数学二模模拟卷（陕西专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

陕西省2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项: 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵，∴的倒数是.故选C. 2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，故选：C． 4.如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选：C． 5．实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】A 【解析】 由数轴知∶，， ∴， ∴ ，故选：A． 6．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵是平行四边形， ∴， 故选B． 7．如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵平分， ∴， ∵是的直径，， ∴，，则， ∴， 故选：A． 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 【答案】A 【解析】 是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9． 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2． 10．分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______． 【答案】a（1＋b）2 【解析】原式＝，故答案为：． 11. 正十边形一个外角的度数是________． 【答案】 【解析】 正十边形的一个外角的大小是，故答案为：． 12．将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一）． 【解析】由题知， 将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m， 则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 13．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________． 【答案】 【解析】 解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B D A （A，A） （A，B） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） 共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种， ∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为． 故答案为：． 14.如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 延长，交于点M， 在菱形中，点E，F分别是，的中点， ，，，， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ， 过E点作于N点， ，， ，， ， ， 在中 ， 即， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 【答案】 【解析】 解： ． 16．（5分）解不等式：． 【答案】 【解析】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得． 17．（5分） 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 解： ， 当时，原式． 18．（5分）17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：如图，点P即为所求． 19．（5分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ，求证：四边形是矩形. 【答案】见解析 【解析】 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 【答案】 【解析】 解：画树状图，如下， 共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种， 所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为． 21．（6分）如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）． 【答案】最远点与最近点之间的距离约是11m 【解析】 解：根据题意得：， ∵，， ∴， 在中 ∵ ∴ ∴ 在中,， ∴ ∴ ∴． 答：最远点与最近点之间的距离约是11m． 22．（7分）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 解：（1）分别将点、点代入中，可得：，，解得：，， 点坐标为，点坐标为， 把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得： ， 一次函数表达式为． （2）∵直线与反比例函数图象相交于点， ∴由图象可知，当时，或． （3）把时代入中，得， 点坐标为，即， ． 23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【答案】（1）200，画图见解析 （2） （3）360人 【解析】 （1）解：本次调查的学生共有人， “文明宣传”的人数有人， 补图如下： 故答案为：200； （2）解：， ∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是， （3）解：， ∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人． 24．（8分）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 （1）证明：如图，连接， 则， ， ， ． ； （2）解：如图，， 为的直径， ． ， ， ， ，， ． ， ，， 连接，则，， ， ． 25．（8）分某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元 （3）2 【解析】 （1）解∶设y与x的函数表达式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为450， ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； （3）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴， 化简得 解得，（舍去） ∴m的值为2． 26．（12分）综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 【答案】（1）画图见解析，90 （2）见解析 （3）或 【解析】 （1）解：如图，即为所求， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：90； （2）证明：过P作于C， 由（1）知：四边形是矩形， ∵点P在的平分线上，，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G， 由（2）知， 设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G 由（2）知：四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 6 8 D C A B A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 92110.a1+,1.36,12.2答案不唯-13号：14号6厨 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 解： N5-(-7)°+(-2)×3 =5-1-6(4分) =-2(5分) 16.(5分) 解：，3>2x 去分母，得3x-5>4x,(1分) 移项，得3x-4x>5,(2分) 合并同类项，得-x>5,(4分) 不等式的两边都除以-1，得x<-5.(5分) 17.(5分) 解： x2-4 xx-2) 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 _4+2-4.(x-2x+2+3 x+2 x(x-2) =x-2x+2+3 x+2xx-2) =x+3,(3分) 当x=-7时，原式=-7+3=- .(5分) 2 18.(5分) 解：如图，点P即为所求 A B C 19.(5分) 【解析】 证明：，AB∥CD,AD∥BC, ∴.ABCD是平行四边形，(2分) 又∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形；(5分) 20(5分)解：画树状图，如下， 开始 (3分) 56 564 56 共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，(4分) 所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为 123 20-51 (5分) 21.(6分) 解：根据题意得：CE∥AD,CD=5, 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 --E B D B ,CE∥AD,∠a=17°，∠β=45°， ∴.∠A=∠=17°，∠CBD=∠B=45°，(2分) 在Rt△ACD中， CD=5, 、CD =tan17°≈0.31， AD .AD≈5÷0.31≈16.1m,(4分) 在RtaBCD中，CD=5m, :CD =tan45°=1， AD .BD=5÷1=5(m) ∴.AB=AD-BD≈16.1-5=11.1≈11m. 答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m.(6分) 22.(7分) 解：(1)分别将点A-2,m川、点B,-代入乃=-8，可得：-2m=-8,-n=-8,解得：m=4 ,n=8, ·.A点坐标为(-2,4，B点坐标为(8-1)， [-2k+b=4 把A点坐标(-2,4，B点坐标(8，-1分别代入y,=kx+b,可得 8k+b=-1,解得： k=- 2, b=3 1 8一次雨数表达式为2x+3.2分) 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8 (2):直线y,=x+b(k≠0)与反比例函数y2=-。 图象相交于点A-2,4),B(8,-1 .由图象可知，当y1>y2时，x<-2或0<x<8.(4分) 8 (3)把y=3时代入为=-8中，得x= 8 3 D点坐标为 1 8 4 5o2×4-3=7分) 23.(7分) (1)解：本次调查的学生共有40÷20%=200人， “文明宣传”的人数有200-40-80-20=60人， 补图如下： 个人数 8 80 70 60 50 0 40 30 20 10 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 故答案为：200；（2分) 80 (2)解：360°× =144°， 200 ∴.“敬老服务”对应的圆心角的度数是144°，(4分) 60 (3)解：2000×60%× =360, 200 估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人.(7分) 24.(8分) 证明：如图，连接DC, 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D 0六 M B 则∠BDC=∠BAC=45°， BD⊥BC, ∴.∠BCD=90°-∠BDC=45°， :∠BCD=LBDC. BD=BC;(3分) (2)解：如图，.∠DBC=90°， .CD为⊙O的直径， .CD=2r=6. .BC=CD.sin∠BDC=6x 2-32, :.EC=VBE2+BC2-62+(3V2=3v6, BF⊥AC, ∴.∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM, ∴.△BCM∽△ECB. BC BM CM EC EB CB M.CM-uc) EC3√6 =6, EC 36 如图：连接CF,则∠F=∠BDC=45°，∠MCF=45°， MF=MC=√6， ∴BF=BM+MF=2W3+V6.(8分) 25.(8分) (1)解：设y与x的函数表达式为y=+b, 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12k+b=56 把x=12,y=56;x=20,y=40代入，得 20k+b=40 「k=-2 解得 b=80 y与x的函数表达式为y=-2x+80;(2分) (2)解：设日销售利润为w元， 根据题意，得w=（x-10)·y =（x-10)-2x+80 =-2x2+100x-800 =-2(x-25)+450, :.当x=25时，w有最大值为450， .糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；(5分) (3)解：设日销售利润为w元， 根据题意，得w=(x-10-m)·y =x-10-m)-2x+80 =-2x2+(100+2mx-800-80m, 当x= 2×-2 0”所w有装大核为-0广-10+2m(00-0a. 100+2m_50+m :糖果日销售获得的最大利润为392元， 800-80m=392, 化简得m2-60m+116=0 解得m=2,m2=58(舍去) .m的值为2.(8分) 26.(12分) (1)解：如图，PC即为所求， 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D ,∠AOB=90°，PA⊥OA,PC⊥OB, .四边形OAPC是矩形， .∠APC=90°， 故答案为：90；(3分) (2)证明：过P作PC⊥OB于C, D CNB 由(1)知：四边形OAPC是矩形， ,点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB, .PA=PC, ∴.矩形OAPC是正方形， .0A=AP=PC=0C,∠APC=90°， PN⊥PM, ∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC, 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .△APM≌△CPN, .AM=CN, .∴.0M+0N=0M+CN+0C =OM AM AP =0A+AP =2AP;(7分) (3)解：①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA相交于点G, 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G A s5- M 0 N B 由(2)知OM+ON=2PA, 设OM=x,则ON=3x,A0=PA=2x, .AM=A0-0M=x=0M, .∠AOB=∠MAG=90°，LAMG=L0MN, .△AMG≌△OMN(ASA, .AG=0N=3x, ,∠AOB=90°，PA⊥OA, AP∥OB, ∴.a0NF∽aPGF, :0F-0N-3x3 PF PG 3x+2x3' Pr 5 0F=3' OP5+38 0F=3=3:(9分) ②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C,并延长交MN于G A B G 由(2)知：四边形OAPC是正方形， .0A=AP=PC=0C,∠APC=90°，PC∥AO, :PN⊥PM, ∴.∠APM=LCPN=90°-LMPC, 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△APM≌△CPN, ∴.AM=CN, .0N-0M =0C+CN-OM =A0+AM-0M =A0+A0 =2A0, .0N=30M=3x ..AO=x,CN AM =2x, :PC∥AO, ∴.△CGN∽aOMN, CG、Cw 即Cc2x OM ON x 3x 2 CG- .PC∥AO, .∴.△0MF∽aPGF, OFOM_x」 3 :.PF PG 2 5, x+3 ·PF5 …0F-3 .OP5-32 OF339 OP 综上， OF 的值为了或 2 3 .(12分) 9/92026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10. 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) A D 0 B C 20.(5分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) B 23.(7分) 人多 80 70 清洁 卫生 209, 交通 劝导 10 0 清洁敏老文明交通项 卫生服务宜传劝导 24.(8分) A D 0 M B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A P y D A M 0 0 0 B 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） LAJ[BJIC][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) D 0 B 20.(5分) 21.(6分) [a… ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) B 23.(7分) 数 70 清洁 卫生 209% 40 贸发 10 备器 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宜传劝导 24.(8分) E A D 0 M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A A M B 0 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 陕西省2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项: 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5．实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 2 B. C. D. -2 6．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7． 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9． 的立方根是__________． 10．分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______． 11. 正十边形一个外角的度数是________． 12．将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 13．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________． 14.如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解不等式：． 17．（5分） 先化简，再求值：，其中． 18．（5分）17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 19．（5分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ，求证：四边形是矩形. 20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 21．（6分）如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）． 22．（7分）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 24．（8分）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 25．（8）分某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 26．（12分）综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项: 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5．实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 2 B. C. D. -2 6．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9． 的立方根是__________． 10．分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______． 11. 正十边形一个外角的度数是________． 12．将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 13．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________． 14.如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解不等式：． 17．（5分） 先化简，再求值：，其中． 18．（5分）17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 19．（5分）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ，求证：四边形是矩形. 20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 21．（6分）如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）． 22．（7分）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 24．（8分）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 25．（8）分某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 26．（12分）综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $