专题5 手拉手模型-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题五手拉手模型(202426) 目阶模型初探 例[2025贵港港北区三模节选]在△ABC和△ADE中，BA=®模型解读 BC,DA=DE,且∠ABC=∠ADE,点E在△ABC的内部，连“手拉手”全等 接EC,EB和BD.设EC=k·BD(k≠0). 条件：△ABC和△ADE均为共顶角顶点 (1)当∠ABC=∠ADE=60时，如图①，请求出k值； 的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE. 点应 结论：△ABD≌△ACE; 例题图① BD=CE. (2)当∠ABC=∠ADE=90时，如图②，(1)中的k值是否“手拉手”相似 发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出条件：△ABC中，DE∥BC,绕点A旋 k值 转△ADE. 例题图② 结论：△ABD∽△ACE. 专项分类提升练·广西数学 11 日阶对接中考 1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD,且BD交AC于点O,在BD上 取一点E,使得AE=AD,∠EAD=∠BAC,若∠ABC=62°，则∠BDC的度数为 A.56° B.60° C.62° D.64° 第1题图 备用图 2.一成名原创多解法如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，即AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE=90°，B,C,D在同一条直线上.若AB=√2，AD=2,则CD= C 第2题图 备用图 3.一成名原创如图，四边形ABCD和四边形CGFE均为矩形，且GF经过点D,BC=6,EF=2,CE= 4,连接BE,若B,E,F三点共线，则△DCG的面积为 E E 第3题图 备用图 4.构造手拉手[2024南宁三美三模]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,以AC为边在△ABC下 方作△ADC,连接BD,已知AD=3,DC=6,则BD的最大值为 0 D 第4题图 备用图 5.构造手拉手[2025广西四市联考]如图，D是△ABC内一点，∠BDC=90°，∠BAD=∠CBD=30°.若 AB=2,AC=√3，则AD的值为 第5题图 备用图 12 专项分类提升练·广西数学AE,AD翻折，，∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM处，.MD= BD=3,ME=CE=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,∠B= ∠C=45°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD2 =ED2,.DE=√3+4=5. 变式240 1.D2.37 3.解：(1)EF=DF-BE.证明略： 2w是 专题四 一线三等角模型 例（1)证明略： (2)解：AE+CF=EF.证明略. 变式解：DE=BD+CE.证明略. 122号 3解：(1)4,2：(2)(-4,6)，=2+4 (3)1,的函数解析式为y=3+4. 专题五手拉手模型 例解：(1)k=1;(2)k值发生变化.k=√2. 1.A 2.√3-1【解析】解法一：△ABC和△ADE都是等腰直角 三角形，AB=√2，AD=2,.BC=2,DE=2√2，∠ABC= ∠ACB=45°..：∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD= ∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD =CE,∠ABD=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90°=∠ECD.设CD=x,则BD=CE=2+x,在Rt△ECD中， CD2+CE=DE,即x2+(2+x)2=(22)2,解得x=√5-1 (负值已舍去)，∴.CD=√3-1. 解法二：如解图，过点A作AM⊥BD于点M,:△ABC是 等腰直角三角形，AB=2,.BC=2,AM=CM=2BC= 1,.MD=√AD-Ar=3,.CD=MD-MC=√3-1. D M 第2题解图 3543+6255 2 专题六对角互补模型 例118【解析】解法一：如解图①，过点A作AM⊥BC于点 M,作AN⊥CD交CD的延长线于点N.∠BCD=90°，.四 边形AMCN为矩形，∴.∠MAN=90°.，∠BAD=90°=∠MAN, .∠BAM=∠DAN.在△ABM与△ADN中， I∠BAM=∠DAN. ∠AMB=∠AND,∴.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM=AN, AB=AD. △ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方形， ∴.S四边形ABcD=SE方形McN由勾股定理得AC2=AM+MC2, 24 参考答案与重天 AC=6,.2A=36,.AMP=18,.四边形ABCD的面积 为18. 解法二：如解图②，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得 △AEB,从而有等腰Rt△ACE,.S四边形BCD=S等腰△CE=2 ×6×6=18. D B 图① 图② 例1题解图 3 变式号【解析】解法一：如解图①，过点C作CBL0 交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F,四边形AFCE 是矩形，.∠ECF=90°，CE=FA,CF=EA,.∠ECD+ ∠DCF=90°，.·∠DCB=90°，∴.∠DCF+∠FCB=90°， ∠ECD=∠FCB,又∠CED=∠CFB=90°，.△ECD DC CE CE △FCB,-BC CF EA tan∠CAG=an30= 3 Ep 变式解图① 解法二点拨：如解图②，将AC绕点C逆时针旋转90°并延 长交AB的延长线于点E(或作等角：∠ECB=∠ACD),得 ∠E=∠CAD=30°，△ACD∽△ECB,利用相似三角形对应 边成比例和对应角相等可得C的值 BC D 变式解图② 解法三点拨：如解图③，过点C作EF⊥AD交AD延长线 于点E,过点B作BF⊥EF于点F,构造一线三垂直相似， 得△nEAc,得瓷-怎再结合∠D4C30 得 的值。脚相瓷的值 Eo D 变式解图③ 例2解：PA= 2(O1+0N).证明略。 1.A 题解析·广西数学