第四章 一次函数 章末总结-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

章末总结·体系构建 如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值， 概念 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变 量，y是因变量 列表法 函数 表示方法 关系式法 图象法一画图象的步骤：列表、描点、连线 自变量的取值范围一使含自变量的代数式有意义的自变量的取值 函数值一 当自变量取某一值时，函数与之对应的值 表达式一y=x(为常数，k≠0) 图象一过(0,0)，(1，k)两点的一条直线 正比例 函数 ①当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大 性质 ②当k<O时，图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 表达式的确定（待定系数法）一设、列、求、代 一次 函数 表达式一y=kx+b(k,b为常数，≠0) 图象一 b 过(-名，0，(0，b)两点的一条直线 性质 一k>0,y的值随x值的增大而增大 k<0,y的值随x值的增大而减小 增咸性由k的将号米定 当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限 图象位置 当k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限 当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限 一次 当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限 函数 直线y=kx+b向上平移n(n>0)个单位长度→直线=kx+b+n 上下 图象平移规律 直线y=kx+b向下平移n(n>0)个单位长度→直线=kx+b-n 左右 直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位长度→直线y=kx+m)+b 直线y=kx+b向右平移m(m>0)个单位长度→直线=k(x-m)+b 表达式的确定（待定系数法）一设、列、求、代 次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐 标为方程kx+b=0的解 应用 观察图象，获取关键信息 建立一次函数模型解决实际问题 第四章一次函数 119 第五章二元一次方程组 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：“今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉免各几何？”你能解决这个问题吗？事实上，利用方程（组）可以很容易地解决这一问题， 本章将在一元一次方程的基础上，进一步学习二元一次方程组的概念，通过“消元”将二元一 次方程组转化为一元一次方程，探寻二元一次方程组的解法，并利用二元一次方程组解决一些有 趣的现实问题.在学习的过程中，你将再次经历从现实到数学的抽象过程，体会化“未知”为“已 知”的转化思想，感受方程的广泛应用，发展抽象能力和模型观念等 在本章学习过程中，你可以持续思考以下间题： 。方程的学习一般会经历怎样的过程？学习过程中， 你体会到哪些重要的数学思想方法？ ●方程与函数有怎样的区别和联系？ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足. 问鸡兔各几何？ M y