专题1 方程(组)与函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 二、中考能力提升练一重难解答专题 专题一方程（组）与函数的实际应用（必考） 考情时间轴 21.一次方程的实际应用， 阶梯收费 22.二次函数的实际应用， 25.一次方程与一次函数 24.二次函数的实际 平移遮阳伞 的实际应用，制作杆秤 应用，滑雪 2024 2022 2025 2023 2021 23.分式方程的实际应用 23.一次函数与二次函数 洗衣节约用水策略 的实际应用，销售油茶 综合训练 1.[2025眉山]国家卫健委在全民健康调查中发2.某班计划在校园义卖中出售手工编织的手链， 现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健 所有收入将捐赠给环保项目.已知每只手链的 康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食 成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可 谱.现有A,B两种食品，每份食品的质量为 售出30只.若定价每提高1元，销量会减少2 50g,其核心营养素如下： 只：每降低1元，销量增加2只，为最大化公益 食品 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 收益，班级需制定科学的定价策略 类别（单位：Kcal)(单位：g)(单位：g) (单位：g) (1)设手链定价为x元(x>5),求手链的销量 A 240 12 7.5 29.8 (用含x的代数式表示). B 280 13 9 27.6 (2)①若班级希望每天利润为128元，那么这 手链的定价为多少元？ (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量 ②当手链定价为多少元时，每天的利润有 和62g蛋白质，应选用A,B两种食品各多 最大值，并求出利润的最大值为多少元 少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从 A,B两种食品中摄入的蛋白质总量不低 于76g,且能量最低，应选用A,B两种食品 各多少份？ 专项分类提升练·广西数学 27 3.「2025玉林三模7为响应国家“双碳”战略，某4.「2025江西1某文物考古研究院 中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的 用1：1复原的青铜蒸馏器进行了 经济性展开课题研究.数学小组针对价格相近 蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏 的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用 器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的 对比分析，探究其经济性差异.信息如表所示： 原材料与出酒率（出酒率= 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 出酒量 第4题图 糟醅量 ×100%)如表： 能源类型 燃油 电能 类别 原材料 出酒率 能源容量油箱容积：50升电池电量：50千瓦时 粮食糟醅（含大米、糯米、谷 能源价格 油价：8元/升 电价：1元/千瓦时 粮食酒 30% 壳、大曲和蒸馏水) 续航里程 a千米 a 千米 2 芋头糟醅（含芋头、小曲和 芋头酒 20% 蒸馏水) 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源 汽车多0.6元，燃油汽车和新能源汽车每年的 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 其他费用分别为4800元和7500元. 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 请按要求完成下列任务： 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 (1)用含a的代数式表示新能源汽车的每千米 次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍 行驶费用； (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅 (2)分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米 和芋头糟醅？ 行驶费用； (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 (3)每年行驶里程满足什么条件时，买新能源 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？ 稽醅中大米占比约为子，请问，在古代要想 (年费用=年行驶费用+年其他费用)》 蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需 要准备多少公斤大米？ 28 专项分类提升练·广西数学 一战成名新中考 5.[2025南宁武鸣区期未]【问题情境】中国沃柑6.[2025龙东地区]一条公路上依次有A,B,C三 看武鸣，学校为了让学生体验本土特产，让他 地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留 们体验其从采摘到包装销售的过程武鸣沃柑 一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出 的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的 发，送货到达B地后立即原路原速返回C地 需求，包装方式及每箱价格如表： (卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比 精品包装 简单包装 货车晚兮h到达终点，两车均按各自速度匀速 每箱5斤，每箱售价 每箱10斤，每箱售价 行驶如图是轿车和货车距各自出发地的距离 65元 88元 y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之 【问题解决】在一次销售中，一共卖出了1400斤 间的函数图象，结合图象回答下列问题： 沃柑，销售总额为14840元.请问精品包装和 (1)图中a的值是 ,b的值是 简单包装各销售了多少箱？ (2)多解法在货车从B地返回C地的过程中， 【方案设计】现在对260斤沃柑进行分装，有精 求货车距出发地的距离y(单位：km)与行 品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分 驶时间x(单位：h)之间的函数解析式： 装完.已知每个精品包装箱的成本为1元，每 (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距 个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装 40km. 的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？ y/km 哪种分装方案的总销售额最高？ 180 120 0 1.5 b N 3 x/h 第6题图 专项分类提升练·广西数学 29 7.「2025贵州]用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近 似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在 空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F,运动路 径近似为抛物线C,且C1:y=ax+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动路径 近似为抛物线C,且C:=写+m加（小星所在地面，水百在同-子百为，旦石共形状大个， 空气阻力等因素忽略不计) （1)如图②，当a=子6：时，若点F坐标为2,0)，求范物线C的表达式： (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD的障碍 物，点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明 理由； (3)小星在抛掷石块时，若C,的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0) 40之间（包指室商），其中宁)，1，，Q行.求a的取值范脱（车数郑过 程中正方形与抛物线C,在同一平面内)》 图① 图② 第7题图 30 专项分类提升练·广西数学专题八线段最值问题 例1解：(1)两点之间，线段最短： (2)如解图，连接AB交直线1于点P,抽水站修在P点处 能使所需管道最短」 P B 例1题解图 例28例3片 例4A例5A 例632【解析】解法一：如解图①，作点G关于AB的对 称点G',在CD上截取CH=1,连接HG交AB于点E,在 EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小，.：CH=EF=1, CH∥EF,四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF, ∴.G'H=EG'+EH=EG+CF,.AB=4,BC=AD=2,G为边 AD的中点，.DG=AD+AG'=2+1=3,DH=4-1=3,由勾 股定理得G'H=√3+3=32，即GE+CF的最小值为32. 解法二：AG=之AD=1,设AE=x,则BF=AB-EF-AE=4 -1-x=3-x,由勾股定理得EG+CF=√x+1下+ √(3-x)2+2.如解图②，矩形JMN中，JN=3,MN=2, MQ=1,P为KM上一动点，设PM=x,则KP=3-x,.JP+ PQ=√(3-x)+2+√+下，当J,P,Q三点共线时，JP+ PQ最小，最小值是32，即EG+CF的最小值是3√2. H 图① 图② 例6题解图 例7122 5 例8号 122万3454585625+6745 8.269.2√/10 专题九辅助圆及与圆有关的最值问题 例1D练习14W2例22√5-1例32√7-23 二、中考能力提升纣 专题一方程（组）与函数的实际应用 1.解：(1)应选用A种食品3份，B种食品2份： (2)应选用A种食品2份，B种食品4份. 2.解：(1)若手链定价为x元(x>5),销量为(50-2x)只. (2)①若要每天获利128元，这条手链的定价为9元或 21元. ②当手链定价为15元时，每天的利润有最大值，利润的 最大值为200元. 3解：(1)新能源汽车的每千米行驶费用为0x1100元； 2 (2)燃油汽车的每千米行驶费用为0.8元，新能源汽车的 每千米行驶费用为0.2元： 参考答案与重难题 一战成名新中考 练习2B例42√5-2练习3B例58例6B 1.22.5-13.25-24.255.C 62090 )7.5 8.