专题5 圆的综合题-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

.7T=7石，n=180,即漏斗侧面展开图的圆心角为 180 180°，∴.圆心角相等，即该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏 斗内壁 (2)如解图，由(1)知CD=DE=CE=5cm, .△CDE是等边三角形，.∠CDE=60°， 过点C作CELDE于点E,则DF=)DE= 2(cm), 在R△CDF中，Cr=VCD-DF_5 2(cm), 52 5W3125W3 .V= 3m·( 2 2 24r(cm3). 即滤纸围成圆锥形的体积是25,5 24 m cm3 15.解：①1：②6：③60：④(60y+10):⑤126：⑥2142 16.解：(1)V=x(20-2x)2(0<x<10): (2)500: (3)描点，画图如解图所示： 650tVlem' 600 368 450 400 250 200 150 100 50 012345678910x/cm 第16题解图 (4)①由图象可得：函数图象的最高点所对的函数值大 约为590cm3, .:.长方体盒子的容积最大约为590cm3(588~600之间 均可)： ②x的值约为1.7(1.5~2.0之间均可)或5.0. 专题五圆的综合题 例1(1)思路剖析：∠BED=∠EAO,∠DEO=∠EOA. ∠EDO=∠AOC:∠ED0=∠DEO 证明：如解图，连接OE,则0E=0D=0C .∴.∠OED=∠ODE, 例1题解图 .·DE∥OA,.∠OED=∠AOE,∠ODE=∠AOC .∠AOE=∠AOC. 10E=0C. 在△A0E和△A0C中， ∠A0E=∠A0C. OA=0A .△AOE≌△AOC(SAS), .·AC⊥CD,.∴.∠OEA=∠C=90°，即AE⊥OE OE是⊙0的半径，.直线AE是⊙0的切线： (2)解：由(1)得∠C=90°，△AOE≌△A0C,.AE=AC= 2, .BE=4,∴.AB=AE+BE=2+4=6. 参考答案与重难题 一战成名新中考 .在Rt△ACB中，BC=√AB2-AC=√6-22=42. 解法-：∠0BB=90°tanB=0E-4C=2=2 BE BC44 2 .0E= 4x4=2. .⊙0的半径长为2. 解法二：.·∠BEO=∠BCA,∠B=∠B, 4520B= 、△BEO一△CA.CAC,即=E .⊙0的半径长为2. 例2(1)思路剖析：∠BAD,∠BAC:∠BEA,∠BFA:∠AEF, ∠BAF. 证明：直线1与⊙0相切于点A, .∠BAD=90°，.∠BDA+∠ABD=90° .·AB是⊙0的直径，.∠BFA=90°， ∴.∠BAF+∠ABD=90°，∴.∠BAF=∠BDC ·∠BAF=∠BEF,.∠BEF=∠BDC: (2)解：⊙0的半径为2，AB=4, :直线1与⊙0相切于点A,.∠BAD=∠BAC=90°， .AD=3,..BD=VAB +AD=5 AB=AC=4,△ABC是等腰直角三角形， .BC=2AB=4V2 AB是⊙O的直径，.∠BEA=90° 六AE L BC...BE=2BC=25, '∠BEF=∠BDC,∠EBF=∠DBC, ÷△BEF∽△BDC..BD-DC BEEF 22 EF CD=AC+AD=7,5=7EF=142 5 1.(1)证明：AB是⊙0的直径，0为圆心，0A=0B, CA=CB. 在△OAC和△OBC中，〈OA=OB \0C=0C ·.△OAC≌△OBC(SSS); (2)解：解法一：如解图①，连接BE AC=BC,.△ABC是等腰三角形， AB是⊙O的直径，O为圆心，即O为AB的中点， .OC⊥AB,即∠A0E=90°，.∠ABE=45°， ,四边形ABED是⊙O的内接四边形，.∠ABE+∠ADE= 180°，.∠ADE=135° 图① 图② 第1题解图 解法二：如解图②，连接BD ·AB是⊙0的直径，.∠ADB=90° :AC=BC,AB是⊙O的直径，O为圆心，即O为AB的中 点， ∴.OC⊥AB,即∠B0E=90° ∴.∠BDE=45°，∴.∠ADE=∠BDE+∠ADB=135° 解析·广西数学 33 2.(1)证明：如解图，连接0E, .CE=BC,.∠CBD=∠CED .·OD=OE,..∠ODE=∠OED. .·∠ODE=∠CDB,∴.∠OED=∠CDB, :∠CDB+∠CBD=90°， .∠OED+∠CED=90°，即∠OEC=90°. 0E是⊙0的半径， CE是⊙0的切线； B 第2题解图 (2)解：AD=60D=0E= 26=3, CD 1 ·在Rt△BCD中，tan∠DBC- BC2BC=2CD. 设CD=a.则CE=BC=2a,.OC=CD+OD=a+3, 由(1)得，∠0EC=90°， 在Rt△0CE中，0E+CE=0C2,即32+(2a)2=(a+3)2, 解得a1=2,a2=0(舍去)， .∴.CD=2,BC=4,∴.AC=AD+CD=6+2=8, 在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=√82+4=45 3.（1)证明：.AP,BP分别切⊙O于A点，B点. ..PO平分∠APB,PA⊥AO,PB⊥OB. .∴.∠AP0=∠BP0,∠PA0=∠PB0=90° ∠A0P=∠BOP∠A0P=3LA0B. 又：=∠A0B=子∠A0BLAB=LA0P: (2)解：如解图，延长AO交⊙O于点F,连接DF,则∠ADF =90°， :AP,BP分别切⊙O于A点，B点，∴.PA⊥OA, C为0P的中点，PC=0C=AC=】 叉：AP=10,an∠AOP= 2...A0=AP ta∠A0p=20, .0P=√A0+AP2=√/202+102=10W5,AF=2A0=40 4C=0c=20p=55, .AC=0C,∴.∠CA0=∠AOC PO FA 又.·∠PA0=∠ADF=90°，∴.△PAO∽△FDA,∴ AO DA' ·DA=20 ×40=165,..CD=DA-AC=115. 10N5 .∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD. .△AC0△ECD, AO CO EDCD·DE 115 ×20=44. 55 第3题解图 34 参考答案与重 4.(1)证明：AB为⊙0的直径，点E在⊙0上， .∠AEB=90. .·四边形ABCD是平行四边形，∴.四边形ABCD是菱形： (2)证明：如解图，连接OE,OF 第4题解图 .四边形ABCD是菱形，∴.∠EAB=∠FAE,BE=DE ∴.∠EOB=∠FOE,∴.BE=EF,.DE=EF 点G为DF的中点，.GE⊥AD. .·DE=BE,且点O是直径AB的中点 .OE是△BAD的中位线， .OE∥AD..GE⊥OE. 又.OE是⊙0的半径，.EG是⊙0的切线： (3)解：四边形ABCD是菱形， .AB=AD.AE=CE=42.BE=EF=DE=2. 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB=√BE+AE=6. .·AB=AD,.∠EBA=∠GDE .·∠AEB=∠EGD=90°，∴.△AEB∽△EGD “证解得DG= DG DE 3 点G为DF的中点DF=2G=号 专题六几何综合探究题 例1（1)解：①错误：②正确：③错误： 【解法提示】如解图①，连接BE,CF,AD,设BE与AD交 于点O,①AB∥DE,只能知道△AOB∽△DOE.其他对边 同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的：② 解法一：如解图②，延长BA,EF交于点H,延长BC,ED 交于点G,.·ABDE,BC∥EF,·.四边形BHEG是平行四 边形，∠B=∠E,其他对角同理，故平行六边形的三组 主对角分别相等是正确的：解法二：如解图①，AB∥DE ∠ABE=∠BED,同理可得∠CBE=∠BEF,∴·∠ABC= ∠DEF;其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别 相等是正确的：③由①可知，平行六边形的三条主对角线 互相平分是错误的. B B H D E 图① 图② 例1题解图 (2)证明：证法一：如解图③，过点Q作QH∥P0,且0H P0,连接OH,S 则四边形POH0是平行四边形，.PQ∥OH,PQ=0H .·在平行六边形OPORST中，P0RS.PO=RS. ∴.QH∥RS,且QH=RS,四边形QRSH为平行四边形， .OR//HS.OR=HS. 在平行六边形OPQRST中，PQST,QR/0T, .∴.OHST,HS∥0T,∴.四边形HST0为平行四边形， 题解析·广西数学一战成名新中考 专题五 圆的综合题（必考） 考情时间轴 20.圆周角定理 23.切线的判定与性质 26.切线的判定与性质 2024 2022 2025 2023 2021 24.切线的判定与性质 24.切线的判定与性质 典例精进 例1[2025南宁青秀区一模]如图，已知CD为⊙0的直径，AC⊥CD,弦DE∥OA,直线AE,CD相交 于点B. (1)求证：直线AE是⊙0的切线； 交思路剖析公共点已知，证切线→连半径证垂直.连接OE,要证明OE LAB(即∠OEA=90°或∠OEB =90),题目中已知的直角为∠AC0,可联想证明∠OEA=∠ACO,根据平行线(DEOA)的性质可得 相等的角： ;根据OE=0D可得相等的 角： 通过等角代换得∠AOE=∠AOC,再通过全等得∠OEA=∠ACO. 例1题图 (2)多解法当AC=2,BE=4时，求⊙0的半径. 攻思路剖析结合(1)中的全等可得AB的长，再利用勾股定理得BC的长，再利用锐角三角函数 (anB)或相似得OE的长. 专项分类提升练·广西数学 55 例2[2025南宁三中三模]如图，直线1与⊙0相切于点A,AB是⊙0的直径，点C,D在1上，且位于 点A两侧，连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF,AF,AE. (1)求证：∠BEF=∠BDC; 女思路剖析已知切线，由切线的性质可得90°的角： ;已知AB是直径，可得90° 的角： ;由同弧所对的圆周角相等可得相等的角：∠ABD= ∠BEF= ;通过角度等量代换可得∠BEF=∠BDC B 例2题图 (2)若⊙0的半径为2，AD=3,AC=4,求EF的长 思路剖析由(1)中的∠BEF=∠BDC可得相似三角形（△BEF∽△BDC),利用相似三角形的性质 得EF的长. 56 专项分类提升练·广西数学 一战成名新中考 @针对训练 1.[2025辽宁改编]如图，在△ABC中，AC=BC,2.[2025南宁天桃实验三模]如图，在Rt△ABC 以AB为直径作⊙O,与AC相交于点D.连接 中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直 0C,与⊙0相交于点E. 径作⊙O交BD的延长线于点E,且CE=BC. (1)求证：△OAC≌△OBC: (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)多解法连接DE,求∠ADE的度数 (2)若⊙0的直径为6，am∠DBC=号，求AB D 的长 0 B 第1题图 E 第2题图 专项分类提升练·广西数学 57 3.「2025北京]如图，过点P作⊙0的两条切线，4.[2025南宁三十七中三模]如图，已知口ABCD 切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中 的对角线AC与BD交于点E,以AB为直径作 点C,连接AC并延长，交⊙0于点D,连接BD. ⊙0，与边AD交于点F,点E在⊙0上 (1)求证：∠ADB=∠AOP; (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP= (2)若点G为DF的中点，连接EG,EF,求证： 10,an∠40p=,求pE的长 EG是⊙O的切线； (3)在(2)的条件下，若CE=42,EF=2,求 B DF的长 第3题图 第4题图 58 专项分类提升练·广西数学