陕西省咸阳市秦都区2026年初中学业水平考试第二次模拟数学卷

陕西省咸阳市秦都区2026年初中学业水平考试第二次模拟数学卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（ ） A．12 B．-12 C．8 D．-8 2．目前我国机器人产业加速崛起．下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，连接AC，点E在AC上，连接DE，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，AD为的中线，点E在AC上，连接DE，，则图中的等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．如图，有一个圆弧形的门洞，，上的最高点到水平地面的距离为，则所在圆的半径为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，当时，函数有最小值，则的值为（ ） A．0或1 B．0或-1 C．1或-1 D．0或2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比较大小：_________．（填“”“”或“”） 10．如图，点为正八边形的中心，连接、，则的度数为_________． 11．《九章算术》中有一题，其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗，羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人按比例各应赔多少？若设羊主人应赔偿斗，则可列方程为_________． 12．如图，的对角线与交于点，点、分别在、上，且，连接、、、，若再添加一个条件，使得四边形为菱形，则可以添加的条件是_________．（添加一个即可） 13．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________． 14．如图，点为矩形内一点，连接、，，，延长交于点，延长到点，连接，使得，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）计算：． 16．（本题满分5分）求不等式的正整数解． 17．（本题满分5分）已知，求代数式的值． 18．（本题满分5分）如图，已知菱形，请用尺规作图法在上方求作一点，连接、，使得是以为底边的等腰三角形，且边上的高等于菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分）如图，点为正方形内一点，点、分别在边、上，连接、、、，，，求证：． 20．（本题满分5分）为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． （1）共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； （2）用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 21．（本题满分6分）咸阳二号桥是咸阳市标志性建筑之一．晓华和小敏利用无人机和所学过的相似的知识测量咸阳二号桥桥塔的高度．如图，晓华从点竖直升起一架无人机到处在空中悬停，米，小敏从点竖直升起一架无人机，当该无人机在处时，发现处的无人机、处的无人机和桥塔底端恰好在一条直线上，小敏继续控制无人机垂直上升到处，发现处的无人机、处的无人机和桥塔顶端恰好在一条直线上，米，米．，，，点、、在一条直线上，点、、在一条水平直线上，图中所有点都在同一平面内．请你求出桥塔的高度． 22．（本题满分7分）船舶工业正在经历一场前所未有的“新能源化”和“智能化”革命，而中国在这个赛道上正扮演着领跑者的角色．某艘船空载（未装载重物）时吃水深度（船舶在水中浸入水下的最深长度）为，船的吃水深度随着船上重物的均匀增加而均匀增大．船的吃水深度与船上重物（）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当船上重物为t时，该船的吃水深度是多少？ 23．（本题满分7分）【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生．在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所得数据整理描述如下．单株荚果数用x（单位：个）表示． 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 荚果数/个 频数（株数） 2 10 24 4 组内花生荚果的总个数 10 150 600 140 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计量如下表： 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 甲 ①_________ 23 乙 19.5 ②_________ 21 （1）请将统计量表补充完整； （2）若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； （3）结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由． 24．（本题满分8分）如图，是的外接圆，是的直径，过点B作，，连接交于点F，交于点E，过点F作，交于点G． （1）求证：FG是的切线； （2）若，，求AE的长． 25．（本题满分8分）如图，某度假村观景台窗户的外轮廓是由线段、抛物线和抛物线围成的封闭图形．抛物线、的顶点分别为、，抛物线、交于点，以过、的直线为轴，过点的竖直直线为轴建立平面直角坐标系，为坐标原点．抛物线与关于轴对称，轴，与轴之间的距离为米，米，抛物线的函数表达式为（为常数）． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）窗户上有两条竖直的支撑骨架和（宽度不计），点、在上，点、分别在抛物线、上，，，点与点关于轴对称，米，分别求与的长． 26．（本题满分12分）问题探究 （1）如图①，点是平面内的动点，且点在线段的垂直平分线上，点在线段上，，连接、、，则的最小值为_________； （2）如图②，在中，，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，点在上，，连接，求的度数； 问题解决 （3）习近平总书记强调，今年是“十五五”开局之年，青年建功正当其时．某社区利用一块空地打造“青年之家”自习室，并在附近拟建一个大致示意图如图③所示的五边形广场，旨在为青年提供学习、工作后的放松场所．其中，，，，．点是平面内的动点，点是边上的动点，连接，沿种植一条绿化带，根据规划要求，和始终满足且．点是广场内一点，点到、的距离相等，点在边上，连接、，．现要沿和修建遮阳林荫通廊，为节约成本，要求林荫通廊的总长尽可能的短．请你帮助规划人员求当的值最小时，的长．（绿化带、通廊的宽度忽略不计） 2026年初中学业水平考试第二次模拟卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．> 10．90 11．（其他形式正确均可） 12．（答案不唯一） 13．1 14． 【解析】由四边形ABCD为矩形可得，过点作于点，则．作的外接圆，连接HF，如图，则AF为的直径．由，可得点在上， ，即．由为等腰三角形，，可得也为等腰三角形，，设，则，在Rt中，，即，解得． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） （5分） 16．解：去分母、去括号，得， （2分） 移项、合并同类项，得， （3分） 系数化为1，得， （4分） ∴不等式的正整数解有1，2，3． （5分） 17．解：原式 （2分） （3分） （4分） ， ∴代数式的值为-4． （5分） 18．解：如图，点即为所求． （5分） 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一． 19．证明：四边形ABCD为正方形， ． （1分） ． （2分） ． （3分） 在和中，， （4分） ． （5分） 20．解：（1）0.2． （2分） （2）画树状图如下： （4分） 共有16种等可能的结果，其中铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种， 铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效． （5分） 注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图和2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分． 21．解：由题意可得，， ， （2分） ， ． （3分） ， ， ， （4分） ，即， ． ∴桥塔的高度AB为88米． （6分） 注：没有单位，没有答语不扣分． 22．解：（1）设与之间的函数关系式为， 把代入，得 解得 与之间的函数关系式为． （4分） （2）当时，， ∴当船上重物为0.4t时，该船的吃水深度是33.2cm． （7分） 23．解：①（1）22.5； （2分） ②； （3分） （2）（个）， ∴估计乙种花生荚果的总数量为19500个． （5分） （3）建议：优先种植甲种花生． 理由：甲种花生单株荚果数的平均数（22.5个）大于乙种花生单株荚果数的平均数（19.5个），产量更大． （7分） 注：①（2）中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分；②（3）中说法不唯一，合理即可． 24．（1）证明：如图，连接OF． 是等腰直角三角形， ， ． （2分） ，即， 是的切线． （4分） （2）解：是的直径， ， （5分） ， ， ， （7分） ． ， ． （8分） 25．解：（1）由题可得， 把点代入，得， ∴抛物线的函数表达式为． （2分） ∵抛物线与关于轴对称， ∴抛物线的函数表达式为． （4分） ∴点的坐标为． （5分） （2）∵点与点关于轴对称，米，， ∴点D、F的横坐标分别为， 当时，， （7分） （米）． （8分） 26．解：（1）3． （2分） （2）在中，． 由旋转的性质可知：． （3分） ，即， ， （5分） ． （6分） （3）连接AC，取AC的中点，连接BO、PO，如图． 在Rt中，． ， 是等边三角形， ． ， ， ， ，即， 垂直平分线段AC． （8分） ∵点到A、C的距离相等， ∴点在OP上． ， ，即， ． （9分） 过点作交CD于点，作点关于OP所在直线的对称点，连接PH、DH、NH、AH，NH交OP于点，连接，则四边形PNQM是平行四边形，， ， ， 即当点H、P、N在一条直线上时，的值最小，此时点在点的位置． （11分） 延长OP交HD于点， 由点是AC的中点，，可得是的中位线，， ． ． . ∴当的值最小时，AP的长为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $