专题3 与几何动态有关的函数分析与计算-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

b1,b都是常数，且b,·b2<0, :.两个一次函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形 是有公共直角顶点的分别位于二、四象限的两个等腰直 角三角形，如解图 yAy=x+b Y/ y=x+b, -b, Y=x+6, b Y=x+b -b2 0 Zb2元 第4题解图 其面积之和S=子+： (3)解法一：由题意可得a≠0，且x1≠-y1时， 有，=2a-1,0 （-x1=2a(-y1)2-1,② 两式相减可得x1y1=2a 1 =2a 代入①整理可得2a子名+2a1=0, ·二次函数y=2ax2-1是“对偶函数”， 1 关于的一元二次方程2a-+201=0必有实数 根， 而4=1-8a(2a -1)=8a-3, 3 3 当△=0，即8a-3=0时，a=令，由4-+3=0可得 .+y=0,此时不符合题意，这种情况舍去： .必有4=8a-3>0, 解得a>8 3 解法二：由题意可得a≠0，由于函数y=2ax2-1是“对偶 函数”，所以它的图象上一定存在一对“对偶点”点A(x1, y1)与点B(-y1,-x,)且x1≠-y 不妨设经过A,B两，点的直线的解析式为y=kx+b,由题意 可得k=1,b=y1-x1,即y=x+y1-x1, 歌 ①-②得2ax2-x+x1-y1-1=0. 由直线AB与二次函数图象必有两个不同交点， 故必有4=1-8a(x1-y-1)>0(*). jy1=2ax-1,③ -x1=2a(-y1)2-1,④ ③-④得2a(x,y)=1,将其代人(*) 可得△=1-4+8a>0,解得a>8 3 解法三：由题意可得a≠0，且x,≠-y时， 有{1=2ar-1,0 (-x1=2a(-y1)2-1,② 以上两式相减可得x+(-y) 2石，以上两式相加变形可 参考答案与重难题 一战成名新中考 11 得x(-)4a2a 所以关于：的一元二次方程广云*证云 #1-上=0必有两个 不等实数根1，y1, ⊥-)>0，解得a>8 -2-442a 从而A=(- 3 1 5解：(1)01=20B; b (2)kq=bg,bq, 证明：过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D. 设点A的横坐标为p(p≠0)，由点A是直线y=x与抛物 线y=ax2的交点，得仰=ap2,解得k=即， 设点B的横坐标为q(q≠0)，由点B是直线y=x与抛物 线y=bx2的交点，得q=bg2,解得k=bg, 又k=k, .φ=bg, OC p b 9a1 ,∠AOC=∠BOD,∠OCA=∠ODB=90°， .∴△AOC∽△B0D, 04-0C.即016 OB OD'OB a (3)0E、1 BF2,理由如下： 直线y,=2x与抛物线y2=x2分别交于点0，A, 设点A的横坐标为m(m≠0)，则y1=2m,y2=m, y1=y2,即2m=m2, 解得m=2,A(2,4), 直线=2x与抛物线=)分别交于点0，B 1 设点B的横坐标为n(n≠0)，则y=2n,=2n, 5=⅓，即2=2”， 12 解得n=-4, ∴.B(-4,-8), 同理，直线y4=-x与抛物线y2=x2的交点C的坐标为 (-1,1), 1 直线=-x与抛物线方=-2的交点D的坐标为 (2,-2), C,D关于y轴的对称点分别是E(1,1),F(-2,-2), .AE=√(2-1)+(4-1)7=√10， BF=√(-4+2)+(-8+2)F=2√10， .AE√I0_1 BF210 2； 1 ②a=±3 专题三与几何动态有关的函数分析与计算 例1解：(11=2 3 二h,1随h的增大而增大； (2)①=2(0≤≤3)， 当0≤x≤3时，y随x的增大而增大： 解析·广西数学 29 2y-39-9235≤0. 当3≤x≤10时，y随x的增大而增大： (3)如解图①，连接CD,在Rt△ABC中，由勾股定理可得 AB=√AC+BC=10, :点D为AB的中点，∠ACB=90°， ∴.BD=CD= E2AB=5∠B=∠DCNy ".'∠CND=∠B+∠BDN,∠BDM=∠MDN+∠BDN,且∠B =∠MDN,.∠CND=∠BDM, CDC\即5 △DNC∽△MDB,÷BMBD 25 y5y= D 图① 图② D B 图③ 例1题解图 (4)如解图②，过点C作CD⊥AB于点D 当点N在AC上时，AM=tcm, .:CA=CB,∴.AD=BD=4cm,∴.CD=3cm, ILAB,.CDh,△AMW∽△ADC, AD CD 43Mw=3 4wMN即三-MN S=4M,m=gr0≤<4： 8 当点N在BC上时，如解图③，则AM=t,BM=8-t, 同理得B/MN BD CD 即8-tMw 43W=6-3 t, )AM·MN=-32+3t(4≤≤8). 84 综上所述，S关于t的函数解析式为S= {g0≤c: 3 8 t2+3t(4≤t≤8). 当0≤t<4时，S随t的增大而增大；当4≤t≤8时，S随t 的增大而减小 例2解：(1)二次函数，BE,y= 高2)0宁6 (3)2,18.(18.0): (4)y=-5t+90: (5)S五边形C0=S#形CDE-SAsv=2(DE+BC)）·CD-S△s0 1 3， .3 =2×(2+10)×6-10 -10 2+36(0<tK10) +5x2.c 3.A【解析】解法一：如解图①，当点E在AB上时，向垂线 I两边取等宽距离作平行线MN,PQ,则S边形MrE< 30 参考答案与重难 S四边形OE,y与x的函数图象的变化趋势是逐渐增大（陡 峭)的，.排除C,D选项；同理，当点E在BC上且与CD 相交时，y与x的函数图象的变化趋势是逐渐减小（平缓） 的排除B选项 A NF D 第3题解图① 解法二：当点E在AB上时，如解图②，∠A=60°，1⊥ 0宁g子98=yF 2 -宁宁受号…长时医象务开口肉上的流物线 的一部分：当点E在BC上且I与AD相交于点F时，作 BH LAD于点H,如解图③，·∠A=60°，BH⊥AD,AH= 1 )AB=2,BE5AB=2B,y=SAw+SE形w=,号X2X 2 25+25(x-4)=25x-65,.此时图象为直线一部分： 当点E在BC上且I与CD相交于点F时，作BH⊥AD于 点H,如解图④，：∠C=∠A=60°，I⊥BC,CE=AB+BC-x EF=CEO5)C BP-子(8-）·5(8-)-2(8-y=5e S6cm=AD·BH- 2(8-x)2=4x255 85x-245,.此时图象为开口向下的抛物线的一部分. B H F 图② 图③ H 图④ 第3题解图 4.(1)证明略； (2)解：y=332-33x+43(0≤x≤4)： （3)解：由(2)可知y-35-35x+45(0≤≤4)， 43 3 4>0,对称轴为直线x= -35 =2 2x3 4 .当>2时，y随x的增大而增大，当x≤2时，y随x的增 大而减小， ∴.当2<x≤4时，△DEF的面积随AD的增大而增大，当0 ≤x≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小. 题解析·广西数学 5.解：(1)当点C落在边DF上时，x的值为6，S的值为18： (2)当点C落在边DE上时，AF=EF=6√2cm,设DF与 BC的交点为G,如解图①. CD=DE-AC=(12-62)cm, ∠D=45°，∠BCD=90°，.CG=CD=(12-6W2)cm, △C0G的面积为CD·CG=之x(2-6,万)x(12- 62)=(108-722)cm2, △DEF的面积为2EF.DF=7×6,x6万=36(em). ∴.S=SADEF-Sacc=36-(108-72W2)=(72W2-72)cm2, ∴.当点C落在边DE上时，x的值为6√2，S的值为722 72: A(E) E 图① 图② 第5题解图 (3)从图③到点F与点B重合的过程中，设DE,DF分别 与BC交于点H,G,如解图②， .BF=FG=12-, .DG=DF-FG=62-12+x, ∴DM=iG=C=6-65+ 2 2， .S=S△EF-S△DHc x656-6 =+(6-3)+6w5-18: 从图③到点F与点B重合的过程中S关于x的解析式为 5=+(6-32)+36万-18(6≤≤12)， 该函数图象的对称轴为直线x=12-62<62, 在此过程中，当6√2≤x≤12时，S随x的增大而减小， 当S取得最大值时，x的值为62. 6.解：(1)由题意可得BC⊥AD,OA=OB. 设⊙0的半径为rm,0B=0A=rm,C0=(r-0.8)m, 在Rt△0BC中，∠OCB=90°，BC2+OC2=OB, 即1.62+(r-0.8)2=72,解得r=2, ∴.圆心0到地面的距离0D=AD-A0=2.6-2=0.6(m) 答：圆心0到地面的距离为0.6m: (2)小明的说法正确.理由如下：如解图①，延长B0交ED 的延长线于点K,OB∥GF,CBDF,.∠GFE=∠BKE= ∠CBO, K 第6题解图① :∠BC0=∠GEF=90°，0C=GE=1.2m, ∴.△FEG≌△BCO(AAS),∴.FG=OB, .小明的说法正确： 参考答案与重难题每 一战成名新中考 （3l=05n+1.41m≤1或1=-n+3( ,16 15 <n<3): 理由如下：当过点B的影子M落在DE边上时，有BM∥ GF,如解图②，过点B作BN⊥DE交DE于点N, 当F,H重合时，EF=1, Ar G 0 第6题解图② ,'BM∥GF,∴.∠BMN=∠GFE,则tan∠BMN=tan∠GFE, 祭w子 BN GE 当过点B的影子M与D重合时，MN=L.6,E示，即 1.6EF.EF=16 1.81.2 5 分两种情形： 情形一：当过点B的影子M落在DE边上时，1<n≤6时。 15 此时M在DN上，如解图③ 0 D M 第6题解图③ MF=1.DM=DE-MF-EF=3-l-n, MN=DN-DM=1.6-(3-l-n), 由BM∥GF得tan∠BMN=tan∠GFE. 票甲16品2热理鹅01 情形二：当过点B的影子M落在AD上时，如解图④， A D E 第6题解图④ 此时点P在左制且治ca<3。 此时太阳光线可照射在花圃上的宽度为DF=DE-EF, 即l=-n+3: (4)由题意可得1≥0.8， 当1ka≤治1-05+14 则有0.5n+1.4≥0.8.解得n≥-1.2： 当6 5n<3时，1=3-n,则有3-n≥08，解得n≤2.2. 综上所述，n的取值范围为1<n≤2.2. 专题四综合与实践 1.解：(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长约多 15.1米： (2)小轩计算的第八圈的长约是452.8米： 析·广西数学 31一战成名新中考 专题三 与儿何动态有关的函数分析与计算(5年2考) 考情时间轴 22.平移引起的面积问题 24.动点引起的面积问题 2024 2022 2025 2023 2021 典例精进 例1写出下列函数解析式，并分析其函数值随 (3)如图⑤，将两张全等的直角三角形纸片 自变量的变化情况. ABC和DEF叠放在一起，其中∠ACB= (1)[2025南宁期末改编]如图①悬挂的是8 ∠E=90°，BC=DE=6,AC=FE=8,点D 公斤干粉灭火器，图②为其喷射截面示意 与边AB的中点重合，将△DEF绕点D旋 图，喷嘴0距离地面的高度OC为hm,在 转.若∠EDF的边DF,DE分别交边BC于 △AOB中，OA=OB,喷射角∠AOB=60°， 点M,N,设CN=x,BM=y,写出y关于x的 地面有效保护直径为AB,写出AB的长I 函数解析式（不考虑自变量的取值范围）. 关于h的函数解析式（不考虑h的取值范 【解题关键点】判定△DNC与△MDB相似， 围)，1随h的增大如何变化？ M D 例1题图⑤ 例1题图① 例1题图② (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC= (4)如图⑥，在△ABC中，CA=CB=5cm,AB= 7,点D为AC边的中点，动点E从点D出 8cm,直线lLAB.现将直线l以1cm/s的 发，以每秒1个单位长度的速度沿DC- 速度从点A出发向右匀速平移，直至到达 CB运动，以DE为长在DE上方作长与宽 点B时停止移动，直线I与边AB交于点 之比是2：1的矩形DEFG.设点E运动的 M,与边AC(或CB)交于点N设直线I移 路程为x,矩形DEFG的面积为y 动的时间是t(s),△AMW的面积为 ①如图③，当点E在DC上运动时，写出y S(cm),写出S关于t的函数解析式，S随 关于x的函数解析式，y随x的增大如何 t的增大如何变化？ 变化？ 【解题关键点】①分点N在AC上和点N在 ②如图④，当点E在BC上运动时，写出y 关于x的函数解析式，y随x的增大如何 BC上背和清况：②△4N的面积=4W· 变化？ MW:③用含t的代数式表示AM,MW的长， 【解题关键点】矩形DEFG的面积=DE·DG 例1题图⑥ 例1题图③ 例1题图④ 专项分类提升练·广西数学 35 例2[湘教九下P39第13题改编]如图①，点E@针对训练 为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同时1.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,E是BC 从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点 边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设 C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的 BE=x,CF=y,点E从点B匀速运动到点C的过 运动速度都是1cm/s,设P,Q出发ts时， 程中，y关于x的函数解析式为 △BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数 [一线三等角模型见本册P9] 关系的图象如图②（曲线OM为抛物线的一 D B 部分) 4y/cm MN 30 B 第1题图 第3题图 01012Ht/s 2.[2025南宁三十七中三模]如图①，在△ABC 图① 图② 中，AB=AC,动点P从点A出发沿AC→CB匀 例2题图 速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路 (1)根据图②可知，当0≤t<10时，y是t 程为x,线段BP的长为y,y与x的函数图象如 的 ,此时△BPQ的三边长均 图②所示，则点M的坐标为 在变化，结合图①可知，点P在线段 上，此时抛物线的解析式为 (2)根据图②可知，当10≤t<12时，y值不变， 当t=10s时，此时点P到达点E处，点Q 图① 图② 到达点C处，已知点P,Q的运动的速度 第2题图 都是1cm/s,则BC=BE= cm,S△BcE A.(4,22) B.(4,25) BC·AB=30cm2,AB= cm; C.(3,25) D.(3,22) (3)当10≤t<12时，面积y不变，可得ED=3.多解法[2025齐齐哈尔]如图，在菱形ABCD cm,当点P运动到点C时，面积变 中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发沿边 为O,此时点P走过的路程为BE+ED+DC= AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E cm,故点H的坐标为 作AD的垂线1，在点E运动过程中，垂线I扫 (4)直线NH的解析式为 过菱形（即阴影部分）的面积为y,点E运动的 (5)设运动开始第ts时，五边形CDEPO的面 路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间 积为S,求S关于t的函数解析式，并写出 函数关系的是 自变量t的取值范围， 2 y 8W3 83 63 6W3 23 2 O 468x O 468 A y 8 8w3 63 63 23 23 468x 468 D 36 专项分类提升练·广西数学 一战成名新中考 4.[2023广西24题10分]如图，△ABC是边长为5.将两个能完全重合的等腰直角三角板ABC, 4的等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC, DEF按图①所示的位置放置，其中∠ACB= CA上运动，满足AD=BE=CF ∠DFE=90°，AB=DE=12cm,边EF,AB在同 (1)求证：△ADF≌△BED; 一条直线上，点A与点F重合，点E与点B在 (2)设AD的长为x,△DEF的面积为y,求y关于 点A(F)的两侧.现将三角板DEF沿射线AB x的函数解析式： 方向匀速平移，在平移的过程中始终保持边 (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积 EF,AB在同一条直线上，平移至点F和点B 随AD的增大如何变化. 重合时停止运动.设平移的距离为xcm,两个 三角板重合部分的面积为Scm2. (1)如图②，当点C落在边DF上时，求x和S 的值； (2)如图③，当点C落在边DE上时，求x和S D 的值； 第4题图 (3)求出从图③到点F与点B重合的过程中S 关于x的解析式，并描述此过程中，S随x 的增大如何变化：求出该过程中S最大时 x的值， A(F B A 第5题图① 第5题图② A(E) 第5题图③ 专项分类提升练·广西数学 37 6.「2025广西百校联考1小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上 方安装一个圆弧形遮阳棚（如图①所示）.图②是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与 院墙分别为DP,EQ,这两面墙间距DE=3米，经观测，太阳光线常从院墙EQ方向照进院子中，房 子墙壁DP下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边DH紧贴着左侧院墙，DH= 2米.图③是院子的左视图，已知AB所在的圆的圆心O恰好在墙壁AD上，测得遮阳棚的顶部到 地面的距离AD=2.6m,外边缘B到墙壁AD的距离BC=1.6m,AC=0.8m.在太阳光的照射下， 遮阳棚对面院墙EG落在地面上的影子是EF,EG=1.2m, (1)根据以上数据求圆心O到地面的距离： (2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，院墙EG的影子顶部F与院墙顶端G 的距离正好等于AB的半径.”你认为他的说法正确吗？请说明理由： (3)如图④，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线 GH逐渐向左移动.假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长EF为n米(1<n<3),试 判断l与n有什么关系？并说明理由。 (4)在(3)的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于0.8米，则的取值范围是 多少？ P B 花遮阳棚 圃 院子 0 0 H(F H 图① 图② 图③ 图④ 第6题图 38 专项分类提升练·广西数学