3.4四分位数与箱线图同步训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

3.4 四分位数与箱线图 同步训练 一、单选题 1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 2．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 3．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 4．某小组六位同学的身高数据（单位：）为：，，，，，，组长在分析时，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．上四分位数 5．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 6．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（    ） A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 二、填空题 8．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 9．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 10．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 11．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 12．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 三、解答题 13．求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 14．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 15．老师记录了全班40名学生跳绳的次数：， (1)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中__________，__________，__________． (2)如图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (3)请你估计一下，全班学生跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 16．典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史故事或传说中，既便于流传又极具感染力．某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为主题开展比赛．比赛满分10分，得分均为整数，在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：3  5  6  6  6  6  7  8  9  9  9  10 乙组：5  5  5  6  7  7  7  7  8  9  9  9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 a b 6 乙组 7 7 c (1)根据上述信息填空：__________，__________，__________； (2)乙组数据的第一四分位数__________； (3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）． 17．某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 (1)样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； (2)估计七年级600名学生活动成绩的平均数； (3)嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 2．A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 3．D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的知识点是中位数、众数、平均数、上四分位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数、众数、平均数、上四分位数的定义． 通过分析各统计量的计算逻辑，判断污染数据对其是否产生影响即可得解． 【详解】解：将已知数据从小到大排序为，，，，，，（的个位为，排序后位于第或第位）， 个数据的中位数为第、个数据的平均数， 中位数，与的具体值无关，不受影响，选项符合题意； 若的个位为，众数为和；若为其他数字，众数为，众数受影响，选项不符合题意； 平均数随的数值变化而变化，受影响，选项不符合题意； 上四分位数的取值与的位置相关，受影响，选项不符合题意． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意； B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意； C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意； D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可． 【详解】解：依题意，第一四分位数即分位数， 需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数， 则年龄从小到大排列后，得 ∴第5个数据为28，第6个数据为30， ∴ 第一四分位数为，故A选项正确 依题意，第三四分位数即分位数，， ∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数， 则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误， 依题意，中位数即分位数，， ∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误 ∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次）， ∴众数是32，故D选项错误， 故选：A． 8．82 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 9． 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∵， ∴第个数为， ∴这组数据的第三四分位数是． 10． 【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 11．二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 12． 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 13．(1)第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43 (2)第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28 (3)第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27 【分析】本题考查了四分位数的计算，解题关键是先对数据排序，再根据位置公式确定四分位数的位置，注意整数位置时需取相邻两项的平均值． 先将数据从小到大排序，再根据四分位数的定义，使用位置公式（为百分位，为数据个数）确定四分位数的位置，若位置为整数则取该位置与下一个位置的平均值，若为小数则向上取整后对应的数据即为四分位数． 【详解】（1）解：把这组数据从小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49． 共个数据（奇数）， 求中位数Q₂， 中位数位置：，第6个数， ， 求（下四分位数）， 下四分位数是前半部分数据的中位数（不包括中位数本身，因为n为奇数）， 前半部分（中位数前的数据）：6，7，15，36，39（共5个数）， 中位数位置，第3个数， ， 求（上四分位数）， 后半部分（中位数后的数据）：41，42，43，47，49（共5个数）， 中位数位置３，第3个数， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43． （2）解：把这组数据从小到大排列：8，12，15，18，20，22，25，28，31，35． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第5和第6个数的平均值， 第5个数为20，第6个数为22， ， 求， 下四分位数：前半部分为前个数：8，12，15，18，20， 这5个数的中位数（第3个）为15， ， 求， 后半部分为后5个数：22，25，28，31，35， 中位数（第3个）为28， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28． （3）解：把这组数据从小到大排列：3，7，9，11，15，18，20，23，26，28，32，36． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第6和第7个数的平均值， 第6个数为18，第7个数为20， ， 求， 前半部分：前6个数：3，7，9，11，15，18， 为这6个数的中位数，第3和第4个数的平均值， 求， 后半部分：后6个数：20，23，26，28，32，36， 为第3和第4个数的平均值， ∴． 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27． 14．(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查箱线图的运用． （1）根据四分位数的计算方法即可求解； （2）根据箱线图的画法作图即可求解； （3）根据箱线图数据分析即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据， ∴中位数为， 前半段的数据：60，70，70，80，89， ∴， 后半段的数据：91，92，96，98，100， ， ∴，，； （2）解：如图所示： （3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大． 15．(1)箱线图；144；136；132 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图； （1）根据箱线图和四分位数的定义求解即可； （2）根据箱线图的特征解答即可； （3）由箱线图可知中位数离下四分位数近，平均数大于中位数． 【详解】（1）解：老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为箱线图， 在这组数据中居于中间的两个数为,，故中位数； 上四分位数为； 下四分位数为； 故答案为：箱线图；144；136；132． （2）解：说明中位数更靠近下四分位数，数据在中位数以下更集中． （3）解：估计全班学生跳绳次数的平均数大，因为最大值和上四分位数距离中位数比最小值和下四分位数远，会拉高平均数． 16．(1)7；；7 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义以及计算方法进行计算即可； （2）根据四分位数的定义以及计算方法进行计算即可； （3）根据箱线图进行解答即可． 【详解】（1）解： 甲组位于正中间的两个数均为6和7， ∴； 乙组数据中出现次数最多的是7， ∴； 故答案为：7；；7； （2）解：乙组数据共12个，从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9， 第一四分位数是下半部分（前6个数）的中位数， 下半部分数据为：5，5，5，6，7，7，其中位数为第3和第4个数的平均数，即， 因此，乙组的第一四分位数为， 故答案为：； （3）解：从箱线图可知，乙组数据比较集中，比较稳定，比较整齐． 【点睛】本题考查算术平均数，中位数、众数以及箱线图，掌握平均数、中位数、众数的计算方法以及箱线图的意义是正确解答的关键． 17．(1)8.5，8 (2)七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分 (3)平均数 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．从图表中获取正确的信息，熟练掌握中位数，众数，平均数，用样本估计总体是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求出样本的平均数即可； （3）比较平均数、众数、中位数的大小即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分， ∴七年级学生活动成绩的中位数为（分）， ∵八年级10名同学中出现最多的是8分， ∴八年级学生活动成绩的众数为8分． 故答案为：8.5，8． （2）解：由统计表可知， 样本中七年级10名学生成绩的平均分为（分）， ∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分． （3）解：∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分， ∴七年级的众数为：9分； ∵在八年级的10名同学中：（人），（人），（人），（人）， ∴7分的同学有1人，8分的同学有5人，9分的同学有2人，10分的同学有2人， ∴八年级的10名同学成绩的中位数是（分）， 八年级的10名同学成绩的平均数是（分）， ∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数， ∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数． 故答案为：平均数． 学科网（北京）股份有限公司 $