 2．（23-24八年级下·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 4．（24-25八年级下·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【经典例题四 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【例1】（2025八年级下·全国·专题练习）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24八年级下·全国·期末）这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是___． 1．（2023八年级下·广东深圳·竞赛）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 2．（23-24八年级下·贵州遵义·开学考试）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 3．（25-26八年级下·山东青岛·月考）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【经典例题五 求加权平均数】 【例1】（2026·八年级下 河南周口）某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（    ） A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元 【例2】（25-26八年级下·福建泉州·期中）赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下． 项目 歌曲内容 演唱技巧 精神面貌 骐骥班 90 88 95 则骐骥班最终成绩是_____分． 1．（2026八年级下·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）某校生物兴趣小组人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有人每人捉到只，有人每人捉到只，其余人每人捉到只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·八年级下 河南焦作）王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 4．（25-26八年级下·福建漳州·月考）漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 【经典例题六 利用加权平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【例2】（23-24八年级下·北京朝阳·期末）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 1．（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【经典例题七 运用加权平均数做决策】 【例1】（25-26八年级下·山东泰安·期中）某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例2】（23-24八年级下·福建福州·期末）某职业足球队要选拔球员，甲，乙两位球员的三项考核成绩如下表： 盘带速度 射门力量 体能 甲 85 80 90 乙 80 85 90 三项成绩分别以的比例记入总成绩，则按照总成绩，选拔的球员应是____． 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 3．（23-24八年级下·广东广州·期末）某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用． 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注．某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题： 调查对象 参与调查人数（人） 对的关注度 日人均上网时间（分） 七年级学生 八年级学生 九年级学生 (1)全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？ (2)全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？ (3)从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因． 【拓展训练一 平均数综合应用】 【例1】（23-24八年级下·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【例2】（2023八年级下·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 2．（23-24八年级下·湖南永州·期末）是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·北京·月考）初二年级S班有学生48人，他们的学号分别为1，2，…，48．在一次数学兴趣小组活动课上，老师将他们随机分成两组（每组至少1人）．聪明的小厉（小厉的学号是9号）发现，如果把她从第一组调到第二组，那么两组学生的平均学号都会增加．请问： （1）小厉所在的第一组一共有______人； （2）第二组所有学生的学号分别是______． 4．（2024八年级下·全国）有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 【拓展训练二 加权平均数的综合应用】 【例1】（23-24八年级下·湖北·自主招生）郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级下·福建福州·开学考试）某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是___________．（填“”、“”或“”） 轮次学生 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成绩 最终成绩 甲 70 86 85 乙 80 75 85 1．（24-25八年级下·河北唐山·月考）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 2．（2026·八年级下 新疆乌鲁木齐）学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（    ） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______． 4．（25-26八年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 1．（25-26八年级下·重庆·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 2．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 3．（23-24·八年级下 贵州贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 4．（25-26八年级下·全国·期末）如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 6．（2024·八年级下 广东深圳）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 7．（2025·八年级下 福建三明）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2023·八年级下 山东济南）编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·浙江绍兴·开学考试）在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 10．（2023八年级下·浙江台州）17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（    ）位学生的身高恰好是． A．2 B．5 C．8 D．13 11．（23-24八年级下·浙江金华·月考）小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 12．（23-24八年级下·陕西西安·自主招生）（平均数问题）有四个不同的数，每次从中挑选三个数，求其平均数然后再加上第四个数．因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有4种不同的方式．已知得出的四个结果分别为17，21，23，29，那么原来的四个数中最大的数是___________． 13．（2025八年级下·河南·专题练习）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 14．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 15．（25-26八年级下·全国·周测）某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验可知，鱼苗死亡率为10%．一段时间后准备打捞出售，需要估计鱼塘中鱼的总质量，于是分三次打捞称重．第一次网出40条，称得平均每条鱼重，第二次网出25条，称得平均每条鱼重，第三次捞出35条，称得平均每条鱼重．由此可推出鱼塘中的鱼的总质量大约是__________万千克（结果保留整数）． 16．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 17．（2026八年级下·全国·专题练习）某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 18．（2026·八年级下 安徽合肥为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 20．（23-24八年级下·陕西西安·自主招生）（平均数）从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $