专题6 对角互补模型-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题六对角互补模型(2022.18) 目阶模型初探 例1对角互补全等多解法如图，在四边形ABCD中，AB=®模型解读 AD,∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6,则四边形条件：有一组对角互补，∠ABC+∠ADC ABCD的面积为 =180° 思路剖析解法一：见[模型解读]作法一，过点A作CD, 作法一：作垂直，作DE⊥AB,DF⊥BC BC的垂线得正方形. 解法二：见[模型解读]作法二，将△ADC绕点A顺时针旋 转90°得等腰直角三角形；或作等角；或作等线段. 结论：①若AD=CD, 则△AED≌△CFD,BD平分∠ABC ②若AD≠CD, B 则△AED∽△CFD. 例1题图 变式题图 作法二：作旋转，将BD绕点D逆时针 变式对角互补相似多解法如图，在四边形ABCD中， 旋转α交BC的延长线于点G (或作等角，作∠CDG=∠ADB;或作等 ∠DAB=∠DCB=90°，连接AC,∠DAC=30,则DC 线段（当AD=CD时），延长BC至点G, 例2[2025广西四市联考节选]如图，∠AOB=120°，点P在使CG=AB,连接DG) ∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.点M在线段AO上， D 连接PM,作∠MPW=60°，PN交射线OB于点N,探究 OM,OW与PA之间的数量关系，并给出证明. 结论：①若AD=CD, 则△ABD≌△CGD,BD平分∠ABC ②若AD≠CD, 例2题图 则△ABD∽△CGD. 专项分类提升练·广西数学 13 日阶对接中考 1.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,∠ADC=120°，∠CBA=60°，BC=2,AB=5,则对角线BD的长是 ( 73 73 72 A. B. C. 3 2 3 2 B 第1题图 备用图 2.多解法如图，等边三角形ABC的边长为4，D是边AC的中点，E在边AB上，BE=1,点F在边BC 的延长线上，且∠EDF=120°，则CF的长为 B4 第2题图 备用图 3.[2025柳州二模节选]△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,交线段BC于点E(点E与点C不重 合)，点F为直线AC上一点，点G为边AB上一点（点G与点A不重合），且∠GEF+∠BAC=180° (1)如图①，当∠B=45时，求证：线段AG=CF； (2)如图②，当∠B=30时，猜想线段AG和CF的数量关系，并说明理由. A 图① 图② 第3题图 14 专项分类提升练·广西数学AE,AD翻折，，∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM处，.MD= BD=3,ME=CE=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,∠B= ∠C=45°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD2 =ED2,.DE=√3+4=5. 变式240 1.D2.37 3.解：(1)EF=DF-BE.证明略： 2w是 专题四 一线三等角模型 例（1)证明略： (2)解：AE+CF=EF.证明略. 变式解：DE=BD+CE.证明略. 122号 3解：(1)4,2：(2)(-4,6)，=2+4 (3)1,的函数解析式为y=3+4. 专题五手拉手模型 例解：(1)k=1;(2)k值发生变化.k=√2. 1.A 2.√3-1【解析】解法一：△ABC和△ADE都是等腰直角 三角形，AB=√2，AD=2,.BC=2,DE=2√2，∠ABC= ∠ACB=45°..：∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD= ∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD =CE,∠ABD=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90°=∠ECD.设CD=x,则BD=CE=2+x,在Rt△ECD中， CD2+CE=DE,即x2+(2+x)2=(22)2,解得x=√5-1 (负值已舍去)，∴.CD=√3-1. 解法二：如解图，过点A作AM⊥BD于点M,:△ABC是 等腰直角三角形，AB=2,.BC=2,AM=CM=2BC= 1,.MD=√AD-Ar=3,.CD=MD-MC=√3-1. D M 第2题解图 3543+6255 2 专题六对角互补模型 例118【解析】解法一：如解图①，过点A作AM⊥BC于点 M,作AN⊥CD交CD的延长线于点N.∠BCD=90°，.四 边形AMCN为矩形，∴.∠MAN=90°.，∠BAD=90°=∠MAN, .∠BAM=∠DAN.在△ABM与△ADN中， I∠BAM=∠DAN. ∠AMB=∠AND,∴.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM=AN, AB=AD. △ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方形， ∴.S四边形ABcD=SE方形McN由勾股定理得AC2=AM+MC2, 24 参考答案与重天 AC=6,.2A=36,.AMP=18,.四边形ABCD的面积 为18. 解法二：如解图②，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得 △AEB,从而有等腰Rt△ACE,.S四边形BCD=S等腰△CE=2 ×6×6=18. D B 图① 图② 例1题解图 3 变式号【解析】解法一：如解图①，过点C作CBL0 交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F,四边形AFCE 是矩形，.∠ECF=90°，CE=FA,CF=EA,.∠ECD+ ∠DCF=90°，.·∠DCB=90°，∴.∠DCF+∠FCB=90°， ∠ECD=∠FCB,又∠CED=∠CFB=90°，.△ECD DC CE CE △FCB,-BC CF EA tan∠CAG=an30= 3 Ep 变式解图① 解法二点拨：如解图②，将AC绕点C逆时针旋转90°并延 长交AB的延长线于点E(或作等角：∠ECB=∠ACD),得 ∠E=∠CAD=30°，△ACD∽△ECB,利用相似三角形对应 边成比例和对应角相等可得C的值 BC D 变式解图② 解法三点拨：如解图③，过点C作EF⊥AD交AD延长线 于点E,过点B作BF⊥EF于点F,构造一线三垂直相似， 得△nEAc,得瓷-怎再结合∠D4C30 得 的值。脚相瓷的值 Eo D 变式解图③ 例2解：PA= 2(O1+0N).证明略。 1.A 题解析·广西数学 2.1【解析】解法一：如解图①，过点D作DGBC交AB于 点G,:△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=∠A= 60°，.DG∥BC,..∠DGB=∠GDC=120°，..∠GDC= ∠EDF=120°，∠GDE=∠CDF,D是AC的中点， DG是△ABC的中位线，DG=2BC=DC=BG=2,: ∠ACB=60°，B,C,F共线，.∠DCF=120°，.∠DCF= ∠DGE,.△GDE≌△CDF(ASA),.GE=CF,·BE=1, CF=GE=1. 图① 图② 第2题解图 解法二：如解图②，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥ BC于点N,连接BD,D是AC的中点，△ABC是等边三 角形B0是∠AC的平分线，A0=号4C=2,∠AC= 60°，.DM=DN,∠MDN=120°，∠EDF=120°，. ∠MDE+∠NDE=∠NDE+∠NDF,∴.∠MDE=∠NDF,. ∠DME=∠DWF=90°，.△DME≌△DNF(ASA),.ME= NF,在Rt△ADM中，AD=2,∠A=60°，∴.AM=1,同理，CN =1,∴.ME=AB-AM-BE=2,∴.NF=2,.CF=1. 3.（1)证明：如解图①.连接AE,·DE垂直平分AB,∴.AE= BE. ,∠BAE=∠B=45°，.∠AEB=90°，即AE⊥BC, ·.'AB=AC,∴.BE=EC=AE,∠BAE=∠EAC=∠C=45° .·∠GEF+∠BAC=180°，.∠AGE+∠AFE=360°-180°= 180°， .∠AFE+∠CFE=180°，∴.∠AGE=∠CFE ,∠GAE=∠C=45°，AE=CE, .△AEG≌△CEF(AAS),∴.AG=CF; A 图① 图② 第3题解图 (2)解：4G=CP,理由如下：如解图2，连接c AB=AC,∠C=∠B=30°，.∠BAC=120°， .DE垂直平分AB,.AE=BE,.∠BAE=∠B=30° .∠CAE=90°，∠BAE=∠C=30°， .·∠GEF+∠BAC=180°，.∠AGE+∠AFE=180°， ∠CFE+∠AFE=180°，.∠AGE=∠CFE, :∠GAE=∠C,.△AGE∽△CFE,CFCE AG AE 在R△4CE中，∠C=30,AB=cB, 2e瓷46 CF. 2 专题七十字模型 例1解：CE=BF 变式1证明：证法一：如解图①，过点G作G1⊥BC于点 参考答案与重难题 一就成名新中考 1,则∠GH=90° 四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠B=90°，AD∥BC,AD=AB, .GM⊥AD,.∠2+∠3=90°， 易得四边形ABIG是矩形，.AB=GI=AD, .:∠G0D=90°，.∠1+∠2=90°，.∠3=∠1， 1∠1=∠3， 在△ADE和△IGH中，{AD=IG, I∠DAE=∠GIH. ·.△ADE≌△IGH(ASA),∴DE=GH. A G D 3 P H C 图① 图② 变式1解图 证法二点拨：如解图②，过点A作APGH交BC于点P 易证得△ADE≌△BAP,则DE=AP,再通过等量代换得 DE=GH. 变式2解：解法一：如解图①，过点H作N⊥BC交于点 N,过点G作GM⊥BA交于点M. ..∠NF=∠GME=90°，四边形BCGM是矩形，四边形 HNCD是矩形， ∴.MG=BC,HN=CD.IN⊥MG ,正方形ABCD中，BC=CD, ..MG=HN,∠3+∠4=90°， .HF⊥EG,∴.∠1+∠2=90°， .·∠2=∠3，∴.∠1=∠4 1∠4=∠1， 在△HFN和△GEM中， HN=GM, ,∠IHNF=∠GME .△HFN≌△GEM(ASA),∴.HF=EG. AH D AH 41 3 M 75-1 C B 图① 图② 变式2解图 解法二点拨：如解图②，过点B作BQ∥EG交CD于点Q, 过点A作AP∥HF交BC于点P,可得△ABP≌△BCQ,则 AP=BQ,再通过等量代换得IF=EG 例2证明：·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠CDN=90°， .DM⊥CN, .∠DQN=90°， ∴.∠ADM+∠CND=90° 又.·∠ADM+∠AMD=90° .∠CND=∠AMD. 又.：∠A=∠CDN, .△AMD∽△DNC DM AD ·CNCD 解析·广西数学 25