解：(1)0D=0D',证明如下： 在△A0B中，点D是A的中点0D=号B。 同理可得，0D'=2A'B, AB=A'B′， ∴.OD=0D': (2)如解图①，作△AOB的外接圆⊙L,连接C0交AB于点 D,当C,0,1三点共线时，OC最 大， :△ABC是等腰直角三角形， AB的垂直平分线经过点C, ⊙I为△AOB的外接圆， .AB的垂直平分线必经过点I, B N C,0,1三点共线， 第8题解图① C0为AB的垂直平分线， .∴.A0=B0. .∠AOB=60°，∴.△AOB是等边三角形， GB0=4B=6.品0C=CD+D0=24+3B0=3+3月 即点0与点C的最大距离为3+3√5： (3)当OA=OB时，△AOB的面积最大.理由如下： 如解图②，作△AOB的外接圆⊙F 连接AF,BF,·∠AOB=45°， ·.∠AFB=90°，连接OF并延长交AB于点P, 当OP⊥AB时，△AOB的面积最大，此时OA=OB A-5AB=35, 2 OP=PF+OF=- 46+0p=3 M 32. Sa:最大为分B,0P= 1 B 6×(3+3√2)=9+92 第8题解图② 当OA=OB时，△AOB的面积 最大，是9+92. 重难解答专题 (3)当每年行驶里程大于4500km时，买新能源汽车的年 费用更低 4.解：(1)第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟 醅； (2)需要准备37.5公斤大米. 5.解：【问题解决】精品包装销售了120箱，简单包装销售了 80箱； 【方案设计】共有3种分装方案， 方案1：分装成23箱简单包装，6箱精品包装： 方案2：分装成24箱简单包装，4箱精品包装： 方案3：分装成25箱简单包装，2箱精品包装 选择方案1的总销售额为88×23+65×6=2414（元）： 选择方案2的总销售额为88×24+65×4=2372（元）： 解析·广西数学 27 选择方案3的总销售额为88×25+65×2=2330（元）， .2414>2372>2330. .分装方案1的总销售额最高： 6.解：(1)300,2： (2)货车从C地出发，到达B地后原路返回所用时间为3 货车从C地到B地所用时间为弩2=手（)。 M(专，120). 解法-：货车的速度为120÷号=90(A), y=120-90(x3)=-90x+240, 4 .8 ·y与x之间的函数解析式为y=-90x+240(3≤x≤？)： 解法二点拨：用待定系数法确定MN的解析式； (3)轿车出发h或b或弩h与货车相距40m 7解：(1)抛物线G的表达式为=子+分1： 1 (2)不能，理由略： (3:四边形Mp0是正方形，（分1）.N(1,). 13 Q(22 3 ·P(1,2）,如解图， y MN -2-101234x -1F 第7题解图 抛物线开口向下，.a<0 Ial越小开口越大，Ial越大开口越小，点F在(3,0)和 (4,0)之间（包括这两点）， ∴.由图象可得，当抛物线顶点为点M,且经过点(4,0)时， 开口最大，此时a最大， 1 设C,的表达式为a(x-2)户+1， 将(4.0)代入，得0=a(4宁+1，解得a=每 由图象可得，当抛物线顶点为点P,且经过点(3,0)时，开 口最小，此时a最小 ÷设G的表达式为y=a(1子 将(3.0)代人，得0=a(3-1)产+号解得a=令 3 六a的取值范围为-3 a≤49 4 专题二 二次函数性质综合题 1.解：(1)①y=x2-8x-7: ②y=x2-8x-7=(x-4)2-23, .当x=4时，y的最小值为-23： 28 参考答案与重对 (2)甲同学的说法是合理的： 理由：老师给了a值后，由y=x2+2ax+a-3可知， 关于x的二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=-a, ∴.当x=-a时，y得到最小值，所以甲同学的说法是合理 的： 11 (3)乙同学的猜想是正确的，所求的最大值为-4 2.解：(1)二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x- 2; (2)结合(1)y=(x+1)2-3,.顶点坐标为(-1，-3). 作图如解图： 第2题解图 (3)n的值为1+5或4-√5. 3.解：(1)把(1,0)代人y=x2-ax+5,得1-a+5=0,解得a= 6: (2)t=-3; (3)·y=x2-6x+5=(x-3)2-4 .抛物线的顶点坐标为(3，-4)， 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x 轴平行的直线，12之间时， 要使n-m最大，则横坐标为m,n的点为其中一条直线与 抛物线的交点，x=m和x=n关于对称轴对称， 又：直线11,12之间的距离为16，为定值， .当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)，即y=-4 时，n-m最大，此时另一条直线的解析式为y=16-4=12, 如解图， y l1:y=12 l3:y=-4 x=3 第3题解图 .当x2-6x+5=12时，解得x1=7,x2=-1,此时n=7,m= -1. ∴.n-m的最大值为7-(-1)=8. 4解：(1)①V:②V;③X; (2)由题意可得x2=-y1,y2=-x1,则点(x1,y1）与点(-y1, -x,)是一对“对偶点”，其中x1≠-y1, :y=kx+b,是“对偶函数”， 其图象上必存在一对“对偶点”，有=，+6，两 (-x1=-k1y1+b1, 式相减可得k,=1, 同理可得k,=1, .两个一次函数为y=x+b1,y=x+b2, 题解析·广西数学