专题3 半角模型-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题三半角模型 目阶模型初探 例[2025柳州城中区二模节选]如图，在正方形ABCD中，®模型解读 点E,F分别是边BC,CD上的动点，且∠EAF=45°.小明情形1：正方形ABCD中90°角含45°角 把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,使AB与AD （∠EDF). 重合，试求BE,EF,DF之间有什么数量关系？并说明 作法：将△ADE绕点D逆时针旋转90° 得到△CDM. 理由。 BL 结论：△DEF≌△DMF; DC=DG; EF=MF=CM+CF=AE+CF. 例题图 情形2：等腰R△4BC中90°角含45°角 (∠DAE). 作法一：将△ABD绕点A逆时针旋转 90°得△ACF. B D 结论：△ADE≌△AFE; ∠ECF=90°； BD2+CE2=CF2+CE2=EF2=DE2. 变式可 多解法如图，在等腰直角三角形ABC中，作法二：将△ABD,△ACE分别沿AD, ∠BAC=90°，D,E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，BD=AE翻折，点B,C在点F处重合. 3,CE=4,则DE的长为 结论：BD=DF,CE=EF; ∠DFE=90°； 变式1题图 BD2+CE2=DF2+EF2=DE2 变式2 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B4C=120,点情形3：120含60,60°含30 作法：将△ABD绕点A逆时针旋转 D,E在边BC上，且∠DAE=60°，当BD=10,EC=16时， 120°(60°)得△ACD' BC的长为 60交 B DE BD EC B D E 变式2题图 结论：△ADE≌△AD'E. 专项分类提升练·广西数学 7 日阶对接中考 1.如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，∠BDC=120°，BD=CD,点M,N分别是AB,AC边上 的点，且∠MDN=60°.连接MN,则△AMN的周长是 () A.5 B.6 C.9 D.12 D D 第1题图 备用图 2.如图，在等边△ABC中，D,E为BC边上的点，∠DAE=30°，BD=3,EC=4,则线段DE的长 为 B∠ DE 第2题图 备用图 3.[2025南宁西大附中二模节选](1)如图①，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线 DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE,EF,DF之间的数量关系，请证明你的结论； (2)如图②，已知正方形ABCD的边长为3√2，∠EAF=45°，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若 点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM,求线段MN的长 M E 图① 图② 第3题图 8 专项分类提升练·广西数学解法二：如解图②，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点 F,∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,·AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD,∴.∠ACF=∠F,∴.AF=AC=3,.·CF∥AD, .BD-AR 5 CD AF 3 B D G 图② 图③ 例4题解图 解法三：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于点 G,∠G=∠DAC AG-CDAD是∠BAC的平分线， BG BD ∠BMD=∠DAC,LBAD=LG,AB=BG,∴CDAC BD BG AB 5 AC 3 1.502.60°3.C 4 ,【解析】解法一：如解图①，延长FE交AB于点D,设 AD=x,CF=y,AE平分∠BAC,∴.∠DAE=∠CAE,:FD∥ AC,.∠AED=∠CAE,.∠DAE=∠AED.DE=AD=x,同 理得EF=CF=y,在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5,: rMac△DFAC.8Eg即于-子 岁解得)子F .5 5 图① 图② 第4题解图 解法二：如解图②，过点E分别作△ABC三边的垂线，垂 足分别为M,N,P,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E, .EM=EN=EP,.·.四边形ENBP是正方形.在 Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5.设BN=BP=x,则AP AM=3-x,CN=CM=4-x,AM+CM=3-x+4-x=5,解得x =1,∴.EN=BN=1.:EF∥AC,∴.∠EFN=∠ACB,又 ∠ENF=∠ABC=90△EFN△ACB,EF-E即E AC AB'5 行解得欧子 8 【解析】解法一（角平分线+平行线构等腰）：如解图 ①，过点D作DM∥CE交BF的延长线于点M,.∠DCE= ∠CDM,∠BCE=∠M,.∠DCE=∠BCE..∠CDM= ∠M,.CD=CM,过点D作DH⊥CM于点H,易得DH=AB =8,:∠M=∠BCE,∠B=∠DIM,.△EBC∽△DIM, 能微学品年得m 5,设Ch=x,则CM=+ 参考答案与重难题 一战成名新中考 D,在Rt△DCH中，CP+HD2=CD2,即x2+64 5 9 x),解得x=号，即CH=3,DF=DC,DHRLCF,CH= P、9 18 ..CF= 5 E CH F 图① 图② G B H 图③ 第5题解图 解法二（角平分线+平行线构等腰）点拨：如解图②，过点 B作BM∥CE交DC的延长线于点M,同解法一可得CB= CM,过点D作DH⊥CF于点H,过点M作MG⊥BC于点 G,同解法一可得△BEC∽△GCMB,在Rt△MCG中，利用勾 股定理求得CG的长，再利用△HDC∽△GMC求得CH的 长，从而求得CF的长. 解法三（角平分线+平行线构等腰）点拨：如解图③，延长 DA,CE交于点G,可得CD=GD,由△AGE∽△BCE可得 AG的长，设CH=x,得DG的长，即DC的长，在Rt△DCH 中，利用勾股定理求得CH的长，从而求得CF的长 专题三半角模型 例解：EF=BE+DF.理由略 变式15【解析】解法一：旋转法.如解图①，将△AEC 绕点A顺时针旋转90°得到△AFB,连接DF,在等腰 Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠ACB= 45°，由旋转的性质可得∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF= ∠CAE,AE=AF,BF=CE,∠FBE=∠ABF+∠ABC=45 +45°=90°，.BD2+BF2=DF2,.∠DAE=45°，∴.∠BAD+ ∠CAE=45°，∴.∠BAD+∠BAF=45°，∴.∠DAE=∠DAF, (AE=AF. 在△DAE和△DAF中，了LDAE=LDAF,·△DAE兰 AD=AD. △DAF(SAS),∴.DE=DF,∴.BD+BF2=DE2,BD=3, BF=CE=4,..DE=DF=3+4=5. C 图① 图② 变式1解图 解法二：翻折法.如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 解析·广西数学 23 AE,AD翻折，，∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM处，.MD= BD=3,ME=CE=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,∠B= ∠C=45°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD2 =ED2,.DE=√3+4=5. 变式240 1.D2.37 3.解：(1)EF=DF-BE.证明略： 2w是 专题四 一线三等角模型 例（1)证明略： (2)解：AE+CF=EF.证明略. 变式解：DE=BD+CE.证明略. 122号 3解：(1)4,2：(2)(-4,6)，=2+4 (3)1,的函数解析式为y=3+4. 专题五手拉手模型 例解：(1)k=1;(2)k值发生变化.k=√2. 1.A 2.√3-1【解析】解法一：△ABC和△ADE都是等腰直角 三角形，AB=√2，AD=2,.BC=2,DE=2√2，∠ABC= ∠ACB=45°..：∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD= ∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD =CE,∠ABD=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90°=∠ECD.设CD=x,则BD=CE=2+x,在Rt△ECD中， CD2+CE=DE,即x2+(2+x)2=(22)2,解得x=√5-1 (负值已舍去)，∴.CD=√3-1. 解法二：如解图，过点A作AM⊥BD于点M,:△ABC是 等腰直角三角形，AB=2,.BC=2,AM=CM=2BC= 1,.MD=√AD-Ar=3,.CD=MD-MC=√3-1. D M 第2题解图 3543+6255 2 专题六对角互补模型 例118【解析】解法一：如解图①，过点A作AM⊥BC于点 M,作AN⊥CD交CD的延长线于点N.∠BCD=90°，.四 边形AMCN为矩形，∴.∠MAN=90°.，∠BAD=90°=∠MAN, .∠BAM=∠DAN.在△ABM与△ADN中， I∠BAM=∠DAN. ∠AMB=∠AND,∴.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM=AN, AB=AD. △ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方形， ∴.S四边形ABcD=SE方形McN由勾股定理得AC2=AM+MC2, 24 参考答案与重天 AC=6,.2A=36,.AMP=18,.四边形ABCD的面积 为18. 解法二：如解图②，将△ACD绕点A顺时针旋转90°得 △AEB,从而有等腰Rt△ACE,.S四边形BCD=S等腰△CE=2 ×6×6=18. D B 图① 图② 例1题解图 3 变式号【解析】解法一：如解图①，过点C作CBL0 交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F,四边形AFCE 是矩形，.∠ECF=90°，CE=FA,CF=EA,.∠ECD+ ∠DCF=90°，.·∠DCB=90°，∴.∠DCF+∠FCB=90°， ∠ECD=∠FCB,又∠CED=∠CFB=90°，.△ECD DC CE CE △FCB,-BC CF EA tan∠CAG=an30= 3 Ep 变式解图① 解法二点拨：如解图②，将AC绕点C逆时针旋转90°并延 长交AB的延长线于点E(或作等角：∠ECB=∠ACD),得 ∠E=∠CAD=30°，△ACD∽△ECB,利用相似三角形对应 边成比例和对应角相等可得C的值 BC D 变式解图② 解法三点拨：如解图③，过点C作EF⊥AD交AD延长线 于点E,过点B作BF⊥EF于点F,构造一线三垂直相似， 得△nEAc,得瓷-怎再结合∠D4C30 得 的值。脚相瓷的值 Eo D 变式解图③ 例2解：PA= 2(O1+0N).证明略。 1.A 题解析·广西数学